直線與圓復(fù)習(xí)課(教參)

，，，，高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案2016-2017年高一下期數(shù)學(xué)同步鞏學(xué)案直線與圓復(fù)習(xí)課（教參）一、直線的方程直的斜率：

ktan

y21x1（若x＝，直線pp的率不存在，此時(shí)直線的傾斜角為1212

）。_______________越，直線的越陡越，直線越平緩。2．直線方程的五種形式確定直線方程需要有兩個(gè)互相獨(dú)立的條件。確定直線方程的形式很多，但必注意各種形式的直線方程的適用范圍。名稱斜截式點(diǎn)斜式兩點(diǎn)式截距式

方程y=kx+by-y=k(x-x00xyxxy+=1b

說明k——斜率b—縱截距(x，—直線上00已知點(diǎn)，—斜率(x，，，y)是直線上兩個(gè)已知點(diǎn)1122——直線的橫截距——直線的縱截距

適用條件傾斜角為°的直線不能用此式傾斜角為°的直線不能用此式與兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式過（，）與兩坐標(biāo)軸平行的直線不能用此式一般式

Ax+By+C=0

，

CAB

分別為斜率、橫截距和

A、B不能同時(shí)為零縱截距二、兩直線位置關(guān)系列表直線方程位置關(guān)系

yy

，

AxBy平行重合垂直相交已知直線By0

，則與之平行的直線可以寫作_________________________________________與之垂直的直線可以寫作_________________________________________10000高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案三、距離公式名稱兩點(diǎn)間距離公式

基本模型(xx，點(diǎn)x已知點(diǎn)12

公式點(diǎn)到直線的距離公式

已知點(diǎn)

(xy0

，直線AxBy直線與直線的距離公式

已知直線

xx11

，直線

xx222四、圓1．圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：__________________________________圓的一般方程：圓心為點(diǎn)，徑______________，中

D2

。點(diǎn)M(x，y)與圓

()

2

y)

2

2

的位置關(guān)系(1)若M(x在圓外若)在圓上_若)圓內(nèi)________0000點(diǎn)，y)與00

x

2

y

2

DxEy

的位置關(guān)系(1)若M(x在圓外若)在圓上_若)圓內(nèi)________0000五、直線與圓的位置關(guān)系已知直線

By與(x)

2

y)

2

2位置關(guān)系直線與圓相切直線與圓相交直線與圓相離六、切線、弦長問題

代數(shù)特征

幾何特征切問題：情況一：已知圓O：

()2y)22

及圓上一點(diǎn)

0

，求在P點(diǎn)處圓的切線。

OP情況二：已知圓：

()2y)r

及圓外一點(diǎn)P

0

，求過P點(diǎn)圓的切

B線。A2高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案弦問題：已知

()

2

y)

2

2

與直線

By

交于點(diǎn)，，求弦的長。

MN四、圓與圓的位置關(guān)系（設(shè)圓心距位置關(guān)系外離

O，半徑為2外切

r、r

）相交

內(nèi)切

內(nèi)含滿足要求補(bǔ)充性質(zhì)：經(jīng)過兩圓

x

2

y

2

Dxy11

與

x

2

y

2

D222

交點(diǎn)的弦的方程為：_________________________________________________________鞏固提訓(xùn)A組1．方程

2

表示一個(gè)圓，則

的取值范圍______.【答案】【解析】

)試題分析：由題意得，使得方程1m解得．2

22示一個(gè)圓，則2F2

m

，考點(diǎn)：圓的一般方程．2．過三點(diǎn)

的圓的方程為?！敬鸢浮俊窘馕觥?/p>

試題分析：設(shè)圓的方程是：

2

其中r,將OM,N坐分別代入

a2r

①，

2

②，

2

③，分別將①代入②，③得1b,化簡a1,2a,所abr

2

a

2

2

,所圓32222222222高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案的方程是

,故答案為

。考點(diǎn)：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系；2.定系數(shù)法求圓的方程。3．已知點(diǎn)A（4，﹣），B（，﹣），則以線段AB為徑的圓的方程為．【答案】【解析】試題分析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中坐標(biāo)

，即圓心的坐標(biāo)為

；rAC

，故所求圓的方程為：

．故答案為：．考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注重對基礎(chǔ)的考查，難度不大；由點(diǎn)A

和點(diǎn)

的坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段的點(diǎn)C的坐標(biāo)，因?yàn)榫€段AB

為所求圓的直徑，所以求出的中點(diǎn)C的坐標(biāo)即為圓心坐標(biāo)，然后由圓心

C

的坐標(biāo)和點(diǎn)A

的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出

的長即為圓的半徑，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．4．過點(diǎn)3,1)作圓2【答案】【解析】

(2

的弦,其中最短的弦長__________試題分析：由圓的方程可知圓心

，所以最短的弦長為2r

2

2

4

22考點(diǎn)：直線與圓相交問題5圓：xyxy的心坐標(biāo)是直l點(diǎn)，則．

：y0與圓相于，兩【答案】

【解析】圓

:x

2

y

2

x

即

,所圓心為

,半為1,圓

在直線l:xy,所以為徑，所以AB.6．若

2

25的AB的點(diǎn)，則直線的程_【答案】422221,22221,高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案【解析】設(shè)圓心為，則，，圓的性質(zhì)有AB，而直線的斜率

k

2

，因?yàn)閗1

直線的斜率為線過點(diǎn)

P

直線的程為

，即

7．已知圓的方程是

x

2

2，則經(jīng)過圓上一點(diǎn)M,

的切線方程是．【答案】xy22【解析】直線的率是1，所以切線的斜率時(shí)，么切線方程是y2

，整理為：x2

已圓

Ox

2

y2)

2

2

，點(diǎn)

，過點(diǎn)P作的線，切點(diǎn)為、求線PA、的方程條光線從點(diǎn)(3)射出y軸射后與(＋＋(＝1相切射光線所在直線的斜率為()33A－－B．－或C－或－．－或－52．若線y3【答案】3

與圓x22x相，則k

．【解析】圓的圓心坐標(biāo)為半徑為r

,當(dāng)直與圓相切時(shí),圓心到線距

r

,所以有k

,解得

k

33

.11．若過點(diǎn)

A

可作圓

ax

a

的兩條切線，則實(shí)數(shù)a的值范圍____________．【答案】【解析】

試題分析：圓心為

，半徑

r

，由于過點(diǎn)

A

可作兩條切線，所以

A

在圓外，即

2

2

2

2

3a，得a2

.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān).12．過直線

y

上一點(diǎn)

P

作圓

的切線，則切線長的最小值是________.522高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案【答案】【解析】

試題分析：圓心

(3,0線離是

d

|122

22

，

r

，所以切線長的最小值是

d

.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān).．直線5被圓x12

2

y

2

x

截得的弦長為【答案】【解析

xx

化為

所以該圓的圓心y的距離為

則直線5被

2

y

2

x

截得的弦長為

l5

；故選．若直線y2

與圓

xy

至多有一個(gè)公共點(diǎn)，則（）A.

B.

【答案】【解析】方程

x

2

y

2

表示圓所以

a

由題意直線與圓相切或相離所圓心到線的距大于或等于

即

12

=a

又

所

選點(diǎn)睛:本考查了線與圓的位置關(guān)系,

屬于易錯(cuò)題

本題容易忽略隱含條件判斷直線與圓位置關(guān)系用幾何法比用代數(shù)法要好計(jì)量要小很多本還考到點(diǎn)到直線距離公．已知直線(m

與圓

x2

相交于Q

兩點(diǎn)，且

POQ（中為點(diǎn)），那么

的值是（）A.

2B.

【答案】【解析為圓

x

2

的圓心以知

OPQ

則圓心O直線(m

的距離等于

，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式有

1，所以，選擇226222x22222222x22222高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案方法點(diǎn)睛直與圓相交時(shí)通考慮由弦心距弦長的一半半所構(gòu)成的直角三角形利用勾定理來解本題根據(jù)等腰三角形頂角為底角為30弦心距弦長的一半半徑所構(gòu)成的直角三角形據(jù)幾何圖形，轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑的一半來求解，考查數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中的應(yīng)．圓O：x1

2

y

2

x和：x2

2

y

2

的位置關(guān)系是（）A.相相【答案】

外

內(nèi)【解析】兩圓的方程可化為

x2

，兩圓心距離O

．由兩圓之間位置關(guān)系的判定可知兩圓相交．故本題答案A

．．若圓

C

與

軸相切于點(diǎn)

P

軸的正半軸交于A

兩點(diǎn)，且

AB

，則圓

C

的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.

B.

y

【答案】【解析】設(shè)AB

中點(diǎn)為D

，則

CD

r

2

18．當(dāng)直線

I:

被圓

C

截得的弦長最短時(shí)，

的值為.【答案】

【解析】試題分析：直線過定點(diǎn)內(nèi)，則當(dāng)直線過定點(diǎn)且圓心連線垂直時(shí)得到的弦長最短，定點(diǎn)與圓心連線的斜率

，所以所求斜率

.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān).19．過圓

x

2

x

和

x

2

28的點(diǎn)，且圓心在直線

0上圓的方程為.【答案】

x

2

y

2

x

y

32【解析】試題分析：由題可先設(shè)出系程；

x2y

，則圓心坐標(biāo)為；(

1

，又圓心在直線

0

上，可得；

圓的方程為：

x

2

2

32考點(diǎn)：設(shè)圓系方程求圓的方程.722222222d22222222d高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案B組線

與圓

相交于，N兩MN的值范圍）A.

34

B.

333

3

2【答案】【解析】圓心為

，半徑為

，圓心到直線的距離

k

k

2

，故2MNr43

，解得

33,33

.點(diǎn)睛：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查直線與圓相交所得弦長的求法，考查一元二次等式的解.線方程含有參數(shù)

k

，圓的圓心和半徑是確定的，先求出圓心到直線的距離，代入弦長公式

MNr22

，可求得弦長的表達(dá)式，在根據(jù)弦長的范圍求解得

的取值范圍．若圓

C

的半徑為1，圓心在第一象限，與直線4y

和

x

軸相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A.

B.

x

3y2【答案】【解析】所求圓與x軸切，且圓心在第一象限，則圓心縱坐標(biāo)等于半徑，可設(shè)圓心為

相切可得

a2

，解得

或

舍去．則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．故本題選B

．點(diǎn)睛：直線與圓的位置關(guān)系判斷１幾何法：利用圓心到直線的距離以圓的半徑r的小關(guān)系判斷．２代數(shù)法：將直線與圓的方程聯(lián)立，利用得到的一元二次方程的判別式點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．已圓M與直線3xy及都切圓在直線上則圓M的方程為（）8222222222222222222222222高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案A.

B.

【答案】【解析到兩線3xy及3的離都相等直線方程為3xy聯(lián)立方程組{

3x，解得{.兩平行線之間的距離為，所以，半徑為，而圓的程為y

選C.23已圓的程為l：6x（a）的任意一點(diǎn)作C的切線，若切線長的最小值為5，直線l在

軸上的截距為（）A.

25252525B.C.D.22【答案】【解析】如圖,由

,得圓心坐標(biāo)為(3,4)，要使切線長最小即圓心到直線:a>0)距離最小，∵圓的半徑為,切線長為

5

，∴圓心到直線:

>0)的距離等

再由

a

，解得此時(shí)直線

x,

則直線l在y

軸上的截距為

254

故選D.設(shè)線xy0與圓x

2

y

2

相于,B兩，O為標(biāo)點(diǎn)，若AOB為邊三角形，則實(shí)數(shù)a

的值為（）9222222222222222222高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案A.

3

B.

【答案】【解析】由題意知，圓心坐標(biāo)為

AOB

的邊長為2，以

AOB

的高為

，即圓心到直線xy

的距離為3，以

，得a

，故選B.25．已知兩圓

x

2

y

2

10和，兩個(gè)同的，且直線AB與線3xy【答案】

垂直，則實(shí)數(shù)．【解析】由題意直線AB與心線平行，即

a1

，a．26．過點(diǎn)C(3,4)作x

2

y

2

的兩條切線，切點(diǎn)分別為，B則點(diǎn)到線的距離為______．【答案】4【解析】試題分析以O(shè)C為直徑的圓方程為x,為C與xy

的公共弦所以

方程為

3yy

254

，化為xy，到AB

的距離為

3

，故答案為4

.考點(diǎn)：、圓公共弦方程的求法、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及點(diǎn)到直線距離公.27已直線l：（被C：m距離的2倍則.

2y

所截的弦長是圓心C到線l的【答案】【解析】試題分析：圓

C

，圓心

，半徑

r22

，圓心到直線的距離d

m5

22，得：9或（），故填：2考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系【方法點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題型，涉及一些最值問題，當(dāng)點(diǎn)在圓的部時(shí)，圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)距離的最小值是圓心到直線的距離減半徑，當(dāng)點(diǎn)在圓外，可做兩條直線與圓相切，當(dāng)在圓上，可做一條直線與圓相切，當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)，過定點(diǎn)做圓的弦時(shí)，過圓心即直徑最長，當(dāng)定點(diǎn)是弦的中點(diǎn)時(shí)弦最短，并且弦長公式是

l22

，是的半徑d是心到直的距.10222222222222高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案．圓

xy2x

上的點(diǎn)到直線y

的最大距離與最小距離的和為（）A.18

B.

62

4【答案】【解析】因?yàn)閳A心

C

，所以圓心直x的離

，所以圓上的點(diǎn)到直線的距離的最大值為

2

，應(yīng)選答案。．直線

l:

是圓

:

2

x

的一條對稱軸，過點(diǎn)

A

作斜率為的直線m，直線被圓C所截的弦長為（）A.

22

B.

【答案】【解析由

l:

是圓

:

2

x

的一條對稱軸知其必過圓心

因此

k

，則過點(diǎn)

A

斜率為的線

m

的方程為x

，圓心到其距離

，所以弦長等于

r2

6

，故選C．若圓

C

過點(diǎn)

，

x

的距離為

2

，則圓

C

的標(biāo)準(zhǔn)方程__________．【答案】

,【解析】依題意，設(shè)圓

C

的方程為

r2(r

，則{

，解得

，

r

或a

，

r73

，故圓

C的方為x2

或

.31.動(dòng)線:的最小值是______.【答案】（）

經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)為_______若和圓：11

恒有公共點(diǎn)半高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案【解析】因

，故直線過定點(diǎn)

；由題設(shè)定點(diǎn)

在圓內(nèi)（上），r

r

2

，應(yīng)填答案。32．直線yx與圓C：xyay

相交于A

，

兩點(diǎn)，若

3，圓的積為__________．【答案】

【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)與半徑分別為

a

，所以圓心到直線的距離

a

，則

2

2

，解之得

，所以圓的面積

S

，應(yīng)填答案

4

。．圓

x

2

y

2

x被直線

所截得的兩段弧弧長之比為，m．【答案】

43【解析】

x

y

4

，由題意得劣弧所對圓心角為

，所對弦長為

r23

，所以圓心到直線距離

r

mm2

．過定點(diǎn)

作動(dòng)圓

的一條切線，點(diǎn)為，則線段

長的最小值是．【答案】【解析】因?yàn)閳A長

的圓心坐標(biāo)和半徑分別為，故當(dāng)時(shí)，

，則

，應(yīng)填答案

，切線。點(diǎn)睛：涉及圓中弦長問題，一利用垂徑定理進(jìn)行解決，具體就是利用半徑的平方等于圓心到直距離平方與弦長一半平方的和；直線與圓位置關(guān)系，一般利用圓心到直線距離與半徑大小關(guān)系進(jìn)行判斷12223330,223330,高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案C組．圓

x

2

y

2

x

上到直線x

的距離為

的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A.B.2

【答案】【解析】圓心

的距離為

2

，圓的半徑為

r

，所以距離為

22

的點(diǎn)有4個(gè)故選D.36．圓

2

上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線

的距離等于

22

，則半徑r的取值范圍是（A.

）

B.

2,22

C.

2

【答案】【解析因圓心

0

的距離

所當(dāng)半徑

r

3222

2時(shí)上有三個(gè)點(diǎn)到

的距離等于

半

r

22

時(shí)上有一個(gè)點(diǎn)到xy的距離等于

；所以當(dāng)半徑

22

時(shí)，圓上恰有兩個(gè)點(diǎn)到

的距離等于，選答案。．在平面直角坐標(biāo)系

中，圓

的方程為

x

2

y

2

，直線

l

的方程為

y

，若在圓

上至少存在三點(diǎn)到直線l的離為1，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.

B.

3

12

【答案】【解析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系可知，若圓

：

x

2

上至少存在三點(diǎn)到直線

l

：

y

的距133333高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案離為，則圓心

到直線y

的距離

應(yīng)滿足

，即

k

，解得：

k2

13

，即

33

，故選擇方法點(diǎn)睛：當(dāng)圓上有三個(gè)點(diǎn)到直線l的離等于時(shí)則直線l過徑中點(diǎn)，且垂直于半徑，向圓心方向平移直線

l

，顯然圓上到直線

l

距離為的有個(gè)符合題，此時(shí)圓心到直線

l

距離小于

r

，可以根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式求解參數(shù)取值范．已知實(shí)數(shù)x、

滿足方程

x

2

y

2

，則

yx

的取值范圍是（）A.

3,3

B.

3,

3

【答案】【解析】由題設(shè)問題可化為單位圓

x2上點(diǎn)

到定點(diǎn)

M

的連線段的斜率k的值范圍問題合圖形可以看出動(dòng)直線

與單位圓相切時(shí)，動(dòng)直線的傾斜角分別是

,150

，故

，即

33

，應(yīng)選答案。．集合

M

4

2},0}，N的集恰有4個(gè)則m的值范圍是（）A.(﹣

2

,

2

)B.﹣，

2

）

(﹣

22

,﹣D.，

22

）【答案】【解析由題意知集合M

中的點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心為半的圓的軸上方的半圓上合

N

是與直線1422高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案平行的一組直線，若

MN

有4個(gè)集，則

MN

有兩個(gè)元素，所以半圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)，由圖形知由

得

m

，過-2,0)點(diǎn)，則

m

得m

的取值范圍是，

2

）故D.．若曲線y

4

與直線

y

x

有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是()A.

B.

1【答案】【解析】由題設(shè)可知曲線

是圓

x

4

的上半部分如圖當(dāng)動(dòng)直線

y

x經(jīng)點(diǎn)P

及與半圓相切時(shí)，曲線

4x

與動(dòng)直線

y

xb

有公共點(diǎn)。容易算得當(dāng)動(dòng)直線經(jīng)過

時(shí)，1541.合(,y)41.合(,y)與集合(x,)AB高一數(shù)學(xué)同步學(xué)習(xí)學(xué)案304

；當(dāng)動(dòng)直線與半圓相切時(shí)，即

b

，故動(dòng)直線

3yx4

在

軸上的截距b的值范圍是點(diǎn)睛本解答時(shí)充分借助題設(shè)件運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將問題進(jìn)等價(jià)轉(zhuǎn)化后數(shù)形結(jié)合從而使得問題簡捷巧妙獲解。2有兩個(gè)公共元素,則數(shù)的值范圍為______________.．如果圓

x2y2

至少覆蓋曲線

f

3sin

xn

點(diǎn)一個(gè)最低點(diǎn)，則正整的最小值為（）A.1B.23D.4【答案】【解析】∵函數(shù))的最小正周為2，∴最大值點(diǎn)為(

n2

3

),相鄰的最小值點(diǎn)為,2

，∵圓

x

2

y

2

2

至少覆蓋函數(shù)

f

3sin

n

的一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)，∴

2

2

，解得n∵∈，故選B.43．過點(diǎn)【答案】

2xy

的兩條切線切點(diǎn)分別為,,直線的方程為.【解析】試題分析：圓（）+y=1的心為C，），半徑為，以（3，1）、（，）直徑的圓的方程為x-2+y-將兩圓的方程相減可