教學設計 完整版：向量加法運算及其幾何意義

向量加法運算及其幾何意義教學目標：1、掌握向量加法的定義，會用向量加法的三角形法則和向量的平行四邊形法則作兩個向量的和向量；2、掌握向量加法的交換率和結合律，并會用它們進行向量計算.教學重點：向量加法的三角形法則和平行四邊形法則的應用教學過程：一、復習引入：在上節(jié)課中，我們通過“位移”和“兩點的相對位置”學習了向量概念，那么在向量之間能否進行運算？如果可以，能進行怎樣的運算？應該如何操作？本節(jié)課我們將帶著這些疑問展開對向量運算的學習。二、講解新課：1.向量加法的三角形法則⑴和向量：已知向量，在平面上任取一點A，作=，=，再作向量，則向量叫做和的和（或和向量），記作+=。C A BC A BBABCABABBCABBC⑵三角形法則：上述求兩個向量和的作圖法則，叫做向量求和的三角形法則。可以認為兩個向量共線的情況也符合向量運算的三角形法則。注意：對兩個向量求和時，一定要使表示兩向量的有向線段首尾順次連接，然后由第一個向量的起點畫向第二個向量的終點。2.向量加法的平行四邊形法則⑴已知兩個不共線的向量，作=，=，則A、B、D三點不共線，以、為鄰邊作平行四邊形ABCD，則對角線表示的向量=+，這個法則叫做兩個向量求和的平行四邊形法則。（不適合用于共線向量的求和）⑵向量加法的運算律①任作兩個向量，容易驗證和向量+=+，說明向量的加法滿足交換率；②任意作三個向量，，根據(jù)向量加法的運算法則可證得（）+=+(+),故可知向量的加法同時也滿足結合律。3.向量求和的多邊形法則由向量加法的三角形與平行四邊形法則可知，兩個向量的和向量仍然是向量，所以多個向量也可以相加。已知n個向量，依次把這n個向量首尾相連，以第一個向量的始點為始點，第n個向量的終點為終點的向量叫做這n個向量的和向量。這種法則叫做向量求和的多邊形法則。4.向量加法的運算性質（1）對于零向量與任一向量的和有，（2）向量加法的交換律和結合律（3）三角形不等式：對于任意兩個向量，都有。三、經(jīng)典例題例1：在正六邊形中，若，，試用向量將、、表示出來。例2：已知，求的最大值和最小值。四、易錯題1.向量都是非零向量，下列說法中不正確的是（）A、向量和同向，則向量+與的方向相同B、向量和同向，則向量+與的方向相同C、向量和反向，且，則向量+與的方向相同D、向量和反向，且，則向量+與的方向相同2.設表示“向西走2KM”，表示“向北走2KM”，則+表示向哪個方向行進了多少？五．小結：六．課堂練習：第88頁練習A、B七．課后作業(yè)：練習題一、選擇題1.().3C2.化簡++的結果等于()A.B.C.D.3.若C是線段AB的中點，則+為A.B.C.D.以上都錯4．DdecAfCabB+b=c+d+c=b+d+d=b+c+DdecAfCabB二、填空題：5.化簡：（=；6．如圖，在四邊形ABCD中，根據(jù)圖示填空:b+e=，f+d=，a+b+c=.7.8、一艘船從A點出發(fā)以2km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，而船實際行駛速度的大小為4km/h，則河水的流速的大小為.三、解答題：9.一架飛機向北飛行300公里，然后改變方向向東飛行400公里，求飛機飛行的路程和位移.AaOBbdDcC10．如圖所示，O是四邊形ABCD內任一點，試根據(jù)圖中給出的向量，確定a、b、c、d的方向