云南省新平彝族傣自治縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是B，則等于（）A.4 B.C. D.22．已知，，，夾角為，如圖所示，若，，且D為BC中點(diǎn)，則的長度為A. B.C.7 D.83．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則可能是（）A. B.C. D.4．函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點(diǎn)位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)5．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x06．對，不等式恒成立，則a的取值范圍是（）A. B.C.或 D.或7．“”是“”成立的（）條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要8．半徑為，圓心角為的弧長為（）A. B.C. D.9．計算（）A. B.C. D.10．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若有解，則m的取值范圍是______12．函數(shù)(且)的圖象恒過定點(diǎn)_________13．《九章算術(shù)》是中國古代的數(shù)學(xué)名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.14．函數(shù)（其中，，）的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為__________15．已知函數(shù)滿足，則________.16．已知，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（且）.（1）若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足如下條件：存在，使得在上的值域?yàn)椋敲淳头Q函數(shù)為“二倍函數(shù)”.若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，且，求x的取值范圍.19．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè).（1）求值；（2）若不等式在時恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．已知角終邊經(jīng)過點(diǎn)，求21．設(shè)，其中（1）若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，求的值；（2）若函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】求出點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是B，再利用兩點(diǎn)之間的距離即可求得結(jié)果.【詳解】點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是故選：A2、A【解析】AD為的中線，從而有，代入，根據(jù)長度進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算便可得出的長度【詳解】根據(jù)條件：；故選A【點(diǎn)睛】本題考查模長公式，向量加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算，向量數(shù)量積的運(yùn)算及計算公式，根據(jù)公式計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.3、A【解析】先根據(jù)函數(shù)圖象，求出和，進(jìn)而求出，代入特殊點(diǎn)坐標(biāo)，求出，，得到正確答案.【詳解】由圖象可知：，且，所以，不妨設(shè)：，將代入得：，即，，解得：，，當(dāng)時，，故A正確，其他選項均不合要求.故選：A4、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點(diǎn)的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(1,2)上故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中合理使用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】根據(jù)含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B6、A【解析】對討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解不等式即可得到的取值范圍.【詳解】不等式對一切恒成立，當(dāng)，即時，恒成立，滿足題意；當(dāng)時，要使不等式恒成立，需，即有，解得.綜上可得，的取值范圍為.故選：A.7、B【解析】通過和同號可得前者等價于或，通過對數(shù)的性質(zhì)可得后者等價于或，結(jié)合充分條件，必要條件的概念可得結(jié)果.【詳解】或，或，即“”是“”成立必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)以及充分條件，必要條件的判定，屬于中檔題.8、D【解析】利用弧長公式即可得出【詳解】解：，弧長cm故選：D9、A【解析】利用正切的誘導(dǎo)公式即可求解.【詳解】，故選：A.10、C【解析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當(dāng)時，即可求解【詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【點(diǎn)睛】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化方程的實(shí)數(shù)解，列出不等式求解即可．【詳解】函數(shù)，若有解，就是關(guān)于的方程在上有解；可得：或，解得：或可得．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想有解計算能力．12、【解析】令對數(shù)的真數(shù)為，即可求出定點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再代入求值即可；【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)(且)，令，解得，所以，即函數(shù)恒過點(diǎn)；故答案為：13、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進(jìn)行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.14、【解析】如圖可知函數(shù)的最大值，當(dāng)時，代入，，當(dāng)時，代入，，解得則函數(shù)的解析式為15、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.16、2【解析】將齊次式弦化切即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，故答案為?.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意可知，對任意的，恒成立，利用參變量分離法結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域可求得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）分析可知在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，由“二倍函數(shù)”的定義可知關(guān)于的二次方程有兩個不等的正根，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【小問1詳解】解：的定義域?yàn)?，所以，恒成立，則恒成立，，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍為.小問2詳解】解：當(dāng)時，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)為增函數(shù)，外層函數(shù)為增函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)時，因?yàn)閮?nèi)層函數(shù)為減函數(shù)，外層函數(shù)為減函數(shù)，故函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，若函數(shù)是“二倍函數(shù)”，則需滿足，即，所以，、是關(guān)于的方程的兩根，設(shè)，則關(guān)于的方程有兩個不等的正根，所以，，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.18、.【解析】根據(jù)定義域和單調(diào)性即可列出不等式求解.【詳解】是定義在上增函數(shù)∴由得，解得，即故x取值范圍.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利用換元法、構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】當(dāng)時，函數(shù)的對稱軸為：，因此函數(shù)當(dāng)時，單調(diào)遞增，故所以；【小問2詳解】由（1）知，不等式，可化為：即，令，，令，.20、7【解析】要求值的三角函數(shù)式可化簡為，再利用任意角三角函數(shù)的定義求出，代入即得所求【詳解】因?yàn)榻墙K邊經(jīng)過點(diǎn)，則又21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，得到是奇函數(shù)，由此求出的值，再驗(yàn)證，即可得出結(jié)果；（2）任取，根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，得到對任意恒成立，分離出參數(shù)，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱圖形，所以是奇函數(shù)，則，解得，此時，因此，所以是奇函數(shù)，滿足題意；故；（2）任取，因?yàn)楹瘮?shù)在上嚴(yán)格減函數(shù)，則對任意恒成立，即對任意恒成立，即