高考物理 一輪復(fù)習(xí) 考點(diǎn)整合練習(xí)專題（20）功和功率（解析版）

高考物理一輪復(fù)習(xí)必?zé)峥键c(diǎn)整合回扣練專題（20）功和功率（解析版）考點(diǎn)一eq\a\vs4\al(恒力做功)1．判斷力做功與否以及做功正負(fù)的方法判斷依據(jù)適用情況根據(jù)力與位移的方向的夾角判斷常用于恒力做功的判斷根據(jù)力與瞬時(shí)速度方向的夾角α判斷：0°≤α<90°，力做正功；α＝90°，力不做功；90°<α≤180°，力做負(fù)功常用于質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)做功的判斷2.計(jì)算功的方法(1)恒力做的功：直接用W＝Flcosα計(jì)算．(2)合外力做的功方法一：先求合外力F合，再用W合＝F合lcosα求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3、…再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．方法三：利用動(dòng)能定理，W合＝Ek2－Ek1.1、以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的小球，上升的最大高度是h，如果空氣阻力Ff的大小恒定，從拋出到落回出發(fā)點(diǎn)的整個(gè)過程中，空氣阻力對(duì)小球做的功為 ()A.0 B.-FfhC.-2mgh D.-2Ffh【答案】D【解析】上升過程空氣阻力對(duì)小球做的功為W1=-Ffh，下降過程空氣阻力對(duì)小球做的功為W2=-Ffh，所以整個(gè)過程中空氣阻力對(duì)小球做的功為W=W1+W2=-2Ffh，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確。2、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊與轉(zhuǎn)臺(tái)之間的最大靜摩擦力為物塊重力的k倍，物塊與轉(zhuǎn)軸OO′相距R，物塊隨轉(zhuǎn)臺(tái)由靜止開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)速緩慢增加到一定值時(shí)，物塊即將在轉(zhuǎn)臺(tái)上滑動(dòng)，在物塊由靜止到相對(duì)滑動(dòng)的瞬間的過程中，轉(zhuǎn)臺(tái)的摩擦力對(duì)物塊做的功為 ()A.0 B.2πkmgRC.2kmgR D.0.5kmgR【答案】D【解析】根據(jù)牛頓第二定律得kmg=mv2R，根據(jù)動(dòng)能定理得W=12mv2【提分筆記】求解恒力做功的兩個(gè)關(guān)鍵(1)恒力做功大小只與F、l、α這三個(gè)量有關(guān)，與物體是否還受其他力、物體運(yùn)動(dòng)的速度、加速度等其他因素?zé)o關(guān)，也與物體運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)．(2)F與l必須具備同時(shí)性，即l必須是力F作用過程中物體的位移.考點(diǎn)二eq\a\vs4\al(變力做功的計(jì)算)求解變力做功的6種方法1．已知變力做功的平均功率P和時(shí)間t，可根據(jù)W＝Pt求解變力做功．2．用動(dòng)能定理來求變力做功，動(dòng)能的改變量就等于合外力所做的功．3．用機(jī)械能守恒定律來求變力做功，常用來求解彈簧彈力做的功．4．F-x圖象法求變力做的功，如圖所示，F(xiàn)-x圖線與坐標(biāo)軸所圍面積可以表示功．5．用“微元法”求變力做功，該法多用于求解曲線運(yùn)動(dòng)中的做功．將曲線分成無限個(gè)小段，每一個(gè)小段由于無限小，都可以看成直線，從而在每一個(gè)小段內(nèi)，可以看成是恒力做功，求出每一小段內(nèi)的功，然后求和，即為該變力做的總功．6．用等值法求變力做功．若某一變力做的功和某一恒力做的功相等，則可以通過計(jì)算該恒力做的功，求出該變力做的功．3、（2020·天津高考真題）復(fù)興號(hào)動(dòng)車在世界上首次實(shí)現(xiàn)速度350km/h自動(dòng)駕駛功能，成為我國高鐵自主創(chuàng)新的又一重大標(biāo)志性成果。一列質(zhì)量為m的動(dòng)車，初速度為SKIPIF1<0，以恒定功率P在平直軌道上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t達(dá)到該功率下的最大速度SKIPIF1<0，設(shè)動(dòng)車行駛過程所受到的阻力F保持不變。動(dòng)車在時(shí)間t內(nèi)（）A．做勻加速直線運(yùn)動(dòng) B．加速度逐漸減小C．牽引力的功率SKIPIF1<0 D．牽引力做功SKIPIF1<0【答案】BC【解析】AB．動(dòng)車的功率恒定，根據(jù)SKIPIF1<0可知?jiǎng)榆嚨臓恳p小，根據(jù)牛頓第二定律得SKIPIF1<0可知?jiǎng)榆嚨募铀俣葴p小，所以動(dòng)車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤，B正確；C．當(dāng)加速度為0時(shí)，牽引力等于阻力，則額定功率為SKIPIF1<0C正確；D．動(dòng)車功率恒定，在SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)，牽引力做功為SKIPIF1<0根據(jù)動(dòng)能定理得SKIPIF1<0D錯(cuò)誤。故選BC。4、某位工人師傅用如圖所示的裝置，將重物從地面沿豎直方向拉到樓上，在此過程中，工人師傅沿地面以速度v向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)質(zhì)量為m的重物上升高度為h時(shí)輕繩與水平方向成α角(重力加速度大小為g，滑輪的質(zhì)量和摩擦均不計(jì))，在此過程中，下列說法正確的是 ()A.人的速度比重物的速度小B.輕繩對(duì)重物的拉力小于重物的重力C.重物的加速度不斷增大D.繩的拉力對(duì)重物做功為mgh+12m(vcosα)【答案】D【解析】將人的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，沿繩子方向的速度等于重物的速度，根據(jù)平行四邊形定則得，vG=vcosα，人在勻速向右運(yùn)動(dòng)過程中，繩子與水平方向的夾角減小，所以重物的速度增大，重物做加速上升運(yùn)動(dòng)，且拉力大于重物的重力，故A、B錯(cuò)誤；由vG=vcosα可知重物的加速度減小，故C錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理得W-mgh=12mvG2-0，解得W=mgh+15、（2020·廣西壯族自治區(qū)北流市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三開學(xué)考試）如圖甲所示，輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處由靜止釋放。某同學(xué)探究小球在接觸彈簧后向下的運(yùn)動(dòng)過程，他以小球開始下落的位置為原點(diǎn)，沿豎直向下方向建立坐標(biāo)軸Ox，作出小球所受彈力F大小隨小球下落的位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g。以下判斷正確的是A．當(dāng)x=h+x0時(shí)，重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小 B．最低點(diǎn)的坐標(biāo)為x=h+2x0C．小球受到的彈力最大值等于2mg D．小球動(dòng)能的最大值為SKIPIF1<0【答案】AD【解析】由圖象結(jié)合小球的運(yùn)動(dòng)過程為:先自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)與彈簧相接觸后，再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到小球速度為零。A．當(dāng)x=h+x0時(shí)，彈力等于重力，加速度為零，小球速度最大，動(dòng)能最大，由于系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以重力勢(shì)能與彈性勢(shì)能之和最小，A正確；B．在最低點(diǎn)小球速度為零，從剛釋放小球到小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，小球動(dòng)能變化量為零，重力做的功和彈力做的功的絕對(duì)值相等，即到最低點(diǎn)圖中實(shí)線與x軸圍成的面積應(yīng)該與mg那條虛線與x軸圍成的面積相同，所以最低點(diǎn)應(yīng)該在h+2x0小球的后邊，B錯(cuò)誤；C．由B知道最低點(diǎn)位置大于SKIPIF1<0，所以彈力大于2mg，C錯(cuò)誤；D．當(dāng)x=h+x0時(shí)，彈力等于重力，加速度為零，小球速度最大，動(dòng)能最大，由動(dòng)能定理可得SKIPIF1<0，故D正確。6、如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長為L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置．現(xiàn)用水平拉力F將小球緩慢拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置．在此過程中．拉力F做的功為()A．FLcosθB．FLsinθC．FL(1－cosθ)D．mgL(1－cosθ)【答案】D【解析】在小球緩慢上升過程中，拉力F為變力，此變力F做的功可用動(dòng)能定理求解，由WF－mgL(1－cosθ)＝0，得WF＝mgL(1－cosθ)，故D正確．【提分筆記】變力做功可分為間接求法和直接求法．間接求法主要應(yīng)用動(dòng)能定理計(jì)算，直接求法方法較多，但都需要一些特殊條件，尤其要注意計(jì)算功時(shí)分清是恒力做功還是變力做功，再選擇不同的方法計(jì)算.考點(diǎn)三eq\a\vs4\al(平均功率與瞬時(shí)功率)1．公式P＝eq\f(W,t)和P＝Fv的區(qū)別P＝eq\f(W,t)是功率的定義式，P＝Fv是功率的計(jì)算式．2．平均功率的計(jì)算方法(1)利用eq\x\to(P)＝eq\f(W,t).(2)利用eq\x\to(P)＝F·eq\x\to(v)cosα，其中eq\x\to(v)為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．3．瞬時(shí)功率的計(jì)算方法(1)利用公式P＝Fvcosα，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．(2)P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．(3)P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．7、某大瀑布的平均水流量為5900m3/s，水的落差為50m．已知水的密度為1.00×103kg/m3，g取10m/s2.在大瀑布水流下落過程中，重力做功的平均功率約為()A．3×106W B．3×107WC．3×108W D．3×109W【答案】D【解析】每秒流下水的質(zhì)量為m＝5900m3×1.00×103kg/m3＝5.9×106kg，每秒重力做的功W＝mgh＝5.9×106×10×50J＝2.95×109J，即重力做功的平均功率P＝eq\f(W,t)≈3×109W，選項(xiàng)D正確．8、（2020·甘肅省蘭州一中高三二模）如圖甲所示，質(zhì)量為1kg的小物塊，以初速度v0=11m/s從θ＝53o的固定斜面底端先后兩次滑上斜面，第一次對(duì)小物塊施加一沿斜面向上的恒力F，第二次不施加力，圖乙中的兩條線段a、b分別表示施加力F和無力F時(shí)小物塊沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的v-t圖線，不考慮空氣阻力，g=10m/s2，sin37o=0.6，cos37o=0.8，下列說法正確的是（）A．有恒力作用時(shí)，恒力F做的功是6.5JB．小物塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5C．有恒力F時(shí)，小物塊在整個(gè)上升過程產(chǎn)生的熱量較少D．有恒力F時(shí)，小物塊在整個(gè)上升過程機(jī)械能的減少量較少【答案】BD【解析】根據(jù)v-t圖線的斜率等于加速度，可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0；根據(jù)牛頓第二定律得：不加拉力時(shí)有：mab=-mgsin53°-μmgcos53°；代入數(shù)據(jù)得：μ=0.5；加拉力時(shí)有：maa=F-mgsin53°-μmgcos53°，解得：F=1N．位移SKIPIF1<0，則恒力F做的功是WF=Fx=6.05J，故A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)v-t圖象與坐標(biāo)軸所圍的面積表示位移，可知有恒力F時(shí)小物塊的位移較大，所以在上升過程產(chǎn)生的熱量較大．故C錯(cuò)誤；有恒力F時(shí)，小物塊上升的高度比較大，所以該過程物塊重力勢(shì)能增加量較大，而升高的過程中動(dòng)能的減小量是相等的，所以有恒力F時(shí)，小物塊在整個(gè)上升過程機(jī)械能的減少量較?。蔇正確．【提分筆記】利用公式P＝Fv求解瞬時(shí)功率時(shí)的三個(gè)特性(1)對(duì)應(yīng)性對(duì)應(yīng)性是指公式中的P、F和v必須是同一對(duì)象的三個(gè)物理量．(2)同向性同向性是指做功的那個(gè)力的方向必須與速度的方向在同一條直線上，如果不在同一條直線上，就要將力投影到速度方向或?qū)⑺俣韧队暗搅Ψ较蚝蟛拍艽牍接?jì)算．(3)瞬時(shí)性瞬時(shí)性是指某時(shí)刻的速度v、該時(shí)刻的力F與功率P存在著瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，此時(shí)的功率為瞬時(shí)功率.考點(diǎn)四eq\a\vs4\al(機(jī)車啟動(dòng)問題的分析)兩種啟動(dòng)方式兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)P-t圖和v-t圖OA段過程分析v↑?F＝eq\f(P不變,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓a＝eq\f(F－F阻,m)不變?F不變eq\o(\s\up11(v↑),\s\do4(?))P＝Fv↑直到P＝P額＝Fv1運(yùn)動(dòng)性質(zhì)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t0＝eq\f(v1,a)AB段過程分析F＝F阻?a＝0?vm＝eq\f(P,F阻)v↑?F＝eq\f(P額,v)↓?a＝eq\f(F－F阻,m)↓運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm做勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)BC段F＝F阻?a＝0?以vm＝eq\f(P額,F阻)做勻速直線運(yùn)動(dòng)9、如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103kg的汽車(可視為質(zhì)點(diǎn))，正以10m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個(gè)ABC路段的v-t圖象如圖乙所示(在t=15s處水平虛線與曲線相切)，運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持20kW不變，假設(shè)汽車在兩個(gè)路段上受到的阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)各自有恒定的大小。求： (1)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力Ff1的大小。(2)汽車剛好開過B點(diǎn)時(shí)加速度a的大小。(3)BC路段的長度。【答案】(1)2000N(2)1m/s2(3)68.75m【解析】(1)汽車在AB路段做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡條件得：F1=Ff1P=F1v1解得：Ff1=Pv1=(2)t=15s時(shí)汽車處于平衡狀態(tài)，則有：F2=FP=F2v2解得：Ff2=Pv剛好開過B點(diǎn)時(shí)汽車的牽引力仍為F1，根據(jù)牛頓第二定律得：Ff2-F解得：a=1m/s2。(3)對(duì)于汽車在BC路段運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：Pt-Ff2s=12mv2解得：s=68.75m10、(多選)一輛汽車在平直的公路上由靜止開始啟動(dòng)，在啟動(dòng)過程中，汽車牽引力的功率及其瞬時(shí)速度隨時(shí)間的變化情況分別如圖甲、乙所示，已知汽車所受阻力恒為重力的eq\f(1,5)，重力加速度g取10m/s2.下列說法正確的是()A．該汽車的質(zhì)量為3×103kgB．v0＝6m/sC．在前5s內(nèi)，汽車克服阻力做功為2.5×104JD．在5～15s內(nèi)，汽車的位移大小約為67.19m【答案】CD【解析】由圖象可得，汽車勻加速階段的加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝1m/s2，汽車勻加速階段的牽引力F＝eq\f(P,v)＝3000N，勻加速階段由牛頓第二定律得F－eq\f(1,5)mg＝ma，解得m＝1000kg，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；牽引力功率為15kW時(shí)，汽車行駛的最大速度v0＝eq\f(P,f)＝eq\f(5P,mg)＝7.5m/s，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；前5s內(nèi)汽車的位移x＝eq\f(1,2)at2＝12.5m，克服阻力做功Wf＝eq\f(1,5)mgx＝2.5×104J，故C項(xiàng)正確；5～15s內(nèi)，由動(dòng)能定理得Pt－eq\f(1,5)mgs＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2，解得s≈67.19m，故D項(xiàng)正確．11、(多選)如圖所示為某汽車在平直公路上啟動(dòng)時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)功率P隨時(shí)間t變化的圖象，P0為發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率。已知在t2時(shí)刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大值vm，汽車所受阻力大小與速度大小成正比。由此可得()A.在t3時(shí)刻，汽車速度一定等于vmB.在t1～t2時(shí)間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)C.在t2～t3時(shí)間內(nèi)，汽車一定做勻速運(yùn)動(dòng)D.在發(fā)動(dòng)機(jī)功率達(dá)到額定功率前，汽車一定做勻加速運(yùn)動(dòng)【答案】AC【解析】已知在t2時(shí)刻汽車的速度已經(jīng)達(dá)到最大值vm，此后汽車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度不變，所以在t3時(shí)刻，汽車速度一定等于vm，故A正確；0～t1時(shí)間內(nèi)汽車的功率均勻增加，汽車所受阻力增大，汽車做變加速直線運(yùn)動(dòng)，汽車的功率在t1時(shí)刻達(dá)到額定功率，根據(jù)P=Fv，速度繼續(xù)增大，牽引力減小，則加速度減小，則在t1～t2時(shí)間內(nèi)汽車做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故B、D錯(cuò)誤；在t2～t3時(shí)間內(nèi)，汽車已達(dá)到最大速度，且功率保持不變，汽車一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故C正確?！咎岱止P記】機(jī)車啟動(dòng)過程中的三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度，即vm＝eq\f(P額,f).(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)的運(yùn)動(dòng)過程中，勻加速過程結(jié)束時(shí)，功率最大，速度不是最大，即v＝eq\f(P額,F)<vm＝eq\f(P額,f).(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動(dòng)能定理有Pt－fx＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)動(dòng)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大小或運(yùn)動(dòng)時(shí)間．12、(多選)一個(gè)物體在拉力F的作用下在傾角θ=30°的粗糙斜面上向上始終勻速運(yùn)動(dòng)，物體與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，F(xiàn)與斜面的夾角α從零逐漸增大，物體離開斜面前，拉力F的大小與F的功率P的變化情況()A.F變大 B.P一直變小C.F先變小后變大 D.P一直變大【答案】BC【解析】對(duì)物體受力分析可知，F(xiàn)cosα-mgsinθ-μ(mgcosθ-Fsinα)=0，解得F==，當(dāng)α+β=90°時(shí)F最小，故A錯(cuò)誤，C正確；故拉力的瞬時(shí)功率為P=Fvcosα=，當(dāng)α增大時(shí)，P減小，故B正確，D錯(cuò)誤。13、如圖所示，以一定的初速度豎直向上拋出質(zhì)量為m的小球，它上升的最大高度為h，設(shè)空氣阻力的大小恒為f.已知重力加速度為g.則從拋出點(diǎn)至回到拋出點(diǎn)的過程中，有關(guān)各力對(duì)小球做功及小球動(dòng)能變化的情況，下列判斷正確的是()A．合外力做的功為零B．空氣阻力做的功為－2fhC．重力做的功為2mghD．物體動(dòng)能變化量為fh【答案】B【解析】整個(gè)過程中重力對(duì)小球的做功為零，空氣阻力對(duì)小球做功不為零，空氣阻力做功為－2fh，合力做功為－2fh，物體動(dòng)能變化量為－2fh，選項(xiàng)B正確．14、(多選)如圖所示，輕繩一端受到大小為F的水平恒力作用，另一端通過定滑輪與質(zhì)量為m、可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊相連。開始時(shí)繩與水平方向的夾角為θ。當(dāng)小物塊從水平面上的A點(diǎn)被拖動(dòng)到水平面上的B點(diǎn)時(shí)，位移為L，隨后從B點(diǎn)沿斜面被拖動(dòng)到定滑輪O處，BO間距離也為L。小物塊與水平面及斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，若小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的過程中，F(xiàn)對(duì)小物塊做的功為WF，小物塊在BO段運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦力做的功為Wf，則以下結(jié)果正確的是 ()A.WF=FL(cosθ+1) B.WF=2FLcosθC.Wf=μmgLcos2θ D.Wf=FL-mgLsin2θ【答案】BC【解析】小物塊從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)，拉力F的作用點(diǎn)移動(dòng)的距離x=2Lcosθ，所以拉力F做的功WF=Fx=2FLcosθ，A錯(cuò)誤，B正確；由幾何關(guān)系知斜面的傾角為2θ，所以小物塊在BO段受到的摩擦力f=μmgcos2θ，則Wf=fL=μmgLcos2θ，C正確，D錯(cuò)誤。15、如圖所示，在傾角為θ＝30°的光滑斜面的底端有一個(gè)固定擋板，輕質(zhì)彈簧的兩端分別拴接在固定擋板和質(zhì)量為m的小物體B上，質(zhì)量為2m的小物體A與B靠在一起處于靜止?fàn)顟B(tài)．若A、B粘連在一起，用一沿斜面向上的拉力F0緩慢拉物體A，當(dāng)B位移為L時(shí)，拉力F0＝eq\f(1,2)mg；若A、B不粘連，用一沿斜面向上的恒力F作用在A上，當(dāng)B的位移為L時(shí)，A、B恰好分離．重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，求：(1)恒力F的大?。?2)若A、B粘連一起，請(qǐng)利用F0與物體B的位移s之間的函數(shù)關(guān)系，在F0-s圖象中定性畫出圖線，再借鑒v-t圖象求位移的思想方法計(jì)算出B緩慢移動(dòng)位移L的過程中，拉力F0所做的功；(3)A、B不粘連的情況下，恒力F作用使A、B恰好分離時(shí)A、B的速度大?。敬鸢浮?1)2mg(2)見解析圖eq\f(1,4)mgL(3)eq\r(\f(7gL,6))【解析】(1)A、B粘連在一起，位移為L時(shí)，彈簧形變量為x.F0＋kx＝3mgsinθ解得kx＝mgA、B不粘連，恰好分離時(shí)A與B的加速度相同，設(shè)為a對(duì)A有F－2mgsinθ＝2ma對(duì)B有kx－mgsinθ＝ma解得F＝2mg.(2)設(shè)初始彈簧形變量為x0，則有kx0＝3mgsinθA、B粘連一起的情況下，A、B緩慢向上運(yùn)動(dòng)，由受力平衡有F0＋k(x0－s)＝3mgsinθ解得F0與物體B的位移s之間的函數(shù)關(guān)系F0＝ksF0-s圖象如圖F0-s圖象面積表示F0做的功，則WF0＝eq\f(1,4)mgL.(3)A、B粘連在一起，位移為L過程WF0＋W彈－3mgLsinθ＝0A、B不粘連，位移為L過程FL＋W彈－3mgLsinθ＝eq\f(1,2)×3mv2解得v＝eq\r(\f(7gL,6))所以A、B恰好分離時(shí)A、B的速度大小為eq\r(\f(7gL,6)).16、如圖，abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，ab水平，長度為2R：bc是半徑為R的四分之一的圓弧，與ab相切于b點(diǎn)．一質(zhì)量為m的小球．始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自a點(diǎn)處從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，重力加速度大小為g．小球從a點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到其他軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為A．2mgRB．4mgRC．5mgRD．6mgR【答案】C【解析】本題考查了運(yùn)動(dòng)的合成與分解、動(dòng)能定理等知識(shí)，意在考查考生綜合力學(xué)規(guī)律解決問題的能力．設(shè)小球運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的速度大小為vC，則對(duì)小球由a到c的過程，由動(dòng)能定理得：F·3R-mgR=SKIPIF1<0mvc2，又F=mg，解得：vc2=4gR，小球離開c點(diǎn)后，在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向在重力作用力下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，小球離開c點(diǎn)后水平方向和豎直方向的加速度大小均為g，則由豎直方向的運(yùn)動(dòng)可知，小球從離開c點(diǎn)到其軌跡最高點(diǎn)所需的時(shí)間為:t=vC/g=2SKIPIF1<0，小球在水平方向的加速度a=g，在水平方向