2017-2018學年江蘇省南京市高一下學期數(shù)學期末試卷

2017-2018學年江蘇省南京市高一下學期數(shù)學期末試卷注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求本卷共4頁，包含填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）.本卷滿分160分，考試時間為120分鐘?考試結束后，請將答題卡交回.答題前，請您務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.請在答題卡上按照順序在對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆?請注意字體工整，筆跡清楚.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.請保持答題卡卡面清潔，不要折疊、破損.一律不準使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答．題．卡．相．應．的．位．置．上．．）1.在平面直角坐標系xOy中，記直線y=x2的傾斜角是，則的值為.2?在等比數(shù)列｛』中’已知a2=1，q*3，則《的值為?在平面直角坐標系xOy中，已知直線l經(jīng)過點（-1,0），（1，4），則直線l的方程是.已知為銳角，且cos=3，則sin2的值為.5.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD5.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形,PA丄平面ABCD，則四個側面△PAB，^PBC,APCD,第5題第9題x不等式W0的解集為.x一2已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則此圓錐的體積為.—2設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知b=1,c=*'3，C=—兀，貝V角

A的大小為．如圖，在直四棱柱ABCD—ABCD中，底面ABCD是正方形，AA=<3AB,記異面直線AB】與BD所成的角為，則cos的值為.在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點P(l,1)的直線l與x軸交于點A，與y軸交于點B.若PV=亜，則直線l的方程是.11?丄為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是(填上所有正確命題的序號).①若//，m，則m//；②若m//，n，則m//n；③若m丄，m//n，則n丄；④若丄，n=n，m丄n，則m丄.12.設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若a2-b2=(acosB+bcosA)2，且△ABC的面積為50，貝IJAABC周長的最小值為.13?已知數(shù)列｛13?已知數(shù)列｛a｝的通項公式為ann，n為奇數(shù)=<n(n+2)n-7,n為偶數(shù)則數(shù)列｛a｝前15項和為Sn15的值為.14?已知正實數(shù)x，y滿足x2+xy一2y2=1，則5x-2y的最小值為.二、解答題(本大題共6小題，共計90分.請在答.題.紙.指.定.區(qū).域.內(nèi)作答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.)(本題滿分14分)在平面直角坐標系xOy中，設直線l的方程為x+my-2m=0(m#0).若直線l的斜率為-1，求實數(shù)m的值；若直線l與坐標軸圍成的三角形的面積為2,求實數(shù)m的值.(本題滿分14分)如圖，在三棱柱ABC—ABC中，側面ACCA是矩形，側面BCCB是菱形，M是AB』勺中點.N是BC與BC的交點，AC丄BC，求證:(1)MN〃平面ACCA；(2)BC丄平面ABC．17．(本題滿分14分)在厶ABC中，已知點D在BC邊上，且2BD=DC,AB=2,AD=\；'2.若AD丄BC,求tanBAC的值；3若cosB=，求線段AC的長.418.(本題滿分16分)已知函數(shù)f(x)二x2+ax—b(a，beR).若b=-1，且函數(shù)f(x)有零點，求實數(shù)a的取值范圍；當b=1-a時，解關于x的不等式f(x)WO；4若正數(shù)a，b滿足a+<3，且對于任意的xe[1，+a)，f(x)三0恒成立，求b實數(shù)a，b的值.nnn19．(本題滿分16分)某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶制作一體積為1200立方米的養(yǎng)殖網(wǎng)箱(無蓋)，網(wǎng)箱內(nèi)部被隔成體積相等的三塊長方體區(qū)域(如圖)，網(wǎng)箱上底面的一邊長為20米，網(wǎng)箱的四周與隔欄的制作價格是200元/平方米，網(wǎng)箱底部的制作價格為90元/平方米.設網(wǎng)箱上底面的另一邊長為x米，網(wǎng)箱的制作總費用為y元．(1)求出y與x之間的函數(shù)關系，并指出定義域;(2)當網(wǎng)箱上底面的另一邊長x為多少米時，制作網(wǎng)箱的總費用最少.Z米(2)當網(wǎng)箱上底面的另一邊長x為多少米時，制作網(wǎng)箱的總費用最少.Z米M域③區(qū)域①M域②20.(本題滿分16分)已知｛a｝是公差不為零的等差數(shù)列，｛b｝是等比數(shù)列，且a=b=1,a-1—b,nn2233a—1=b.44求數(shù)列｛a｝，｛b｝的通項公式;nn記c=a?b，求數(shù)列｛c｝的前n項和S；nnnnnam+8+b若滿足不等式Fm<n+1成立的n恰有3個，求正整數(shù)m的值.ab參考答案

43y=2x+24邁~9~4[0，2)2邁兀34x+2y-3=0①③20+10、廳127~v74(1)直議弭率存在時，翳車為一丄’則m=l;m(2〉由m三0時，y=2;y—0Bt,2m;則圍戚的三甬形面^^ix2x|2m|=|2m|,由面釈為2可曙仙=±l⑴由四邊形叔?<7占是養(yǎng)形.可窩科為卑?中點、又因舟財為稠中點、可曙鈕S1．2．3．4．5．6．7．8．9．10111213141516．又因為^fN圧平面趙、ACtr.平面ACClAl可輯倔才平面ACC^:18．18．⑵由四邊冊』egA為柜形、可礙/o丄g、又因AC丄目CGu平面BCC^fRfu平面BCC^.tT,in^C=C,可AC丄平1￡別?匚￡「^]AC丄阻、由四邊形BCC^是董形、可礙應口丄耳C、因^AC±BCX.占匚丄目匸，JCc平面川鳥口、匸平iSABf?：ACfy^C^C可曙阻丄平面A^C,17．⑴丄EC時,RD,A護_A￡f二忑、由DC=2BD.可^ZX7=2j2則tanZ￡^D=ltanZCJD=2jJJ-|or)2._4r-hl⑵三角形丸0D向由余弦楚理cosB=-2ABxBD則討藝陽、即取a解得込咸芥加=1時，號=3、三角形ABC^由余弦宣理ED"時，￡C=6?三角形ABC向由余弦宜理卵J理匸工2或姮.⑴“―|時，/(打“+血+1,由函4t/(A)有率點，可得匕三於一」±0,即應蘭一2或白±2；20．20．(2)占=1一“時、/(i)=A2+ax+fl-l=(j+l)(i+z?-l),于何蘭0的解集為［一1,1一可，查—1=1—口即&工2時，的解集為｛—1｝、查—IaI—口即時，/(a)<0的解集為［1—遼―1］：⑶二次爵數(shù)/'何開口向上，葉稱軸I=-p由應沁可^/(i)A［h-Hfi)單調遞增工芒［1*砂)時/(工)二0悄成車，當且便雪/(1)二0,即1+&—應±0’即莊二應一1,由衛(wèi)+土5可蒔亦3—￡則h—心—半、由:>0可得F—軸+牡0,即(b-2)1<Gf則"2,此時l<a<\、則&=1.19．(I)網(wǎng)箱的高壽黑=￥米'由三塊區(qū)城面積■相同可礙隔欄與左古葫邊交點為三等分禹隔欄與四周意面積為(創(chuàng)+*卜典m型2十1創(chuàng)平方米’底部面積為20文平方米，則$=200(蘭坐+160^+90x201=720000+lSOOi+32000、老爻塢為他2);(2)+32000.\JJ由J>O^T^—+J>2^/500=40.當且僅當豈"即"20時等號成主XX答‘=720000*1十32000,史艾域為(①垃｝;網(wǎng)箱上底面的另一邊眞沁多少20米時’制作珂箱的總、晝用M，⑴設&｝的公差為〃，｛力｝的公比為今，6=a?+d=I+d,b3=h2q=q;a4=+2J=1+2J.b4=b2q2=q，;由@一\=?6r4-1=64可得1+〃一l=g,1+2t/-1=>由〃工0冷工0可得〃=g=2，則q=$—〃=一1■A|=—=—>則a=2n-3,Z>=2^2;刃n⑵滬(2”-3)?2叫S；=-lx2-,+lx2°+3x2,+...+(271-3)x2^2S嚴-1x2°+1x2i+...+(2/i-5)x2-2+(2w-3)x2-1作差可得S嚴1x27-2x2。-2x2*2x2“+(2〃-3)x2”",則S?=i-(2"-2)+(2W-3)x2w-'=(2n-5)x2"-,+|;2—3/?=