量子力學(xué)基礎(chǔ)簡(jiǎn)答的題目

量子力學(xué)基礎(chǔ)簡(jiǎn)答題1、簡(jiǎn)述波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋；2、對(duì)"軌道”和"電子云”的概念，量子力學(xué)的解釋是什么？3、力學(xué)量G在自身表象中的矩陣表示有何特點(diǎn)？4、簡(jiǎn)述能量的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系；5、電子在位置和自旋S表象下，波函數(shù)中=仲i（%，"'）］如何歸一化？解釋各項(xiàng)的幾率意義。zlw2（X,j,z））6、何為束縛態(tài)？7、當(dāng)體系處于歸一化波函數(shù)*（只"所描述的狀態(tài)時(shí)，簡(jiǎn)述在W（羿，t）狀態(tài)中測(cè)量力學(xué)量F的可能值及其幾率的方法。8、設(shè)粒子在位置表象中處于態(tài)*（巧,），采用Dirac符號(hào)時(shí)，若將*（舛t）改寫為|w（Rt）,有何不妥？采用Dirac符號(hào)時(shí)，位置表象中的波函數(shù)應(yīng)如何表示？9、簡(jiǎn)述定態(tài)微擾理論。10、Stern—Gerlach實(shí)驗(yàn)證實(shí)了什么？11、一個(gè)物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么？12、兩個(gè)對(duì)易的力學(xué)量是否一定同時(shí)確定？為什么？13、測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系是否與表象有關(guān)？14、在簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論中，如月⑼的某一能級(jí)E（0），對(duì)應(yīng)f個(gè)正交歸一本征函數(shù)。.（i=1，2，…，f），為什么一般地。.不能直接作為H=H（0）+H'的零級(jí)近似波函數(shù)？i15、在自旋態(tài)X1（Sz）中，號(hào)和號(hào)的測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系（房）2?（房）2是多少？16、在定態(tài)問題中，不同能量所對(duì)應(yīng)的態(tài)的迭加是否為定態(tài)Schro^bnger方程的解？同一能量對(duì)應(yīng)的各簡(jiǎn)并態(tài)的迭加是否仍為定態(tài)Schr皿ger方程的解？17、兩個(gè)不對(duì)易的算符所表示的力學(xué)量是否一定不能同時(shí)確定？舉例說明。18說明厄米矩陣的對(duì)角元素是實(shí)的，關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱的元素互相共軛。19何謂選擇定則。20、能否由Schrodinger方程直接導(dǎo)出自旋？21、敘述量子力學(xué)的態(tài)迭加原理。22、厄米算符是如何定義的？23、據(jù)*，/+］=1，N=a+a，N|n二n|n），證明：a|n〉=4n\nT）。24、非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論的計(jì)算公式是什么？寫出其適用條件。25、自旋S^=?<?，問禪是否厄米算符？禪是否一種角動(dòng)量算符？26、波函數(shù)的量綱是否與表象有關(guān)？舉例說明。27、動(dòng)量的本征函數(shù)有哪兩種歸一化方法？予以簡(jiǎn)述。28、知GGeax=ae?x，問能否得到I」G=二？為什么？dx29、簡(jiǎn)述變分法求基態(tài)能量及波函數(shù)的過程。30、簡(jiǎn)單Zeemann效^是否可以證實(shí)自旋的存在？31、不考慮自旋，當(dāng)粒子在庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，束縛態(tài)能級(jí)E的簡(jiǎn)并度是多少？若粒子自旋為s，問E的簡(jiǎn)并度又是多少？32、根據(jù)竺=-L+1［F,H］說明粒子在輳力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，角動(dòng)量守恒。dtdtiq33、對(duì)線性諧振子定態(tài)問題，舊量子論與量子力學(xué)的結(jié)論存在哪些根本區(qū)別？34、簡(jiǎn)述氫原子的一級(jí)stark效應(yīng)。35、寫出fij加〉的計(jì)算公式。36、由』M|2dc=1,說明波函數(shù)的量綱。37、F、C為厄米算符，問［F,。］與，［F,C］是否厄米算符？38、據(jù)［a,?+］=1,N=a+a,N|n=n|n）證明：方+|n）=Jn+1|n+1）39、利用量子力學(xué)的含時(shí)微擾論，能否直接計(jì)算發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)？40、什么是耦合表象？41、不考慮粒子內(nèi)部自由度，宇稱算符P是否為線性厄米算符？為什么？42、寫出幾率密度與幾率流密度所滿足的連續(xù)性方程。43、已知x=2G+a+),p=!2&-a+),且a^=廿叩，a+w=dn+即,、2呻)xi\2Jnn-1nn+1試推出線性諧振子波函數(shù)的遞推公式。44、寫出一級(jí)近似下，躍遷幾率的計(jì)算式。45、何謂無耦合表象？46、給出線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式。47、Gw=w*，C是否線性算符？48、在什么樣的基組中，厄米算符是厄米矩陣？49、何謂選擇定則？50、寫出J\jm公式。51、何為束縛態(tài)？52、寫出位置表象中p，P，X和^的表示式。x53、對(duì)于定態(tài)問題，試從含時(shí)Sch*骯ger方程推導(dǎo)出定態(tài)Schr°&inger方程；54、對(duì)于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對(duì)主量子數(shù)n是否存在限制？為什么？55、在現(xiàn)階段所學(xué)的量子力學(xué)中，電子的自旋是作為一個(gè)基本假定引入的，還是由其它假定自然推出的？56、假如波函數(shù)應(yīng)滿足的方程不是線性方程，波函數(shù)是否一定能歸一化？57、試寫出動(dòng)量表象中*，^，p，P的表式x58、幺正算符是怎樣定義的？59、我們知道，平面單色波的電場(chǎng)能和磁場(chǎng)能相等，而在用微擾論計(jì)算發(fā)射系數(shù)和吸收系數(shù)時(shí)，我們?yōu)槭裁春雎粤舜艌?chǎng)對(duì)電子的作用？60、對(duì)于自旋為3/2的粒子，其自旋本征函數(shù)應(yīng)是幾行一列的矩陣？61、寫出德布羅意關(guān)系式及自由粒子的德布羅意波。62、一維線性諧振子基態(tài)歸一化波函數(shù)為w=\Me:a*，試計(jì)算積分8je-Px2dx;63、當(dāng)體系處于歸一化波函數(shù)小所描述的狀態(tài)時(shí)，簡(jiǎn)述在巾態(tài)中測(cè)量力學(xué)量F的可能值及其幾率的方法；64、已知?dú)湓訌较騍chr°垃iger方程無簡(jiǎn)并，微擾項(xiàng)只與r有關(guān)，問非簡(jiǎn)并定態(tài)微擾論能否適用？65、自旋是否意味著自轉(zhuǎn)？66、光到底是粒子還是波；67、兩個(gè)對(duì)易的力學(xué)量是否一定同時(shí)具有確定值？在什么情況下才同時(shí)具有確定值？68、不考慮自旋，求球諧振子能級(jí)En的簡(jiǎn)并度；69、我們學(xué)過，氫原子的選擇定則AZ=±1,這是否意味著也=±3的躍遷絕對(duì)不可能發(fā)生？70、克萊布希-高登系數(shù)是為解決什么問題提出的？）71、在球坐標(biāo)系下，波函數(shù)9。,^,8）為什么應(yīng)是進(jìn)動(dòng)角4的周期函數(shù)？72、設(shè)當(dāng)|x|Va和|y|Vb時(shí)，勢(shì)能為常數(shù)u°，試將此區(qū)域內(nèi)的二維SchrcWrnger方程分離變量（不求解）；73、何謂力學(xué)量完全集？74、定性說明為什么在氫原子的Stark效^中，可將H，=e償.舟視為微擾項(xiàng)？75、Pauli算符。^是否滿足角動(dòng)量的定義式？76、簡(jiǎn)述量子力學(xué)產(chǎn)生的背景；77、寫出位置表象中直角坐標(biāo)系下L、L、L、L的表示式；xyz78、R'為有心力場(chǎng)中的徑向波函數(shù)，問jR:lRn,/,r2dr=8〃&是否成立？為什么？nlnnnnr079、定態(tài)微擾論是否適用于主量子數(shù)n很大的氫原子情況？為什么？80、有關(guān)角動(dòng)量的定義，我們學(xué)過哪兩種？哪一種更廣泛？自旋角動(dòng)量是按哪一種定義的？81、說明日J(rèn)的量綱；82、說明在定態(tài)問題中，定態(tài)能量的最小值不可能低于勢(shì)能的最低值；83、簡(jiǎn)述占有數(shù)表象；84、試說明對(duì)易的厄米算符的乘積也是厄米算符；85、何為偶極近似？86、量子力學(xué)克服了舊量子論的哪些不足？87、寫出史=D音的本征值及對(duì)應(yīng)本征函數(shù)；88、一個(gè)物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么？89、簡(jiǎn)述態(tài)的表象變換的方法；90、已知總角動(dòng)量J=J1+J2，試說明[J2,"]=0。91、舊量子論存在哪些不足？92、對(duì)于舊量子論中氫原子的"軌道”，量子力學(xué)的解釋是什么？93、兩個(gè)不對(duì)易的力學(xué)量一定不能同時(shí)確定嗎？舉例說明；94、簡(jiǎn)述變分法的思想；95、寫出電子在S表象下的三個(gè)Pauli矩陣。z96、簡(jiǎn)述波函數(shù)的Born統(tǒng)計(jì)解釋；97、設(shè)w是定態(tài)Schr^dinge方程的解，說明w*也是對(duì)應(yīng)同一本征能級(jí)的解，進(jìn)而說明無簡(jiǎn)并能級(jí)的波函數(shù)一定可以取為實(shí)數(shù)；98、引入Dirac符號(hào)的意義何在？99、定態(tài)微擾論的適用范圍是什么？100、簡(jiǎn)述兩個(gè)角動(dòng)量耦合的三角形關(guān)系。波函數(shù)在空間某一點(diǎn)的強(qiáng)度（振幅絕對(duì)值的平方）和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成正比。電子云：用點(diǎn)的疏密來描述粒子出現(xiàn)的幾率。軌道：電子徑向分布幾率最大之處。

力學(xué)量G在自身表象中的矩陣是對(duì)角的，對(duì)角線上為G的本征值。能量測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系的數(shù)學(xué)表示式為AE*At>h/2，即微觀粒子的能量與時(shí)間不可能同時(shí)進(jìn)行準(zhǔn)確的測(cè)量，其中一項(xiàng)測(cè)量的越精確，另一項(xiàng)的不確定程度越大。利用j*（x,y,z）2+虬（X,y,z）2dT=1進(jìn)行歸一化，其中：k1（X,y,z）2表示粒子在G,y,z）處Sz=2的幾率密度，^2&y,z）|2表示粒子在G,y,z）處Sz=-2的幾率密度。束縛態(tài)：無限遠(yuǎn)處為零的波函數(shù)所描述的狀態(tài)。能量小于勢(shì)壘高度，粒子被約束在有限的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)。首先求解力學(xué)量F對(duì)應(yīng)算符的本征方程：乾=人&噸=、，然后將中使t）按F的本征態(tài)展開:平僉t）=￡c巾+jc巾d人，則F的可能值為入，入，…,入，入，F(xiàn)=X的幾率為|cI2，F(xiàn)在nnXX12n，nn，nX?X+dX范圍內(nèi)的幾率為|c」2dXXDirac符號(hào)是不涉及任何表象的抽象符號(hào)。位置表象中的波函數(shù)應(yīng)表示為:耳中；。求解定態(tài)薛定諤方程HW=E^時(shí)，若可以把不顯含時(shí)間的H分為大、小兩部分H=H0）+H，其中（1）h0）的本征值e（：」和本征函數(shù)wn0）是可以精確求解的，或已有確定的結(jié)果H?0）w（0）=E（0w（0）,（2）/T很小，稱為加在H0）上的微擾測(cè)可以利用w0）和E（0）構(gòu)造出W和E。Stein—Gerlmk實(shí)驗(yàn)證明了電子自旋的存在。11、條件：①能量比無窮遠(yuǎn)處的勢(shì)??；②能級(jí)滿足的方程至少有一個(gè)解。12、不一定，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時(shí)確定。13、無關(guān)。14、因?yàn)樽鳛榱慵?jí)近似的波函數(shù)必須保證G（°）-E（0））g）=-GG）-E6））（。）有解。nnnn15、門41616、不是，是17、不一定，如L,L,L互不對(duì)易，但在Y00態(tài)下，L=L=L=0。15、門416xyzxyz18、厄米矩陣的定義為矩陣經(jīng)轉(zhuǎn)置、共軛兩步操作之后仍為矩陣本身，即A二二Amn，可知對(duì)角線上的元素必為實(shí)數(shù)，而關(guān)于對(duì)角線對(duì)稱的元素必互相共軛。nmmn19、原子能級(jí)之間輻射躍遷所遵從的規(guī)則。選擇定則表明并非任何兩能級(jí)之間的輻射躍遷都是可能的，只

有遵從選擇定則的能級(jí)之間的輻射躍遷才是可能的。20、不能。21、如果w和w是體系的可能狀態(tài)，那么，它們的線性疊加W=cW+cW(sc?是復(fù)數(shù))也是這121122個(gè)體系的可能狀態(tài)。22、如果對(duì)于兩任意函數(shù)￥和中，算符F滿足下列等式Jw*F^dT=』￡w)中血，則稱F為厄米算符。23、0I,a+L1即aa+-a+a=1=(aa+-1)a|n=&N—a_-tCt八八又0N=a+a=aN|n=-a|n；=an|n-a|n)：=a(n-1)|n；==(aa+-1)a|n=&N—aa|n；=c|n-!：■又0:叫N|n?=:;n啊口：=n且n|N|n；=：n|a+a|n；=：n||c|2|n;‘=|c|2|c|2=n取c=/得a|n；=(n|n-124、E=E(o)+H'+ZmH'nmE(o)-E(o)+???nm24、E=E(o)+H'+ZmH'nmE(o)-E(o)+???nmW=W(0)+Z—Hmn——W(0)+…nnE(0)—E(0)m適用條件:H'

mn

E(0)適用條件:H'

mn

E(0)-E(0)<<125、薩是厄米算符，但不是角動(dòng)量算符。TOC\o"1-5"\h\z26.有關(guān)，例如F在位置表象和動(dòng)量表象下的本征態(tài)分別為w啊=、二e^*和W(P)=8值-P?),疝知,p3：2回P°0它們的量綱顯然不同。一(n)一邙?.坐標(biāo)表象下動(dòng)量的本征方程為中?W=Ce/，它有兩種歸一化方法：①歸一化為8函數(shù)：由m少任%侄妞=8值-艮［得出c=丁，；②箱歸一化:假設(shè)粒子被限制在一個(gè)立方體中，昏昏(2奇邊長(zhǎng)為L(zhǎng),取箱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，要求波函數(shù)在箱相對(duì)面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)有相同的值，然后由jjj小侄由侄&T=1得出C=13L2CTP'冏，.不能，因?yàn)樗饔玫牟ê瘮?shù)不是任意的。3L2.第一步:寫出體系的哈密頓算符；第二步:根據(jù)體系的特點(diǎn)(對(duì)稱性,邊界條件和物理直觀知識(shí))，尋找嘗試波函數(shù)W^),入為變分參數(shù)，它能夠調(diào)整波函數(shù)(猜一個(gè))；第三步:計(jì)算哈密頓在W饑)態(tài)中的平均值_fw*(人)H(人)W(人)dTH(X)=Jw*(XW(X)dr第四步:對(duì)H0求極值，即令dH!X)=0,求出廠㈠,則dZ)min，則EaH(X),wwX).不可以。min31不考慮自旋時(shí)，當(dāng)粒子在庫(kù)侖場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，束縛態(tài)能級(jí)可表示為E，其簡(jiǎn)并度為n2。若考慮粒子的自旋為s，則E的簡(jiǎn)并度為(2S+1)n2。n32粒子在奏力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，Hamilton算符為：H=-^i——r2-+-^—+UG),則有：2日r2drdr2p,r2L,hLL，百L0，又因角動(dòng)量不顯含時(shí)間，得竺=°、角動(dòng)量守恒。adt33舊量子論給出線性諧振子的基態(tài)能量為零而量子力學(xué)認(rèn)為其基態(tài)有能量，為1n?；另外，量子力學(xué)表2明，在舊量子論中粒子出現(xiàn)區(qū)域以外也有發(fā)現(xiàn)粒子的可能。34在氫原子外場(chǎng)作用下，譜線(乃=2—n=1)發(fā)生分裂(變成3條)的現(xiàn)象。人35J+j,m=Jj（j+1）-mxm+1）.h|j,m人35J+36波函數(shù)的量綱由坐標(biāo)c的維數(shù)來決定。對(duì)一維、二維、三維疽的量綱分別為[L]、[L]2、[L]3，則波函數(shù)的量綱依次為L(zhǎng)-12、L-1、L-32。37[F,G]不是厄米算符，i[F,G]是厄米算符。因?yàn)?i[F,G])+=i[F,G38證明：可證明算符a,a+對(duì)于能量本征態(tài)的作用結(jié)果是：an)=X(n)n一1)a+n\=v(n)n+1J(1)X，v為待定系數(shù)。上式的共軛方程是：■,n|a+=X*1)n-1|■:'n|a=v*(n)n+1(2)式(1)和(2)相乘(取內(nèi)積)并利用已知條件，即得：

人*人=ma+an=nv*v=：；naa+n=(n\a+a+Hn=n+1適當(dāng)選擇態(tài)矢量|n::的相因子(eia)，總可使人和v為非負(fù)實(shí)數(shù)。因此，X(n)=、n,v(n)=-tn+1故得證。利用量子力學(xué)的含時(shí)微擾論，可以直接計(jì)算出受激發(fā)射系數(shù)和受激吸收系數(shù)；但由于沒有考慮到電磁場(chǎng)的量子化(即量子力學(xué)中的二次量子化)，自發(fā)躍遷系數(shù)不能直接被推導(dǎo)出來，可在量子電動(dòng)力學(xué)(QED)中計(jì)算出。以j表示j與j之和：j=j+j；算符j,j,j2,j2相互對(duì)易、有共同本征矢|j,j,j,m，TOC\o"1-5"\h\z1212z1212'j和m表明J2和J的對(duì)應(yīng)本征值依次為j(j+1*2和m門。j,j,j,^組成正交歸一完全系，以它們?yōu)閦12'基矢的表象稱為耦合表象。41、是。0PLu(x,y,z)+Cv(x,y,z)LCPu(x,y,z^+CPv(x,y,z)且1212fffu*(x,y,z)Pv(x,y,zilxdydz=fu*(x,y,zMx，-y，-zbxdydz一3—3—3頊fu*(-X，-Y,-Z,Y,Z)!XdYdZ(vX=-x,Y=-y,Z=-z)+8+8+8=fffu*(-X,-Y,_Z熾,Y,ZkxdYdZ-8-8-8=JffPu(X,Y,Z1v(X,Y,Z^XdYdZ-8-8-8=4f+8+8PuCx,y,zv(z,y,zBzdydz-8-8-8P是線性厄米算符。42、幾率流密度J=@(vVV*-V*Vv)與幾率密度①=V*V滿足的連續(xù)性2m方程為：^+v?J=0dt43、xVnin)12aV+nin)12a+Vnn-112vn+1Vn+1

X2Vnn(…、aa/+aa+/243、xVnin)12aV+nin)12a+Vnn-112vn+1Vn+1X2Vnn(…、aa/+aa+/2呻n—(n(n-1，2呻'n-2—(：n(n-1，2呻''n-2+a+av+a+a+v)nnj(n+1)(n+2Vn+2)(2n+1V+面+1X1+2,)+(n+1，+nV+2fn+1V)n-1n+1d2dX2Vnri“)-plnx)嗯G-a+)(-a+V2nn呻2n呻2n(2門'n-2aaV一aa+V—a+aV+a+a+Vn-1/n-2-(n+1Vn-nV+EE)-(2n+1Vn+jG+1)(n+2V「,2)44、一級(jí)近似下，由初態(tài)4躍遷到終態(tài)4的幾率為：Wk1kTm45、46H'mk=j?*H@dT

mkJ2,J,J2,J相互對(duì)易，有共同的本征態(tài)|j

11z22z1為無耦合表象。線性諧振子定態(tài)波函數(shù)的遞推公式：fWdV=—pVdxn(_—nV-.n+1Vn-1n+1mJ，則該本征態(tài)對(duì)應(yīng)的表象(ITin+1—V2n+1r~、in+J—V、2n-1)，其中，Vn為線性諧振子定態(tài)\n47不是，因?yàn)镚(CV)=C*GV48在本征值分立的基組中，厄米算符是厄米矩陣。

49為了使越遷幾率不為零，一定對(duì)量子數(shù)做了某些限止，這些限止即為選擇定則。50J|jm-=,(j(j+1)-m(m-1*|jm-1；。。51.束縛態(tài):能量小于勢(shì)壘高度，粒子被約束在有限的空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，它的波函數(shù)在無限遠(yuǎn)處為零。.P=^—,R=』V,￡=x,P=x?+yj+zkTOC\o"1-5"\h\zxidxi.當(dāng)U(?)不顯示時(shí)間t,設(shè)中(?,t)=甲(？)f(t)代入含時(shí)薛定諤方程竺也=-舊v2W(?,t)+U(?)W(?,t)，分離變量得：\o"CurrentDocument"at2^j^.dfLr)=^[—舊v(?)+u(r卸(？)]f(t)dt^(r)2旦這個(gè)等式左邊只是t的函數(shù)，右邊只是?的函數(shù)，而t和?是相互獨(dú)立的變量，所以只有當(dāng)兩邊都等于同一常量時(shí)，等式才能滿足。以E表示這個(gè)常量，由等式右邊等于E,有：—舊v2^(?)+U(?加(？)=E^(?)2目此即為定態(tài)薛定諤方程。54.對(duì)于氫原子，其偶極躍遷的選擇定則對(duì)主量子數(shù)n沒有限制，因?yàn)樵谟?jì)算躍遷幾率時(shí)，與主量子數(shù)有關(guān)的積分j8R丁(r)R(r)r3dr在n和n'取任何整數(shù)值時(shí)均不恒等于零。55.在初等量子力學(xué)中，自旋是作為一個(gè)基本假定弓|入的。56不一定能歸一化，因?yàn)椴ê瘮?shù)滿足的方程不是線性方程時(shí)，W與Cw表示的就不一定是同一態(tài)。57在動(dòng)量表象中：x=in把—,羿=ir|Vro,p=p,P=Pdppxx58滿足F+=F-1)的算符為幺正算符。1「59因?yàn)楣獠ㄖ械拇艌?chǎng)對(duì)電子作用的能量約為電場(chǎng)對(duì)電子作用能量的上，所以忽略了磁場(chǎng)對(duì)電子的作用。13760四行一列。?61德布羅意關(guān)系：*=伊=塞j+8e-a2x2j+8e-a2x2dx=凹-2a62由50W0dx=*'Iesdx=1得：卜**dx=令a2=P得j+8e-&2dx=—毛o2\，P63首先求解力學(xué)量F的本征方程：改=人&噸=址，然后將中(也)按F的本征態(tài)展開:

甲學(xué)t)=2c8+jc8d人，則F的可能值為入卜，…卜卜，F(xiàn)=X的幾率為|cI2，F(xiàn)在X?人+d人nnXX12nnn1n范圍內(nèi)的幾率為|c“d人。64可以適用。65自旋是一種內(nèi)稟角動(dòng)量，并不是自轉(zhuǎn)。66光是粒子和波的統(tǒng)一。67不一定，只有在它們共同的本征態(tài)下才能同時(shí)確定。68球諧振子能級(jí)E=r|a[n+—|，(n=n+n+n；n,n,n=0,1,2,…)n[2)123123En的簡(jiǎn)并度為(n++2)。69不一定。偶極近似下的結(jié)果才為△l=±1，在多極近似下或精確解時(shí)△1=±3也可能會(huì)實(shí)現(xiàn)。70克萊布希-高登系數(shù)是為了實(shí)現(xiàn)無耦合表象和耦合表象之間的變換而提出的。71、8與8+2兀在球坐標(biāo)系下為同一點(diǎn)，根據(jù)波函數(shù)的單值性,同一點(diǎn)應(yīng)具有同一值,故球坐標(biāo)系下波函數(shù)wG,°，8)為進(jìn)動(dòng)角8的周期函數(shù).72、二維定態(tài)薛定諤方程：-2叭8x28y令W=ww,E=E+E,U圭親+UxWx=耿平d2W'a2a2)一+)2=U「京B+1U^y=EyWyo73、72、二維定態(tài)薛定諤方程：-2叭8x28y令W=ww,E=E+E,U圭親+UxWx=耿平d2W「京B+1U^y=EyWy全集?力學(xué)量完全集中厄米算符的數(shù)目與體系的自由度數(shù)相同.74、氫原子在外電場(chǎng)作用下所產(chǎn)生的譜線分裂現(xiàn)象稱為氫原子的stark效應(yīng).加入外電場(chǎng)后，勢(shì)場(chǎng)的對(duì)稱性受到破壞，能級(jí)發(fā)生分裂，使簡(jiǎn)并部分被消除，可用簡(jiǎn)并情況下的微擾理論來處理.在一級(jí)stark效應(yīng)中，由于通常情況下，外電場(chǎng)強(qiáng)度比起原子內(nèi)部的電場(chǎng)強(qiáng)度要小得多，故可以把外電場(chǎng)看作微擾.75、將?=9成代入自旋角動(dòng)量定義式?xS=irS得陽xc?=2潔豐i”cP，即算符f不滿足角動(dòng)量定義式.276經(jīng)典物理無法解釋近代物理出現(xiàn)的黑體輻射光電效應(yīng)原子光譜與原子結(jié)構(gòu)等問題。在Plank,Einstein,Bohr,deBroglie等的基礎(chǔ)上,Heisenberge,Schrodinger,分別提出矩陣力學(xué)、波動(dòng)力學(xué)經(jīng)Dirac,Pauli等人的完善發(fā)展形成了當(dāng)今的量子力學(xué)。__..a.adxdz8a=-ihx—+ihy—，8y8x77,L=zp一xp=-ihz=+ihx—yxzaL=xp-ypzy-dxdz8a=-ihx—+ihy—，8y8xT(合aL2=-叩y―zIazayj78不一定成立，僅當(dāng)I=I，時(shí)成立。因?yàn)榻莿?dòng)量的本征態(tài)(對(duì)應(yīng)量子數(shù)l)是關(guān)于角向正交歸一的。￥+z——一x(aIaxaz/(合合Y-y——^dydx)+x——79不適用，n很大時(shí)，E(0)-E(0)可能很小,rL=.83.H，mn

E(0)-E(0)?1不成立,H，不能看作微擾。對(duì)定態(tài)簡(jiǎn)并情形也一樣。rrrrrrrr=rxp/JxJ=ihj，自旋按后者定義SxS=ihS由j5(x)dx=1x量綱為［L］知，5(x)的量綱為［L］-1在定態(tài)I問題中，H=T+U,——P2E=T+U=2Pp+U>U>U.,即定態(tài)能量的最小值不可能低于勢(shì)能的最小值?！艘痪S線性諧振子能量本征值方程HW=EWnn(1\n+-rp\2J(號(hào)］2JW=NexpH(ax)n，其中人a(iL人a(iAa+=—x-一Pa=—=x+一pkppJ<2kppJ引入產(chǎn)生、消滅算符P21因H=+—pp2x2故H=2p2(1\a+a+-I2JN+~VP,以Dirac符號(hào)g)表示W(wǎng)kNN\n：=n|n；，算符N的本征值為n,以|匯；為基矢的表象稱為占有數(shù)表象。］.令0廣&B+=B,C=A，則C+=Ab<=B+A+=BA，若A,b=0則AB=BA，有C+=《B)=,4BB=C，即C為厄米算符。.在量子躍遷問題中，一級(jí)近似時(shí)忽略光波中磁場(chǎng)對(duì)原子的作用能，并假設(shè)光波長(zhǎng)遠(yuǎn)大于原子線度，得出躍遷幾率p泛舊量子理論有下列不足：其角動(dòng)量量子化的假設(shè)很生硬；比氫原子稍復(fù)雜的體系解釋的不好；即使是氫原子，對(duì)其譜線強(qiáng)度也無能為力。量子力學(xué)的優(yōu)點(diǎn)：量子化是解方程得出的很自然的結(jié)果；可以解釋比氫原子更復(fù)雜的原子；對(duì)于氫原子不僅可以給出譜線的位置，也可以給出譜線的強(qiáng)度。a1設(shè)L=-ir一的本征值為mV,本征函數(shù)?=^=eg，其中m=0,±1,±2,….za中mp2兀一個(gè)物理體系存在束縛態(tài)的條件是：存在能量值，其大小小于無窮遠(yuǎn)處的勢(shì)能，且對(duì)應(yīng)該能量的方程存在滿足無窮遠(yuǎn)處為零的邊界條件的解。一個(gè)抽象的希爾伯特空間中的矢量可以按照不同的完備基展開，稱為不同的表象.設(shè)力學(xué)量完全集A的共同正交歸一本征函數(shù)組為也,％,甲3,…甲m，力學(xué)量完全集B的共同正交歸一本征函數(shù)組為。，?,?,???，將｛?｝用仰｝展開得到基矢的變換規(guī)則小。=ZS。平，以S為矩陣元的矩陣S為np86、87、88、89、2J，則er|2，其中er為電子偶極矩，故稱此種近似處理方法為偶極近似。mk123mn'、nnpn變換矩陣滿足ss+=1。把矢量v用兩組基展開，v二￡氣q=￡〃甲n，坐標(biāo)分量的變換規(guī)則為nnSb,b=L(S-1)a，力學(xué)量在不同表象下的矩陣元之間的變換規(guī)則為kknnkknnnnFb=ZZ(S-1)Fas,即Fb=S-1FaS.(ij)ai90、J2=J+J’2=J2+J2+JJ+JJ1212f12)21由于J和J對(duì)易，故J2=(+JfL=J2+J2+2J?Jk12L.1L"IL"1212J2,J2史J,J2」+J2,J2J+2J,J?J」=0+0+2J?J2,J1+2?2,J1J112112二091.舊量子論即玻爾（Bohr）的量子論（穩(wěn)恒軌道&定態(tài)躍遷&量子化條件）加上索末菲（Sommerfeld）在此基礎(chǔ)上的推廣，故亦稱玻爾理論或玻爾與索末菲的理論.由于經(jīng)典理論在兩者的頭腦中已根深蒂固，這使得他們把量子力學(xué)的研究對(duì)象——微觀粒子（電子，原子等）看作經(jīng)典力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)，進(jìn)而把經(jīng)典力學(xué)的規(guī)律用在微觀粒子上.這樣，就造成了舊量子論存在以下幾點(diǎn)不足："角動(dòng)量是門的整數(shù)倍"這一量子化條件很生硬.只能很好解釋氫原子或較好解釋只有一個(gè)價(jià)電子（Li,Na,K等）的光譜結(jié)構(gòu)，而對(duì)于稍復(fù)雜例如簡(jiǎn)單程度僅次于氫原子的氨原子，則已無能為力.即使對(duì)于氫原子，也只能求其譜線頻率，而不能求其強(qiáng)度.由于量子力學(xué)在描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，認(rèn)為它沒有確定的軌道，而是用波函數(shù)絕對(duì)值的平方表示粒子在空間各處出現(xiàn)的（相對(duì)）幾率.因此在解釋原子中電子的運(yùn)動(dòng)時(shí)，量子力學(xué)可用電子云圖形象地表示出電子在空間各處出現(xiàn)的幾率.基于此，對(duì)于舊量子論中氫原子的"軌道”，量子力學(xué)解釋為電子在原子核周圍運(yùn)動(dòng)的徑向幾率密度最大處..由/L,L]=iv\L知，算符L,L不對(duì)易.但在態(tài)Y中，由①LY=0得到￡=0;@L,L,Lxyzxy00z00zxyz在此態(tài)中地位平等，得L=Ly=0.即兩個(gè)不對(duì)易的力學(xué)量不一定不能同時(shí)確定.實(shí)際上"在角動(dòng)量尸的任何一個(gè)直角坐標(biāo)分量（J「的本征態(tài)下，J的另外兩個(gè)分量（J,J）的平均值均為0.”——參見錢伯初與曾謹(jǐn)言所著《量子力學(xué)習(xí)題精選與剖析》（第二版）第165頁..在量子力學(xué)的近似方法中，微擾法有一定的適用范圍，即當(dāng)其中的H（0）部分的本征值與本證函數(shù)未知，或H'不是很小時(shí)，微擾法就不再適用.變分法不受上述條件的制約，但在求解基態(tài)以上近似時(shí)則相當(dāng)麻煩，故只常用來求解基態(tài)能級(jí)與基態(tài)波函數(shù).其基本思想是：對(duì)于某一確定體系,用任意波函數(shù)W計(jì)算出的H的平均值總是大于體系的基態(tài)能量E0，而只有當(dāng)w恰好是體系的基態(tài)波函魁0時(shí)，H的平均值才等于基態(tài)的能量，相應(yīng)的波函數(shù)為基態(tài)波函數(shù).這樣,我們可以選取許多^并計(jì)算出相應(yīng)H的平均值，這些平均值中最小的一個(gè)最接近于E.0基于此，用變分法求基態(tài)能量和基態(tài)波函數(shù)的步驟為：取含參量力，歸一化，且有物理意義的嘗試波函數(shù)^8,入)，求平均值Hh)=jw*Hwdc,dH求極小值人：d—=0,0辦得基態(tài)能量e0=—q0),基態(tài)波函數(shù)甲=w?，”).00需要注意的是，在選嘗試波函數(shù)時(shí)，需要許多技巧..在S表象下.電子的三個(gè)泡利(Pauli)矩陣為：z(01)(0-i)(10)b=,b=,b=x101’%y"0Jz10-1J.同人們理解所有基本概念的過程一樣，人們對(duì)物質(zhì)粒子波動(dòng)性的理解也并非一帆風(fēng)順：由于深受經(jīng)典概念的影響,包括波動(dòng)力學(xué)的創(chuàng)始人在內(nèi)，他們把電子衍射實(shí)驗(yàn)中的電子波看成三維空間中連續(xù)分布的某種物質(zhì)波包，波包的大小即電子的大小，波包的群速度即電子的運(yùn)動(dòng)速度.但這種觀點(diǎn)連自由粒子的運(yùn)動(dòng)都無法解釋:隨著時(shí)間的推移，與自由粒子對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波包必然要擴(kuò)散即導(dǎo)致粒子越來越"胖”，這與實(shí)際相矛盾物質(zhì)波包的觀點(diǎn)夸大了波動(dòng)性的一面抹殺了粒子性的一面,帶有片面性；與物質(zhì)波包相反的另一種看法是波動(dòng)性是由于有大量粒子分布于空間而形成的疏密波.但電子衍射實(shí)驗(yàn)表明:即使是單個(gè)電子也具有波動(dòng)性.這種觀點(diǎn)夸大了粒子性的一面而抹殺了粒子具有波動(dòng)性的一面.以上觀點(diǎn)的局限在于試圖用經(jīng)典的觀點(diǎn)給予解釋經(jīng)典力學(xué)中說到一個(gè)“粒子”時(shí),意味著一個(gè)具有一定質(zhì)量和電荷等屬性的客體物質(zhì)粒子的這種"原子性"是實(shí)驗(yàn)證實(shí)了的.而粒子具有完全確定軌道的看法在宏觀世界里則只是一個(gè)很好的近似，無限精確的軌道概念從來也沒有為實(shí)驗(yàn)所驗(yàn)證過經(jīng)典力學(xué)中說到一個(gè)"波動(dòng)”時(shí)，總是意味著某種實(shí)在的物理量的周期性空間分布.但實(shí)際上，更本質(zhì)的在于波的相干疊加性.分析電子衍射實(shí)驗(yàn)可知，電子所呈現(xiàn)出來的粒子性,只是經(jīng)典粒子概念中的"原子性"，而并不與"粒子具有確定的軌道"的概念相聯(lián)系電子所呈現(xiàn)的波動(dòng)性，也只不過是波動(dòng)最本質(zhì)的東西——波的疊加性，而不與某種實(shí)在的物理量在空間的波動(dòng)相聯(lián)系把粒子性與波動(dòng)性統(tǒng)一起來更確切的說，把微觀粒子的"原子性"與波的"疊加性"統(tǒng)一起來的是M.Born（1928）,他在用薛定諤方程處理散射問題時(shí)為解決散射粒子的角分布而提出了波函數(shù)的統(tǒng)計(jì)解釋：波函數(shù)在空間中某一點(diǎn)的強(qiáng)度和在該點(diǎn)找到粒子的幾率成比例即描寫粒子的波為幾率波..定態(tài)薛定諤方程:]-舊V2+UV=EW."2旦J取其復(fù)共軛：[―TV2+U川*=EW*,（&E為實(shí)數(shù)，且U*=U）"2旦J即中*也是對(duì)應(yīng)同一本征能級(jí)的解.如果能級(jí)不兼并，則中與中*是同一量子態(tài)，故可設(shè)中*=c中（c為常數(shù)）.取復(fù)共軛斗=c將*=|c|2中n|c|=1nc=畋,a為實(shí)數(shù)，取相位履=°,則中*=中即中可以取為實(shí)數(shù)..我們知道，幾何中的矢量,經(jīng)典力學(xué)中的規(guī)律,都和所選坐標(biāo)系無關(guān).同樣量子力學(xué)的規(guī)律也應(yīng)和所選用的表象無關(guān)，態(tài)和力學(xué)量的描述可以不涉及具體表象為此Dirac最先引入了狄拉克符號(hào)..前提是H=H（0）+H，中:①H（0心0）=E（0叩（0）已解出，②H'是小量.理論適用條件:一Hmn一?1Q0ME（0I.E（0）—E（0）nm即不僅決定于矩陣元Hm〃的大小，還決定于能級(jí)間的距離|E（。）—E,）|,實(shí)際上，這一條件即H，是小量的明確表示..兩個(gè)角動(dòng)量可以是:①兩個(gè)軌道角動(dòng)量②兩個(gè)自旋角動(dòng)量③一個(gè)軌道角動(dòng)量與一個(gè)自旋角動(dòng)量統(tǒng)-用J,匚表示.兩個(gè)角動(dòng)量耦合時(shí)：m=m+m,j=|j-j[\j-j+H,A\j+j|.121212j和j所滿足的關(guān)系稱三角關(guān)系△G,j，j）1212河北大學(xué)課程考核試卷一、概念題：（共20分，每小題4分）1、一個(gè)物理體系存在束縛態(tài)的條件是什么？2、兩個(gè)對(duì)易的力學(xué)量