變力做計(jì)算功

2功（3）變力做功求法11、做功的條件作用在物體上的力物體在力的方向上移動(dòng)的位移2、功的計(jì)算：W=Flcosα功是標(biāo)量，但有正負(fù)。正負(fù)只表示做功的力的效果,功的正負(fù)不表示方向，也不表示大小。4、總功等于各個(gè)力對(duì)物體所做功的代數(shù)和。知識(shí)回顧：3.正負(fù)功的含義：2a、分清是哪個(gè)力在哪個(gè)過(guò)程對(duì)物體做的功b、力Ｆ與Ｌ必須具備同時(shí)性5.公式應(yīng)用:c、力Ｆ必須是恒力ＦmMLd、Ｌ是物體相對(duì)地面的位移W=Flcosα3力的大小不變，方向改變，但每時(shí)每刻與速度反向或同向，如滑動(dòng)摩擦力，空氣阻力等。一般可化為恒力做功處理。方法是分段處理，然后求和。二、變力做功的計(jì)算變力做功求法一.將變力做功恒力做功：4

例2：以一定的初速度豎直向上拋出一個(gè)小球,小球上升的最大高度為h,空氣阻力的大小恒為f，則從拋出點(diǎn)到回至原出發(fā)點(diǎn)的過(guò)程中,空氣阻力對(duì)小球做的功為:()A.0 B.-fh C.-2fh D.-4fhC例1：用力F拉著物體沿邊長(zhǎng)為a的正方形廣廠邊界運(yùn)動(dòng)一周，求F做的功？5例3：

如圖所示，一人用豎直向下的恒力F作用在繩子的一端C，通過(guò)繩子和定滑輪將一質(zhì)量為m的靜止的物體在水平地面上由A拉到B，移動(dòng)距離s。圖上繩子與水平方向的夾角α和β都是已知的。求繩對(duì)物體做的功。6【分析與解】繩對(duì)物體的作用力T的方向變化，大小等于F，是變力，但可以等效轉(zhuǎn)化為恒力F做功，即繩對(duì)物體的作用力T做功等于恒力F做功。T

根據(jù)物體位移s，求恒力F的作用點(diǎn)C的位移sC，較簡(jiǎn)單的做法是設(shè)滑輪的高度為h，根據(jù)題圖中的幾何關(guān)系計(jì)算如下故：7例4：

如圖，人拉著細(xì)繩的一端由A走到B，使質(zhì)量為m的物體勻速上升，已知A、B兩點(diǎn)間的水平距離為l，細(xì)繩與水平方向的夾角已在圖中標(biāo)出，不計(jì)滑輪的摩擦，求人的拉力做的功。60o30olAB8

例1:

用水平拉力，拉著滑塊沿半徑為R的水平圓軌道運(yùn)動(dòng)一周，如圖1所示，已知物體的質(zhì)量為m，物體與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ。求此過(guò)程中的摩擦力所做的功。分析解答：把圓軌道分成無(wú)窮多個(gè)微元段S1,S2,S3,..Sn.摩擦力在每一段上可認(rèn)為是恒力，則每一段是摩擦力的功分別摩擦力在一周內(nèi)所做的功。2.用分段法或微分法求：9

在直角坐標(biāo)系中，用縱坐標(biāo)表示作用在物體上的力F，橫坐標(biāo)表示物體在力的方向上的位移s，如果作用在物體上的力是恒力，則其F-s圖象如圖4所示。經(jīng)過(guò)一端時(shí)間物體發(fā)生的位移為S，則圖線與坐標(biāo)軸所圍成的面積（陰影面積）在數(shù)值上等于對(duì)物體做的功Ｗ＝Ｆｓ，s軸上方的面積表示對(duì)物體做的正功，S軸下方的面積表示力對(duì)物體做負(fù)功（如圖4（b）所示）。3.圖像法求功：10例1：

一輛汽車質(zhì)量為105kg，從靜止開(kāi)始行駛，行駛過(guò)程中所受阻力f為車重的0.05倍，發(fā)動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的牽引力F的大小與前進(jìn)的距離x之間有如下關(guān)系F=103x+f。求當(dāng)該車前進(jìn)100m時(shí)，牽引力所做的功是多少？（g取10m/s2）

11【分析與解】由公式:F=103x+f可知，牽引力F為方向不變、大小與位移大小x成線性關(guān)系的變力，在已知力的大小與位移大小的關(guān)系式時(shí)，可以作出F-x圖，由微元法可知，該圖線與橫軸圍成的面積就是這個(gè)變力F做的功。所以先寫(xiě)出F-x函數(shù)，再作F-x圖。汽車所受阻力為：f=0.05mg=0.5×105N牽引力F的表達(dá)式為：

F＝103x＋0.5×105

由此函數(shù)作出F-x圖如右當(dāng)x1＝0m時(shí)，F(xiàn)1＝0.5×105

N當(dāng)x1＝100m時(shí)，F(xiàn)2＝1.5×105

N10012例題2：用錘擊釘，設(shè)木板對(duì)釘子的阻力跟釘子進(jìn)入木板深度成正比，每次擊錘時(shí)，錘子對(duì)釘子做的功相同，已知第一次時(shí)，釘子進(jìn)入板內(nèi)的深度為1cm，則（1）第二次又