基礎會計之本-量-利分析課件

管理會計學

（第五版）中國人民大學商學院孫茂竹文光偉楊萬貴管理會計學

（第五版）中國人民大學商學院1第3章本—量—利分析

3．1本—量—利分析的基本假設3．2本—量—利分析3．3本—量—利分析的擴展第3章本—量—利分析3．1本—量—利分析的基2學習目標掌握本量利分析的基本原理和分析方法。理解本量利分析的基本假設和成本按性態(tài)劃分的意義。了解本量利分析在預測、決策中的用途。學習目標掌握本量利分析的基本原理和分析方法。3

本—量—利分析是對成本、產(chǎn)量(或銷量)、利潤之間相互關系進行分析的一種簡稱，也稱CVP分析(CostVolumeProfitAnalysis)。這一分析方法是在人們認識到成本可以也應該按性態(tài)進行劃分的基礎上發(fā)展起來的，主要是研究銷量、價格、成本和利潤之間的相互關系。本—量—利分析是對成本、產(chǎn)量(或銷量)、利潤之間相43.1本—量—利分析的基本假設3.1本—量—利分析的基本假設5

本－量－利分析的基本假設是本－量－利分析的基礎，但它實際上是在一定程度上為簡化研究而提出來的，實踐中往往很難完全滿足這些基本假設。本－量－利分析的基本假設是本－量－利分析6

該假設包括“期間假設”和“業(yè)務量假設”兩層意思。相關范圍假設該假設包括“期間假設”和“業(yè)務量假設”兩7期間假設無論是固定成本還是變動成本，其固定性與變動性均是體現(xiàn)在特定的期間內(nèi)，其金額的大小也是在特定的期間內(nèi)加以計量而得到的。隨著時間的推移，固定成本及其內(nèi)容會發(fā)生變化，單位變動成本及其內(nèi)容也會發(fā)生變化。期間假設8業(yè)務量假設同樣，對成本按性態(tài)進行劃分而得到的固定成本和變動成本，是在一定業(yè)務量范圍內(nèi)分析和計量的結果，業(yè)務量發(fā)生變化特別是變化較大時，即使成本的性態(tài)不發(fā)生變化(成本性態(tài)是有可能變化的)，也需要重新加以計量。業(yè)務量假設9（1）固定成本不變假設；（2）變動成本與業(yè)務量呈完全線性關系假設；（3）銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關系假設。模型線性假設（1）固定成本不變假設；模型線性假設10

本—量—利分析的核心是分析收入與成本之間的對比關系。產(chǎn)量這一業(yè)務量的變動無論是對固定成本，還是對變動成本都可能產(chǎn)生影響，這種影響當然也會影響到收入與成本之間的對比關系。產(chǎn)銷平衡假設本—量—利分析的核心是分析收入與成本11所以當站在銷售數(shù)量的角度進行本—量—利分析時，就必須假設產(chǎn)銷關系平衡。所以當站在銷售數(shù)量的角度進行本—量—利分析時，就12

本假設是指在一個多品種生產(chǎn)和銷售的企業(yè)中，各種產(chǎn)品的銷售收入在總收入中所占的比重不會發(fā)生變化。由于多品種條件下各種產(chǎn)品的獲利能力一般不盡相同，如企業(yè)產(chǎn)銷的品種結構發(fā)生較大變動，勢必導致預計利潤與實際利潤之間出現(xiàn)較大的“非預計”性出入。品種結構不變假設本假設是指在一個多品種生產(chǎn)和銷售的企業(yè)13對于本－量－利分析的四個基本假設不但應牢固掌握其各自的含義，還應該深入理解其相互之間的聯(lián)系。對于本－量－利分析的四個基本假設不但應牢固掌握其143.2本—量—利分析3.2本—量—利分析15

盈虧臨界點是指企業(yè)的經(jīng)營規(guī)模（銷售量）剛好使企業(yè)達到不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點分析就是根據(jù)成本、銷售收入、利潤等因素之間的函數(shù)關系，預測企業(yè)在怎樣的情況下達到不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點分析盈虧臨界點是指企業(yè)的經(jīng)營規(guī)模（銷售量16

具體而言，盈虧臨界點分析主要包括三個方面的內(nèi)容：盈虧臨界點的基本計算模型、盈虧臨界圖以及相關因素變動對盈虧臨界點的影響。具體而言，盈虧臨界點分析主要包括三個方17盈虧臨界點的基本計算模型盈虧臨界點的基本計算模型18

要求掌握按實物量計算和按金額計算這兩種計算盈虧臨界點的方法以及盈虧臨界點作業(yè)率的概念，理解安全邊際的概念并且能夠在給定條件下計算安全邊際以及安全邊際率。要求掌握按實物量計算和按金額計算這兩19通用模型：利潤＝銷售量×（銷售價格-單位變動成本）-固定成本（作用在于舉一反三）通用模型：20按實物量計算盈虧臨界點的基本模型：盈虧臨界點銷售量

＝按實物量計算盈虧臨界點的基本模型：＝21按金額計算盈虧臨界點的基本模型：盈虧臨界點銷售額

＝按金額計算盈虧臨界點的基本模型：＝22盈虧臨界點作用率是指盈虧臨界點的銷售量占企業(yè)正常銷售量的百分比，計算公式為：盈虧臨界點作用率＝×100％基礎會計之本—量—利分析課件23安全邊際是指正常銷售量或者現(xiàn)有銷售量超過盈虧臨界點銷售量的差額，它也可以用相對數(shù)來表示，即安全邊際率：安全邊際率＝×100％安全邊際是指正常銷售量或者現(xiàn)有銷售量超過24盈虧臨界圖盈虧臨界圖25

盈虧臨界圖就是將盈虧臨界點分析反映在直角坐標系中。盈虧臨界圖依據(jù)數(shù)據(jù)的特征和目的的不同，可以有多種形式，對于傳統(tǒng)式、貢獻毛益式、利量式和單位式必須掌握其繪制方法以及各自的特點，并且能夠運用圖形進行分析。

盈虧臨界圖就是將盈虧臨界點分析反映在直角坐26如前所述，企業(yè)利潤的高低決定于銷售收入與總成本之間的對比，而銷售收入的大小取決于銷售數(shù)量和銷售單價兩個因素；總成本的大小則取決于變動成本和固定成本這兩個因素。

如前所述，企業(yè)利潤的高低決定于銷售收入與總成本之間27在進行盈虧臨界點分析時，貢獻毛益的啟示就是：只要銷售單價高于單位變動成本(必須如此，否則銷售量越大則虧損越大)，固定成本就可以獲得補償，所以，至少理論上盈虧臨界點是存在的。至于盈虧臨界點的位置則取決于固定成本、單位變動成本、銷售單價這三個因素。在進行盈虧臨界點分析時，貢獻毛益的啟示就是：只要銷28固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點虧損區(qū)間盈利區(qū)間傳統(tǒng)式盈虧臨界圖固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點虧損區(qū)間盈利區(qū)間29上圖直觀而形象地描述了這種關系，具體來說表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)在固定成本、單位變動成本、銷售單價不變的情況下，也就是說盈虧臨界點是既定的，銷售量越大，實現(xiàn)的利潤也就越多(當銷售量超過盈虧臨界點時)，或者是虧損越少(當銷售量不足盈虧臨界點時)；反之則利潤越少或虧損越大。這是盈虧臨界圖中的基本關系。上圖直觀而形象地描述了這種關系，具體來說表現(xiàn)在以30(2)在總成本既定的情況下，盈虧臨界點的位置隨銷售單價的變動而逆向變動：銷售單價越高(表現(xiàn)在坐標圖中就是銷售收入線的斜率越大)，盈虧臨界點就越低；反之，盈虧臨界點就越高。

(2)在總成本既定的情況下，盈虧臨界點的位置隨銷售31(3)在銷售單價、單位變動成本既定的情況下，盈虧臨界點的位置隨固定成本總額的變動而同向變動：固定成本越大(表現(xiàn)在坐標圖中就是總成本線與縱軸的交點越高)，盈虧臨界點就越高；反之，盈虧臨界點就越低。(3)在銷售單價、單位變動成本既定的情況下，盈虧臨32(4)在銷售單價和固定成本總額既定的情況下，盈虧臨界點的位置隨單位變動成本的變動而同向變動：單位變動成本越高(表現(xiàn)在坐標圖中就是總成本線的斜率越大)，盈虧臨界點就越高；反之，盈虧臨界點就越低。(4)在銷售單價和固定成本總額既定的情況下，盈虧臨33貢獻毛益式盈虧臨界圖貢獻毛益式盈虧臨界圖34利量式盈虧臨界圖利量式盈虧臨界圖35單位式盈虧臨界圖單位式盈虧臨界圖36相關因素變動對盈虧臨界點的影響相關因素變動對盈虧臨界點的影響37

要求在固定成本、單位變動成本、銷售單價以及品種結構等因素發(fā)生單一變化時能夠計算新的盈虧臨界點，并理解上述各因素變動方向與盈虧臨界點變動方向的關系：要求在固定成本、單位變動成本、銷售單價以及38固定成本變動對盈虧臨界點的影響固定成本變動對盈虧臨界點的影響39一方面固定成本的增加會導致盈虧臨界點的升高，固定成本的減少會導致盈虧臨界點的降低；一方面固定成本的增加會導致盈虧臨界點的升40另一方面固定成本雖然不隨業(yè)務量的變動而變動，但企業(yè)經(jīng)營能力的變化和管理決策都會導致固定成本的升降，特別是酌量性固定成本更容易發(fā)生變化。另一方面固定成本雖然不隨業(yè)務量的變動而變動，但企41設某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。產(chǎn)品的售價為60元，單位變動成本為40元，全年固定成本為600000元。則盈虧臨界點的銷售量為:例3-5例3-5設某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。產(chǎn)品的售價為60元，單42例3-5例3-543固定成本變動的盈虧臨界圖固定成本變動的盈虧臨界圖44單位變動成本變動對盈虧臨界點的影響單位變動成本變動對盈虧臨界點的影響45

單位變動成本的增加會導致盈虧臨界點的升高，單位變動成本的減少會導致盈虧臨界點的降低。單位變動成本的增加會導致盈虧臨界點的升高，單位46例3-6例3-6例3-6例3-647單位變動成本變動的盈虧臨界圖單位變動成本變動的盈虧臨界圖48銷售價格變動對盈虧臨界點的影響銷售價格變動對盈虧臨界點的影響49

銷售價格的上升會導致盈虧臨界點的降低，銷售價格的下降會導致盈虧臨界點的升高。銷售價格的上升會導致盈虧臨界點的降低，銷50銷售價格變動的盈虧臨界圖銷售價格變動的盈虧臨界圖51品種構成變動對盈虧臨界點的影響品種構成變動對盈虧臨界點的影響52

當產(chǎn)品品種結構發(fā)生變化時，盈虧臨界點的變動方向取決于以各種產(chǎn)品的銷售收入比例為權數(shù)的加權平均貢獻毛益率的變化情況。當產(chǎn)品品種結構發(fā)生變化時，盈虧臨界點的變動方向取53當加權平均貢獻毛益率提高時，盈虧臨界點會相應降低，反之，當加權平均貢獻毛益率降低時，盈虧臨界點會相應升高。例3-7當加權平均貢獻毛益率提高時，盈虧臨界點會相應降低54例3-7例3-755例3-7例3-756例3-7例3-757

實現(xiàn)目標利潤分析實際上是盈虧臨界點分析的延伸和擴展。實現(xiàn)目標利潤分析實現(xiàn)目標利潤分析實際上是盈虧臨界點分析58實現(xiàn)稅前目標利潤的模型實現(xiàn)稅前目標利潤的模型59

實現(xiàn)目標利潤的銷售量＝實現(xiàn)目標利潤的銷售額＝基礎會計之本—量—利分析課件60例3-8例3-8例3-8例3-861實現(xiàn)稅后目標利潤的模型實現(xiàn)稅后目標利潤的模型62由于：稅后利潤=利潤×（1-所得稅稅率）因此：利潤=稅后利潤/（1-所得稅稅率）代入實現(xiàn)目標利潤的計算公式，得：由于：63

實現(xiàn)目標利潤的銷售量＝實現(xiàn)目標利潤的銷售額＝

64相關因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響相關因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響65

對相關因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響，需掌握單因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響以及多因素同時變動對實現(xiàn)目標利潤的影響。

例3-9對相關因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響，需66例3-9例3-967敏感性分析研究的是，當一個系統(tǒng)的周圍條件發(fā)生變化時，導致這個系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生了怎樣的變化，是變化大(敏感)還是變化小(不敏感)。

本－量－利關系中的敏感性分析敏感性分析研究的是，當一個系統(tǒng)的周圍條件發(fā)生變化68銷售量、單價、單位變動成本、固定成本諸因素中的某個或某幾個的變動，都會對盈虧臨界點和目標利潤產(chǎn)生影響。但由于各因素在計算盈虧臨界點和目標利潤的過程中作用不同，影響程度當然也就不一樣，或者說盈虧臨界點和目標利潤對不同因素變動所作出的反應在敏感性上存在著差異。

銷售量、單價、單位變動成本、固定成本諸因素中的某69

本－量－利關系中的敏感性分析主要研究兩個方面的問題：本－量－利關系中的敏感性分析主要研究70一是有關因素發(fā)生多大變化時會使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；二是有關因素變化對利潤變化的影響程度。因此需要掌握以下兩方面的內(nèi)容：一是有關因素發(fā)生多大變化時會使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p71有關因素臨界值的確定有關因素臨界值的確定72銷售量、單價、單位變動成本和固定成本的變化，都會對利潤產(chǎn)生影響。銷售量、單價、單位變動成本和固定成本的變73

當這種影響是消極的且達到一定程度時，就會使企業(yè)的利潤為零而進入盈虧臨界狀態(tài)；如這種變化超出上述程度，企業(yè)就轉(zhuǎn)入了虧損狀態(tài)，發(fā)生了質(zhì)的變化。當這種影響是消極的且達到一定程度時，就會74

敏感性分析的目的就是確定能引起這種質(zhì)變的各因素變化的臨界值。簡單來說，就是求取達到盈虧臨界點的銷售量和單價的最小允許值以及單位變動成本和固定成本的最大允許值。敏感性分析的目的就是確定能引起這種質(zhì)75由實現(xiàn)目標利潤的模型P=V(SP-VC)-FC可以推導出當P為零時求取最大最小值的有關公式:由實現(xiàn)目標利潤的模型P=V(SP-VC)-FC76

銷售量臨界值＝銷售單價臨界值＝單位變動成本臨界值＝銷售單價－固定成本臨界值＝銷售量×（銷售單價－單位變動成本）

77設某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。計劃年度內(nèi)預計有關數(shù)據(jù)如下:銷售量為5000件，單價為50元，單位變動成本為20元，固定成本為60000元。例3-11例3-11設某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。計劃年度內(nèi)預計有關數(shù)據(jù)78則目標利潤為:P=5OOO×(50-20)-60000=90000(元)(1)銷售量的臨界值(最小值)例3-11則目標利潤為:例3-1179例3-11例3-1180例3-11例3-1181例3-11例3-1182有關因素敏感系數(shù)的確定有關因素敏感系數(shù)的確定83如果有的因素的較小變動，卻導致利潤發(fā)生了很大變化，就稱這些因素為敏感因素；如果有的因素雖然發(fā)生教大變化，但利潤的變化卻不大，就稱這些因素為非敏感因素。如果有的因素的較小變動，卻導致利潤發(fā)生了很大變化84企業(yè)的決策人員需要知道利潤對哪些因素的變化比較敏感，而對哪些因素的變化不太敏感，以便分清主次，抓住重點，確保目標利潤的實現(xiàn)。

企業(yè)的決策人員需要知道利潤對哪些因素的變化比較敏85敏感系數(shù)=目標值變動百分比/因素值變動百分比敏感系數(shù)86固定成本的敏感系數(shù)＝－單位變動成本的敏感系數(shù)＝－銷售價格的敏感系數(shù)＝銷售量的敏感系數(shù)＝基礎會計之本—量—利分析課件87設例3-11中的銷售量、單價、單位變動成本和固定成本均分別增長20%，計算各因素的敏感系數(shù)。例3-12例3-12設例3-11中的銷售量、單價、單位變動成本和固定成88例3-12例3-1289例3-12例3-1290例3-12例3-1291

兩點規(guī)律性的結論：第一，關于敏感系數(shù)的符號。某一因素的敏感系數(shù)為負號，表明該因素的變動與利潤的變動為相向關系；為正號則表明是同向關系。兩點規(guī)律性的結論：92

第二，關于敏感系數(shù)的大小。從上述公式中不難看出，由于各因素敏感系數(shù)的分母均為“P”，所以其相互間的大小關系直接決定于其各自分子數(shù)值的大小，應具體分析。第二，關于敏感系數(shù)的大小。從上述公式中93

我們以單價的敏感分析為例，當與其他因素的敏感系數(shù)進行比較時會有以下結果：1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以單價的敏感系數(shù)肯定大于銷售量的敏感系數(shù)；

我們以單價的敏感分析為例，當與其他94

2、通常情況下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC與V·VC之和企業(yè)才盈利)，否則，企業(yè)可能連簡單再生產(chǎn)都難以維持，現(xiàn)金支付也可能已經(jīng)發(fā)生了嚴重困難，所以，單價的敏感系數(shù)一般應該是最大的。也就是說漲價是企業(yè)提高盈利的最直接、最有效的手段，而價格下跌則是企業(yè)最大的威脅。

2、通常情況下，V·SP既大于FC，953.3本—量—利分析的擴展3.3本—量—利分析的擴展96

本－量－利分析的擴展模型所研究的是在不完全滿足本－量－利分析的基本假設的復雜情況下如何運用本－量－利分析的基本原理和方法去解決諸如計算盈虧臨界點和確定目標利潤的問題。本－量－利分析的擴展模型所研究的是97

本－量－利分析的一個基本假設就是模型線性假設，具體地說包括：固定成本不變假設；變動成本與業(yè)務量呈完全線性關系假設；銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關系假設。不完全線性關系下的本－量－利分析本－量－利分析的一個基本假設就是模型線98

而實踐中情況卻遠非如此簡單，以上三個假設都有可能無法實現(xiàn)，在不滿足完全線性關系假設情況下的本－量－利分析變得復雜起來。為了便于分析理解，我們可以先考察一種比較簡單的情況，即不完全線性關系下的本－量－利分析。

而實踐中情況卻遠非如此簡單，以上三99

所謂不完全線性關系主要表現(xiàn)在以下幾個方面：（1）固定成本并非在整個產(chǎn)量范圍內(nèi)都是恒定不變的，而是呈階梯形的變化，也就是我們在分析成本形態(tài)時提到的半固定成本（如下圖）。所謂不完全線性關系主要表現(xiàn)在以下幾個方100生產(chǎn)能力利用率

固定成本固定成本的特性生產(chǎn)能力利用率固定成本固定成本的特性101

（2）變動成本也并非在整個產(chǎn)量范圍內(nèi)都與產(chǎn)量呈線性關系，在圖形上不再是從原點引出的一條射線，而是一條折線（如下圖）。（2）變動成本也并非在整個產(chǎn)量范圍內(nèi)都與102變動成本生產(chǎn)能力利用率變動成本的特性變動成本生產(chǎn)能力利用率變動成本的特性103

事實上，這也是比較符合實際情況的，因為在產(chǎn)量很低時，由于難以獲取采購環(huán)節(jié)和生產(chǎn)環(huán)節(jié)的批量效益，所以單位變動成本會較高；當產(chǎn)量達到一定的水平之后，批量效益開始顯現(xiàn)并不斷提高，單位變動成本會逐漸降低；而當產(chǎn)量繼續(xù)上升超過正常的生產(chǎn)能力之后，各種不經(jīng)濟的因素就會出現(xiàn)，單位變動成本又會逐漸升高，而且上升的幅度可能還會很大。事實上，這也是比較符合實際情況的，因104

（3）銷售收入與銷售量的關系也不是完全的線性關系，表現(xiàn)在盈虧臨界圖中銷售收入不再是由原點出發(fā)的射線，而是一條折線。實踐中，企業(yè)為了擴大銷售也會利用價格這一杠桿，如規(guī)定購買數(shù)量達到一定程度時可以給予一定的優(yōu)惠價格（如下圖，假定產(chǎn)銷平衡）。（3）銷售收入與銷售量的關系也不是完全的105

生產(chǎn)能力利用率收入銷售收入的特性生產(chǎn)能力利用率收入銷售收入的特性106設某企業(yè)為生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，產(chǎn)銷可以做到基本平衡。假定通過對有關數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和預測，所提供的可用于本量利分析的產(chǎn)量、收入、變動成本與固定成本等有關數(shù)據(jù)如表3-5。例3-14例3-14設某企業(yè)為生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，產(chǎn)銷可以做到基107例3-14例3-14108

如果將銷售收入、變動成本、固定成本的圖形復合在一起，則如下圖：如果將銷售收入、變動成本、固定成本的109產(chǎn)量、收入成本之間的非完全線性關系產(chǎn)量、收入成本之間的非完全線性關系110

在進行此類非完全線性關系下的本－量－利分析時可以先比較a1、b1、c1幾個轉(zhuǎn)折點業(yè)務量的大小，那么分析時可以將整個業(yè)務量區(qū)間劃分為若干等小區(qū)間，在各小區(qū)間內(nèi)根據(jù)該區(qū)間內(nèi)的收入函數(shù)、變動成本函數(shù)以及固定成本函數(shù)確定利潤函數(shù)，從而可以按照前述完全線性關系條件下本－量－利分析的一般方法進行分析。

在進行此類非完全線性關系下的本－量－利111

在不完全線性關系下的本-量-利分析中，雖然固定成本、變動成本以及收入在整個業(yè)務量范圍內(nèi)與業(yè)務量不是呈線性關系，但是在業(yè)務量的若干小的區(qū)間內(nèi)還是線性相關的。非線性關系下的本－量－利分析在不完全線性關系下的本-量-利分析中，112

事實上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個業(yè)務量范圍內(nèi)有可能與業(yè)務量呈非線性關系，這時無論如何劃分業(yè)務量區(qū)間都無法按照前述不完全線性關系下本-量-利分析的方法來進行分析，但是這并不影響我們分析利潤對業(yè)務量的依存關系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是確定作為產(chǎn)量函數(shù)的利潤的特性，并不受成本函數(shù)和收入函數(shù)是否為線性函數(shù)的限制。事實上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個業(yè)務113收入函數(shù)收入函數(shù)114一般而言，價格隨銷售量的變化而變化，即：p=f(x)，函數(shù)f(x)對應于經(jīng)濟學中需求函數(shù)的反函數(shù)x=P(x)。一般而言，價格隨銷售量的變化而變化，即：p=f(115成本函數(shù)成本函數(shù)116

同樣，當產(chǎn)量超過一定的限度時，隨著邊際成本的變動和固定成本的跳躍，總成本TC(x)也可以是產(chǎn)量的非線性函數(shù)。同樣，當產(chǎn)量超過一定的限度時，隨著邊際成117利潤函數(shù)利潤函數(shù)118

對于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以用下面的公式來描述利潤與產(chǎn)量的關系：P(x)=TR(x)-TC(x)=x·f(x)-TC(x)對于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以119通過具體的例子對上面的公式作進一步的說明。在經(jīng)濟學中通常認為總成本函數(shù)的曲線如下圖：通過具體的例子對上面的公式作進一步的說明120TC(x)

x總成本函數(shù)的曲線TC(x)x總成本函數(shù)的曲線121

根據(jù)這一曲線所描述的總成本函數(shù)的特征，即使在產(chǎn)量為零時也會發(fā)生固定成本，隨著產(chǎn)量的增加，邊際成本在最初階段是遞減的，這種減少一方面是由于學習效應的作用，另一方面是由于企業(yè)在開始經(jīng)營時是按照企業(yè)的正常生產(chǎn)能力投入固定資源和勞動力的。根據(jù)這一曲線所描述的總成本函數(shù)的特征，122隨著產(chǎn)量逐漸接近設計生產(chǎn)能力，固定資源和勞動力的利用效率相應提高，當產(chǎn)量達到一定水平后，在一段區(qū)間內(nèi)，總成本隨產(chǎn)量的增加作近似線性的增加，這正是我們的簡單本量利模型最接近實際情況的區(qū)間。隨著產(chǎn)量逐漸接近設計生產(chǎn)能力，固定資源和123

在此區(qū)間內(nèi)，總成本曲線的斜率等于單位變動成本，近似于常量。當產(chǎn)量的增長超過這一線性區(qū)間的上限時，邊際成本開始增加，這種增加是由于增加班次、加班、使用效率較低的設備和勞動力等原因引起的。在此區(qū)間內(nèi)，總成本曲線的斜率等于單位變動成124上圖描述的曲線可以用一元三次方程近似的表示：TC(x)＝

上圖描述的曲線可以用一元三次方程近似的表示：125

再考察收入函數(shù)，對于簡單的非線性收入函數(shù)，我們可以假定對產(chǎn)品的需求是價格的函數(shù)：x=c+b·p據(jù)此可以得到總收入函數(shù)：TR(x)=x·p=

再考察收入函數(shù)，對于簡單的非線性收入126

總收入函數(shù)是一個二次函數(shù)，由于銷售量隨價格的增加而減少，所以b<0，其圖形為一個開口向下，對稱軸大于零且過原點的拋物線。將總收入函數(shù)與總成本函數(shù)的圖形放在一個坐標系中如下圖所示：總收入函數(shù)是一個二次函數(shù)，由于銷售量隨127TR(x)產(chǎn)量xTC(x)TC(x)TR(x)最大利潤損益平衡點總收入函數(shù)與總成本函數(shù)TR(x)產(chǎn)量xTC(x)TC(x)最大利潤損益平衡點128從上圖可以看到，總收入曲線與總成本曲線有兩個交點，這兩個交點所對應的產(chǎn)量都是損益平衡點。這兩個平衡點實際上是下面方程的解：從上圖可以看到，總收入曲線與總成本曲線有129TR(x)＝TC(x)

或＝TR(x)＝TC(x)130

在進行本-量-利分析時較關注的是使總利潤達到最大時的產(chǎn)量。經(jīng)濟學理論表明當邊際收入等于邊際成本時利潤最大，即利潤最大時的產(chǎn)量x須滿足方程：在進行本-量-利分析時較關注的是使總利潤131MR(x)＝MC(x)

或＝MR(x)＝MC(x)132更詳細的分析我們可以通過考察利潤函數(shù)P(x)的特征來進一步了解利潤與產(chǎn)量之間的關系。在此模型中，利潤函數(shù)為：更詳細的分析我們可以通過考察利潤函數(shù)P(x)的特征133P(x)＝TR(x)－TC(x)＝－P(x)＝TR(x)－TC(x)134非線性關系下的盈虧臨界圖非線性關系下的盈虧臨界圖135

需要注意的是，在實踐工作中無論是總成本函數(shù)TC(x)還是總收入函數(shù)TR(x)中具體參數(shù)的確定往往都是根據(jù)大量的歷史數(shù)據(jù)計算出來的，究竟采用什么樣的模型來描述這些數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在關系沒用一定的限制，關鍵在于選用的模型是否能夠最好地反映這些數(shù)據(jù)的關系。需要注意的是，在實踐工作中無論是總136思考題本量利分析的基本假設有哪些?說明它們的具體含義。盈虧臨界點分析在企業(yè)經(jīng)營決策中有什么作用?試結合具體實例進行分析。盈虧臨界圖的幾種形式的使用條件分別是什么?它們在進行盈虧臨界點分析時起到了什么作用?結合實例進行分析。固定成本、變動成本、銷售單價、銷售量的變化分別對利潤的變化有什么影響?比較利潤對這些因素的敏感程度。通過本章的學習，說明本量利分析的優(yōu)點和局限性。列舉實例進行說明。敏感性分析在企業(yè)利潤規(guī)劃時是如何發(fā)揮作用的?請具體分析。思考題本量利分析的基本假設有哪些?說明它們的具體含義。137案例分析

飯店業(yè)是現(xiàn)代服務業(yè)的重要組成部分，一個地區(qū)高星級飯店的規(guī)模、數(shù)量往往成為該地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平、改革開放程度的標志。在實際的經(jīng)營活動中，高星級飯店大部分都是進行多產(chǎn)品經(jīng)營的，通常提供的服務有客房、餐飲、娛樂、洗浴、商場、商務服務等項目，因此，有必要對多產(chǎn)品經(jīng)營的本量利分析進行研究。由于飯店不同產(chǎn)品的計量單位不同，在進行分析時首先要統(tǒng)一計量單位，這里采用銷售額指標。有下列公式:利潤=邊際貢獻一固定成本=銷售收入x邊際貢獻率一固定成本式中，邊際貢獻率為飯店多產(chǎn)品經(jīng)營的綜合邊際貢獻率。案例分析飯店業(yè)是現(xiàn)代服務業(yè)的重要138

這里闡述計劃權重法、目標權重法、歷史數(shù)據(jù)法等三種方法。1.計劃權重法。此方法是將飯店多種產(chǎn)品的邊際貢獻額之和除以計劃銷售額之和，求得加權平均邊際貢獻率。由于多種產(chǎn)品的邊際貢獻率有高有低，因此采用此法所求得的邊際貢獻率將受到飯店銷售組合的影響。例如，某飯店有客房、餐飲、商場三種產(chǎn)品，預計年銷售額為2億元，相應的預期利潤為6000萬元，年固定成本分攤為8600萬元，每種產(chǎn)品的銷售價格、變動成本和邊際貢獻如表3-12所示，銷售額為2億元的銷售組合如表3-13所示。這里闡述計劃權重法、目標權重法、歷史數(shù)據(jù)法等三種139基礎會計之本—量—利分析課件140

表3-13中，每種產(chǎn)品的變動成本是基于表3-12中的變動成本率計算的，利潤總額為6000萬元，與預計的相同，整個飯店的變動成本率為2700，按計劃銷售額計算的加權平均邊際貢獻率為73%。銷售組合對綜合邊際貢獻率影響很大，仍依上例，假設該飯店銷售組合有所改變，如表3-14所示。表3-13中，每種產(chǎn)品的變動成本141基礎會計之本—量—利分析課件142

從表3-14可以看出，銷售額仍然為20000萬元，但利潤比預計減少了880萬元((6000-5120)，加權平均邊際貢獻率降至68.600，降低的主要原因是這種銷售組合中單位邊際貢獻率較低的商場計劃銷售額增加了，而單位邊際貢獻率較高的客房、餐飲的計劃銷售額減少了。在多產(chǎn)品的本量利分析中，應了解銷售組合的改變對飯店利潤的影響。2.目標權重法。目標權重法是以各產(chǎn)品的邊際貢獻率與目標權重加權平均計算的邊際貢獻率。目標權重法在兩種情況下可能被較多運用:第一種情況，飯店為了控制各產(chǎn)品的銷售量而控制綜合邊際貢獻率;第二種情況，在飯店的各產(chǎn)品銷售額難以準確預測時。從表3-14可以看出，銷售額仍然為200143

3.歷史數(shù)據(jù)法。歷史數(shù)據(jù)法是以飯店近期的各產(chǎn)品歷史數(shù)據(jù)為標準，以加權平均計算的邊際貢獻率作為分析年度的綜合邊際貢獻率。在運用歷史數(shù)據(jù)法時應注意三點:第一，歷史數(shù)據(jù)越近價值越高;第二，各產(chǎn)品的銷售量應比較穩(wěn)定;第三，各產(chǎn)品的邊際貢獻率不應有大的變化，否則依據(jù)歷史數(shù)據(jù)計算的綜合邊際貢獻率有較大誤差，應對計算結果進行必要的調(diào)整。3.歷史數(shù)據(jù)法。歷史數(shù)據(jù)法是以飯店近期的144

通過本量利分析技術，飯店可以比較分析現(xiàn)有的銷售價格、生產(chǎn)水平與實現(xiàn)目標利潤之間的差距，實施恰當?shù)膬r格、產(chǎn)量、成本、新產(chǎn)品開發(fā)政策，提高飯店的盈利水平。通過本案例的分析，你認為:1.利用本量利分析技術，飯店如何使現(xiàn)有的銷售價格、生產(chǎn)水平與實現(xiàn)目標利潤之間相互適應，以實施恰當?shù)膬r格、產(chǎn)量、成本、新產(chǎn)品開發(fā)政策，提高飯店的盈利水平?2.對飯店多產(chǎn)品本量利分析技術的幾種方法應如何看待?如何將其應用到企業(yè)的經(jīng)營決策當中去?通過本量利分析技術，飯店可以比較分析145謝謝諸位！謝謝諸位！146管理會計學

（第五版）中國人民大學商學院孫茂竹文光偉楊萬貴管理會計學

（第五版）中國人民大學商學院147第3章本—量—利分析

3．1本—量—利分析的基本假設3．2本—量—利分析3．3本—量—利分析的擴展第3章本—量—利分析3．1本—量—利分析的基148學習目標掌握本量利分析的基本原理和分析方法。理解本量利分析的基本假設和成本按性態(tài)劃分的意義。了解本量利分析在預測、決策中的用途。學習目標掌握本量利分析的基本原理和分析方法。149

本—量—利分析是對成本、產(chǎn)量(或銷量)、利潤之間相互關系進行分析的一種簡稱，也稱CVP分析(CostVolumeProfitAnalysis)。這一分析方法是在人們認識到成本可以也應該按性態(tài)進行劃分的基礎上發(fā)展起來的，主要是研究銷量、價格、成本和利潤之間的相互關系。本—量—利分析是對成本、產(chǎn)量(或銷量)、利潤之間相1503.1本—量—利分析的基本假設3.1本—量—利分析的基本假設151

本－量－利分析的基本假設是本－量－利分析的基礎，但它實際上是在一定程度上為簡化研究而提出來的，實踐中往往很難完全滿足這些基本假設。本－量－利分析的基本假設是本－量－利分析152

該假設包括“期間假設”和“業(yè)務量假設”兩層意思。相關范圍假設該假設包括“期間假設”和“業(yè)務量假設”兩153期間假設無論是固定成本還是變動成本，其固定性與變動性均是體現(xiàn)在特定的期間內(nèi)，其金額的大小也是在特定的期間內(nèi)加以計量而得到的。隨著時間的推移，固定成本及其內(nèi)容會發(fā)生變化，單位變動成本及其內(nèi)容也會發(fā)生變化。期間假設154業(yè)務量假設同樣，對成本按性態(tài)進行劃分而得到的固定成本和變動成本，是在一定業(yè)務量范圍內(nèi)分析和計量的結果，業(yè)務量發(fā)生變化特別是變化較大時，即使成本的性態(tài)不發(fā)生變化(成本性態(tài)是有可能變化的)，也需要重新加以計量。業(yè)務量假設155（1）固定成本不變假設；（2）變動成本與業(yè)務量呈完全線性關系假設；（3）銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關系假設。模型線性假設（1）固定成本不變假設；模型線性假設156

本—量—利分析的核心是分析收入與成本之間的對比關系。產(chǎn)量這一業(yè)務量的變動無論是對固定成本，還是對變動成本都可能產(chǎn)生影響，這種影響當然也會影響到收入與成本之間的對比關系。產(chǎn)銷平衡假設本—量—利分析的核心是分析收入與成本157所以當站在銷售數(shù)量的角度進行本—量—利分析時，就必須假設產(chǎn)銷關系平衡。所以當站在銷售數(shù)量的角度進行本—量—利分析時，就158

本假設是指在一個多品種生產(chǎn)和銷售的企業(yè)中，各種產(chǎn)品的銷售收入在總收入中所占的比重不會發(fā)生變化。由于多品種條件下各種產(chǎn)品的獲利能力一般不盡相同，如企業(yè)產(chǎn)銷的品種結構發(fā)生較大變動，勢必導致預計利潤與實際利潤之間出現(xiàn)較大的“非預計”性出入。品種結構不變假設本假設是指在一個多品種生產(chǎn)和銷售的企業(yè)159對于本－量－利分析的四個基本假設不但應牢固掌握其各自的含義，還應該深入理解其相互之間的聯(lián)系。對于本－量－利分析的四個基本假設不但應牢固掌握其1603.2本—量—利分析3.2本—量—利分析161

盈虧臨界點是指企業(yè)的經(jīng)營規(guī)模（銷售量）剛好使企業(yè)達到不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點分析就是根據(jù)成本、銷售收入、利潤等因素之間的函數(shù)關系，預測企業(yè)在怎樣的情況下達到不盈不虧的狀態(tài)。盈虧臨界點分析盈虧臨界點是指企業(yè)的經(jīng)營規(guī)模（銷售量162

具體而言，盈虧臨界點分析主要包括三個方面的內(nèi)容：盈虧臨界點的基本計算模型、盈虧臨界圖以及相關因素變動對盈虧臨界點的影響。具體而言，盈虧臨界點分析主要包括三個方163盈虧臨界點的基本計算模型盈虧臨界點的基本計算模型164

要求掌握按實物量計算和按金額計算這兩種計算盈虧臨界點的方法以及盈虧臨界點作業(yè)率的概念，理解安全邊際的概念并且能夠在給定條件下計算安全邊際以及安全邊際率。要求掌握按實物量計算和按金額計算這兩165通用模型：利潤＝銷售量×（銷售價格-單位變動成本）-固定成本（作用在于舉一反三）通用模型：166按實物量計算盈虧臨界點的基本模型：盈虧臨界點銷售量

＝按實物量計算盈虧臨界點的基本模型：＝167按金額計算盈虧臨界點的基本模型：盈虧臨界點銷售額

＝按金額計算盈虧臨界點的基本模型：＝168盈虧臨界點作用率是指盈虧臨界點的銷售量占企業(yè)正常銷售量的百分比，計算公式為：盈虧臨界點作用率＝×100％基礎會計之本—量—利分析課件169安全邊際是指正常銷售量或者現(xiàn)有銷售量超過盈虧臨界點銷售量的差額，它也可以用相對數(shù)來表示，即安全邊際率：安全邊際率＝×100％安全邊際是指正常銷售量或者現(xiàn)有銷售量超過170盈虧臨界圖盈虧臨界圖171

盈虧臨界圖就是將盈虧臨界點分析反映在直角坐標系中。盈虧臨界圖依據(jù)數(shù)據(jù)的特征和目的的不同，可以有多種形式，對于傳統(tǒng)式、貢獻毛益式、利量式和單位式必須掌握其繪制方法以及各自的特點，并且能夠運用圖形進行分析。

盈虧臨界圖就是將盈虧臨界點分析反映在直角坐172如前所述，企業(yè)利潤的高低決定于銷售收入與總成本之間的對比，而銷售收入的大小取決于銷售數(shù)量和銷售單價兩個因素；總成本的大小則取決于變動成本和固定成本這兩個因素。

如前所述，企業(yè)利潤的高低決定于銷售收入與總成本之間173在進行盈虧臨界點分析時，貢獻毛益的啟示就是：只要銷售單價高于單位變動成本(必須如此，否則銷售量越大則虧損越大)，固定成本就可以獲得補償，所以，至少理論上盈虧臨界點是存在的。至于盈虧臨界點的位置則取決于固定成本、單位變動成本、銷售單價這三個因素。在進行盈虧臨界點分析時，貢獻毛益的啟示就是：只要銷174固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點虧損區(qū)間盈利區(qū)間傳統(tǒng)式盈虧臨界圖固定成本銷售收入成本總額銷售量金額盈虧臨界點虧損區(qū)間盈利區(qū)間175上圖直觀而形象地描述了這種關系，具體來說表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)在固定成本、單位變動成本、銷售單價不變的情況下，也就是說盈虧臨界點是既定的，銷售量越大，實現(xiàn)的利潤也就越多(當銷售量超過盈虧臨界點時)，或者是虧損越少(當銷售量不足盈虧臨界點時)；反之則利潤越少或虧損越大。這是盈虧臨界圖中的基本關系。上圖直觀而形象地描述了這種關系，具體來說表現(xiàn)在以176(2)在總成本既定的情況下，盈虧臨界點的位置隨銷售單價的變動而逆向變動：銷售單價越高(表現(xiàn)在坐標圖中就是銷售收入線的斜率越大)，盈虧臨界點就越低；反之，盈虧臨界點就越高。

(2)在總成本既定的情況下，盈虧臨界點的位置隨銷售177(3)在銷售單價、單位變動成本既定的情況下，盈虧臨界點的位置隨固定成本總額的變動而同向變動：固定成本越大(表現(xiàn)在坐標圖中就是總成本線與縱軸的交點越高)，盈虧臨界點就越高；反之，盈虧臨界點就越低。(3)在銷售單價、單位變動成本既定的情況下，盈虧臨178(4)在銷售單價和固定成本總額既定的情況下，盈虧臨界點的位置隨單位變動成本的變動而同向變動：單位變動成本越高(表現(xiàn)在坐標圖中就是總成本線的斜率越大)，盈虧臨界點就越高；反之，盈虧臨界點就越低。(4)在銷售單價和固定成本總額既定的情況下，盈虧臨179貢獻毛益式盈虧臨界圖貢獻毛益式盈虧臨界圖180利量式盈虧臨界圖利量式盈虧臨界圖181單位式盈虧臨界圖單位式盈虧臨界圖182相關因素變動對盈虧臨界點的影響相關因素變動對盈虧臨界點的影響183

要求在固定成本、單位變動成本、銷售單價以及品種結構等因素發(fā)生單一變化時能夠計算新的盈虧臨界點，并理解上述各因素變動方向與盈虧臨界點變動方向的關系：要求在固定成本、單位變動成本、銷售單價以及184固定成本變動對盈虧臨界點的影響固定成本變動對盈虧臨界點的影響185一方面固定成本的增加會導致盈虧臨界點的升高，固定成本的減少會導致盈虧臨界點的降低；一方面固定成本的增加會導致盈虧臨界點的升186另一方面固定成本雖然不隨業(yè)務量的變動而變動，但企業(yè)經(jīng)營能力的變化和管理決策都會導致固定成本的升降，特別是酌量性固定成本更容易發(fā)生變化。另一方面固定成本雖然不隨業(yè)務量的變動而變動，但企187設某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。產(chǎn)品的售價為60元，單位變動成本為40元，全年固定成本為600000元。則盈虧臨界點的銷售量為:例3-5例3-5設某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。產(chǎn)品的售價為60元，單188例3-5例3-5189固定成本變動的盈虧臨界圖固定成本變動的盈虧臨界圖190單位變動成本變動對盈虧臨界點的影響單位變動成本變動對盈虧臨界點的影響191

單位變動成本的增加會導致盈虧臨界點的升高，單位變動成本的減少會導致盈虧臨界點的降低。單位變動成本的增加會導致盈虧臨界點的升高，單位192例3-6例3-6例3-6例3-6193單位變動成本變動的盈虧臨界圖單位變動成本變動的盈虧臨界圖194銷售價格變動對盈虧臨界點的影響銷售價格變動對盈虧臨界點的影響195

銷售價格的上升會導致盈虧臨界點的降低，銷售價格的下降會導致盈虧臨界點的升高。銷售價格的上升會導致盈虧臨界點的降低，銷196銷售價格變動的盈虧臨界圖銷售價格變動的盈虧臨界圖197品種構成變動對盈虧臨界點的影響品種構成變動對盈虧臨界點的影響198

當產(chǎn)品品種結構發(fā)生變化時，盈虧臨界點的變動方向取決于以各種產(chǎn)品的銷售收入比例為權數(shù)的加權平均貢獻毛益率的變化情況。當產(chǎn)品品種結構發(fā)生變化時，盈虧臨界點的變動方向取199當加權平均貢獻毛益率提高時，盈虧臨界點會相應降低，反之，當加權平均貢獻毛益率降低時，盈虧臨界點會相應升高。例3-7當加權平均貢獻毛益率提高時，盈虧臨界點會相應降低200例3-7例3-7201例3-7例3-7202例3-7例3-7203

實現(xiàn)目標利潤分析實際上是盈虧臨界點分析的延伸和擴展。實現(xiàn)目標利潤分析實現(xiàn)目標利潤分析實際上是盈虧臨界點分析204實現(xiàn)稅前目標利潤的模型實現(xiàn)稅前目標利潤的模型205

實現(xiàn)目標利潤的銷售量＝實現(xiàn)目標利潤的銷售額＝基礎會計之本—量—利分析課件206例3-8例3-8例3-8例3-8207實現(xiàn)稅后目標利潤的模型實現(xiàn)稅后目標利潤的模型208由于：稅后利潤=利潤×（1-所得稅稅率）因此：利潤=稅后利潤/（1-所得稅稅率）代入實現(xiàn)目標利潤的計算公式，得：由于：209

實現(xiàn)目標利潤的銷售量＝實現(xiàn)目標利潤的銷售額＝

210相關因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響相關因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響211

對相關因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響，需掌握單因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響以及多因素同時變動對實現(xiàn)目標利潤的影響。

例3-9對相關因素變動對實現(xiàn)目標利潤的影響，需212例3-9例3-9213敏感性分析研究的是，當一個系統(tǒng)的周圍條件發(fā)生變化時，導致這個系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生了怎樣的變化，是變化大(敏感)還是變化小(不敏感)。

本－量－利關系中的敏感性分析敏感性分析研究的是，當一個系統(tǒng)的周圍條件發(fā)生變化214銷售量、單價、單位變動成本、固定成本諸因素中的某個或某幾個的變動，都會對盈虧臨界點和目標利潤產(chǎn)生影響。但由于各因素在計算盈虧臨界點和目標利潤的過程中作用不同，影響程度當然也就不一樣，或者說盈虧臨界點和目標利潤對不同因素變動所作出的反應在敏感性上存在著差異。

銷售量、單價、單位變動成本、固定成本諸因素中的某215

本－量－利關系中的敏感性分析主要研究兩個方面的問題：本－量－利關系中的敏感性分析主要研究216一是有關因素發(fā)生多大變化時會使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p；二是有關因素變化對利潤變化的影響程度。因此需要掌握以下兩方面的內(nèi)容：一是有關因素發(fā)生多大變化時會使企業(yè)由盈利變?yōu)樘潛p217有關因素臨界值的確定有關因素臨界值的確定218銷售量、單價、單位變動成本和固定成本的變化，都會對利潤產(chǎn)生影響。銷售量、單價、單位變動成本和固定成本的變219

當這種影響是消極的且達到一定程度時，就會使企業(yè)的利潤為零而進入盈虧臨界狀態(tài)；如這種變化超出上述程度，企業(yè)就轉(zhuǎn)入了虧損狀態(tài)，發(fā)生了質(zhì)的變化。當這種影響是消極的且達到一定程度時，就會220

敏感性分析的目的就是確定能引起這種質(zhì)變的各因素變化的臨界值。簡單來說，就是求取達到盈虧臨界點的銷售量和單價的最小允許值以及單位變動成本和固定成本的最大允許值。敏感性分析的目的就是確定能引起這種質(zhì)221由實現(xiàn)目標利潤的模型P=V(SP-VC)-FC可以推導出當P為零時求取最大最小值的有關公式:由實現(xiàn)目標利潤的模型P=V(SP-VC)-FC222

銷售量臨界值＝銷售單價臨界值＝單位變動成本臨界值＝銷售單價－固定成本臨界值＝銷售量×（銷售單價－單位變動成本）

223設某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。計劃年度內(nèi)預計有關數(shù)據(jù)如下:銷售量為5000件，單價為50元，單位變動成本為20元，固定成本為60000元。例3-11例3-11設某企業(yè)生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品。計劃年度內(nèi)預計有關數(shù)據(jù)224則目標利潤為:P=5OOO×(50-20)-60000=90000(元)(1)銷售量的臨界值(最小值)例3-11則目標利潤為:例3-11225例3-11例3-11226例3-11例3-11227例3-11例3-11228有關因素敏感系數(shù)的確定有關因素敏感系數(shù)的確定229如果有的因素的較小變動，卻導致利潤發(fā)生了很大變化，就稱這些因素為敏感因素；如果有的因素雖然發(fā)生教大變化，但利潤的變化卻不大，就稱這些因素為非敏感因素。如果有的因素的較小變動，卻導致利潤發(fā)生了很大變化230企業(yè)的決策人員需要知道利潤對哪些因素的變化比較敏感，而對哪些因素的變化不太敏感，以便分清主次，抓住重點，確保目標利潤的實現(xiàn)。

企業(yè)的決策人員需要知道利潤對哪些因素的變化比較敏231敏感系數(shù)=目標值變動百分比/因素值變動百分比敏感系數(shù)232固定成本的敏感系數(shù)＝－單位變動成本的敏感系數(shù)＝－銷售價格的敏感系數(shù)＝銷售量的敏感系數(shù)＝基礎會計之本—量—利分析課件233設例3-11中的銷售量、單價、單位變動成本和固定成本均分別增長20%，計算各因素的敏感系數(shù)。例3-12例3-12設例3-11中的銷售量、單價、單位變動成本和固定成234例3-12例3-12235例3-12例3-12236例3-12例3-12237

兩點規(guī)律性的結論：第一，關于敏感系數(shù)的符號。某一因素的敏感系數(shù)為負號，表明該因素的變動與利潤的變動為相向關系；為正號則表明是同向關系。兩點規(guī)律性的結論：238

第二，關于敏感系數(shù)的大小。從上述公式中不難看出，由于各因素敏感系數(shù)的分母均為“P”，所以其相互間的大小關系直接決定于其各自分子數(shù)值的大小，應具體分析。第二，關于敏感系數(shù)的大小。從上述公式中239

我們以單價的敏感分析為例，當與其他因素的敏感系數(shù)進行比較時會有以下結果：1、由于V·SP＞V·(SP-VC)，所以單價的敏感系數(shù)肯定大于銷售量的敏感系數(shù)；

我們以單價的敏感分析為例，當與其他240

2、通常情況下，V·SP既大于FC，又大于V·VC(V·SP大于FC與V·VC之和企業(yè)才盈利)，否則，企業(yè)可能連簡單再生產(chǎn)都難以維持，現(xiàn)金支付也可能已經(jīng)發(fā)生了嚴重困難，所以，單價的敏感系數(shù)一般應該是最大的。也就是說漲價是企業(yè)提高盈利的最直接、最有效的手段，而價格下跌則是企業(yè)最大的威脅。

2、通常情況下，V·SP既大于FC，2413.3本—量—利分析的擴展3.3本—量—利分析的擴展242

本－量－利分析的擴展模型所研究的是在不完全滿足本－量－利分析的基本假設的復雜情況下如何運用本－量－利分析的基本原理和方法去解決諸如計算盈虧臨界點和確定目標利潤的問題。本－量－利分析的擴展模型所研究的是243

本－量－利分析的一個基本假設就是模型線性假設，具體地說包括：固定成本不變假設；變動成本與業(yè)務量呈完全線性關系假設；銷售收入與銷售數(shù)量呈完全線性關系假設。不完全線性關系下的本－量－利分析本－量－利分析的一個基本假設就是模型線244

而實踐中情況卻遠非如此簡單，以上三個假設都有可能無法實現(xiàn)，在不滿足完全線性關系假設情況下的本－量－利分析變得復雜起來。為了便于分析理解，我們可以先考察一種比較簡單的情況，即不完全線性關系下的本－量－利分析。

而實踐中情況卻遠非如此簡單，以上三245

所謂不完全線性關系主要表現(xiàn)在以下幾個方面：（1）固定成本并非在整個產(chǎn)量范圍內(nèi)都是恒定不變的，而是呈階梯形的變化，也就是我們在分析成本形態(tài)時提到的半固定成本（如下圖）。所謂不完全線性關系主要表現(xiàn)在以下幾個方246生產(chǎn)能力利用率

固定成本固定成本的特性生產(chǎn)能力利用率固定成本固定成本的特性247

（2）變動成本也并非在整個產(chǎn)量范圍內(nèi)都與產(chǎn)量呈線性關系，在圖形上不再是從原點引出的一條射線，而是一條折線（如下圖）。（2）變動成本也并非在整個產(chǎn)量范圍內(nèi)都與248變動成本生產(chǎn)能力利用率變動成本的特性變動成本生產(chǎn)能力利用率變動成本的特性249

事實上，這也是比較符合實際情況的，因為在產(chǎn)量很低時，由于難以獲取采購環(huán)節(jié)和生產(chǎn)環(huán)節(jié)的批量效益，所以單位變動成本會較高；當產(chǎn)量達到一定的水平之后，批量效益開始顯現(xiàn)并不斷提高，單位變動成本會逐漸降低；而當產(chǎn)量繼續(xù)上升超過正常的生產(chǎn)能力之后，各種不經(jīng)濟的因素就會出現(xiàn)，單位變動成本又會逐漸升高，而且上升的幅度可能還會很大。事實上，這也是比較符合實際情況的，因250

（3）銷售收入與銷售量的關系也不是完全的線性關系，表現(xiàn)在盈虧臨界圖中銷售收入不再是由原點出發(fā)的射線，而是一條折線。實踐中，企業(yè)為了擴大銷售也會利用價格這一杠桿，如規(guī)定購買數(shù)量達到一定程度時可以給予一定的優(yōu)惠價格（如下圖，假定產(chǎn)銷平衡）。（3）銷售收入與銷售量的關系也不是完全的251

生產(chǎn)能力利用率收入銷售收入的特性生產(chǎn)能力利用率收入銷售收入的特性252設某企業(yè)為生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，產(chǎn)銷可以做到基本平衡。假定通過對有關數(shù)據(jù)的收集、整理、分析和預測，所提供的可用于本量利分析的產(chǎn)量、收入、變動成本與固定成本等有關數(shù)據(jù)如表3-5。例3-14例3-14設某企業(yè)為生產(chǎn)和銷售單一產(chǎn)品的企業(yè)，產(chǎn)銷可以做到基253例3-14例3-14254

如果將銷售收入、變動成本、固定成本的圖形復合在一起，則如下圖：如果將銷售收入、變動成本、固定成本的255產(chǎn)量、收入成本之間的非完全線性關系產(chǎn)量、收入成本之間的非完全線性關系256

在進行此類非完全線性關系下的本－量－利分析時可以先比較a1、b1、c1幾個轉(zhuǎn)折點業(yè)務量的大小，那么分析時可以將整個業(yè)務量區(qū)間劃分為若干等小區(qū)間，在各小區(qū)間內(nèi)根據(jù)該區(qū)間內(nèi)的收入函數(shù)、變動成本函數(shù)以及固定成本函數(shù)確定利潤函數(shù)，從而可以按照前述完全線性關系條件下本－量－利分析的一般方法進行分析。

在進行此類非完全線性關系下的本－量－利257

在不完全線性關系下的本-量-利分析中，雖然固定成本、變動成本以及收入在整個業(yè)務量范圍內(nèi)與業(yè)務量不是呈線性關系，但是在業(yè)務量的若干小的區(qū)間內(nèi)還是線性相關的。非線性關系下的本－量－利分析在不完全線性關系下的本-量-利分析中，258

事實上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個業(yè)務量范圍內(nèi)有可能與業(yè)務量呈非線性關系，這時無論如何劃分業(yè)務量區(qū)間都無法按照前述不完全線性關系下本-量-利分析的方法來進行分析，但是這并不影響我們分析利潤對業(yè)務量的依存關系，本-量-利分析最基本也是最重要的思想就是確定作為產(chǎn)量函數(shù)的利潤的特性，并不受成本函數(shù)和收入函數(shù)是否為線性函數(shù)的限制。事實上，成本函數(shù)和收入函數(shù)在整個業(yè)務259收入函數(shù)收入函數(shù)260一般而言，價格隨銷售量的變化而變化，即：p=f(x)，函數(shù)f(x)對應于經(jīng)濟學中需求函數(shù)的反函數(shù)x=P(x)。一般而言，價格隨銷售量的變化而變化，即：p=f(261成本函數(shù)成本函數(shù)262

同樣，當產(chǎn)量超過一定的限度時，隨著邊際成本的變動和固定成本的跳躍，總成本TC(x)也可以是產(chǎn)量的非線性函數(shù)。同樣，當產(chǎn)量超過一定的限度時，隨著邊際成263利潤函數(shù)利潤函數(shù)264

對于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以用下面的公式來描述利潤與產(chǎn)量的關系：P(x)=TR(x)-TC(x)=x·f(x)-TC(x)對于這些更具有一般性的收入和成本函數(shù)，可以265通過具體的例子對上面的公式作進一步的說明。在經(jīng)濟學中通常認為總成本函數(shù)的曲線如下圖：通過具體的例子對上面的公式作進一步的說明266TC(x)

x總成本函數(shù)的曲線TC(x)x總成本函數(shù)的曲線267

根據(jù)這一曲線所描述的總成本函數(shù)的特征，即使在產(chǎn)量為零時也會發(fā)生固定成本，隨著產(chǎn)量的增加，邊際成本在最初階段是遞減的，這種減少一方面是由于學習效應的作用，另一方面是由于企業(yè)在開始經(jīng)營時是按照企業(yè)的正常生產(chǎn)能力投入固定資源和勞動力的。根據(jù)這一曲線所描述的總成本函數(shù)的特征，268隨著產(chǎn)量逐漸接近設計生產(chǎn)能力，固定資源和勞動力的利用效率相應提高，當產(chǎn)量達到一定水平后，在一段區(qū)間內(nèi)，總成本隨產(chǎn)量的增加作近似線性的增加，這正是我們的簡單本量利模型最接近實際情況的區(qū)間。隨著產(chǎn)量逐漸接近設計生產(chǎn)能力，固定資源和269

在此區(qū)間內(nèi)，總成本曲線的斜率等于單位變動成本，近似于常量。當產(chǎn)量的增長超過這一線性區(qū)間的上限時，邊際成本開始增加，這種增加是由于增加班次、加班、使用效率較低的設備和勞動力等原因引起的。在此區(qū)間內(nèi)，總成本曲線的斜率等于單位變動成270上圖描述的曲線可以用一元三次方程近似的表示：TC(x)＝

上圖描述的曲線可以用一元三次方程近似的表示：271

再考察收入函數(shù)，對于簡單的非線性收入函數(shù)，我們可以假定對產(chǎn)品的需求是價格的函數(shù)：x=c+b·p據(jù)此可以得到總收入函數(shù)：TR(x)=x·p=

再考察收入函數(shù)，對于簡單的非線性收入272

總收入函數(shù)是一個二次函數(shù)，由于銷售量隨價格的增加而減少，所以b<0，其圖形為一個開口向下，對稱軸大于零且過原點的拋物線。將總收入函數(shù)與總成本函數(shù)的圖形放在一個坐標系中如下圖所示：總收入函數(shù)是一個二次函數(shù)，由于銷售量隨273TR(x)產(chǎn)量xTC(