導(dǎo)學(xué)案2：正態(tài)分布

§正態(tài)分布學(xué)習(xí)過(guò)程一．問(wèn)題情境復(fù)習(xí)頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的意義、作法；回顧曲邊梯形的面積的意義．二．建構(gòu)數(shù)學(xué)1．正態(tài)密度曲線：函數(shù)的圖象為正態(tài)密度曲線，其中和為參數(shù)（，）．不同的和對(duì)應(yīng)著不同的正態(tài)密度曲線．2．正態(tài)密度曲線圖象的性質(zhì)特征：（1）當(dāng)時(shí)，曲線上升；當(dāng)時(shí)，曲線下降；當(dāng)曲線向左右兩邊無(wú)限延伸時(shí)，以軸為漸進(jìn)線；（2）正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱；（3）越大，正態(tài)曲線越扁平；越小，正態(tài)曲線越尖陡；（4）在正態(tài)曲線下方和軸上方范圍內(nèi)的區(qū)域面積為1．3．正態(tài)分布：若是一個(gè)隨機(jī)變量，對(duì)任給區(qū)間恰好是正態(tài)密度曲線下方和軸上上方所圍成的圖形的面積，我們就稱隨機(jī)變量服從參數(shù)為和的正態(tài)分布，簡(jiǎn)記為．4．正態(tài)總體在三個(gè)特殊區(qū)間內(nèi)取得的概率值：具體地，如圖所示，隨機(jī)變量取值（1）落在區(qū)間上的概率約為，即；（2）落在區(qū)間上的概率約為，即；（3）落在區(qū)間上的概率約為，即．5．原則：服從于正態(tài)分布的隨機(jī)變量只取之間的值，并簡(jiǎn)稱為原則．6．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：事實(shí)上，就是隨機(jī)變量的均值，就是隨機(jī)變量的方差，它們分別反映取值的平均大小和穩(wěn)定程度．我們將正態(tài)分布稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．通過(guò)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表（見(jiàn)附表1）可以確定服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)變量的有關(guān)概率．7．非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布：非標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布可通過(guò)轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布．三．?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用1．例題：例1．一臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)一種尺寸為10mm的零件，現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）：，，10，，，，，10，，，如果機(jī)床生產(chǎn)零件的尺寸服從正態(tài)分布，求正態(tài)分布的概率密度函數(shù)式．例2．若隨機(jī)變量，查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表，求：（1）；（2）；（3）；（4）．例3．在某次數(shù)