高考數(shù)學總復習 基礎(chǔ)知識名師講義 第二章 第三節(jié)函數(shù)的奇偶性與周期性 理

第節(jié)

函的偶與期錯!知梳一函的偶1．函數(shù)奇偶性的定義及簡單性2.若(為偶函數(shù)，則(－x＝(x＝(||)，反之，也成立3．若奇函數(shù)fx)的定義域包含0，則f(0)＝0.4．判斷函數(shù)的奇偶性有時可以定義的等價形式．在定義域關(guān)于原點對稱的情況下，f(1)若(－f－)0或f－x

＝1[()≠0]則(x)為偶函數(shù)；f(2)若(＋f－)0或＝1[f(－)≠0]，(x為函數(shù)．f－x5．設(，gx)的定義域分別是，，那么在它們的公共定義域上：奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，偶×偶＝偶，奇×奇＝偶，奇×偶＝奇．二函的期1．周期函數(shù)定義：若T為非常數(shù)對定義域內(nèi)的任一x使(＋)＝(x)恒成立，則fx)叫做_______，T叫做這個函數(shù)________．2．周期函數(shù)的性質(zhì)：(1)若是數(shù)f(x)的一個周期則kTk∈Z，k≠0)也它的一個周期；T(2)(＋＝f()常寫作22

；(3)若(的周期中，存在一個最小正數(shù)t滿f(＋)＝(，則稱為fx)的最小正周期；T(4)若周期函數(shù)f(的周期為，則(ω)(ω≠0)也是周期函數(shù)，且周期為.||基自1．(2013·北京西城區(qū)期末下函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋上單調(diào)遞增的函

22數(shù)是()1A．＝－xB．＝C．＝－＋D．＝cosx解析：y＝－是函數(shù)A錯＝e是偶函數(shù)且在(0∞)上單調(diào)遞增B正；x＝－x＋偶函數(shù)且(，＋∞)單調(diào)遞減，錯；y＝cosx是函且在，＋∞)上有時遞增，有時遞減D錯．故選答案：12．函數(shù)f()＝＋圖象關(guān)()xA．軸稱B．直線y－x對稱C．坐標原點對稱D．直線yx對稱解析：判斷fx＝＋x為函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱．故選x答案：3．設(是定義在R上奇函數(shù)，且當＞時()＝23，則－2)(1111A．1B．－1C．－D.44答案：4．若偶函數(shù)f()是以為期的函數(shù)，(在區(qū)間[－，－4]上減函數(shù)，則f()在0,2]上的單調(diào)性是________．解析：＝，且在[6，－4]單調(diào)遞減，∴函數(shù)在[－上單調(diào)遞減．又(x)為偶函數(shù)，故f)圖象關(guān)于y對稱，由對稱性知f(x)在上單調(diào)遞增．答案：調(diào)遞增1．設函數(shù)fx和g()分別是的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的()A．()＋gx)|是偶函數(shù)B．()－gx)|是奇函數(shù)C．|()|＋()是偶函數(shù)D．|f()|－gx是函數(shù)解析：因為(x是R上的奇函數(shù)，所(是R上的偶函數(shù)，從而f)g)|是偶函數(shù)．故選答案：A12．(2013·山東卷)已知函數(shù)fx)為奇函數(shù)，且當＞時(＝＋，則f－1)＝x()A．－2B．0C．1．解析：為f)為奇函數(shù)，所以f(1)＝－f(1)－＋＝－故選A.答案：A

222022203．(2013·江蘇卷已(x)是定義在R上的奇函數(shù)當x＞0時(x＝－4則不等式f(＞x的解用區(qū)間表示________．解析：因為fx)是定義在R上奇函數(shù)，所易知≤0時f)＝－－x解等式得到fx)＞x的集區(qū)間表示(－5,0)∪，＋)．答案：(－∪(5，＋∞)1．(2013·南京模)已知函數(shù)fx)是奇函數(shù)，當x＞時f(x＝(＞且a≠1)1且(log4)＝－，a的為()23A.3B．C．D.21解析：f(log4)f(log)＝(－＝－f＝－a＝，∴a＝3解得＝，又a24＞0∴a答案：A2．(2013·溫州高三第一次質(zhì))知f(x是定義在R上奇函數(shù)當＞時)＝＋，若(在R是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的最值