新人教版 數(shù)學(xué) 九年級 下冊 第28章 28.2 解直角三角形的簡單應(yīng)用 教案

新人教版數(shù)九年下冊第解角三角形的簡單應(yīng)用教

應(yīng)舉第1課

解角角的單用1．通過生活中的實(shí)際問題體會角三角函數(shù)在解題過程中的作用(重點(diǎn)2能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)題立學(xué)模型運(yùn)用解直角三角形求解難)一、情境導(dǎo)入為倡導(dǎo)“低碳生活”們選以自行車作為代步工具①所示的是一輛自行車的實(shí)物圖，圖②是這輛自行車的部分幾何示意，其中車架檔與CD的分別為45cm60cm且們互相垂直桿的長為20cm.點(diǎn)A在一條直上且∠＝75°你能求出車架檔AD的長？二、合作探究探究點(diǎn)：解直角三角形的簡單應(yīng)用【類型一】求的寬度根據(jù)網(wǎng)上消息，益陽市為了改善市區(qū)交通狀況，計(jì)劃在康富路的北端修建通往資江北岸的新大橋．如圖，新大橋的兩端位于B兩點(diǎn)，小張為了量A之的河寬，在垂直于新大橋的線型道路l上測得如下數(shù)據(jù)：BDA76.1°∠＝°，＝82米的長精確到米數(shù)°0.97°0.24≈4.0；sin68.2°0.93，cos68.2°0.37，tan68.2°≈2.5.解析＝ACx＋82)m.在Rt△中三函數(shù)得AB2.5(x＋82)m，在eq\o\ac(△,Rt)中，根據(jù)三角函數(shù)得到＝x，依此到關(guān)于x的程，進(jìn)一步即可解．AB解：設(shè)AD，則＝x＋82)m.eq\o\ac(△,Rt)中tan∠BCA＝，＝·∠ACAB＝2.5(＋82)在Rt△中，tan∠＝，∴＝ADtan∠BDA＝x，∴x＋AD410410＝x，解得x＝.∴＝x＝4×≈546.7m.33答：的約為546.7m.方法總結(jié)：解題的關(guān)鍵在于構(gòu)造出直角三角形，通過測角的度數(shù)和測量邊的長度，計(jì)算出所要求的物體的高度或長．/

新人教版數(shù)九年下冊第解角三角形的簡單應(yīng)用教變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第3題【類型二】求可到達(dá)的兩點(diǎn)的高度如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂AB長30cm燈BC長為20cm，底座厚度為2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD＝60°使發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩與平線所成的角為°此時(shí)燈罩頂端C桌面的高度CE是少結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：3≈1.732)?解析：首先過點(diǎn)B作BFCD于F，作⊥于點(diǎn)G，進(jìn)而求出FC的，再求出的長，即可得出答案．解：過點(diǎn)B作⊥于F作BG于點(diǎn)，∴四邊形BFDG是形，∴＝1.在Rt△BCF，＝30，＝BC·°＝20×10cm.在RtABG中，∵∠2＝60°，∴＝·sin60°12＋3≈38.0(cm)．

3＝153cm，＝CF＋FD＝10153＋＝2答：此時(shí)燈罩頂端C到面的高CE約是38.0cm.方法總結(jié)將際問題抽象為數(shù)問題出平面圖形構(gòu)出直角三角形轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第6【類型三方案計(jì)類問題小鋒家有一塊四邊形形狀的空如圖③邊形ABCD中AD∥＝，＝5.5m＝5.2m，∠＝90°∠＝53°小鋒的爸爸想買一輛長4.9m，1.9m的車停放在這塊空地上，讓小鋒算算是否可行．小鋒設(shè)計(jì)了兩種方案，如圖①和圖②所示．(1)請你通過計(jì)算說明小鋒的兩設(shè)計(jì)方案是否合理；(2)請你用圖③再設(shè)計(jì)一種有于小鋒的可行性方案，并說明理由(參考數(shù)據(jù)：4sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°＝)．3解析：(1)方1，如圖①所示在eq\o\ac(△,Rt)AGE，依據(jù)正切函數(shù)求得AG的長，進(jìn)而求得的長，然后與汽車的寬度比較即可；方案2，圖②所示，在Req\o\ac(△,t)中，依正切函數(shù)求得AL的長，進(jìn)而求得的長，然后與汽車的長度比較即可(2)讓汽車平行于AB停放，如圖③，在eq\o\ac(△,Rt)中，依據(jù)正弦函數(shù)求得的長，進(jìn)而求得DM的長．在eq\o\ac(△,Rt)PDM中，依據(jù)余弦函數(shù)求得的長，然后與汽車的長度比較即可．/

新人教版數(shù)九年下冊第解角三角形的簡單應(yīng)用教EG4.9解：(1)如圖①，在中∵∠＝°，∴＝＝m≈3.68m，DGtan∠43－AG5.53.68＝1.82m＜1.9m此案不合理圖eq\o\ac(△,Rt)中∠＝°，LH1.9＝1.9m，∴＝＝≈，＝AD－＝5.51.43＝4.07m＜4.9m，此tan53°43方案不合理；(2)如圖③，過DA上一點(diǎn)作⊥于N過上點(diǎn)P作⊥于，連PM，MN1.9在eq\o\ac(△,Rt)中＝53°1.9m＝＝≈2.4＝5.52.4＝3.1m.sin53°0.8在eq\o\ac(△,Rt)中，∵PMD＝∠＝°DM＝，PM＝方案合理．

DM3.1＝≈5.1m＞4.9m，故此cos53°0.6方法總結(jié)本題主要是利用三角數(shù)解決實(shí)際問題鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，利用三角函數(shù)解決問題．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時(shí)練習(xí)“課后鞏固提升”第7三、板書設(shè)計(jì)1