湘教版數(shù)學(xué)九年級上冊 教案2.5.1 一元二次方程的應(yīng)用

課題

一元二次方程的應(yīng)用（一）本課（章節(jié)）需

課時，本節(jié)課為第

課時，為本學(xué)期總第

課時教學(xué)目標(biāo)重點難點

知與能．使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率和利潤問題；以一元二次方程解決的實際問題為載體，使學(xué)生初步掌握數(shù)建模的基本方法3.通過對一元二次程應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)和研究，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)建模的過程，從而學(xué)會發(fā)現(xiàn)、提出日常生活、生產(chǎn)或其他學(xué)科中可以利用一元二次方程來解決的實際問題，并正確地用語言表述問題及其解決過程。過與法通自主探索、合作交流使學(xué)生經(jīng)歷動手實踐、展示講解、探究討論等活動，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)意識、動手、動腦習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。提高學(xué)生綜合運(yùn)用基礎(chǔ)知識分析解決較復(fù)雜問題的能力。情態(tài)與值：學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)與生活緊密相連，數(shù)學(xué)活充滿著探索與創(chuàng)造，讓他們在學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗，建立自信心，從而使學(xué)生更加熱愛數(shù)學(xué)、熱愛生活列一元二次方程解增長率、利潤問題應(yīng)用.發(fā)現(xiàn)實際問題中的等量關(guān)系，將實際問題提煉成數(shù)學(xué)問題教學(xué)方法

課型

教具教過：一復(fù)回，入知1、提1、以前我們學(xué)習(xí)了列次方程解應(yīng)用題？①列一元一次方程解應(yīng)用題；②列二元一次方程組解應(yīng)用題；③列分式方程解應(yīng)用題提問2、列方程解應(yīng)用題的基本驟怎樣①審（審題）；②找（找出題中的量，分清有哪些已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系）；③設(shè)（設(shè)元，包括設(shè)直接未知數(shù)和間接未知數(shù)）；④表（用所設(shè)的未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他的相關(guān)量）；⑤列（列方程）；⑥解（解方程）；⑦檢驗（注意根的準(zhǔn)確性及是否符合實際意義.二合交、讀究（動腦筋）某省農(nóng)作物秸稈資源巨大，但合理使用量十分有限，因此該省準(zhǔn)備引進(jìn)適用的新技術(shù)來提高秸稈的合理使用率.若今年的使用率為40%計劃后年的使用率達(dá)到90%求這兩年秸稈使用率的年平均增長率（假定該省每年產(chǎn)生的秸稈總量不)分析：（）產(chǎn)+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量

個案修改1

（）位時間增產(chǎn)=原產(chǎn)量×長率．（3實際產(chǎn)量原量×（增長率）．由于今年到后年間隔兩年，所以問題中涉及的等量關(guān)系是：今年的使用率×年平均增長率）2后年的使用率設(shè)這兩年秸稈使用率的年平均增長率為，則根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程：（x）2=整理，得（x）2=2.25解得x=0.5=50%=（不合題意，舍去）12因此，這兩年秸稈使用率的年平均增長率為50%.例1為行國家藥品價政策，給人民群眾帶來實惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由100元為元求均每次價的百分率．分析：問題中涉及的等量關(guān)系是：原價×平均每次降價的百分)2=行售價解：略例某店從廠家以每件21元價格購進(jìn)一批商品．若每件商品的售價為x元則賣出），物價局限定每件商品的售價不能超過進(jìn)價的．該店計劃從這批商品中獲取元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少件商品，此時的售價是多少？分析：問題中涉及的等量關(guān)系是：（售進(jìn)價）×銷售=利解：根據(jù)等量關(guān)系得（）（-10x=400.整理，得-7750解得x=25x311又因為×=售價不能超過元所以31不合題意當(dāng)舍去x=25而出×=100件）答：該商店需要賣出100件品，且每件商品的售價是元三應(yīng)遷、固高例3年4月30日龍泉山旅游度假區(qū)正式對外開放后，經(jīng)過試驗發(fā)現(xiàn)每天的門票收益與門票價格成一定關(guān)門票為40元/人時，平均每天來的人數(shù)380人，門票每增加1元，平均每天就減少2人。要使每天的門票收入達(dá)到元，門票的價格應(yīng)定多少元？教師活動：組織學(xué)生討論：（）導(dǎo)學(xué)生理解問題，著重理解門票每增加一元，平均每天就減少2人含.（）導(dǎo)學(xué)生設(shè)什么為x才？設(shè)門票增加了元（）導(dǎo)學(xué)生用x表其他相增加后的門票價格為40+x)元，平均每天來的人數(shù)為380-2x)人.（）導(dǎo)學(xué)生列方程、解方程，并進(jìn)行檢并請每位同學(xué)自己進(jìn)行檢驗兩根發(fā)現(xiàn)什么？（x+40）(380-2x)=24000,解=40,x=110.經(jīng)驗x=40,x都方程的解，且符合題.答：門票的價格定為80元或150元時，每天的門票收入都能達(dá)到24000元學(xué)生活動：合作交流，討論解答。練習(xí)教材P50練、2題2

四總反、展華1、用一元二次方程解一些代數(shù)題的基本步驟是什么？、善于將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，嚴(yán)格審題，弄清各數(shù)據(jù)相互關(guān)系正布列方程培學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識以及滲透轉(zhuǎn)化和方程的思想方法．、在解方程時，注意巧算；注意方程兩根