2020年高考數學平行垂直關系的證明大題精做

2020年高考數學平行垂直關系的證明大題精做1?如圖，三棱柱ABC-片BC1的側面BCqB1是平行四邊形，Bq丄CC,平面ACCA丄平面BCqB】,且E,F分別是BC,A]B]的中點.⑴求證：BC]丄Ay；(2)求證：EF//平面ACCA；]](3)在線段AB上是否存在點P，使得bc丄平面EFP?若存在，求出AP的值；若不存在，請說]AB明理由．2.在四棱錐P-ABCD中，銳角三角形PAD所在平面垂直于平面PAB,AB丄AD,AB丄BC.

(2)求證：平面PAD丄平面ABCD.3?在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD丄平面PCD，底面ABCD為梯形，AB^CD,AD丄DC.求證：AB〃平面PCD；求證：AD丄平面PCD；若M是棱PA的中點，求證：對于棱BC上任意一點F,MF與PC都不平行.4?如圖，直角梯形ABCD與等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直?ZAEB=S求證：平面AED丄平面BCE；線段EA上是否存在點F，使EC〃平面FBD?若存在，求出EF的值；若不存在，說明理由.EA1.【答案⑴詳見解析；⑵詳見解析；(3)當點P是線段AB的中點時，BC1丄平面EFP.此時,AP_1石—2.【解析】⑴丁Bq丄C￡，又平面A]C]CA丄平面BCqB],且平面A^CAI平面BCqB1_CC,BC]丄平面ACC]A1.又TACu平面ACCA,???BC丄AC.11111⑵取AC1中點G，連FG，連GC.在AABC中，?/F,G分別是AB,AC中點，/.FG//BC，且FG=-BC.111111111211在平行四邊形BCCB中，?/E是BC的中點，???EC/BC，且EC=-BC.1111211???EC//FG，且EC=FG./.四邊形FECG是平行四邊形.?FEIIGC.(3)在線段AB上存在點P，使得BC丄平面EFP.取AB的中點P，連PE，連PF．?/Bq丄平面ACq片，ACu平面ACqA-，CGu平面ACC-A-，BC丄AC，BC丄CG.在△ABC中，?/P，E分別是AB，BC中點，PEIIAC.又由(2)知FEIICG，?BC丄PE，BC丄EF.--由PEIEF=E得Bq丄平面EFP.故當點P是線段AB的中點時，BC丄平面EFP.此時，蘭=丄.-AB22【答案(1)見解析；(2)見解析．【解析(1)四邊形ABCD中，?/AB丄AD，AB丄BC,?BC/AD，BC在平面PAD外，?BC〃平面PAD.(2)作DE丄PA于E，*.*平面PAD丄平面PAB，而平面PADI平面PAB=PA,DE丄平面PAB,???DE丄AB,又AD丄AB,DEIAD=D,..AB丄平面PAD,又AB在平面ABCD內，平面PAD丄平面ABCD.3【答案（1）見證明；（2）見證明；（3）見證明．【解析】（1）丁AB^CD,CDu平面PCD,AB匸平面PCD,/.AB〃平面PCD.（2）法一：?.?平面ABCD丄平面，平面ABCDI平面PCD=CD,AD丄CD,ADu平面ABCD,/.AD丄平面PCD.法二：在平面PCD中過點D作DH丄CD，交PC于H,T平面ABCD丄平面，平面ABCDI平面PCD=CD,DHu平面PCD,.DH丄平面ABCD，???ADu平面ABCD,???DH丄AD,又AD丄PC，PCIDH=H，.AD丄平面PCD.（3）法一：假設存在棱BC上點F，使得MF#PC,連接AC，取其中點N,在APAC中，TM,N分別為PA,CA的中點，/.MN#PC,T過直線外一點只有一條直線和已知直線平行，???MF與MN重合，???點F在線段AC上,???F是AC,BC的交點C,即MF就是MC，而MC與PC相交，矛盾，?假設錯誤，問題得證.法二：假設存在棱BC上點F,使得MF〃PC，顯然F與點C不同，???P,M,F,C四點在同一個平面a中，FCua,PMua,BgFCua,AgPMua,

a就是點A,B,C確定的平面ABCD，且Pea,這與P-ABCD為四棱錐矛盾，.??假設錯誤，問題得證.4【答案⑴詳見解析；⑵詳見解析；(3)存在點F，且EF=1時，有EC〃平面FBD.EA3【解析(1)證明：取AB中點O，連結EO，DO?由等腰直角三角形ABE可得，■/EB=EA，EA丄EB，二EO丄AB，J四邊形ABCD為直角梯形，AB=2CD=2BC，AB丄BC，?:四邊形OBCD為正方形，???AB丄OD，ODIOE=O，AB丄平面ODE，AB丄ED.又EF1=又EF1=—FA2CM=EFMA_FACE〃FM，CM=CD=1MA一AB一2(2)T平面ABE丄平面ABCD，平面ABEI平面ABCD=AB，且AB丄BC，???BC丄平面ABE，二BC丄AE，又:EA丄EB，BCIBE=B，二AE丄平面BCE，AEu平面AED，平面AED丄平面BCE.(3)解：存在點F，且EF=1時