高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案4.1任意角的三角函數(shù)

4.1任意角的三角函數(shù)考試要求1.了解任意角的概念.2.了解弧度制概念，能進(jìn)行弧度角度的互.3.理解任意角三角函數(shù)〈正弦、弦、正切）的定.基礎(chǔ)回顧角概角可以看作平面內(nèi)一條射線(xiàn)繞著點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形開(kāi)始時(shí)的射線(xiàn)0A叫做角的.旋轉(zhuǎn)止時(shí)的射線(xiàn)0B做角的.射的端點(diǎn)0叫做角的.按方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫正角方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫負(fù).若一條射線(xiàn)沒(méi)作任何旋轉(zhuǎn)，我們稱(chēng)它形成了一個(gè)角2.幾種常角(1)象限角使角的頂點(diǎn)與重合，角的邊與重合那么角的終邊落在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角請(qǐng)寫(xiě)出下列各象限角的集合：第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：

；；；.(2)終邊在坐標(biāo)軸上的角如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)這個(gè)角.用集合的形式寫(xiě)出下列角的集合終邊在x軸的非負(fù)半軸上的角:；終邊在x軸的非正半軸上的角：；終邊在x軸上的角:

；終邊在y軸的非負(fù)半軸上的角:；終邊在y軸的非正半軸上的角：；終邊在y軸上的角:終邊在坐標(biāo)軸上的角：

；；(3)終邊相同的角：所有與角終邊相同的角，連同內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合.3.弧度制(1長(zhǎng)度等于的所對(duì)的叫做弧的角符號(hào)rad表示，讀作,以弧度作單來(lái)度量角的單位制叫做.(2)正角的弧度數(shù)是一個(gè),角的弧度數(shù)是一個(gè)角的弧度數(shù)是.如果半徑為r的圓的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)為是.

l

，那么角的弧度數(shù)的絕對(duì)值(3)度與弧度的換算180°rad；1°；1rad=度(4)扇形的長(zhǎng)面公

若扇形的半徑為R弧長(zhǎng)為l圓心角為<2，則扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式分別是：l=;S==.4.任角三函如圖角的終邊與單位圓交于P（），則(1)叫做角α的正弦，記作sinα=；(2)叫做角α的余弦，記作cosα=(3)叫做角α的正切，記作tanα=（5.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域sinxy=cosxy=y=tanx基自測(cè)

）對(duì)于合A={第一象限的角}，B={銳角，C={小于°}，已知下列四個(gè)命題：①②③CA④ACB其中正確命題的個(gè)數(shù)為()C.2大小同的若干個(gè)圓內(nèi)，若圓心角都是1列結(jié)論正確的是()所對(duì)弦長(zhǎng)相等B.夾弧長(zhǎng)相等°所夾弧長(zhǎng)等于各自半徑圓心角是57是二象限角x為其終邊上一點(diǎn)cosα6B.C.D.A.4

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x

則α的值是()扇形長(zhǎng)為6cm面積為則其中心角的弧度數(shù)是()A.1或4B.C.2或D.或有下命題：①終邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等；②終邊不同的角的同名三角函數(shù)值不等；若sin＞0，則α是第一、二象限的角；④若α是第二象限的角，且P(,是其終邊上一點(diǎn)，則cos=

2y2其中正確命題的序號(hào)是.例題選講

例如果角α是三象限角，那么-α，πα，πα角的終邊落在第幾象限；寫(xiě)出終邊落在直線(xiàn)=3x上的角的集合；168°在0°，360°內(nèi)終邊與

角的終邊相同的角.例知α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，α，α，tan的.例知一