系統(tǒng)辨識(shí)最小二乘參數(shù)估計(jì)matlab

最小二乘參數(shù)估計(jì)摘要：最小二乘的一次性完成辨識(shí)算法（也稱批處理算法），他的特點(diǎn)是直接利用已經(jīng)獲得的所有（一批）觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算處理。這種算法在使用時(shí)，占用內(nèi)存大，離線辨識(shí)，觀測(cè)被辨識(shí)對(duì)象獲得的新數(shù)據(jù)往往是逐次補(bǔ)充到觀測(cè)數(shù)據(jù)集合中去的。在應(yīng)用一次完成算法時(shí)，如果要求在每次新增觀測(cè)數(shù)據(jù)后，接著就估計(jì)出系統(tǒng)模型的參數(shù)，則需要每次新增數(shù)據(jù)后要重新求解矩陣方程。=匕①人OtZ。llll最小二乘辯識(shí)方法在系統(tǒng)辯識(shí)領(lǐng)域中先應(yīng)用上已相當(dāng)普及，方法上相當(dāng)完善，可以有效的用于系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，參數(shù)估計(jì)以及自適應(yīng)控制及其他方面。關(guān)鍵詞：最小二乘(Least-squares),系統(tǒng)辨識(shí)(SystemIdentification)目錄：TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"目的 2\o"CurrentDocument"設(shè)備 2\o"CurrentDocument"3引言 2課題背景 2\o"CurrentDocument"4數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)辨識(shí) 3\o"CurrentDocument"5程序 4M序列子函數(shù) 4主程序 5\o"CurrentDocument"6實(shí)驗(yàn)結(jié)果： 77參考文獻(xiàn)： 7目的掌握系統(tǒng)辨識(shí)的理論、方法及應(yīng)用熟練Matlab下最小二乘法編程掌握M序列產(chǎn)生方法設(shè)備PC機(jī)1臺(tái)（含Matlab軟件）3引言課題背景最小二乘理論是有高斯（）在1795年提出：“未知量的最大可能值是這樣一個(gè)數(shù)值，它使各次實(shí)際觀測(cè)值和計(jì)算值之間的差值的平方乘以度量其精度的數(shù)值以后的和最小?！边@就是最小二乘法的最早思想。最小二乘辨識(shí)方法提供一個(gè)估算方法，使之能得到一個(gè)在最小方差意義上與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最好擬合的數(shù)學(xué)模型。遞推最小二乘法是在最小二乘法得到的觀測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，用新引入的

數(shù)據(jù)對(duì)上一次估計(jì)的結(jié)果進(jìn)行修正遞推出下一個(gè)參數(shù)估計(jì)值，直到估計(jì)值達(dá)到滿意的精確度為止。4數(shù)學(xué)模型的結(jié)構(gòu)辨識(shí)g(k)g(k+1)… g(k+1—1)H(l,k)=g(k+1)g(k+2)… g(k+1):::g(k+1—1)g(k+1)…g(k+21—2)根據(jù)漢格爾矩陣估計(jì)模型的階次設(shè)一個(gè)可觀可控的SISO過(guò)程的脈沖響應(yīng)序列為{個(gè)g(l),g(2),……g(L)},可以通過(guò)漢格爾(Hankel)矩陣的秩來(lái)確定系統(tǒng)的階次。令Hankel陣為：，其中l(wèi)決定H(l,k)陣地維數(shù)，k可在1至(L-21+2)間任意選擇。則有rank加,k)L I>叫g(shù)如果1>no(過(guò)程的真實(shí)階次)，那么Hane陣的秩等于no。因此可以利用Hane陣的奇異性來(lái)確定系統(tǒng)的階次n。0根據(jù)殘差平方和估計(jì)模型的階次SISO過(guò)程的差分方程模型的輸出殘差為~(k)，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度L,H為n階時(shí)的數(shù)據(jù)矩陣,nQ為n階時(shí)的參數(shù)的估計(jì)量，n為模型階次估計(jì)值，n為真實(shí)階次，則殘差平方和函數(shù)J：n 01 1 八 八1LJ(n)=~T~=(z一H0)T(z一H0)=乂~2(k)LnnLn0 nn n0 nnLk=n+1殘差平方和有這樣的性質(zhì)：當(dāng)L足夠大時(shí)，隨著n增加J(n)先是顯著地下降，當(dāng)n>n0' 6二(HtH)-iHtzMLnnnnTOC\o"1-5"\h\z< 1 八 八62二—(z-H9 )T(z-H6 )vLn nML n nMLAIC(n)二Llog62+4nv具體的定階用法是：對(duì)不同階次首先用極大似然法估計(jì)參數(shù)，然后計(jì)算似然函數(shù)值及AIC(n)值，找到使AIC(n)=min的n作為n°o5程序%待辨識(shí)系統(tǒng)z(k)=*z(k-l)*z(k-2)+*z(k-3)+u(k-l)+*u(k-2)*u(k-3)+v(k)/800%clcclearL=300；%清理工作間變量%M序列的周期x1=1;x2=1;x3=1;x4=0;x5=1;x6=0;%四個(gè)移位積存器的輸出初始值fork=1:L；u(k)=xor(x3,x4)；的“或”%開(kāi)始循環(huán)，長(zhǎng)度為L(zhǎng)%第一個(gè)移位積存器的輸入是第3個(gè)與第4個(gè)移位積存器的輸出x6=x5;x5=x4;x4=x3;x3=x2;x2=x1;x1=u(k);endplot(u)%大循環(huán)結(jié)束，產(chǎn)生輸入信號(hào)u%繪圖M序列v=randn(300,1);%隨機(jī)誤差干擾z=zeros(1,300);fork=4:300z(k)=*z(k-l)+*z(k-2)+*z(k-3)+*u(k-l)+*u(k-2)*u(k-3)+v(k)/400；%用理想輸出值作為觀測(cè)值endH=zeros(300,6)； %定義一個(gè)H“0”矩陣fori=4:300H(i,：)=[-z(i-l)-z(i-2)-z(i-3)u(i-l)u(i-2)u(i-3)]；%用循環(huán)產(chǎn)生H矩陣z1(i,：)=[z(i)]； %用循環(huán)產(chǎn)生z矩陣end%計(jì)算參數(shù)%c=inv(H'*H)*H'*zl%帶入公式書(shū)上辨識(shí)出參數(shù)%系統(tǒng)階次辨識(shí)AIC算法％bb=zeros(5,1)；n=1； %假設(shè)為1階fori=2：300H1(i,：)=[-z(i-1)u(i-1)]；zz1(i,：)=[z(i)]；endaa1=inv(H1'*H1)*H1'*zz1bb(1)=(zz1-H1*aa1)'*(zz1-H1*aa1)/L；AIC(1)=L*log(bb(1))+4*n；n=2； %假設(shè)為2階fori=3：300H2(i,：)=[-z(i-1)-z(i-2)u(i-1)u(i-2)]；zz2(i,：)=[z(i)]；endaa2=inv(H2'*H2)*H2'*zz2bb(2)=(zz2-H2*aa2)'*(zz2-H2*aa2)/L；AIC(2)=L*log(bb(2))+4*n；n=3； %假設(shè)為3階fori=4：300H3(i,：)=[-z(i-1)-z(i-2)-z(i-3)u(i-1)u(i-2)u(i-3)]；zz3(i,：)=[z(i)]；endaa3=inv(H3'*H3)*H3'*zz3bb(3)=(zz3-H3*aa3)'*(zz3-H3*aa3)/L；AIC(3)=L*log(bb(3))+4*n；n=4； %假設(shè)為4階fori=5：300H4(i,：)=[-z(i-1)-z(i-2)-z(i-3)-z(i-4)u(i-1)u(i-2)u(i-3)u(i-4)]；zz4(i,：)=[z(i)]；endaa4=inv(H4'*H4)*H4'*zz4bb(4)=(zz4-H4*aa4)'*(zz4-H4*aa4)/L；AIC(4)=L*log(bb(4))+4*n；n=5； %假設(shè)為5階fori=6:300H5(i,:)=[-z(i-1)-z(i-2)-z(i-3)-z(i-4)-z(i-5)u(i-1)u(i-2)u(i-3)u(i-4)u(i-5)];zz5(i,:)=[z(i)];endaa5=inv(H5'*H5)*H5'*zz5bb(5)=(zz5-H5*aa5)'*(zz5-H5*aa5)/L;AIC(5)=L*log(bb(5))+4*n;x=min(AIC)fori=1:5if(AIC(i)==x)N=i %所辨識(shí)出的階次Nendendplot(1:5,[AIC(1)AIC(2)AIC(3)AIC(4)AIC(5)])6實(shí)驗(yàn)結(jié)果：c=a1=a2=a3=b1