內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市第二中學2023屆高一上數(shù)學期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.12．若，則所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限3．下列說法不正確的是（）A.方向相同大小相等的兩個向量相等B.單位向量模長為一個單位C.共線向量又叫平行向量D.若則ABCD四點共線4．已知角的頂點為坐標原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊上一點，則A. B.C. D.5．設，，且，則A. B.C. D.6．如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是A.平面B.與是異面直線C.D.7．已知，，，則A. B.C. D.8．中國古詩詞中，有一道“八子分綿”的數(shù)學名題：“九百九十六斤綿，贈分八子作盤纏，次第每人多十七，要將第八數(shù)來言”題意是：把996斤綿分給8個兒子作盤纏，按照年齡從大到小的順序依次分綿，年齡小的比年齡大的多17斤綿．那么前3個兒子分到的綿的總數(shù)是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤9．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.10．函數(shù)部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（）A.頻率為 B.周期為C.振幅為2 D.初相為11．學校操場上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長度為約米的防護欄，則扇形弧所對的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.12．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.14．已知函數(shù)（1）當時，求的值域；（2）若，且，求的值；15．當時，的最小值為______16．函數(shù)（且）的圖像恒過定點______.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.18．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（1）求函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使成立，求實數(shù)的取值范圍.19．如圖，函數(shù)（，）的圖象與y軸交于點，最小正周期是π（1）求函數(shù)的解析式；（2）已知點，點P是函數(shù)圖象上一點，點是線段PA中點，且，求的值20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為.（1）求的解析式與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）已知在時，求方程的所有根的和.21．已知函數(shù)滿足：.（1）證明：；（2）對滿足已知的任意值，都有成立，求m的最小值.22．設集合，.（1）若，求；（2）若，求m的取值范圍；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】，解，得，故選2、A【解析】先由題中不等式得出在第二象限，然后求出的范圍，即可判斷其所在象限【詳解】因為，，所以，故在第二象限，即，故，當為偶數(shù)時，在第一象限，當為奇數(shù)時，在第三象限，即所在象限是第一、三象限故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的象限角，屬于基礎題3、D【解析】利用平面向量相等概念判斷,利用共線向量和單位向量的定義判斷.【詳解】根據(jù)向量相等的概念判斷正確；根據(jù)單位向量的概念判斷正確；根據(jù)共線向量的概念判斷正確；平行四邊形中，因此四點不共線，故錯誤.故選：.【點睛】本題考查了命題真假性的判斷及平面向量的基礎知識，注意反例的積累，屬于基礎題.4、A【解析】由三角函數(shù)定義得tan再利用同角三角函數(shù)基本關系求解即可【詳解】由三角函數(shù)定義得tan，即,得3cos解得或（舍去）故選A【點睛】本題考查三角函數(shù)定義及同角三角函數(shù)基本關系式，熟記公式，準確計算是關鍵，是基礎題5、C【解析】，則，即，，，即故選點睛：本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應用，在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉(zhuǎn)化為正弦及余弦，然后化簡計算，本題還運用了兩角和的余弦公式并結(jié)合誘導公式化簡，注意題目中的取值范圍6、D【解析】因為三棱柱A1B1C1-ABC中,側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以對于A,AC與AB夾角為60°,即兩直線不垂直，所以AC不可能垂直于平面ABB1A1；故A錯誤；對于B,CC1與B1E都在平面CC1BB1中不平行，故相交；所以B錯誤；對于C,A1C1，B1E是異面直線；故C錯誤；對于D,因為幾何體是三棱柱,并且側(cè)棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC是正三角形，E是BC中點，所以BB1⊥底面ABC,所以BB1⊥AE,AE⊥BC,得到AE⊥平面BCC1B1,所以AE⊥BB1；故選D.7、D【解析】容易看出，，從而可得出a，b，c的大小關系．【詳解】，，；．故選D．【點睛】考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義,兩個式子比較大小的常用方法有：做差和0比，作商和1比，或者直接利用不等式的性質(zhì)得到大小關系，有時可以代入一些特殊的數(shù)據(jù)得到具體值，進而得到大小關系.8、D【解析】利用等差數(shù)列的前項和的公式即可求解.【詳解】用表示8個兒子按照年齡從大到小得到的綿數(shù)，由題意得數(shù)列是公差為17的等差數(shù)列，且這8項的和為996，所以，解之得所以，即前3個兒子分到的綿是246斤故選：D9、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開求值即可.【詳解】因為，均為銳角，所以，所以，，所以.故選：A.【點睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關鍵點在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好10、A【解析】根據(jù)圖象可得、，然后利用求出即可.【詳解】由圖可知，C正確；，則，，B正確；，A錯誤；因為，則，即，又，則，D正確故選：A11、A【解析】直接由弧長半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長為6，所以圓心角為：.故選：A.12、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】按a值對函數(shù)進行分類討論，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【詳解】當時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：14、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則15、【解析】將所求代數(shù)式變形為，利用基本不等式即可求解.【詳解】因為，所以，所以，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為，故答案為：.16、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，令指數(shù)冪等于零即可.【詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【點睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質(zhì)，屬于簡單題.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(1)最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為；(2)最小值為0；最大值為3.【解析】（1）將函數(shù)化為，可得最小正周期為，將作為一個整體，代入正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果．（2）由，得，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可得所求最值試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期由，，得，，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，∴∴，∴當，即時，取得最小值為0；當，即時，取得最大值為3.18、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析（2）【解析】（1）由為奇函數(shù)且定義域為R,則,即可求得,進而得到解析式；設,代入解析式中證得即可；（2）由奇函數(shù),可將問題轉(zhuǎn)化為,再利用單調(diào)性可得存在實數(shù),使成立,即為存在實數(shù),使成立,進而求解即可【詳解】解：（1）為奇函數(shù)且定義域為R,所以,即,所以,所以,所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減,設,則,因為,所以,即,所以,所以,即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減.（2）存在實數(shù),使成立.由題,則存在實數(shù)，使成立,因為為奇函數(shù),所以成立,又因為函數(shù)在R上單調(diào)遞減,所以存在實數(shù),使成立,即存在實數(shù),使成立,而當時,,所以的取值范圍是【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性求解析式,考查定義法證明函數(shù)單調(diào)性,考查已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)問題,考查轉(zhuǎn)化思想和運算能力19、（1）；（2），或.【解析】（1）根據(jù)余弦型函數(shù)的最小正周期公式，結(jié)合代入法進行求解即可；（2）根據(jù)中點坐標公式，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【小問1詳解】因為函數(shù)的最小正周期是π，，所以有，即，因為函數(shù)的圖象與y軸交于點，所以，因為，所以，即；【小問2詳解】設，即，因為點是線段PA的中點，所以有，代入，得，因為，所以，因此有，或，解得：，或.20、（1），，（2）【解析】（1）將函數(shù)變形為，由函數(shù)的周期及奇偶性可求解；（2）解方程得或，即或，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求解.【小問1詳解】圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，的最小正周期為，即可得，又為奇函數(shù)，則，，又，，故的解析式為，令，得函數(shù)的遞減區(qū)間為，.【小問2詳解】，，，方程可化為，解得或，即或當時，或或解得或或當時，，所以綜上知，在時，方程的所有根的和為21、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）由二次不等式恒成立，可得判別式小于等于0，化簡即可得證；（2）由（1）可得，分別討論或，運用參數(shù)分離和函數(shù)的單調(diào)性，可求得所求的最小值.【詳解】（1）證明：.即恒成立.則，化簡得；（2）由