材料力學(xué)復(fù)習(xí)題答案-精品

工程力學(xué)B其次部分：材料力學(xué)扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)1、鋼制圓軸材料的剪切彈性模量G=80Gpa,[]=50Mpa,3]=「/加，圓軸直徑d=100mm;求⑴做出扭矩圖；（2）校核強(qiáng)度；（3）校核剛度；（4）計(jì)算A,B兩截面的相對扭轉(zhuǎn)角.解：2、圖示階梯狀實(shí)心 軸段直徑d=120mm,8C段直徑100mm。扭轉(zhuǎn)力偶矩＜=22kNm,的36kNm,%=14kNmo材料的許用切應(yīng)力[=80MPa,（1）做出軸的扭矩圖；（2）校核該軸的強(qiáng)度是否滿足要求。解：（1）求內(nèi)力，作出軸的扭矩圖計(jì)算軸橫截面上的最大切應(yīng)力并校核強(qiáng)度T22x103T四段：7?=—= =64.8MPa<[T]=80MPa—x(120xl0-3)16I)肥段:

T 14xl032

=71.3MPa<[

]=80MPa“2.max

T—叱 Rx(100x10 31—2綜上，該軸滿足強(qiáng)度條件。3zF500r/min,AK=400kW,B,CB=160kW,^=240kWo已知材料的許用切應(yīng)力[]=70幅,單位長度的許可扭轉(zhuǎn)角80制。（1）（2）試確定四段的直徑da主動輪和從動輪應(yīng)如何支配才比較合理為什么解：（1）=9549^-=9549X

500

7639N.m,%=9549^-=9549x—=3O567V.me2n 500=9549x—=4583N./W,扭矩圖如下500⑵AB段,按強(qiáng)度條件:T

max

T——<-d316

乃⑺

、 16x7639 ℃。4>I----------------=^2.2mmV^x70xl06按剛度條件：按剛度條件：--------XGIp Gd41

X-----------<[^z]=l%,,1QnO'1QnO

327x180°Gx/r2綜合強(qiáng)度和剛度條件得到:4=87mmBC段,4583x70xl()6按剛度條件:d2

32x4583x180°…>\=76.0mm>\8()xl()9x^2綜合強(qiáng)度和剛度條件得到： /=76nm將主動輪放置中心B點(diǎn)，受力合力，止匕時(shí),3=4583N”彎曲內(nèi)力4、⑴做出梁的剪力圖和彎矩圖；⑵求最大剪力優(yōu)|和彎矩?cái)?shù)值。I'Imax IImax|F|=qa,\M\=\.5qcrI5Imax1IImax 15、⑴做出梁的剪力圖和彎矩圖；⑵求最大剪力優(yōu)J和彎矩|〃L數(shù)值。|FI=3qa,\M\5Imax

=2q2彎曲應(yīng)力6、如圖所示正方形截面外伸梁，若材料的許用應(yīng)力（1）試?yán)L制該梁的剪力圖和彎矩圖。（2）按正應(yīng)力強(qiáng)度條件確定該梁的橫截面邊長也解：（ 1支座反力3=8.5內(nèi)7,%=3.5攵N,方向均豎直向上。剪力圖和彎矩圖如圖所示:⑵%—M由5nax=3I<

（計(jì)算過程略）得〃2121.6帆機(jī)7、如圖所mm）

伸鑄鐵梁的橫截面為T形，載荷及橫截面尺寸（注：橫截面尺寸單位為如圖所示。中性軸為z軸，己知人=26.1x10-6/，材料的許用拉應(yīng)力為[o;]=40MRi,許用壓應(yīng)力為[bc]=U0MRi。（1）作出梁的剪力圖和彎矩圖。（2）依據(jù)正應(yīng)力條件校核鑄鐵梁的強(qiáng)度。（3）若梁上載荷不變，將T形截面倒置，是否合理，何故解：（1）求約束力解得：RA=14.3AN,RB=105.7AN繪出剪力和彎矩圖：(2) =16kN.m9\Mc\=7.15kN.m;yx=48/nm,j2=142m/n截面BCmax

Mcy27.15xl03xZ. -26.1x10^-

=38.9M&v[oJ 故，鑄鐵梁的強(qiáng)度足夠。若將截面倒置，則B截面的最大拉應(yīng)力6皿、=學(xué)不滿足強(qiáng)度要求。,Z8、T字形鑄鐵梁的彎矩圖和橫截面尺寸如圖所示，已知其對中性軸的慣性矩/1=6.01x10-5-。鑄鐵材料的許用拉應(yīng)力回］=40加&,許用壓應(yīng)力叵］=160MRu依據(jù)T解：（1）由彎矩圖可知，可能的危急截面是BC。cM=20kN.m,M=10kN.mcRa c(2)強(qiáng)度計(jì)算：B截面（上拉下壓）:_20x72.5 =24AMPa<[cr]. 20x157.5 =52AMPa]-6.0k10一5C截面(上壓下拉):

t

6.01x10-5 cr10x157.5c/c.Fri 10x72.5一 】rbf=---------------],(y =---------------------r=11.67MPa<[at Cnuix c"6.01XIO-5 'Cwa6.01xl(r5 c???安全(3)截面倒置后，由于B截面5,皿=20x157.? =52.39M>[5]所以擔(dān)憂全。"6.01xio-58中未標(biāo)明的長度單位為：mm),已知：L=X10-4m4,脆性材料的許用拉應(yīng)35MPa,許用壓應(yīng)力廠]=120MPa,試按彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核該梁的強(qiáng)度。解:可能的危急截面是跨度中點(diǎn)截面C右A7「左=30KM72； =40KNm,y]=96mm;y2=154mm右c處的左側(cè)截面：彎曲變形C處的右側(cè)截面：彎曲變形9、直角折軸板如圖所示。3為一軸承，允許四軸的端截面在軸承內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，但不能P=60N,E=210GpafG=0.4EoC的撓度。A附：如左下圖所示，懸臂梁A截面的撓度和轉(zhuǎn)角為：y=-P3/3H^=-PL2/2HAA解：（1）AB段剛化，得峪二-匹-=-6.17如〃P=6QNL=0.3m3EIGI?(2用(：段剛化匕，阪“ ￡=-2.05mm?2= 1

T=PL,=18N?〃z10、用疊加法計(jì)算下圖（1）8點(diǎn)的撓度(1) (2)附：如下圖（2）所示，懸臂梁A"=-PL2/2Ho應(yīng)力狀態(tài)分析11、已知應(yīng)力狀態(tài)單元體如下圖所示，接受圖解滂（即應(yīng)力圓法）求：（1）畫出應(yīng)力圓,上。解：cr=120Mp=-50MPa,rvv=-30MPa,rvv=30MPa(1)應(yīng)力圓，3(120,-30),"(一5(),30),選“一”代表30MPa（2）（3）tan24=-=-2 式—刈 =0.3529a09.72°° <7-<7V 120+50 °xy主單元體如圖所示。12、已知應(yīng)力狀態(tài)單元體如下圖所示，接受解析去求：（1）主應(yīng)力的大小，（2）主平面的方位，（3）并將主應(yīng)力和主平面的方位標(biāo)示在主單元體上。解：。=0q=—80MP。,0=20Mpa,2T 、（）tan2ao=-----------或a =76.7°（）%一4,13、單元體的應(yīng)力狀態(tài)如圖；（1）a=30。斜截面上的正應(yīng)力、切應(yīng)力；（2）力v 及主平面所在的方位，并將主應(yīng)力和主平面的方位標(biāo)示在主單元體上。解：av 可以接受解析法或圖解法中的一種來計(jì)算，下面接受解析法計(jì)算bmm及主平面主應(yīng)力分別為：5=108.5MPa，4=0,4=-88.5MPa計(jì)算主平面方位:tan2ao=一4=-12°4=-12°+90°=78°主單元體如下:

2x40 =-04444100-(-80)14、已知應(yīng)力狀態(tài)單元體如下圖所示，接受圖解法（即應(yīng)力圓法）求：（1）畫出應(yīng)力圓，（2）主應(yīng)力的大小，（3）主平面的方位，（4）上。解：2=0,rAV=20%地,5=80得到兩點(diǎn)：D1(0,20),D2(-80,-20)0^2為直徑做應(yīng)力圓量得主應(yīng)力為/.cr,=4.7MPa,%=0,%=—84.7A/P。量得出=-13.3°主單元體如下:組合變形15d=30Q235鋼，[b]=80Mm理論求校車的最大起吊重量凡解：軸的受力分析圖如下FA=FB=0.5P,彎矩圖和扭矩圖為彎扭組合變形，橫截面為圓形，危急截面為C截面M.=0.5Px0.4=0.2P,； =0.18P按第三強(qiáng)度理論 <[a],（計(jì)算過程略）可得PW788N,3=絞車的最大起吊重量為788No16、圖示起重架的最大起吊重量（包括走小車等）P=40kN,ZC18號槽鋼組Q235

許用應(yīng)力[b]=120M

試校核梁的強(qiáng)度。（附：18號槽鋼的橫截面面積、慣性矩、抗彎截面系數(shù)分別為A=29.30c/,1V=1370c/,Wv=152cm3）解：對梁AC受力分析,ACP危急截面為梁跨度中點(diǎn)截面。危急點(diǎn)為該危急截面的頂邊上靜力學(xué)平衡方程為：RA=P=40kN,RCx=R\cos300=34.6AN,%=P-RAsin300=20kN梁的軸力為：Fv=-RCx=-34.6kN梁跨度中點(diǎn)的最大彎矩為：M=Rrvx3.5x0.5=35kN.m危急點(diǎn)的最大正應(yīng)力為:FvM34.6xlO3T-W；―_

35x1()32x152x10^

=120MPa （壓應(yīng)力）最大應(yīng)力等于許用應(yīng)力，梁滿足強(qiáng)度要求。F17、圖示鋼制懸臂梁，承受水平平面力￡AC知￡=800N,￡=1600N,1=lm,2r60mm,Z30mlli,許用應(yīng)力［o］=160MPa,試校對強(qiáng)度。F解：畫出彎矩圖（斜彎曲）固定端截面為危急截面=-x0.06x0.032叱 1919 ,W,=—=-x0.06x0.0326 6Mymax?M二max“"max

1600x6 1600x60.06x0.032+0.03

=266.67MPa>[b]

,不符合強(qiáng)度要求。18、如圖所示,用直徑法80順的實(shí)心圓桿制成水平放置的7形結(jié)構(gòu)融24端固定， 5JL四在。、〃兩處分別作用豎向力2尺F,已知［=100也%,試用第三強(qiáng)度理論確定許用載荷［孫A處。=4尸+2尸=6尸,T=,A解得：戶＜0.812V壓桿穩(wěn)定191609模量比206Gpa,P=100,a=577Mpatr計(jì)算該壓桿的臨界載荷。解：〃=0.5,i=—=4Qmm,A=—=4

i0.04

——=112.5>2,瘦長桿「20D=40i1,長￡=600Q235200批,os=240MPa,E=200Gpa, a=304也%,b=,壓桿受到的最大工作壓力為%x=404Mru=10,試校核桿的穩(wěn)定性?！ｐ?6。 尢

304-240 ?57.1-M2-入<4<4（屬于中長桿）二?擔(dān)憂全21、 截面壓桿直徑為出160.，長度為￡尸5出兩端錢支，材料為Q235鋼L20