2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(北京卷)

2020年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（北京卷）數(shù)學本試卷共5頁，150分，考試時長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效，考試結(jié)束后，將本試卷和答案卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列岀的四個選項中，選岀符合題目要求的一項。己知集合=則A[\B={70,1}TOC\o"1-5"\h\z{0,1}{-1,12}{U2}在復平面內(nèi)，復數(shù)z對應的點的坐標是（1,2）,則l+2i-2+il-2i-2-i在（石一2『的展開式中，/的系數(shù)為-55-1010某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如冬所示，該三棱柱的表面積為6+占6+2的12+羽12+2的

己知半徑為1的圓經(jīng)過點(3,4),則其圓心到原點的距離的最小值為TOC\o"1-5"\h\z45676.己知函^/(x)=2r-x-l,則不等式f(x)>0的解集是(71)(卞―l)UQ+oo)(0(0,1)(D)0)11(1+?)7.設拋物線的頂點為O,焦點為F,準線為f,P是拋物線上異于O的一點，過F作腔丄f于0,則線段Q0的垂直平分線經(jīng)過點O經(jīng)過點P平行于直線QP垂直于直線OP8?在等差數(shù)列S”｝中，q-9,^=-1,記巧=叫①…乙0=42…),処數(shù)列｛巧｝有最大項，有最小項有最大項，無最小項無最大項，有最小項無最大項，無最小項

己知偽則“存在氏wZ使得。=耘+(—1)分”是“sma=sisip"的充分而不必要條件必要而不充分條件充分必要條件既不充分也不必要條件2020年3月14日是全球首個國際圓周率日(％Day).歷史上，求圓周率兀的方法有多種，與中國傳統(tǒng)數(shù)學中的“割圓術(shù)”相似，數(shù)學家阿爾?卡西的方法是:當正整數(shù)充分大時，計算單位圓的內(nèi)接正6比邊形的周長和外切正6/1邊形(各邊均與圓相切的正&邊形)的周長，將它們的算術(shù)平均數(shù)作為2%的近似值，按照阿爾?卡西的方法，％的近似值的表達式是(A)3/Ksin—+tan—)(A)3/Ksin—+tan—)nn(B)(C)TOC\o"1-5"\h\z一.60°60。、(C)3nksm——+tan)nn(D)第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。函數(shù)f(x)=—+Im的定義域是■x+122已知雙曲線C：—=1,則C的右焦點的坐標為:C的焦點到其漸近線63的距離是?己知正方形4BCQ的邊長為2,點P滿足喬弓(75+疋)，則阿=?PBPD=若函數(shù)/(>:)=sin(x+^)+cosx的最大值為2,則常數(shù)卩的一個取值為.為滿足人民對美好生活的向往，壞保部門旻求企業(yè)加強汚水治埋，排放未達標的企業(yè)要限期整改，設企業(yè)的污水排放量礦與時間f的關(guān)系為W=f(t),用—理二^的大b-a小評價在叵切這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱。己知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示.給出下列四個結(jié)論:在［心丿』這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;在匚時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強;在J時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放都己達標;甲企業(yè)在［0,劃，險切，匹切這三段時間中，在［0塘］的污水治理能力最強.其中所有正確結(jié)論的序號是.三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。綜合題分割(本小題13分)

如圖，在正萬體4BCQ—4場qq中，疋為B坊的中點,求證：平面ADxEi求直線科與平面AD.E所成角的正弦值。綜合題分割(本小題13分)在中：a+b=n,再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為己知,求：a的值;sinC和aABC的面積.條件①:“7,血=弓;_19條件②：cosA—-,cosB—一。816注:如果選擇條件①和條件②分別解答，段第一個解答計分。綜合題分割(本小題14分)某校為舉辦甲、乙兩項不同活動，分別設計了相應的活動方案：方案一、方案二。為了解該校學生對活動方案是否支持，對學生進行簡單隨機抽樣，獲得數(shù)據(jù)如下表:男生女生支持不支持支持不支持方案一200A400人300AlooA方案二350A250人150A250人假設所有學生對活動方案是否支持相互獨立。(I)分別估計該校男生支持方案一的概率、該校女生支持方案一的概率,(II)從該校全體男生中隨機抽取2人，全體女生中隨機抽取1人，估計這3人中恰有2人支持方案一的概率；(III)將該校學生支持方案二的概率估計值記為鞏。假設該校一年級有500名男生和300名女生，除一年級外其他年級學生支持方案二的概率估計值記為口，試比較鞏與耳的大小v(結(jié)論不要求證明)綜合題分割(本小題15分)己知函數(shù)f(x)=12-x\(I)求曲線y=f(x)的斜率等于-2的切線方程；設曲線y=f(x)在點(/,/(/))處的切線與坐標軸圍成的三角形的面枳為S(f),求S(f)的最小值.綜合題分割(本小題15分)己知橢圓C:=1己知橢圓C:=1過點/(—1),且a=2b.(I)求橢圓C的方程；(II)過點B(Y,O)的直線/交橢圓C于點M,N,直線血，皿分別交直線兀="于"。求器的值綜合題分割(本小題15分)己知｛氣｝是無窮數(shù)列，給出兩個性質(zhì)：2對于｛qj中任意兩項倚，竹(叼)，在｛陽｝中都存在一項務.，使得生=務.；aj2對于｛qj中任意一項陽5工3),在｛陽｝中都存在兩項