2018屆二輪 系統(tǒng)機(jī)械能守恒的三類問題 專題卷 (全國通用)

[A級(jí)——奪高分]1.（多選）如圖所示，質(zhì)量分別為m和2m的兩個(gè)小球A和B,中間用輕質(zhì)桿相連，在桿的中點(diǎn)O處有一固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸，把桿置于水平位置后釋放，在B球順時(shí)針擺動(dòng)到最低位置的過程中（不計(jì)一切摩擦）（）B球的重力勢能減少，動(dòng)能增加，B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒A球的重力勢能增加，動(dòng)能也增加，A球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒A球、B球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒解析：選BCA球在上擺過程中，重力勢能增加，動(dòng)能也增加，機(jī)械能增加，B項(xiàng)正確；由于A球、B球和地球組成的系統(tǒng)只有重力做功，故系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯(cuò)誤；所以B球和地球組成系統(tǒng)的機(jī)械能一定減少，A項(xiàng)錯(cuò)誤。2.（2017?安徽六安一中模擬）如圖所示，固定的傾斜光滑桿上套有一個(gè)質(zhì)量為m的圓環(huán)，桿與水平方向的夾角尸30°,圓環(huán)與豎直放置的輕質(zhì)彈簧上端相連，彈簧的另一端固定在地面上的A點(diǎn)，彈簧處于原長h讓圓環(huán)沿桿由靜止滑下，滑到桿的底端時(shí)速度恰為零，則在圓環(huán)下滑過程中（）圓環(huán)和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒當(dāng)彈簧垂直于光滑桿時(shí)圓環(huán)的動(dòng)能最大彈簧的最大彈性勢能為3mgh彈簧轉(zhuǎn)過60°角時(shí)，圓環(huán)的動(dòng)能為詈解析：選D圓環(huán)沿桿滑下，滑到桿底端的過程中有兩個(gè)力對(duì)圓環(huán)做功，即圓環(huán)的重力和彈簧的彈力，所以圓環(huán)和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)圓環(huán)沿桿的加速度為零時(shí)，其速度最大，動(dòng)能最大，根據(jù)平衡條件可知，此時(shí)彈簧處于伸長狀態(tài)，對(duì)圓環(huán)有一個(gè)斜向左下方的拉力，由題意及幾何關(guān)系知，彈簧垂直于桿時(shí)處于壓縮狀態(tài)，故B錯(cuò)誤；根據(jù)功能關(guān)系可知，當(dāng)圓環(huán)滑到最底端時(shí)其速度為零，重力勢能全部轉(zhuǎn)化為彈性勢能，此時(shí)彈性勢能最大，等于重力勢能的減小量即mgh，故C錯(cuò)誤；由幾何關(guān)系知，彈簧轉(zhuǎn)過60°h1角時(shí)，彈簧仍為原長，以圓環(huán)為研究對(duì)象，利用動(dòng)能定理得:mg2=2mv2，即圓環(huán)的動(dòng)能等于mgh，故d正確。3.（2017?安慶桐城八中質(zhì)檢）如圖所示，在傾角（9=30。的光滑固定斜面上，放有兩個(gè)質(zhì)量分別為1kg和2kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的球A和B兩球之間用一根長L=0.2m的輕桿相連，球B距水平面的高度h=0.1m。兩球從靜止開始下滑到光滑地面上，不計(jì)球與地面碰撞時(shí)的機(jī)械能損失，g取10m/s2。則下列說法中正確的是（）下滑的整個(gè)過程中球A機(jī)械能守恒下滑的整個(gè)過程中兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為2m/s2下滑的整個(gè)過程中球B機(jī)械能的增加量為3J解析：選D在下滑的整個(gè)過程中，只有重力對(duì)兩球組成的系統(tǒng)做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，當(dāng)B在水平面上滑行，而A在斜面上滑行時(shí)，桿的彈力對(duì)A做功，所以A球機(jī)械能不守恒，故A、B錯(cuò)誤；設(shè)兩球在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mAg（h+Lsin30°）+mBgh=|（mA+mB）v2，代入解得v=3^6m/s，故C錯(cuò)誤；下滑的整個(gè)過程中，B球機(jī)械能的增加量為2mBV2-mBgh=|x2X（^,''6^2J-2X10X0.1J=2J，故D正確。4（2017?江蘇聯(lián)考）如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m與M及M與地面間接觸光滑，開始時(shí)，m和M均靜止，現(xiàn)同時(shí)對(duì)m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2,從兩物體開始運(yùn)動(dòng)以后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧形變不超過其彈性限度。對(duì)于m、M和彈簧組成的系統(tǒng)，下列說法正確的是（）A?由于F］、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒當(dāng)彈簧彈力大小與F］、F2大小相等時(shí)，m、M各自的動(dòng)能最大，此時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能最大在運(yùn)動(dòng)的過程中，m、M動(dòng)能的變化量加上彈簧彈性勢能的變化量等于行、F2做功的代數(shù)和在運(yùn)動(dòng)過程中m的最大速度一定大于M的最大速度

解析：選C由于F］、F2對(duì)m、M都做正功，故系統(tǒng)機(jī)械能增加，則系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；當(dāng)彈簧彈力大小與行、F2大小相等時(shí)，M和m受力平衡，加速度減為零，此時(shí)速度達(dá)到最大值，故各自的動(dòng)能最大，耳和F2可繼續(xù)對(duì)系統(tǒng)做功，系統(tǒng)機(jī)械能還可以繼續(xù)增大，故此時(shí)系統(tǒng)機(jī)械能不是最大，故B錯(cuò)誤；在運(yùn)動(dòng)的過程中，根據(jù)除重力和彈簧彈力以外的力對(duì)系統(tǒng)做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量可知，m、M動(dòng)能的變化量加上彈簧彈性勢能的變化量等于F］、F2做功的代數(shù)和，故C正確；由于不知道M和m質(zhì)量大小的關(guān)系，所以不能判斷最大速度的大小，故D錯(cuò)誤。5.（多選）（2017?江蘇淮陰中學(xué)模擬）如圖所示，傾角0=30。的固定斜面上固定著擋板，輕彈簧下端與擋板相連，彈簧處于原長時(shí)上端位于D點(diǎn)。用一根不可伸長的輕繩通過輕質(zhì)光滑定滑輪連接物體A和B使滑輪左側(cè)輕繩始終與斜面平行，初始時(shí)A位于斜面的C點(diǎn)，C、D兩點(diǎn)間的距離為L。現(xiàn)由靜止同時(shí)釋放A、B,物體A沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，將彈簧壓縮到最短的位置E點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)間的距離為￡。若A、B的質(zhì)量分別為4m和m，A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)尸不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,摩擦因數(shù)尸則()A．A在從C至E的過程中，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做勻減速運(yùn)動(dòng)B.A在從C至D的過程中，加速度大小為20gC．C．彈簧的最大彈性勢能為5mgL3D.彈簧的最大彈性勢能為QmgL解析：選BD對(duì)A、B整體從C到D的過程受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得a=4mgsin4mgsin30°一mg一“?4mgcos30°_14m+m20g'從D點(diǎn)開始A與彈簧接觸，壓縮彈簧，彈簧被壓縮到E點(diǎn)的過程中，彈簧的彈力是變力，則加速度是變化的，所以A在從C至E的過程中，先做勻加速運(yùn)動(dòng)，后做變加速運(yùn)動(dòng)，最后做變減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，故A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)A的速度為零時(shí)，彈簧被壓縮到最短，此時(shí)彈簧彈性勢能最大，整個(gè)過程中對(duì)A、B整體應(yīng)用動(dòng)能定理得4mgL+fsin30°-mg（L+￡-”?4mgcos30°（l+g）-W彈=0，解得W彈33=8mgL，則彈簧具有的最大彈性勢能E=W=8mgL，故C錯(cuò)誤，D正確。8p彈8［B級(jí)——沖滿分］6如圖所示，一輕桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B放置于半徑為R的光滑

半圓形軌道中，A球與圓心等高，B球恰在半圓的最低點(diǎn)，然后由靜止釋放，求在運(yùn)動(dòng)過程中兩球的最大速度的大小。解析：當(dāng)桿處于水平狀態(tài)時(shí)，A、B兩球組成的系統(tǒng)重心最低，兩球速度最大，由幾何關(guān)系易知，A球下降的高度Ah=R?cos45°,B球上升的高度Ah,=R(1—cos45。)AB由兩球角速度相等知，兩球速度大小相等，設(shè)為v。由機(jī)械能守恒得：mgAhA=mgAhB+2X2mv2解得：v=⑴3—1)gRo答案：'譏\：2—1)gR7.(2017?成都七中模擬)如圖所示，質(zhì)量分別為m、2m的物體a、b通過輕繩和不計(jì)摩擦的定滑輪相連，均處于靜止?fàn)顟B(tài)。a與水平面上固定的勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，Q點(diǎn)有一擋板，若有物體與其垂直相碰會(huì)以原速率彈回，現(xiàn)剪斷a、b之間的輕繩，a開始上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，b下落至P點(diǎn)后，在P點(diǎn)有一個(gè)特殊的裝置使b以落至P點(diǎn)前瞬間的速率水平向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)b靜止時(shí)，a恰好首次到達(dá)最低點(diǎn)，已知PQ長為s°,重力加速度為g，b距P點(diǎn)高為h且僅經(jīng)過P點(diǎn)一次，b與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“a、b均可看成質(zhì)點(diǎn)，彈簧在彈性限度范圍內(nèi)，試求：(1)物體a的最大速度；⑵物體b停止的位置與P點(diǎn)的距離。解析：⑴繩剪斷前，系統(tǒng)靜止，設(shè)彈簧伸長量為X]，對(duì)a有kX]+mg=T,對(duì)b有T=2mg，mg則kX]=mg，X]=ko繩剪斷后，a所受合外力為零時(shí)，速度最大，設(shè)彈簧壓縮量為x2，對(duì)a有kx2=mg，x2mgk，由于x1=x2，兩個(gè)狀態(tài)對(duì)應(yīng)的彈性勢能相等，則兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能和重力勢能之和相等，mgg+x2)=1