2020屆高三適應性考試數(shù)學(理)試題

可修改可修改可修改可修改3333WordWord原創(chuàng)秘密★啟用前2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試適應性考試數(shù)學(理)一、選擇題(每小題5分，共60分)下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是()A.i(l+i)2B.(1+i)2C.i2(1-i)D.i(1+i)已知集合A,y)|x2+y2<3，xe乙yeZ},則A中元素的個數(shù)為A.9B.8C.5D.43.正方體3.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AA］的中點(如圖)用過點B、E、D］的平面截4.(x+y)(2x-y)5的展開式中x3y3的系數(shù)為()A.-80B.-40C.40D.80兀.3兀5.已知cos5二a，則sm§二()A.a*1—a2B.-a\；'1-a2C.2a\'1-a2D.-2ax；1-a2“、InIx+11x+16?函數(shù)f(x)二的大致圖像為()x+17.在平面直角坐標系中，A、B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y-8=0相切，則圓C的面積的最小值為（）8.A.G-4忑18.某校為了增強學生的記憶力和辨識力，組織了一場類似《最強大腦》的PK賽，A，B兩隊各由4名選手組成，每局兩隊各派一名選手PK,比賽四局.除第三局勝者得2分外，其余各局勝者均得1分，每局的負者得0分.假設(shè)每局比賽A隊選手獲勝的概率均為|率均為|，且各局比賽結(jié)果相互獨立,比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概9.率為（）52B.1820C277D.9我國南宋著名數(shù)學家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的'三斜求積”，設(shè)A9.率為（）52B.1820C277D.9我國南宋著名數(shù)學家秦九韶提出了由三角形三邊求三角形面積的'三斜求積”，設(shè)AABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,面積為S，貝『“三斜求積”公式a2c2一'a2+c2一b2)2，若a2sinC=2sinA,(a+c)2二6+b2,則用“三斜求積”公式求得aabc的面積為（D.1x2y210.已知P為雙曲線C:-——二1a2b2(a>0,b>0)上一點,F,F為雙曲線C的左、右12焦點，若叭二1賈1，且直線PF2與以C的實軸為直徑的圓相切，則C的漸近線方程為（）A.4y二±_xB?尸±3xC.y=±3xD.y^±5x45311.已知A,B,C為球O的球面上的三個定點，ZABC=60°,AC=2,P為球O的Word原創(chuàng)可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)球面上的動點，記三棱錐P一ABC的體積為嶺，三棱錐O—ABC的體積為電，若VV1的最大值為3，則球O的表面積為(216kA'16kA'~9~64kB~9~3nC.~2D.6兀12?己知函數(shù)y=f(x)12?己知函數(shù)y=f(x)定義域為R，滿足f(X+2)=2f(x)，且當xG(0,2］時，f(X)=X(2-X),若對任意xG(—g,m],32都f(x)<—恒成立，則m的取值范圍9為()(13](141(161(17—B.C.—g,一D.—g^-13」13-I3」13-A.填空題(每小題5分，共20分)13.設(shè)平面向量a13.設(shè)平面向量a=(1，2)，b=(—2,y)，若a丄b，則a+3b=14.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+2)x.若f(x)的圖像關(guān)于原點(0,0)14.y=f(x)在點Cf(1))處的切線方程為.15.已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinx，若x,x為f(x)15.12則cos(x+x)=.1216.過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F作兩條互相垂直的弦ABCD,若IAB|+|CD|16.最小值為16，則拋物線的方程為三、解答題(共三、解答題(共70分)17.在數(shù)列｛a｝中，n+1)a=2n2+217.n1n+1n(1)求證：數(shù)列］牛］(1)求證：數(shù)列］牛］是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和淸18.已知長方形ABCD中，AB二1，AD二遠，現(xiàn)將長方形沿對角線BD18.AC=a，得到一個四面體A-BCD，如圖所示.試問：在折疊的過程中，異面直線AB與CD能否垂直？若能垂直，求出相應的a的值；若不垂直，請說明理由；當四面體A-BCD體積最大時，求二面角A-CD-B的余弦值.19.小明在某物流派送公司找到了一份派送員的工作，該公司給出了兩種日薪薪酬方案.甲方案：底薪100元，每派送一單獎勵1元；乙方案：底薪140元，每日前54單沒有獎勵，超過54單的部分每單獎勵20元.(1)請分別求出甲、乙兩種薪酬方案中日薪(單位：元)與送貨單數(shù)n的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)該公司所有派送員100天的派送記錄，發(fā)現(xiàn)派送員的日平均派送單數(shù)滿足以下條件：在這100天中的派送量指標滿足如圖所示的直方圖，其中當某天的派送量指標在(￥，￡](n二123,4,5)時，日平均派送量為50+2n單.若將頻率視為概率，回答下列問題：估計這100天中的派送量指標的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)每名派送員的日薪為X(單位：元)，試分別求出甲、乙兩種方案的日薪x的分布列及數(shù)學期望.請利用數(shù)學期望幫助小明分析他選擇哪種薪酬方案比較合適？并說明你的理由.20.已知O為坐標原點，圓M:x2+y2-2x—15=0，定點F(-1,0)，點N是圓M上一動點，線段NF的垂直平分線交圓M的半徑MN于點。，點Q的軌跡為C.(I)求曲線C的方程；

(II)不垂直于x軸且不過F點的直線l與曲線C相交于A，B兩點，若直線FA、FB的斜率之和為0則動直線l是否一定經(jīng)過一定點？若過一定點，則求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．21.已知函數(shù)f(x)=aInx(a豐0)與y=-2-x2的圖象在它們的交點p(s,t)處具有相同的切線.(1)求f(x)的解析式；(2)若函數(shù)g(x)=(x-1)2+mf(x)有兩個極值點r，x，且x<x,求"丿的1212x1取值范圍.-1+3九1+九1-1+3九1+九1-2九1+九(九為參數(shù)，且'豐一1).x—22.平面直角坐標系xOy中，曲線C］的參數(shù)方程為<y—以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為2p2+12pcos0+32—0.求曲線C］的普通方程和曲線C2的直角坐標方程；已知點P的極坐標為2J2,十，Q為曲線C上的動點，求PQ的中點M到\4丿2曲線C］的距離的最大值.23.已知a，b，c為正數(shù)，且滿足a+b+c—1.證明：可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)f1\a+—+fb+1:+f1)e+—Va丿IbJVe丿三10(1)ab+be+acW3；(2)2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試適應性考試(一)數(shù)學(理)答案1．B【解析】i(1+i)2二i?2i=-2,(1+i)2=2i,i2(1-i)=_1+i,i(1+i)=_1+i,所以選B.2．A【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù).詳解：x2+y2<3,「.x2<3,txeZ,.°.x=一1,0,1,當x二一1時，y=-1,0,1；當x=0時，y=-1,0,1；當x二一1時，y=-1,0,1；所以共有9個，選A.點睛：本題考查集合與元素關(guān)系，點與圓位置關(guān)系，考查學生對概念理解與識別.3．D【解析】【分析】利用平面的基本性質(zhì)，得到幾何體的直觀圖，然后判斷左視圖即可．詳解】

由題意可知：過點B、E、3的平面截去該正方體的上半部分，如圖直觀圖，則幾何體的左視圖為D,故選D.【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是得到直觀圖，是基本知識的考查.4.C【解析】(x+(x+y)(2x-y1+y(2x-y)5由(2x-y占展開式的通項公式T二Cr(2x)5-r(—y)r可得：r+15當r=3時，x(2x-y)5展開式中x3y3的系數(shù)為C3x22x(-1)3=-40；當r=2時，y(2x-y)5展開式中x3y3的系數(shù)為C；x23x(-1)2二80，則x3y3的系數(shù)為80-40=40.故選C.【名師點睛】(1)二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件(特定項)和通項公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負整數(shù)，且n>r如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.(2)求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解5.C【解析】

分析】根據(jù)誘導公式及正弦的二倍角公式求解即可.【詳解】兀cos=a,兀匚sm=\：1—a25.3兀.

sin=sm5（3兀）.3兀.

sin=sm5（3兀）

兀-——I5丿=sin=2sincos—555.3兀＞.sm丁二2a門-a2故選：C.【點睛】本題主要考查了正弦的二倍角公式，誘導公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題.6．A【解析】【分析】此題主要利用排除法，當xT+2時，可得f（x）＞0，故可排除C,D,當xT-2時，可排除選項B，故可得答案.【詳解】當xT+8時，In（x+1）＞0，x+1＞0,???f（x）＞0，故可排除C，D選項;當xty時，血（x+1）＞0，x+1＜0,???/（x）＜0，故可排除B選項,故選A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應用，考查函數(shù)的零點以及特殊值的計算，是中檔題；已知函數(shù)解析可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)可修改式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應的函數(shù)值或其符號,其中包括xT+S,xT—X,xT0+,xT0-等.7.D【解析】【分析】如圖，設(shè)AB的中點為C，坐標原點為O，圓半徑為r，由已知得|OC1=ICEl=r，過點O作直線2x+y一8=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y一8=0于F，則當D恰為AB中點時,圓C的半徑最小，即面積最小.【詳解】如圖，設(shè)AB的中點為C，坐標原點為O，圓半徑為r，由已知得IOCI=ICEI=r，過點O作直線2x+y-8=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y-8=0于f，則當D恰為OF中點時，圓C的半徑最小，即面積最小此時圓的直徑為o（o,o）到直線2x+y-8=0的距離為:dI-8I8=飛，4此時r=d=亍v5

???圓C的面積的最小值為：S=兀X()2=—min55故選：D．【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用,屬于中檔題．8．C【解析】【分析】比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的情況有3種；A全勝，A三勝一負，A第三局勝，另外三局兩負一勝，由此能求出比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率.【詳解】解：比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的情況有3種；A全勝，A三勝一負，A第三局勝，另外三局兩負一勝，???比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為：P=(2)P=(2)3(1]<3丿<3丿+C34332027故選C.【點睛】本題主要考查互斥事件和獨立事件的概率，獨立重復性事件試驗的概率，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.A【解析】【分析】由題，有正弦定理求得ac的值，再求得a2+c2-b2，代入公式即可求得面積.【詳解】a2sinC=2sinA,?a2c=2a,ac=2,因為(a+c)2=6+b2,所以a2+c2+2ac=6+b2,a2+c2—b2=6—2ac=6—4=2,從而AABC的面積為從而AABC的面積為22故選A.【點睛】本題考查了解三角形，解題關(guān)鍵是在于正余弦定理的合理運用，屬于較為基礎(chǔ)題10.A【解析】【分析】依據(jù)題意作出圖象，由雙曲線定義可得|PF|=|FF|=2c,又直線pf2與以C的實軸為直徑的圓相切,可得|MF^|=b，對^OFM在兩個三角形中分別用余弦定理及余弦定義列方程，即可求得、、b4、2b=a+c，聯(lián)立c2=a2+b2，即可求得一=了，問題得解.a3【詳解】依據(jù)題意作出圖象，如下:

則|PF|=\FFI=2c,OM=a,又直線pf2與以C的實軸為直徑的圓相切,所以O(shè)M丄PF2，所以|MF|=丫c2-a2=b由雙曲線定義可得：lPF由雙曲線定義可得：lPF2l-I叫=2a，所以pf2=2c+2a所以cos所以cosZOFM=-=2c（2c）2+（2a+2c）2—（2c）22x2cx（2a+2c）整理得：2b=a+c，即：2b—a=cb4將c=2b—a代入c2=a2+b2，整理得：—=萬，a3b4所以c的漸近線方程為y=±—x=±丁xa3故選A【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及圓的曲線性質(zhì)，還考查了三角函數(shù)定義及余弦定理，考查計算能力及方程思想，屬于難題．11．B【解析】【分析】設(shè)AABC的外接圓圓心為O'，其半徑為r，球O的半徑為R，且|OO'|=d，根據(jù)體積比求得R=2d,22利用球的性質(zhì)，得R=r，再由三角形的性質(zhì)，求得r=，利用球的表面積公式，即可求解.詳解】可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)由題意，設(shè)AABC的外接圓圓心為O'，其半徑為r，球O的半徑為R，且|OO'|二d(V)依題意可知v11V(V)依題意可知v11V2丿max即R=2d，顯然R2=d2+r2，2故R=T3r'又由2r=ACsinZABC4???球O的表面積為???球O的表面積為4兀R2故選B.=——兀r2=—兀

39【點睛】本題主要考查了球的表面積的計算，以及球的性質(zhì)的應用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用求得性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．12．B【解析】【分析】根據(jù)題意，首先求出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2］上的值域為［0,1］，再根據(jù)條件f(X+2)=2f(x)，3232判斷當xG(4,6］時f(x)e［0,4］，—e［0,4］，并求解xg(4,6］時f(x)的解析式，和f(x)=—時對應的兩根中較小根，即可得到m的取值范圍.【詳解】當xe(0,2］時，f(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1，可求得f(x)g［0,1］，且在(0,1］上單調(diào)增，在［1,2］上單調(diào)減，根據(jù)f(x+2)=2f(x)，可知當xe(2,4］，f(x)e［0,2］，當xe(4,6］，f(x)e［0,4］，且f(x)在(4,5］上單調(diào)增，在［5,6］上單調(diào)減,32因為—e［0,4］，當xe(4,6］時，f(x)=2f(x一2)=4f(x一4)，x-4e(0,2］，f(x)=4f(x-4)=4［-(x-5)2+1］，32令4[-(x-5)2+1]二—所以對任意3214xW(-2，m］，都f(x)<—恒成立，m的取值范圍為(-卩?。荩蔬x：B.【點睛】該題以分段函數(shù)的形式考查了函數(shù)的值域，函數(shù)解析式的求解，以及利用恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，屬于較難題目，解決該題的關(guān)鍵是利用條件可分析函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合比較好分析.13.5、迂【解析】【分析】根據(jù)向量垂直關(guān)系求得y=1，利用a+3b=Ja2+9b2即可求得模長.【詳解】由題：平面向量a=(1,2)，b=(-2,y)，若a丄b，所以a-b=0,-2+2y=0，解得：y=1，a+3b卜Ja2+9b2=J5+45=5應.故答案為：5、遼【點睛】此題考查根據(jù)向量垂直求參數(shù)，求向量的模長，關(guān)鍵在于熟練掌握向量的基本運算法則.14.5x-y-2=0【解析】【分析】由f(x)的圖像關(guān)于原點(0,0)對稱可得a=0，由導數(shù)的幾何意義可知切線的斜率為f(1)=5，求可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)8Word8Word原創(chuàng)可修改得f（1）=3后利用點斜式即可得解.【詳解】由題知f（x）為奇函數(shù)，可得/（1）=一/（一1）即2a+3=3，則a=0,f（x）=x3+2x，廣（x）=3x2+2，???廣(1)=3+2=5，f(1)=3,.切線方程為y-3=5(x-1)即5x-y-2=0.故答案為：5x-y-2=0.點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應用和導數(shù)幾何意義的應用，屬于基礎(chǔ)題.15．解析】分析】由題意可得f(x)=-2sin2x+sinx+1，令sinx=t，則f(x)=-2則f(x)=-2(t一一I4丿t丘［-i,i］，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得sinx1=4sinx2=-1，利用誘導公式即可得解.詳解】由題意f(x)=cos2x+sinx=-2sin2x+sinx+1，令sinx=t，則tw[-l,l].te[te[-1,1]，則f(x)=-2t2+1+1=-2t——I4丿

11故t—4時，即sinX]—4時，f(x)取得最大值；3t=-1時，即sinx2=-1時，f(x)取得最小值，此時x2=亍兀+2k兀(keZ),cos(x1cos(x1+x)=2(3=cosx+—兀+2k兀Ii2丿=sinx1故答案為：；.4【點睛】本題考查了三角函數(shù)最值的求解及誘導公式的應用，考查了換元法的應用，屬于中檔題.16.y2=4x解析】分析】TOC\o"1-5"\h\z、、、、7(P)、、、1(p設(shè)直線AB的方程為：y=kx-—，則直線CD的方程為y=~~x-—，\2丿k\2A(x，y),B(x,y),C(x,y),D(x,y)，分別與拋物線的方程聯(lián)立可得x+x二p+単，1122334412k2x+x=p+2pk2，1AB1+1CD\=x+x+x+x+2p，利用基本不等式可得最值，進而可得拋341234物線的方程.【詳解】解：設(shè)直線AB解：設(shè)直線AB的方程為：y=k，則直線cd的方程為y=-1A(x,y),B(x,y),C(x,y),D(x,y)11223344p)2p)2丿y2=2pxy=kx-一，化為k2x2-(pk2+2p)x+k2p=0,?x+x=-pk—=p+，同理可得x+x=p+2pk2,<1)+p+2pk2<1)+p+2pk2+2p=2pk2+——+4p<k2丿:.?ABI+ICD\=x+x+x+x+2p=p+—^1234k2>2p-2,'k2?丄+4p=8p，當且僅當k=土1時取等號,k2???AB+CD的最小值為8p,???8p=16，則p=2,所以拋物線的方程為y2=4x.故答案為：y2=4x.【點睛】本題考查了焦點弦長公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.17．(1)證明見解析.(2)S(2)Sn=n2(n+1)?【解析】【分析】fa](1)根據(jù)數(shù)列\(zhòng)通項公式的特征，我們對na-(n+1)a=2n2+2n，兩邊同時除以n(n+1)，InJn+1naafa得到P-F=2，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列｝是等差數(shù)列；n+1nIn(2)求出數(shù)列I—的通項公式，利用裂項相消法，求出數(shù)列I—J的前n項和Sn.

詳解】TOC\o"1-5"\h\z(1)na-(n+1)a=2n2+2n的兩邊同除以n(n+1)，得n+1naa—n+1n—2n+1n所以數(shù)列b是首項為4，公差為2的等差數(shù)列TOC\o"1-5"\h\zaa(2)由(1)得一n—a+2(n—1)，即一n—2n+2,/.a—2n2+2n,n1nn2n2+2n2\nn+1(1)(1)(11「(11「11(1'丿+.?.+——1—12丿(23丿<nn+1丿12n+1丿n2(n+1)【點睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項相消法求數(shù)列前n和.已知a—，b,C都是等差數(shù)列，那么數(shù)列｛a｝的前n和就可以用裂項相消法來求解.nb?Cnnnnn18.(1)1；(2)^7.7【解析】【分析】(1)若AB丄CD,得AB丄面ACD，由于AB丄AC.，所以AB2+a2=BC,解得a2=1，成立；(2)四面體A-BCD體積最大時面ABD丄面BCD，以A為原點，在平面ACD中過O作BD的垂線為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-CD-B的余弦值.【詳解】(1)若AB丄CD,因為AB丄AD，AD^CD=D，可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)所以AB丄面ACDnAB丄AC.由于AB=1,AD二BC=U2,AC=a,由于AB丄AC.,所以AB2+a2=BC,所以12+a2=（V5）2na=l,所以在折疊的過程中，異面直線AB與CD可以垂直，此時a的值為1J2（2）要使四面體A-BCD體積最大，因為△BCD面積為定值二,2所以只需三棱錐A-BCD的高最大即可，此時面ABD丄面BCD.過A作A0丄BD于0,則A0丄面BCD,以0為原點建立空間直角坐標系oxyz（如圖），顯然，面BCD的法向量為二二二顯然，面BCD的法向量為二二二設(shè)面設(shè)面ACD的法向量為n=（x,y，z）,令y=72令y=72，得n=（1，「2，2），故二面角A-CD-B的余弦值即為|cos-0A，］【點睛】傳統(tǒng)方法求線面角和二面角，一般采用“一作，二證、三求'三個步驟，首先根據(jù)二面角的定義結(jié)合幾何體圖形中的線面關(guān)系作出線面角或二面角的平面角，進而求出；而角的計算大多采用建立空間直角坐標系，寫出向量的坐標，利用線面角和二面角公式，借助法向量求空間角.19.(19.(1)y=n+100，140,0<n<5420n-940,n>54;（2）①0.44，②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出解析式，即可（2）①分別計算出每個區(qū)間中點值的個數(shù)，然后乘以總數(shù)，求和，除以個數(shù)，即可得到平均值②分別計算出每個指標下薪資待遇，計算期望，比較大小，做出選擇.【詳解】(1)甲：y=n+100，乙:故為140,0<(1)甲：y=n+100，乙:故為y二｛140+(n-54)x20,n>54y=n+100，yJ跑'0<”<54?I20n-940,n>54’(2)①讀圖可知,20個0.1,30個0.3,20個0.5,20個0.7,10個0.9，故平均數(shù)_20?0.1+30?0.3+20?0.5+20?0.7+10?0.9八‘x二二0.44100②甲:P（概率）0.20.30.20.20.1X（日薪）152154156158160可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)EX=0.2-152+0.3-154+0.2-156+0.2-158+0.1-160=155.4乙：P(概率)0.20.30.20.20.1X(日薪)140140180220260EX=0.2?140+0.3?140+0.2-180+0.2-220+0.1-260=176乙的期望更高，故選擇乙方案．【點睛】本道題是一個統(tǒng)計題，掌握好平均數(shù)和數(shù)學期望的計算方法，即可得出答案．20.(1)—+—二1(2)(—4,0)43【解析】【分析】由垂直平分線性質(zhì)與橢圓的定義可知點Q的軌跡為橢圓，長軸長等于半徑，點F、點N分別為左右焦點，由橢圓參數(shù)的性質(zhì)可求得橢圓方程；由題意假設(shè)直線l的方程與交點坐標，與橢圓聯(lián)立，由斜率公式，表示出兩直線斜率，由斜率之和為0列式可求得參數(shù)的等量關(guān)系，代入直線，即可求得恒過某點.【詳解】由題意可知|MQ|+|FQ二4，又|MF|二2<4，由橢圓的定義知動點Q的軌跡是M,F為焦點x2y2的橢圓，故2a=4‘2c=2，即所求橢圓的方程為1=143設(shè)直線1的方程為y=kx+m，點Aq,七)，B(x2,y2)，聯(lián)立曲線c與直線1的方程得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0，

x+x=12-x+x=12-8km4m2一12,xx=3+4k2123+4k2由已知，直線FA、FB的斜率之和為y1-x+11kx+mkx+mx+112kxx+(k+y1-x+11kx+mkx+mx+111^212=0

xx+x+x+112122kxx12+(k+m)(x+x)+2m2kxx1212即有：2k警尹+(k+"探+2m二0'化簡得：m=4k直線l的方程為y二k(x+4)，所以直線過l過定點(一4,0).【點睛】本題綜合考察直線與圓錐曲線的知識，若求軌跡方程時與圓有關(guān)，則一般會根據(jù)圓的半徑列等式證明恒過某點需要將直線表示出來，說明參數(shù)對某個點的取值無影響即可.21.(1)/(x)二lnx；(2)[1-濁,0]Le丿【解析】【分析】求得兩個函數(shù)的導數(shù)，由公切線的斜率相同可得a，s的方程；將切點代入兩個函數(shù)，可得a，s的方程；聯(lián)立兩個方程即可求得a的值，進而得f(x)的解析式；將f(x)的解析式代入并求得gr(x)，由極值點定義可知x1，x2是方程2x2-2x+m=0的兩個不等實根，由韋達定理表示出現(xiàn)+x2,x1x2，結(jié)合x<x可得0<x<1<x<1?代入D中化簡，121212122x1分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)h(t)=l-t+2tInt，求得h(t)并令h(t)二0求得極值點，由極值點兩側(cè)符號g(x)判斷單調(diào)性，并求得最小值，代入端點值求得最大值，即可求得一-的取值范圍.x1詳解】(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)=aInx(a豐0)與2e可知廣(x)二-,yf=x,xe兩圖象在點P(s,t)處有相同的切線，1a所以兩個函數(shù)切線的斜率相等，即-xs=，化簡得s=Jae,es將p(s,J代入兩個函數(shù)可得—=alns，e綜合上述兩式可解得a=1，所以f(x)=lnx.(2)函數(shù)g(x)=(x-1)2+mf(x)=(x-1)2+mlnx,定義域為(0,+^),g，(x)=2(x-1)+m=2x2-2x+m,xx因為x，x為函數(shù)g(x)的兩個極值點,12所以x1，x2是方程2x2-2x+m=0的兩個不等實根,由根與系數(shù)的關(guān)系知x1+x2=1，吧又已知x1<x2,所以0<x1<2<x2<】，g(x)(x-1匕+mlnx2—2

/\g(x)(x-1)2+2xxInx將(*丿式代入得—=2匚2xx11(x-1)2+2(1-x)xInx222二—1-x+2xInx,1-x2222/\(1)令h(t丿—1—t+2tlnt,te—,1,\2丿1h'(t)<0,h(t)在單調(diào)遞減；(1A當te-=,1時，h'(t)1h'(t)<0,h(t)在單調(diào)遞減；(1A當te-=,1時，h'(t)>0,Weh(t)在,1單調(diào)遞增;

We丿所以h(t)—hmin1Ah(t)<max1A1A-2-ln2<0-h(1)，g(x)「2程J即—的取值范圍是1，°.xe丿1【點睛】本題考查了導數(shù)的計算及幾何意義，根據(jù)公切線求參數(shù)值，由導數(shù)研究函數(shù)的極值點、單調(diào)性與最值，構(gòu)造函數(shù)法的綜合應用，屬于難題.WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)可修改22．（1）3x+4y—1二0（x豐3），x2+y2+12x+32二0.⑵5解析】分析】4（1）化簡得到3x+4y=1，再考慮x=3-豐3，利用極坐標方程公式得到答案.1+九⑵P的直角坐標為（2,2）,設(shè)點M（x0,y/，故Q（2x°—2,2—2）,代入圓方程得到M在圓心為（—2,1），半徑為1的圓上，計算得到最大距離.詳解】（1）因為—1+3九①x1+九，①12九，所以3x①+4x②，得3x+4y=1.?,,②3（1+九）—4=3__4_1+九1+九所以C1的普通方程為3x+4y—1—0（x豐3）,將pcos0=x，p2=x2+y2代入曲線q的極坐標方程，得曲線q的直角坐標方程為x2+y2+12x+32=0.（2）由點P的極坐標—，可得點P的直角坐標為（2,2）.\4丿設(shè)點MI。,yo），因為M為PQ的中點，所以Q（2xo-2,2yo一2）將Q代入C的直角坐標方程得（x+2）2+（y—1）2二1，2oo即M在圓心為（-2,1），半徑為1的圓上.可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)|_2x3+1x4-II8所以點m到曲線C1距離的最大值為d—5+1—5,由（1由（1）知q不過點N（3,-2），且kMN(3〕1+2【31I4J—-2-3'；4丿即直線MN與q不垂直.綜上知，M到曲線的距離的最大值為|.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標方程，距離的最值問題，意在考查學生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.23．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】a2+b2b2+c2a2+c2（1）根據(jù)分析法，結(jié)合不等式關(guān)系中——>ab，>be，>ac，即可證明不等222式成立；（2）根據(jù)題中條件，直接構(gòu)造基本不等式進行證明即可.【詳解】（1）Ta+b+e—1，（a+b+e）2—a2+b2+e2+2ab+2be+2ae—1，又由均值不等式，a2+b2b2+e2a2+e2得>ab，>be，>ae，222a2+b2b2+e2a2+e2貝9++—a2+b2+e2>ab+be+ae，222

3(ab+be+ac)<1,1(2)Ta,即ab+be+ae(2)Ta,b,e>0,a+b+e=1,1b1b，->0,c(1}r1)r1、(1}r1)r1、a+—+b+—+e+—1a丿1b丿1e丿則”a+b+ea+b+ea+b+e=1+++aberba](ea]fbe)—+—+—+—+一+―1ab丿1ae丿Ieb丿=4+又由均值不等式得-+a>2：-xa=2,abvabeabe同理可得一+—>2,—+〒>2,aeebr11rr11r11r11a+—+b+—+e+—1a丿1b丿1e丿>4+6=當且僅當a=b=e=3時等號成立，得證.10，【點睛】本題考查了不等式的證明，基本不等式的應用，屬于中檔題.可修改可修改可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)5Word5Word原創(chuàng)2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試適應性考試（一）數(shù)學參考答案（理）1?B【解析】i(l+i)2=i-2i=-2,(1+i)2=2i,i2(l—i)=-1+i,i(1+i)=-1+i,所以選B.A【解析】分析：根據(jù)枚舉法，確定圓及其內(nèi)部整點個數(shù)詳解：???x2+y2<3,.?.x2<3,?.?xeZ,.?.x=—1,0,1，當x二一1時，y=—1,0,1；當x=0時，y=—1,0,1；當x=—1時，y=—1,0,1；所以共有9個，選A.點睛：本題考查集合與元素關(guān)系，點與圓位置關(guān)系，考查學生對概念理解與識別然后正方故選然后正方故選月3判斷左視圖即可.月3【詳解】由題意可知：過點B、E、D］的平面截去該體的上半部分，如圖直觀圖，則幾何體的左視圖為D，D.【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是得到直觀圖，是基本知識的考查.C【解析】（x+y）（2x—y）5=x（2x—yK+y（2x—y）5,由（2x—y占展開式的通項公式T=Cr（2x）5-r（一y）r可得：當r=3時，x（2x—y）5展開式中x3y3的系數(shù)為C3x22x（—1》=—40；r+155當r=2時，y（2x一y）5展開式中x3y3的系數(shù)為C;x23x（—1）2=80,則x3y3的系數(shù)為80一40=40.故選C.【名師點睛】（1）二項式定理的核心是通項公式，求解此類問題可以分兩步完成：第一步根據(jù)所給出的條件（特定項）和通項公式，建立方程來確定指數(shù)（求解時要注意二項式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n,r均為非負整數(shù)，且n>,如常數(shù)項指數(shù)為零、有理項指數(shù)為整數(shù)等）；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項.（2）求兩個多項式的積的特定項，可先化簡或利用分類加法計數(shù)原理討論求解.C【解析】【分析】根據(jù)誘導公式及正弦的二倍角公式求解即可.【詳解】丁cos—=a冗Esin【詳解】丁cos—=a冗Esin=^1—a2，

5.3兀.?.?sin=sin

5(3兀).兀=sinI5丿2兀=2smcos—，555???sin丁二2aJl-a2故選：C.【點睛】本題主要考查了正弦的二倍角公式，誘導公式，同角三角函數(shù)間的關(guān)系，屬于中檔題6.A【解析】【分析】此題主要利用排除法，當xT+2時，可得f(x)>0，故可排除C,D,當xf—g時，可排除選項B,故可得答案.【詳解】當xf+g時，|ln(x+1)>0，x+1>0,???f(x)>0，故可排除C，D選項；當xf—g時，In(x+1)>0，x+1<0，:.f(x)<0，故可排除B選項，故選A.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象的判斷與應用，考查函數(shù)的零點以及特殊值的計算，是中檔題；已知函數(shù)解析式，選擇其正確圖象是高考中的高頻考點，主要采用的是排除法，最常見的排出方式有根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性等性質(zhì)，同時還有在特殊點處所對應的函數(shù)值或其符號，其中包括xf+g,xf—g,xf0+,xf0-等.7.D【解析】【分析】如圖，設(shè)AB的中點為C,坐標原點為O,圓半徑為r,由已知得IOC1=1CE1=r,過點O作直線2x+y-8=0的垂直線段OF,交AB于D，交直線2x+y—8=0于f，則當D恰為AB中點時，圓C的半徑最小，即面積最小.【詳解】如圖，設(shè)AB的中點為C，坐標原點為O，圓半徑為r，由已知得IOC1=1CE1=r，過點O作直線2x+y一8=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y-8=0于F，則當D恰為OF中點時，圓C的半徑最小，即面積最小此時圓的直徑為o(0,0)到直線2x+y―8=0的距離為：I—81814d=石==擊，此時r=2d=,5二圓c的面積的最小值為：s=^X()2=.故選：D.minv55【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用,屬于中檔題.8.C【解析】【分析】比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的情況有3種；A全勝，A三勝一負,A第三局勝，另外三局兩負一勝，由此能求出比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率.【詳解】解：比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的情況有3種；A全勝，A三勝一負，A第三局勝，另外三局兩負一勝，.??比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率為：

(2)3((2)3(1)<3丿<3丿+C342027故選C.【點睛】本題主要考查互斥事件和獨立事件的概率，獨立重復性事件試驗的概率，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9.A【解析】【分析】由題，有正弦定理求得ac的值，再求得a2+c2-b2，代入公式即可求得面積.【詳解】Ta2sinC=2sinA,「.a2c=2a,ac-2，因為(a+c)2=6+b2,所以22—a2+c2+2ac—6+b2,a2+c2—b2—6—2ac—6—4—2，從而AABC的面積為22—故選A.【點睛】本題考查了解三角形，解題關(guān)鍵是在于正余弦定理的合理運用，屬于較為基礎(chǔ)題10.A【解析】【分析】依據(jù)題意作出圖象，由雙曲線定義可得|PF|-\FF\-2c,又直線PF與以C22的實軸為直徑的圓相切，可得lMF2-b，對Z°F2M在兩個三角形中分別用余弦定理及余弦定義列b4方程，即可求得2b-a+c，聯(lián)立c2-a2+b2，即可求得一—-，問題得解.a3C0SZOFC0SZOF2M則|pf|-IffI-2c，OM-a，2又直線PF與以C的實軸為直徑的圓相切，2所以O(shè)M丄PF2,所以|MF2|-罷2一a2-b由雙曲線定義可得：IpfJ—PF-2a，所以pf2|-2c+2a，所以整理得：2b-a+c，即：2b—a-c將c-2b—a代入c2-a2+b2，整理得：--斗,a3可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)b4所以c的漸近線方程為y二士一x=±才x故選aa3【點睛】本題主要考查了雙曲線的定義及圓的曲線性質(zhì)，還考查了三角函數(shù)定義及余弦定理，考查計算能力及方程思想，屬于難題．11.B【解析】【分析】設(shè)AABC的外接圓圓心為O'，其半徑為r，球O的半徑為R，且OO'二d，根據(jù)體積比求得R=2d，利用球的性質(zhì)，得R=^3r，再由三角形的性質(zhì)，求得r=J3，利用球的表面積公式，即可求解．詳解】由題意，依題意可知設(shè)AABC的外接圓圓心為O'，其半徑為r，球O的半徑為R，且|OO'|二d詳解】由題意，依題意可知2=3，即R=2d，顯然R2=d2+r2，故Rr,maxAC又由rAC又由r_sinZABC43'故r=-^3，???球O的表面積為4兀R2=16兀r2=61兀，故選b.【點睛】本題主要考查了球的表面積的計算，以及球的性質(zhì)的應用，其中解答中根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征，合理利用求得性質(zhì)，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.12.B【解析】【分析】根據(jù)題意，首先求出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,2］上的值域為［0,1］，再根據(jù)條32件f(x+2)=2f(x)，判斷當xg(4,6］時f(x)g［0,4］，—e［0,4］，并求解xg(4,6］時f(x)的解32析式，和f(x)二—時對應的兩根中較小根，即可得到m的取值范圍.【詳解】當xg(0,2］時，f(x)=x(2-x)=-(x-1)2+1，可求得f(x)g［0,1］，且在(0,1］上單調(diào)增,在［1,2］上單調(diào)減，根據(jù)f(x+2)=2f(x)，可知當xg(2,4］，f(x)g［0,2］，32當xg(4,6］，f(x)g［0,4］，且f(x)在(4,5］上單調(diào)增，在［5,6］上單調(diào)減，因為?g［0,4］，當xG(4,6］時，f(x)=2f(x一2)=4f(x一4)，x一4g(0,2］，f(x)=4f(x—4)=4［-(x—5)2+1］，32令4［-(x一5)2+1］=—,

3214所以對任意xW(-8，m］，都f(x)<—恒成立，m的取值范圍為(一??。?，故選：B.【點睛】該題以分段函數(shù)的形式考查了函數(shù)的值域，函數(shù)解析式的求解，以及利用恒成立求參數(shù)取值范圍的問題，屬于較難題目，解決該題的關(guān)鍵是利用條件可分析函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合比較好分析.13.5/2【解析】【分析】根據(jù)向量垂直關(guān)系求得y二1，利用a+3b=yla2+9b2即可求得模長.14.【詳解】由題：平面向量a=(1,2)，b=(—2,y)，若a丄b,所以a-b=0,-2+2y-0，解得：y—1，a+3b|-Ja2+9b2-J5+45-5J5.故答案為：5/2【點睛】此題考查根據(jù)向量垂直求參數(shù)，求向量的模長，關(guān)鍵在于熟練掌握向量的基本運算法則.14.5x—y—2-0【解析】【分析】由f(x)的圖像關(guān)于原點(0,0)對稱可得a-0,由導數(shù)的幾何意義可知切線的斜率為f(1)-5,求得f(1)-3后利用點斜式即可得解.【詳解】由題知f(x)為奇函數(shù)，可得f(1)=—f(—1)即2a+3-3，則a-0,.??f(x)-x3+2x,廣(x)=3x2+2,???廣(1)=3+2-5,f(1)-3,???切線方程為y—3-5(x—1)即5x—y—2-0.故答案為：5x—y—2-0.點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應用和導數(shù)幾何意義的應用,屬于基礎(chǔ)題.15.115.1【解析】【分析】由題意可得f(x)-—2sin2x+sinx+1,令sinx-t,則f(x)-—2te［—1,1］，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得sinx1-4,則f(x)-—2誘導公式即可得解.【詳解】由題意f(x)-cos2x+sinx-—2sin2x+sinx+1，令sinx-1，貝Ute[—1,1],

(1、29貝卩f(x)=-2t2+1+1=-2t-—I4丿+8，t(1、29貝卩f(x)=-2t2+1+1=-2t-—I4丿3cos(x+x)=12(-=cosx+—兀+2k兀I12丿=sinxi=￡.故答案為:tcos(x+x)=12(-=cosx+—兀+2k兀I12丿=sinxi=￡.故答案為:【點睛】本題考查了三角函數(shù)最值的求解及誘導公式的應用，考查了換元法的應用，屬于中檔題.（p）16.y2=4x【解析】【分析】設(shè)直線AB的方程為：y=kx-2，則直線CD的方程為\2丿y=-yx—呂，A（x，y），B（x，y），C（x，y），D（x，y），分別與拋物線的方程聯(lián)立可得kI2丿112233442px+x=p+，x+x=p+2pk2，IABI+ICD1=x+x+x+x+2p，利用基本不等式可12k2341234得最值，進而可得拋物線的方程.詳解】解：設(shè)直線AB的方程為：y=k，則直線cd的方程為y=-詳解】解：設(shè)直線AB的方程為：y=k，則直線cd的方程為y=-1A(x,y),B(x,y),C(x,y),D(x,y)11223344x-Q2丿，化為y2=2pxy=kk2x2-(pk2+2p)x+k?p2=0，x+x412==p+K，同理可得x3+x4=p+2pk2'.?.IABI+ICDI=x+x+x+x+2p=p+—^1234k2(1)+p+2pk2+2p=2pk2++4p<k2丿>2p-2k2—+4p=8p，當且僅當k=±1時取等號，???|AB|+CD的最小值為8p,k2.8p=16，則p=2，所以拋物線的方程為y2=4x.故答案為：y2=4x.【點睛】本題考查了焦點弦長公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)17.⑴證明見解析?⑵S=時*【解析】【分析】⑴根據(jù)數(shù)列b【解析】【分析】⑴根據(jù)數(shù)列b＞通項公式的特征，我們對na—（n+1）a—2n2+2n，兩邊同n+1n時除以訕+時除以訕+1），得到-弔-2，利用等差數(shù)列的定義，就可以證明出數(shù)列b＞是等差數(shù)列;2）求出數(shù)列n的通項公式，利用裂項相消法，求出數(shù)列n的前n2）求出數(shù)列n的通項公式，利用裂項相消法，求出數(shù)列n的前n項和人aa【詳解】aa【詳解】(1)na—(n+1)a—2n2+2n的兩邊同除以n(n+1)，得—nn+1nn+1na二2，又寸二4,＞是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.（2）由＞是首項為4,公差為2的等差數(shù)列.（2）由a(1)得一—a+2(n—1),

n1a11―n—2n+2,/.a—2n2+2n,故—nna1(12n2+2n2\n仁1)(11)(11「11（1'丿1—一+———+.??+——1—12丿「23丿<nn+1丿12n+1丿n,所以n2(n+1)點睛】本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項相消法求數(shù)列前n和.已知本題考查了證明等差數(shù)列的方法以及用裂項相消法求數(shù)列前n和.已知a1b?c'nnb,c都是等差nn數(shù)列，那么數(shù)列⑴的前n和就可以用裂項相消法來求解.18?⑴1;（2）耳.【解析】【分析】⑴若AB丄CD得AB丄面ACD，由于AB丄AC.,所以AB2+a2=BC,解得a2=1，成立；（2）四面體A-BCD體積最大時面ABD丄面BCD，以A為原點，在平面ACD中過O作BD的垂線為x軸，OD為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角A-CD-B的余弦值.

【詳解】⑴若AB丄CD,因為AB丄AD,ADACD=D，所以AB丄面ACDnAB丄AC.由于AB=1,AD=BC=u2,AC=a，由于AB丄AC.,所以AB2+a2=BC,所以12+a2=(p2)2Oa=1,所以在折疊的過程中，異面直線AB與CD可以垂直,此時a的值為1（2）要使四面體A-BCD體積最大，因為△BCD面積為定值辺，所以只需三棱錐A-BCD的高最大即可,2此時面ABD丄面BCD.過A作AO丄BD于O,則AO丄面BCD，以O(shè)為原點建立空間直角坐標系0.，顯然，面BCD的法向量為二=°-xyz（如圖），0.，顯然，面BCD的法向量為二=設(shè)面ACD的法向量為n=（x,y，z）,因為丁^=—』』二=、――，所以12令y=€2，得n=（1,€2，2），故二面角A—CD-B的余弦值即為122^6【點睛】傳統(tǒng)方法求線面角和二面角，一般采用'一作，二證、三求'三個步驟，首先根據(jù)二面角的定義結(jié)合幾何體圖形中的線面關(guān)系作出線面角或二面角的平面角，進而求出；而角的計算大多采用建立空間直角坐標系，寫出向量的坐標，利用線面角和二面角公式，借助法向量求空間角19.(19.(1)y=n+100，140,0<n<5420n-940,n>54;（2）①0.44，②見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出解析式，即可（2）①分別計算出每個區(qū)間中點值的個數(shù)，然后乘以總數(shù)，求和，除以個數(shù)，即可得到平均值②分別計算出每個指標下薪資待遇，計算期望，比較大小，做出選擇.140,0<n<54【詳解】（1）甲：y=n+100，乙：y={，故為【詳解八1丿甲：丿，乙?丿IM。+6—54）x20,n>54，故為

I140,0<n<54

y二n+100，y=]20n-940,n〉54；（2）①讀圖可知,20個0.1,30個0.3,20個0.5,20個0.7,10個0.9，故平均數(shù)x二'二04420?0.1+30?0.3+20?0.5+20?0.7x二'二044②甲:P（P（概率）0.20.3X（日薪）1521540.20.20.1156158160EX=0.2?152+0.3?154+0.2?156+0.2?158+0.1?160=155.4乙：P（概率）0.20.30.20.20.1X（日薪）140140180220260EX=0.2?140+0.3?140+0.2?180+0.2?220+0.1?260=176乙的期望更高，故選擇乙方案.【點睛】本道題是一個統(tǒng)計題，掌握好平均數(shù)和數(shù)學期望的計算方法，即可得出答案．20.（1）—+—二1（2）（—4,0）43【解析】【分析】（I）由垂直平分線性質(zhì)與橢圓的定義可知點Q的軌跡為橢圓，長軸長等于半徑，點F、點N分別為左右焦點，由橢圓參數(shù)的性質(zhì)可求得橢圓方程；（II）由題意假設(shè)直線l的方程與交點坐標，與橢圓聯(lián)立，由斜率公式，表示出兩直線斜率，由斜率之和為0列式可求得參數(shù)的等量關(guān)系，代入直線，即可求得恒過某點.【詳解】（I）由題意可知|MQ|+|FQ二4，又|MF|二2<4，由橢圓的定義知動點Q的軌跡是M,Fx2y2為焦點的橢圓，故2a=4,2c=2，即所求橢圓的方程為—+斗二143可修改可修改可修改可修改WordWord原創(chuàng)WordWord原創(chuàng)(II)設(shè)直線1的方程為y=kx+m'點Ag人)，Bg*，聯(lián)立曲線C與直線1的方程得+4k22+8kmx+4k22+8kmx+4m2-12=0x+x12-8km,xx3+4k2124m2-123+4k2由已知，直線FA、FB的斜率之和為y2x+12kx+mkx+m1+2—x+1x+1y2x+12kx+mkx+m1+2—x+1x+112—12=0，

xx+x+x+112122kX1X2+(k+m)(X1+T+2m二0'即有俁晉+(k+m)課+2m二0'化簡得:m=4k直線1的方程為y二k(x+4)，所以直線過1過定點(-4,0).【點睛】本題綜合考察直線與圓錐曲線的知識，若求軌跡方程時與圓有關(guān)，則一般會根據(jù)圓的半徑列等式，證明恒過某點需要將直線表示出來，說明參數(shù)對某個點的取值無影響即可.21.(1)f(x)二lnx；(2)[1-池,0]Le丿【解析】【分析】(1)求得兩個函數(shù)的導數(shù)，由公切線的斜率相同可得a,s的方程；將切點代入兩個函數(shù)，可得a,s的方程；聯(lián)立兩個方程即可求得a的值，進而得f(x)的解析式；(2)將f(x)的解析式代入并求得gr(x)，由極值點定義可知x1，x2是方程2x2-2x+m=0的兩個不等實根，由韋達定理表示出現(xiàn)+x2,x1x2，結(jié)合x<x可得0<x<1<x<1?代入也丿中化簡，121212122x1分離參數(shù)并構(gòu)造函數(shù)h(t)二1-1+2tlnt，求得h(t)并令h(t)=0求得極值點，由極值點兩側(cè)符號g(x)判斷單調(diào)性，并求得最小值，代入端點值求得最大值，即可求得一一的取值范圍.x1【詳解】(1)根據(jù)題意，函數(shù)/(x)二aInx(a豐0)與y=x2可知廣(x)二-，x，2exe兩圖象在點P(s,t)處有相同的切線，所以兩個函數(shù)切線的斜率相等，即-xs,化簡得s=joe，e