2020年藝術(shù)類高考數(shù)學(xué)模擬卷(詳解答案)

絕密★轡020年藝術(shù)類高考數(shù)學(xué)模擬卷本試卷共4頁，23小題，滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2?作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若集合A1．若集合A=(x|-1<x<1},B=2X<1},則AcB=(A.A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,2)d.(0,2)2.命題“Vxe[1,2],x2-3x+2<0”的否定是()A.Vxe[1,2],x2-3x+2>0B.Vx纟[1,2],x2-3x+2>0C.3xe[1，2],x2—3x+2>0D.3x電[1,2],x2—3x+2>00000003.函數(shù)f(x)=-2x+Inx的圖象在x=1處的切線方程為()A.xA.x+y+1=0b.x—y+1=0C.2x-y+1=0D.2x+y—1=011幕函數(shù)y=f(x)圖象過點(4,2)，則f[f(9)]=()TOC\o"1-5"\h\z1J3A.B.3C.D.332函數(shù)f(x)=ln(x+1)-的零點所在的大致區(qū)間為()x2A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)兀兀在VABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,c,A=—,B=72，c=3\?3,IJL厶則則a=(）11.11.15A.、込D.4*27.為了得到函數(shù)y二cosX一一I4丿，xeR的圖象，只需把函數(shù)y=cosx的圖象上所有的點（）A.兀向左平移-個單位長度兀B.向右平移4個單位長度C.8.向左平移-個單位長度已知a=（2,1），b=（一1,1）,D.向右平移2個單位長度r則a在b上的投影的數(shù)量為（A.B.^2C.J55XA.4C.53-5設(shè)等差數(shù)列｛匕」的前n項和為Sn，若a3+a5=4,SB.D.二60,則a20AA．4B．6C．10D．1212．某單位去年的開支分布的折線圖如圖1所示，在這一年中的水、電、交通開支（單位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（）-y-十十250IQ%I]00更追桿ao?r---i—<-Ii位：萬元）如圖2所示，則該單位去年的水費開支占總開支的百分比為（）-y-十十250IQ%I]00更追桿ao?r---i—<-IiA．6.25%B．7.5%C．10.25%D．31.25%二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．實數(shù)x13．實數(shù)x，'y>0,y滿足不等式組<x-y>°，則k=2x—y—2>0,的取值范圍是1914.已知x,y>0，且滿足x+y=1，則一+—的最小值為xy若復(fù)數(shù)z滿足Z-i=1+i，則Z的共軛復(fù)數(shù)是.如圖是一個算法的程序框圖，當輸入的值x為8時，則其輸出的結(jié)果幵始0輸入莖x=x-3三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。在AABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且2a=j5csinB+2bcosC.求tanB；若a=、：5,c=3，求b.現(xiàn)有某高新技術(shù)企業(yè)年研發(fā)費用投入x(百萬元)與企業(yè)年利潤y(百萬元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系,近5年的年研發(fā)費用和年利潤的具體數(shù)據(jù)如表:年研發(fā)費用x(百萬兀)12345年利潤y(百萬元)23447數(shù)據(jù)表明y與x之間有較強的線性關(guān)系.求y對x的回歸直線方程；如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元,預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為多少?(X-x)(y-y)乙xy-nxyaiiiia—a—參考數(shù)據(jù)：回歸直線的系數(shù)b=i=弋，a=y—bx.TOC\o"1-5"\h\znn乙(x-X)2乙X2-nx2iii=1i=119.如圖，在三棱錐P-ABC中，M是PB的中點，AP=AB，AM=3，CM=4，AC=5.(1)求證：AM丄平面PBC；(2)若CP=CB=5，求三棱錐P-ABC的體積.x2y2J2,20.已知橢圓C：+]=1(a>b〉0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為——?直線y=k(xa2b22—1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.⑴求橢圓C的方程;⑵當AAMN的面積為上10時，求k的值.31已知函數(shù)f(x)二Inx+ax-.x若f(x)在x=1處的切線與x軸平行，求a的值；當a=-2時，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做則按所做的第一題計分。已知曲線C的極坐標方程是P-6cos6=°，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標系，直線l過點M(°,2)，傾斜角為4n求曲線C的直角坐標方程與直線I的參數(shù)方程；11設(shè)直線1與曲線c交于a，b兩點，求~mx+"mb的值.已知m>1，且關(guān)于x的不等式|x-2|<m-1的解集為t，3!.(1)求m的值；(2)若a，b均為正實數(shù)，且滿足a+b=m，求a2+b2的最小值.參考答案參考答案1．B2．C3．A4．A11設(shè)y二f(x)二xa，因為幕函數(shù)y二f(x)圖象過點(4，二)，所以有2二(4)a，解得a=2，所以y=f(x)=x2=因為f(9)=€9二3，所以f[f(9)]二f(3)=爲.5．Bf(x)二丄+蘭>0,f(1)=ln1-2=-2<0，f(2)=ln3-—=ln3-->0，所以在x+1x3222(1,2)有零點．sinC6.C因為A=4,B=-2，所以C二兀-A-B=罟，所以a=csinAsinC7．B兀因為函數(shù)y=f(x)=cosx的圖象上所有的點向右平移4個單位長度得到y(tǒng)=f(x--4)=cos(x—扌)的圖象，所以B選項正確.故選：BBrrr廠由題意知a-b=-1，b=V2，rrrra?b—1a在b上的投影的數(shù)量為［即二忑Cek詳解：易知函數(shù)y=一為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除B，3x當x=1時，y=〒＜1，排除A,當x=4時，上>當x=4時，上>112排除D，故選c.10．B因為COS二2COS2fa-壬]I12丿—1二-25，所以故選c.10．B因為COS二2COS2fa-壬]I12丿—1二-25，所以cosn)3——i—

12丿_5，又因為0<a<2，所以COSfa-122f12丿35.11．cS—15a—60，158a8—4，所以8a—a+4(a—a)—2+4x(4—2)—1020484故選c．12．A水費開支占總開支的百分比為250250+450+100x20%—6.25%故選：A13．作出可行域如圖，Azy-1y-1荷—D表示可行域內(nèi)動點（九刃與定點心，1）連線的斜率,由圖象可知z的最小值為直線（的斜率，z的最大值無限接近于直線12斜率值,-的斜率k=k，l2與直線x—y—0平行，11AB255Iy=01由cn得點B的坐標為(1,0),匕=,[2x—y—2=012「1八所以z的取值范圍為—-，1.-2丿、「1八故答案為：2，114．16x,y>0,x,y>0,x+y=1,???-+-=(x+y)xy'1+2]=1+9+z+弐>10+2Ixy丿xy丄?9x=16,xy故答案為16.15．1+i—i?z?i=—i(1+i),則z的共軛復(fù)數(shù)是1+i.故答案為：1+i.16．2試題分析：x=8>0,不滿足條件x<Q則執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，當x=-1V0,滿足條件，退出循環(huán)體，從而求出最后的y值即可.解：x=8>0,執(zhí)行循環(huán)體，x=x-3=5-3=2>0,繼續(xù)1執(zhí)行循環(huán)體，x=x-3=2-3=-1V0,滿足條件，退出循環(huán)體，故輸出y=0.5-1=(—)-1=2?故答案為217.解：(1)由2a=*5csinB+2bcosC，可得2sinA=J5sinCsinB+2sinBcosC因為sinC>0,2sin(C+B)=、：'5sinCsinB+2sinBcosC,2sinCcosB=J5sinC因為sinC>0,所以2cosB=p'5sinB，所以tanB=(2)2cosB=、：5sinB>0又因為sin2(2)2cosB=、：5sinB>0又因為sin2B+cos2B-1,所以cosB二—3因為b2=a2+c2一2accosB，所以b2二5+9—2x<5x3x34，即b=2.18.解：（（1）由題意可知x=3，￡x2=12+22+32+42+52=55,ii=1￡xy￡x2=12+22+32+42+52=55,ii=1i=1’工5xy-5xy71—5x3x4…b=i=111==1.1乙5x2—5x255—5x32i=1i?:a=y—bx=4—1.1x3=0.7,???所求回歸直線的方程為y=1.1x+0.7.（2）在（2）中的方程中，令x=8，得y=LIx8+0.7=9.5，故如果該企業(yè)某年研發(fā)費用投入8百萬元，預(yù)測該企業(yè)獲得年利潤為9.5百萬元.19.解：（（1）因為M是PB的中點，AP=AB，所以AM丄PB；又AM=3，CM=4，AC=5，所以AM2+CM2=AC2，因此AM丄CM；又PBcCM=M，PBu平面PBC，CMu平面PBC；所以AM丄平面PBC；uuuur1uuur1uuur(2)因為M是PB的中點，所以CM=CP+CB,uuuu因此CM=丫uuuu因此CM=丫1uuu1uuuhuuu1uur1uuuuuu4CP2+_CB2+_CP-CB,又CP=CB=5，CM=4，所以4=4+手+知zpcb=2+fcoszpcb‘7124即cosZPCB=，因此sinZPCB=\；1一cos2ZPCB=一，25251所以S=CP-CB-sinZPCB=12，VPBC2因此三棱錐P—ABC的體積為V=1S-AM=1x12x5=20P—ABC3VPBC320.解：（（1）由題意得設(shè)點m20.解：（（1）由題意得設(shè)點m,n的坐標分別為:，貝y「.二,所以imni=Jm-二JJ■「■1十加I上］由因為點A（2‘0）到直線「"7的距離"所以AAMN的面積為S'=-^-?.//■'二?由，解得<==-，經(jīng)檢驗匕…：，所以<==-.21.解：((1)函數(shù)y=f(x)的定義域為(°,M)(\11ax2+x+1.又f(x)=+a+=(x>0),xx2x2依題有f'(1)=0，解得a=-2.11—2x2+x+1/(2)當a=—2時，f(x)=一2+=(x>0)，xx2x2令f'(x)=0，解得x=1，x=-1(舍)當xG(0,1)時，f'(x)>0，f(x)遞增,xe(1,+8)時，f'(x)<0，f(x)遞減;

所以函數(shù)f(x)在(0,1)上遞增，在(1,+w)上遞減.22.解：((1)因為P二6cos0，所以p2二6pcos0,所以x2+y2二6x,即曲線C的直角坐標方程為：(x-3)2+y2=9,3nx=tcos—4直線l的參數(shù)方程1(t直線l的參數(shù)方程13ny=2+1sin-4x=-t(t為參數(shù)).2y=2+■t2(2)設(shè)點A，B對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2,將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程,得(-互t-3)2+(2+至t)2=9,22整理，得12+5邁t+4二0,11+1=-5^2所以112,,It?t=412因為t+1<0,t-1>0,「.t<0,t<012121212’1MA|-|MB|=|tt