高考數(shù)學 《變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算備考策略》

x2xxxx22122222x2xxxx22122222變化率導數(shù)、導數(shù)計算備策略主標題：變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算備考策略副標題：通過考點分析高考命題方向，把握高考規(guī)律，為學生備考復習打通快速通道。關鍵詞：變化率，導數(shù)，導數(shù)算，考策略難度：重要程度：內容考點一【例1分別求下列函數(shù)的導數(shù)：

導數(shù)的計算(1)y＝x；

xx(2)y＝x－cos；(3)y＝

ln1x

.解(1)y′＝(e′ex′＝x－sin.x1(2)∵y＝－sincos＝x－x，∴y′＝sin－cosx2(3)y′＝x

[ln－′lnx12·－ln2x＋1x＋1＝＝x

－ln1x2x－＝1

.【備策略】本題在解答過程中常見的錯誤有：①商的求導中，符號判定錯誤；②不能正確運用求導公式和求導法則，在第小題中，忘記對內層函數(shù)2x＋1行求導．(2)求函數(shù)的導數(shù)應注意：①求導之前利用代數(shù)或三角變換先進行化簡，減少運算量；②根式形式，先化為分數(shù)指數(shù)冪，再求導．③復合函數(shù)求導先確定復合關系，由外向內逐層求導，必要時可換元處理．

xxxxxx考點二

導數(shù)的幾何意義【例2若曲線y＝＋lnx在點(1k處的切線平行于x軸則k＝________.(2)設f()x，若f′()則f(x)在(y)處的切線方程為000____________________．1解析函數(shù)＝kxlnx導函數(shù)′＝k，由導數(shù)y′＝，得10則＝－1.x(2)為f()xln＋11所以f′(x＝lnx＝ln＋1.因為f′()＝2所以ln＋＝，00解得x＝，所以y＝＋1.00由點斜式得f(x)點(ee處的切線方程為－(e＝2(－－－e＋1答案－1x－－＋＝【備考策略

】導數(shù)f(x)的幾何意義就是函數(shù)y＝()在點Py)的切線的000斜率(題要能從“線平行于x”提煉出切線的斜率為而構建方程，這是求解的關鍵，考查了分析問題和解決問題的能力．(2)在求切線方程時，應先判斷已知點Q(a，)是否為切點，若已知點Q(a，b)不是切點則應求出切點的坐標利用切點坐標求出切線斜率進而用切點坐標表示出切線方程．考點三

導數(shù)運算與導數(shù)幾何意義的應用ln【例3設l為曲線：y＝在點(1,0)的切線．(1)求l的方程；(2)試證明：除切點1,0)之外，曲線C在直線l的下方．導數(shù)幾何意義審題路線求f′(1)

→點斜式求直線l的方程轉化

運用導數(shù)(2)構建()＝x－1－f(x)→g(x對>0且≠1恒成立研究函數(shù)y＝g的性質→獲得結論

xx22.222xx22.222lnx1lnx解(1)設f()＝，則f′()＝∴f′(1)＝

1－ln11

＝1，即切線l的斜率＝1.由l過點(，得l的方程為y＝x－1.(2)令g(x＝x1－(則除切點之外，曲線在直線l的下方等價于(x?x，x≠g滿足g0，且g′)＝1－′(x＝

x－＋lnxx當0<<1時，－，lnx，∴g′x)<0，故g(x在(0,1)上單調遞減；當x>1時，x－，ln>0，g′()>0，g(x單調遞增．所以，g(x)>g(1)＝0(?，x≠1)．所以除切點之外，曲線C直線l的下方．【備考策略】(1)準確求切線l方程是本題求解的關鍵；第題將曲線與切線l的位置關系轉化為函數(shù)g(x＝－1－()在區(qū)間(＋∞上大于0成立的問題，進而運用導數(shù)研究，體現(xiàn)了函數(shù)思想