導(dǎo)學(xué)案：研究電場(chǎng)的能的性質(zhì)

研究電場(chǎng)的能的性質(zhì)（一）導(dǎo)學(xué)案[學(xué)習(xí)目標(biāo)定位]1.進(jìn)一步掌握電勢(shì)、電勢(shì)差、電勢(shì)能的概念．2.進(jìn)一步掌握電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能、電勢(shì)差的關(guān)系，并會(huì)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．3.進(jìn)一步增強(qiáng)運(yùn)用力學(xué)規(guī)律處理電場(chǎng)問(wèn)題的能力．1．牛頓第二定律：物體的加速度與合外力成正比，與物體的質(zhì)量成反比，加速度的方向與合外力方向相同．2．動(dòng)能定理：合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化．3．電場(chǎng)力做功的計(jì)算方法(1)WAB＝qEd，只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d為沿電場(chǎng)線方向的位移．(2)WAB＝qUAB，適用于任何形式的電場(chǎng)．4．電勢(shì)能大小由電場(chǎng)和電荷決定．電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系為W＝ΔEp，電勢(shì)能與電勢(shì)的關(guān)系Ep＝φq．5．電勢(shì)φ＝eq\f(Ep,q)，是反映電場(chǎng)性質(zhì)的物理量，其大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取有關(guān)．通常把離場(chǎng)源電荷無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)規(guī)定為零，或把大地的電勢(shì)規(guī)定為零．6．A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UAB＝eq\f(WAB,q)＝φA－φB，其大小與零電勢(shì)點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)．7．用電場(chǎng)線和等勢(shì)面可以形象地研究電場(chǎng)：(1)沿電場(chǎng)線的方向電勢(shì)逐漸降低；(2)等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直，等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之則越?。?．勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與場(chǎng)強(qiáng)的關(guān)系式：U＝Ed，其中d為電場(chǎng)中兩點(diǎn)間沿電場(chǎng)線方向的距離．電場(chǎng)中場(chǎng)強(qiáng)方向是指電勢(shì)降低最快的方向．一、電勢(shì)、電勢(shì)能、電場(chǎng)力做功的綜合分析計(jì)算電場(chǎng)力做功的方法，常見(jiàn)的有以下幾種：(1)利用電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能的關(guān)系求解：WAB＝EpA－EpB.(2)利用W＝Fd求解，此公式只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．圖1(3)利用公式WAB＝qUAB求解(4)利用動(dòng)能定理求解例1為使帶負(fù)電的點(diǎn)電荷q在一勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿直線勻速地由A運(yùn)動(dòng)到B，必須對(duì)電荷施加一恒力F，如圖1所示．若AB＝0.4m，α＝37°，q＝－3×10－7C，F(xiàn)＝×10－4N，A點(diǎn)電勢(shì)φA＝100V．(1)在圖中用實(shí)線畫(huà)出電場(chǎng)線，用虛線畫(huà)出通過(guò)A、B兩點(diǎn)的等勢(shì)線，并標(biāo)明它們的電勢(shì)值．(2)q在由A到B的過(guò)程中電勢(shì)能的變化量是多少？解析(1)由平衡條件可知電場(chǎng)力方向與F方向相反、大小相等，又知點(diǎn)電荷帶負(fù)電，故電場(chǎng)強(qiáng)度方向與電場(chǎng)力方向相反，所以電場(chǎng)方向與F方向相同，如圖所示．E＝eq\f(F,|q|)＝eq\f×10－4,3×10－7)N/C＝5×102N/C，UBA＝φB－φA＝－Eeq\x\to(AB)cosα，φB＝φA－Eeq\x\to(AB)cosα＝－60V．(2)負(fù)電荷在由A到B的過(guò)程中，電勢(shì)能增加，增量為ΔEp＝－qEd＝qUBA＝－3×10－7×(－160)J＝×10－5J．答案(1)見(jiàn)解析圖(2)×10－5J二、電場(chǎng)線、等勢(shì)面和運(yùn)動(dòng)軌跡等方面的綜合帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)線密處所受電場(chǎng)力大，加速度也大；其速度方向沿軌跡的切線方向或與切線相反的方向，所受電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線的切線方向，所受合外力的方向指向曲線凹側(cè)；其速度方向與電場(chǎng)力方向夾角小于90°時(shí)電場(chǎng)力做正功，大于90°時(shí)電場(chǎng)力做負(fù)功．例2兩個(gè)固定的等量異號(hào)點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)的等勢(shì)面如圖2中虛線所示，一帶負(fù)電的粒子以某一速度從圖中A點(diǎn)沿圖示方向進(jìn)入電場(chǎng)在紙面內(nèi)飛行，最后離開(kāi)電場(chǎng)，粒子只受電場(chǎng)力的作用，則粒子在電場(chǎng)中()圖2A．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大B．做直線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小C．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變小后變大D．做曲線運(yùn)動(dòng)，電勢(shì)能先變大后變小解析帶負(fù)電的粒子受到的電場(chǎng)力垂直電勢(shì)為0V的等勢(shì)面向上，粒子做曲線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，電勢(shì)能先變小后變大，故C正確．答案C針對(duì)訓(xùn)練某靜電場(chǎng)中的電場(chǎng)線如圖3所示，帶電粒子在電場(chǎng)中僅受電場(chǎng)力作用，由M運(yùn)動(dòng)到N，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，以下說(shuō)法正確的是()圖3A．粒子必定帶正電荷B．由于M點(diǎn)沒(méi)有電場(chǎng)線，粒子在M點(diǎn)不受電場(chǎng)力的作用C．粒子在M點(diǎn)的加速度小于它在N點(diǎn)的加速度D．粒子在M點(diǎn)的動(dòng)能小于在N點(diǎn)的動(dòng)能答案ACD解析根據(jù)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡彎曲的情況，可以確定粒子受電場(chǎng)力的方向沿電場(chǎng)線方向，故此粒子帶正電，A選項(xiàng)正確．由于電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大，粒子受到的電場(chǎng)力就越大，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N點(diǎn)加速度大，B項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確．粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理得此粒子在N點(diǎn)的動(dòng)能大，故D選項(xiàng)正確．三、等分法確定等勢(shì)點(diǎn)(等勢(shì)線)根據(jù)“勻強(qiáng)電場(chǎng)中，任意方向上，平行且相等的兩個(gè)線段之間的電勢(shì)差相等”，先確定電勢(shì)相等的點(diǎn)，畫(huà)出等勢(shì)面；根據(jù)電場(chǎng)線和等勢(shì)面的關(guān)系，畫(huà)出電場(chǎng)線．例3如圖4所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中等腰直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)的電勢(shì)分別為φA＝15V，φB＝3V，φC＝－3V，試確定場(chǎng)強(qiáng)的方向，并畫(huà)出電場(chǎng)線．圖4解析根據(jù)A、B、C三點(diǎn)電勢(shì)的特點(diǎn)，在AC連線上取M、N兩點(diǎn)，使AM＝MN＝NC，如圖所示，盡管AC不一定是場(chǎng)強(qiáng)方向，但可以肯定AM、MN、NC在場(chǎng)強(qiáng)方向上的投影長(zhǎng)度相等，由U＝Ed可知，UAM＝UMN＝UNC＝eq\f(φA－φC,3)＝eq\f(15－－3,3)V＝6V．由此可知，φN＝3V，φM＝9V，B、N兩點(diǎn)等電勢(shì)，BN的連線即為等勢(shì)線，那么電場(chǎng)線與BN垂直．電場(chǎng)強(qiáng)度的方向?yàn)殡妱?shì)降低的方向：斜向下．答案見(jiàn)解析四、電場(chǎng)中的力學(xué)問(wèn)題分析帶電體在電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題和一般的平衡問(wèn)題相同，在原有受力分析的基礎(chǔ)上增加了電場(chǎng)力，根據(jù)帶電體在電場(chǎng)中的平衡情況列出平衡方程．當(dāng)帶電體在電場(chǎng)中做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和動(dòng)能定理求解．例4如圖5所示的電場(chǎng)，等勢(shì)面是一簇互相平行的豎直平面，間隔均為d，各平面電勢(shì)已在圖中標(biāo)出，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的帶電小球以速度v0、方向與水平方向成45°角斜向上射入電場(chǎng)，要使小球做直線運(yùn)動(dòng)，求：圖5(1)小球應(yīng)帶何種電荷及其帶電荷量；(2)小球受到的合外力；(3)在入射方向上小球運(yùn)動(dòng)的最大位移sm.(電場(chǎng)足夠大)解析(1)作電場(chǎng)線如圖(a)所示．由題意知，只有小球受到向左的電場(chǎng)力，電場(chǎng)力和重力的合力與初速度才可能在一條直線上，如圖(b)所示．只有當(dāng)F合與v0在一條直線上才可能使小球做直線運(yùn)動(dòng)，所以小球帶正電，小球沿v0方向做勻減速運(yùn)動(dòng)．由圖(b)知qE＝mg，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差為U，所以E＝eq\f(U,d)，所以q＝eq\f(mg,E)＝eq\f(mgd,U).(2)由圖(b)知，F(xiàn)合＝eq\r(qE2＋mg2)＝eq\r(2)mg(3)由動(dòng)能定理得－F合sm＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)所以sm＝eq\f(mv\o\al(2,0),2\r(2)mg)＝eq\f(\r(2)v\o\al(2,0),4g).答案(1)正電荷eq\f(mgd,U)(2)eq\r(2)mg(3)eq\f(\r(2)v\o\al(2,0),4g)

1．(等勢(shì)面、電場(chǎng)線和運(yùn)動(dòng)軌跡的綜合)如圖6所示，虛線a、b、c代表電場(chǎng)中三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間的電勢(shì)差相等，實(shí)線為一帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點(diǎn)，據(jù)此可知()圖6A．三個(gè)等勢(shì)面中，a的電勢(shì)最高B．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能較大C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能較大D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度較大答案BD解析由軌跡QP可以確定質(zhì)點(diǎn)的受力方向，由于該質(zhì)點(diǎn)帶正電，所以可以判斷P點(diǎn)電勢(shì)高．由Q到P，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，故質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)電勢(shì)能較大，由于P處等勢(shì)面密集，所以帶電質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)時(shí)加速度較大．2．(電勢(shì)差、電場(chǎng)力做功的計(jì)算)如圖7所示，A、B、C三點(diǎn)都在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，eq\x\to(BC)＝20cm，把一個(gè)電荷量q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場(chǎng)力做功為零；從B移到C，電場(chǎng)力做功為－×10－3J，則該勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向?yàn)?)圖7A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下答案D解析把電荷q從A移到B，電場(chǎng)力不做功，說(shuō)明A、B兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上．因該電場(chǎng)為勻強(qiáng)電場(chǎng)，等勢(shì)面應(yīng)為平面，故題圖中直線AB即為等勢(shì)線，電場(chǎng)強(qiáng)度方向應(yīng)垂直于AB，可見(jiàn)，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；UBC＝eq\f(WBC,q)＝eq\f(－×10－3,10－5)V＝－173V，說(shuō)明B點(diǎn)電勢(shì)比C點(diǎn)低173V，因電場(chǎng)線指向電勢(shì)降低的方向，所以場(chǎng)強(qiáng)方向必垂直于AB斜向下，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E＝eq\f(U,d)＝eq\f(UCB,\x\to(BC)sin60°)＝eq\f(173,×\f(\r(3),2))V/m＝1000V/m，因此選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤．3．(電勢(shì)、電勢(shì)差、電場(chǎng)力做功的計(jì)算)如圖8所示，a、b、c、d為勻強(qiáng)電場(chǎng)中四個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面間距離均為2cm，已知UAC＝60V，求：圖8(1)設(shè)B點(diǎn)電勢(shì)為零，求A、C、D、P點(diǎn)的電勢(shì)；(2)將q＝－×10－10C的點(diǎn)電荷由A移到D，電場(chǎng)力所做的功WAD(3)將q＝×10－10C的點(diǎn)電荷由B移到C，再經(jīng)過(guò)D最后回到P，電場(chǎng)力所做的功WBCDP答案(1)30V－30V－60V0(2)－×10－9J(3)0解析(1)由題意可知φP＝φB＝0UAC＝60V，UAB＝UBC，所以UAB＝φA－0＝30V則φA＝30V，同理φC＝－30V，φD＝－60V(2)WAD＝qUAD＝q(φA－φD)＝－×10－9J(3)由于電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)，所以做功為WBCDP＝qUBP＝0.4．(電場(chǎng)中的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題)如圖9所示，Q為固定的正點(diǎn)電荷，A、B兩點(diǎn)在Q的正上方和Q相距分別為h和，將另一點(diǎn)電荷從A點(diǎn)由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度正好變?yōu)榱悖舸穗姾稍贏點(diǎn)處的加速度大小為eq\f(3,4)g，求：圖9(1)此電荷在B點(diǎn)處的加速度；(2)A、B