數(shù)學教案－三角形相似的判定

數(shù)學教案－三角形相似的判定教學建議學問構(gòu)造

重點、難點分析

相像三角形的判定及應(yīng)用是本節(jié)的重點也是難點．

它是本章的主要內(nèi)容之一，是在學完相像三角形的根底上，進一步討論相像三角形的本質(zhì)，以完成對相像三角形的定義、判定全面討論．相像三角形的判定還是討論相像三角形性質(zhì)的根底，是今后討論圓中線段關(guān)系的工具．

它的難度較大，是由于前面所學的學問主要用來證明兩條線段相等，兩個角相等，兩條直線平行、垂直等．借助于圖形的直觀可以有助于找到全等三角形．但是到了相像形，主要是討論線段之間的比例關(guān)系，借助于圖形進展觀看比擬困難，主要是借助于規(guī)律的體系進展分析、探求，難度較大．

釋疑解難

（1）全等三角形是相像三角形當相像比為1時的特別狀況，判定兩個三角形全等的3個定理和判定兩個三角形相像的3個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同之處僅在于前者是后者相像比為1的狀況．

（2）相像三角形的判定定理的選擇：①已知有一角相等時，可選擇判定定理1與判定定理2；②已知有二邊對應(yīng)成比例時，可選擇判定定理2與判定定理3；③判定直角三角形相像時，首先看是否可以用判定直角三角形的方法來判定，假如不能，再考慮用判定一般三角形相像的方法來判定．

（3）相像三角形的判定定理的作用：①可以用來判定兩個三角形相像；②間接證明角相等、線段域比例；③間接地為計算線段的長度及角的大小制造條件．

（4）三角形相像的根本圖形：①平行型：如圖1，“A”型即公共角對的邊平行，“”型即對頂角對的邊平行，都可推出兩個三角形相像；②相交線型：如圖2，公共角對的邊不平行，即相交或延長線相交或?qū)斀撬鶎呇娱L相交．圖中幾種狀況只要配上一對角相等，或夾公共角（或?qū)斀牵┑膬蛇叧杀壤涂梢耘卸▋蓚€三角形相像。

（第1課時）

一、教學目標

1．使學生了解判定定理1及直角三角形相像定理的證明方法并會應(yīng)用，把握例2的結(jié)論．

2．連續(xù)滲透和培育學生對類比數(shù)學思想的熟悉和理解．

3．通過了解定理的證明方法，培育和提高學生利用已學學問證明新命題的力量．

4．通過學習，了解由特別到一般的唯物辯證法的觀點．

二、教學設(shè)計

類比學習，探討發(fā)覺

三、重點及難點

1．教學重點：是判定定理l及直角三角形相像定理的應(yīng)用，以及例2的結(jié)論．

2．教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路．

四、課時安排

1課時

五、教具學具預備

多媒體、常用畫圖工具、

六、教學步驟

［復習提問］

1．什么叫相像三角形？什么叫相像比？

2．表達預備定理．由預備定理的題所構(gòu)成的三角形是哪兩種狀況．

［講解新課］

我們知道，用相像三角形的定義可以判定兩個三角形相像，但涉及的條件較多，需要有

三對對應(yīng)角相等，三條對應(yīng)邊的比也都相等，明顯用起來很不便利．那么從本節(jié)課開頭我們

來討論能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相像呢？

上節(jié)課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相像的方法，現(xiàn)在再來學習幾種三角形相像的判定方法．

我們已經(jīng)知道，全等三角形是相像三角形當相像比為1時的特別狀況，判定兩個三角形

全等的三個公理和判定兩個三角形相像的三個定理之間有內(nèi)在的聯(lián)系，不同處僅在于前者是后者相像比等于1的狀況，教學時可先指出全等三角形與相像三角形之間的關(guān)系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命題，如：

問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？

答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．

問：全等三角形判定中的“對應(yīng)角相等”及“對應(yīng)邊相等”的語句，用到三角形相像的判定中應(yīng)如何說？

答：“對應(yīng)角相等”不變，“對應(yīng)邊相等”說成“對應(yīng)邊成比例”．

問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采納類比的方法，引出一個關(guān)于三角形相像判定的新的命題呢？

答：假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相像．

強調(diào)：（1）學生在答復中，如消失問題，教師要予以啟發(fā)、引導、訂正．

（2）用類比方法找出的新命題肯定要加以證明．

如圖5-53，在△ABC和△中，，．

問：△ABC和△是否相像？

分析：可采納問答式以啟發(fā)學生了解證明方法．

問：我們現(xiàn)在已經(jīng)學習了哪幾個判定三角形相像的方法？

答：①三角形的定義，②上一節(jié)學習的預備定理．

問：依據(jù)本命題條件，探討時應(yīng)采納哪種方法？為什么？

答：預備定理，由于用定義條件明顯不夠．

問：采納預備定理，必需構(gòu)造出怎樣的圖形？

答：或．

問：應(yīng)如何添加幫助線，才能構(gòu)造出上一問的圖形？

此問學生答復如有困難，教師可領(lǐng)學生共同探討，留意告知學生作幫助線肯定要合理．

（1）在△ABC邊AB（或延長線）上，截取，過D作DE∥BC交AC于E．

“作相像．證全等”．

（2）在△ABC邊AB（或延長線上）上，截取，在邊AC（或延長線上）截取AE=，連結(jié)DE，“作全等，證相像”．

（教師向?qū)W生解釋清晰“或延長線”的狀況）

雖然定理的證明不作要求，但通過剛剛的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培育和提高學生利用已學學問證明新命題的力量．

判定定理1：假如一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相像．

簡潔說成：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相像．

，，

∽．

例1已知和中，，，．

求證：∽．

此例題是判定定理的直拉應(yīng)用，應(yīng)使學生嫻熟把握．

例2直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相像．

已知：如圖5-54，在中，CD是斜邊上的高．

求證：∽∽．

該例題很重要，它一方面可以起到穩(wěn)固、把握判定定理1的作用；另一方面它的應(yīng)用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相像，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用．