高中數(shù)學(xué)第一章推理與證明11歸納與類比演繹推理北師大版2-2

一教目1、知識與技能：(1)了解演繹推理的義；(2)能正確地運用演繹推理

演推進行簡單的推理；(3)了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。2、法與過程：認識演繹推理主要形式為三段論,認識三段論推理一般模式,包三步1)大前提,(2)小前提,(3)結(jié)論再從際應(yīng)用中認識數(shù)學(xué)中的證明,主通過演繹推理來進行的.從實例中認識它的重要作用和具體做法。3、情感態(tài)度與價值觀：通過本的學(xué)使學(xué)生認識到演繹推理在數(shù)學(xué)中的重要,我們既需要用合情推理來發(fā)現(xiàn)結(jié)論,也要演繹推理來證明結(jié)論的對否。二教重：解演繹推理的含義，能利用“三段論”進行簡單的.教難：了合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別,分證明過中包含的“三段論”形式,三段論的證明原理三教方：析歸納，講練結(jié)合四教過（、習(xí)備1.練：①對任意正整數(shù)，猜想2-1）+1)

的大小關(guān)系？②在平面內(nèi)，若acbc，a.類到空間，你會得到什么結(jié)論？（結(jié)論：在空間中，若ac,，a//；在空間中，若

//

）2.討：以上推理屬于什么推理，結(jié)論正確嗎？合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進一步證明，有什么能使結(jié)論正確的推理形式呢？3.導(dǎo)：所有的金屬都能導(dǎo)電

銅是金屬

銅能導(dǎo)電在一個標準大氣壓下，水的在個標準大氣壓下，把水

水會沸騰沸點是

加熱到

三角函數(shù)是周期函數(shù)

tanα是三角函數(shù)

tanα是周期函數(shù)太陽系的大行星都以橢圓形冥星是太陽系的大行星軌道繞太陽運行

冥王星是以橢圓形軌道繞太陽運行一切奇數(shù)都不能被2整除

100

是奇數(shù)

100

不能被2整-1-

（討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過的合情推理一樣嗎？→課題：演繹推理）（、課析概念①概從般性的原理出發(fā)出個特殊情況下的結(jié)論們把這種推理稱演推理要點：一到特殊推理。②討：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別？合情推理

推理

；演繹推理：由一般到特.③提：觀察上面導(dǎo)入的表格，它們都由幾部分組成，各部分有什么特點？所有的金屬都導(dǎo)電已知的一般原理大前提

銅是金屬特殊情況小前提

銅能導(dǎo)電根據(jù)原理，對特殊情況做出的判斷結(jié)論２．“三段論”是演繹推理的一般模式；包括⑴大前---已知的一般原理；⑵小前提--所研究的特殊情況

P⑶結(jié)論----據(jù)一般原理，對特情況做出的判斷．

P

S三段論的基本格式M—（是P）（前提）S—（是M）（前提）S—（是P）（論）3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點來理:圖若集合的有元素都具有性質(zhì)P,S是的一子,那么中所元素也都具有性質(zhì)P.④舉：舉出一些用“三段論”推理的例.例題析例把“函數(shù)yx的圖是一拋物線”恢復(fù)成完三段。解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線（大前提）函數(shù)yx

1是次函數(shù)（小前提）所，數(shù)yx2的象是條物（

結(jié)）例2：在銳角三角形ABC中,，，E是足求：的中點MD的距離相等-2-

分析：證明思路→演：證明過程→指出：大前題、小前題、結(jié).例3、證明函數(shù)f()x在

上是增函數(shù)板演：證明方法（定義法、導(dǎo)數(shù)法）→出：大前題、小前題、結(jié).4.數(shù)

n項和為a1

nn

S(N*)明:(1)數(shù)nn

列;(2)Sa思考：因為所有的邊長相等的凸多面體是正多邊,

大前提而菱形是所有邊長都相等的凸多邊,

小前題所以菱形是正多邊形

結(jié)論上的推論形式正確?推的結(jié)論正確嗎?為什么?演推理怎樣才結(jié)論正確？（只要前提和推理形式正確，結(jié)論必定正確）比較合推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系？（從推理形式、結(jié)論正確性等角度比較；演繹推理可以驗證合情推理的結(jié)論，合情推理為演繹推理提供方向和思.）?。骸叭摗笔抢[推理的一般模式；包括：⑴大前提已的一般原理；⑵小前提-所研