教學(xué)設(shè)計(jì) 完整版：函數(shù)的表示方法

§2.1.2教學(xué)目標(biāo)：掌握函數(shù)的三種常見的表示方法；了解函數(shù)表示形式的多樣性用其轉(zhuǎn)化；使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)用函數(shù)的知識(shí)解決具體問題；使學(xué)生初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法．教學(xué)重點(diǎn)：對函數(shù)圖象的分析．教學(xué)難點(diǎn)：通過函數(shù)的解析式分析函數(shù)的圖象．教學(xué)過程：一、問題情境1．復(fù)習(xí)回顧：函數(shù)的有關(guān)概念．2．投影出人口普查等三個(gè)實(shí)例．二、學(xué)生活動(dòng)問題：所列表格能否表示一個(gè)函數(shù)？為什么？圖象能否表示一個(gè)函數(shù)？為什么？通過生活中的實(shí)際問題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到，數(shù)學(xué)源于生活；通過對學(xué)生熟悉的問題引入函數(shù)的三種常見的表示方法，使學(xué)生感受到本課所學(xué)的知識(shí)僅僅是以前所學(xué)知識(shí)的概括與深化．三、建構(gòu)數(shù)學(xué)1．列表法：通過列表來表示出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表來表達(dá)函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法．2．解析法：如果在函數(shù)，中，是用代數(shù)式來表達(dá)的，這種方法叫做解析法．3．圖象法：如果圖形是函數(shù)的圖象，則圖象上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的關(guān)系式，反之滿足函數(shù)關(guān)系的點(diǎn)都在圖象上．這種由圖形表示函數(shù)的方法叫做圖象法．回顧反思：三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)．請你認(rèn)真思考、對比，或與周圍的同學(xué)研究、探討一下，然后談?wù)勀愕目捶?，供其他同學(xué)參考和借鑒．教師提出問題，讓學(xué)生充分思考、探討、交流，然后發(fā)表意見．通過對函數(shù)三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)比較，使學(xué)生進(jìn)一步理解概念，并在今后的學(xué)習(xí)中學(xué)會(huì)根據(jù)情況選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ?．三種表示函數(shù)的方法各有優(yōu)缺點(diǎn)：（１）用解析法表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：簡單明了．能從解析式清楚看到兩個(gè)變量之間的全部相依關(guān)系，并且適合于進(jìn)行理論分析和推導(dǎo)計(jì)算．缺點(diǎn)：在求對應(yīng)值時(shí)，要做較復(fù)雜的計(jì)算．（２）用列表法表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：對于表中自變量的每一個(gè)值，可以不通過計(jì)算，直接把函數(shù)值找到，查詢時(shí)很方便．缺點(diǎn)：表中不能把所有的自變量與函數(shù)對應(yīng)值全部列出，而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律．（３）用圖象法表示函數(shù)關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：形象直觀．可以形象地反映出函數(shù)關(guān)系變化的趨勢和某些性質(zhì)，把抽象的函數(shù)概念形象化．缺點(diǎn)：從自變量的值常常難以找到對應(yīng)的函數(shù)的準(zhǔn)確值．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例題例１．購買某種飲料聽，所需錢數(shù)為元，若每聽２元，試分別用解析法、列表法、圖象法將表示成的函數(shù)，并指出該函數(shù)的值域．（１）解析法：（２）列表法（３）圖象法例２．畫出函數(shù)的圖象，并求的值．解：函數(shù)的圖象為過原點(diǎn)且平分一、三象限的一條折線．例３．某市出租汽車收肥標(biāo)準(zhǔn)如下：在３以內(nèi)（含３）路程按起步價(jià)７元收費(fèi)，超過３以外的路程按元收費(fèi)．試寫出收費(fèi)額關(guān)于路程的函數(shù)解析式．分段函數(shù)：在定義域內(nèi)不同部分上，有不同的解析表達(dá)式，象這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)．問題：分段函數(shù)是“一個(gè)函數(shù)”，還是“幾個(gè)函數(shù)”？分段函數(shù)中的“段”是不是一定等長？通過討論、交流，使學(xué)生初步理解分段函數(shù)是“一個(gè)函數(shù)”，還是“幾個(gè)函數(shù)”；分段函數(shù)中的“段”不一定等長．練習(xí)１．由實(shí)際生活中，上海至港、澳、臺(tái)地區(qū)信函部分資費(fèi)表：重量級別資費(fèi)（元）20克及20克以內(nèi)20克以上至100克100克以上至250克250克以上至500克若設(shè)信函的重量為（克），應(yīng)支付的資費(fèi)為元，能否建立函數(shù)的解析式？五、總結(jié)反思函數(shù)的三種基本表示方法，各有各的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)．因此，要根據(jù)不同問題與需要，靈活地采用