附錄2.1向量的加法運(yùn)算及其幾何意義

附錄2.1

向量的加運(yùn)算及其幾意義教目：、掌向量的加法運(yùn)算，并理解其幾何意義；、會(huì)向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向量的和向量養(yǎng)形結(jié)合解決問題的能力；、通將向量運(yùn)算與熟悉的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行類比學(xué)掌握向量加法運(yùn)算的交換律和結(jié)合律，并會(huì)用它們進(jìn)行向量計(jì)算，滲透類比的數(shù)學(xué)方法；教重：用向量加法的三角形法則和平行四邊形法則作兩個(gè)向的和向.教難：解向量加法的定.學(xué)

法數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算向是否也能進(jìn)運(yùn)算呢？數(shù)的加法啟發(fā)我們從運(yùn)算的角度看位的合成、力的合成可看作向量的加法借于物理中位移的合成、力的合成來理解向量的加法，讓學(xué)生順理成章接受向量的加法定義.結(jié)合圖形掌握向量加法的三角法則和平行四邊形法則聯(lián)系數(shù)的運(yùn)算律理解和掌握向量加法運(yùn)算的交換和結(jié)合教

具多媒體或?qū)嵨锿队皟x，尺規(guī)授類：授課教思：一、設(shè)置情景：、復(fù)習(xí)向量的義以及有關(guān)概念強(qiáng)調(diào)向是既有大小又有方向長(zhǎng)相等方相同的向量相因此我研究的向量是與起點(diǎn)無(wú)關(guān)的自由向量，即任何向量可以在不改變它的方向和大小的前提下，移到任何位置、情設(shè)置：（1某人從A到，再?gòu)陌捶降紺，則兩次的位移和：（2若上題改為從AB再?gòu)腂按反方向到，則兩次的位移和：（3某車從A到，再?gòu)母姆降紺，則兩次的位移和：

ACABABC

C（4船速為，速為，兩速度和：二、探索研究：

BC１、向量的加法：求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫做向量的加

AB

２三角形法則首相，尾如圖，已知向量a、在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A

，作

AB

＝，

＝ｂ則向量

叫做與ｂ的和記作＋，即aｂ

BC

，定：

++

C

b

bｂ

A

ａ

ｂ

a+

+B探究）相向量的和仍是一個(gè)向量；（2當(dāng)向量

與

不共線時(shí)，

+

的方向不同向，且

+

；（3當(dāng)與b同時(shí)則+、向，

O

A且

+

，當(dāng)

與

反向時(shí)，若

，

b

b

b則

+

的方向與

相同，且

+

|-|

；

Ba|<|，則a+b方向與b相，|a+b|=|b|-|（4平移由向量前一個(gè)向量終點(diǎn)為后一個(gè)向量的起點(diǎn)，可以推廣到向量連加３．例一、已知向量a、b，作向量+b作法：在平面內(nèi)取一點(diǎn)，作

OA

，則

OB

４．加法的交換律和平行四邊形法則問題：上題中

+

的結(jié)果與

+

是否相同？

驗(yàn)證結(jié)果相同從而得到：１）向量加法的平行四邊形法則（對(duì)于兩個(gè)向量共線不適應(yīng)）２）向量加法的交換律：

+

=

+

５．向量加法的結(jié)合律：(a=+(b+c

證：如圖：使

a

，

，

則

+

)+

c

=

CD

，

+(

c)∴

+

)+

c

=

+(

+

c

)從而，多個(gè)向量的加法運(yùn)算可以按照任意的次序、任意的組合來進(jìn)三、應(yīng)用舉例：例二（P140—141略練習(xí)：P141四、小結(jié)、向量加法的幾何意義；２、交換律和結(jié)合律；３、注意：

+

≤

+|

，且僅當(dāng)方向相同時(shí)取等.五、課后作業(yè)：六、板書設(shè)計(jì)（略）七、備用習(xí)題、一艘船從A點(diǎn)發(fā)以

km/h

的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，船的實(shí)際航行的速度的大小為

4km/

，求水流的速度.、一艘船距對(duì)岸，以23/h船的實(shí)際航程為8km求河水的流

的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，到達(dá)對(duì)岸時(shí)，、一艘船從A點(diǎn)出發(fā)以v的度向垂直于岸的方向行駛，同時(shí)河水的流速為，船的實(shí)際航行的速度的大小為

4

，方向與水流間的夾角是v和、一艘船以5km/h速度在行駛，同時(shí)河水的流速為km/h，則船的實(shí)際航行速度大小最大是

km/h，最小是

km/h５知