高三物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

關(guān)于高三物理帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六BvO邊界圓帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)往往涉及粒子軌跡圓與磁場(chǎng)邊界圓的兩圓相交問(wèn)題。

(2)在圓形磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi),沿徑向射入的粒子,必沿徑向射出軌跡圓O′αθθ+α=

π兩圓心連線OO′與點(diǎn)C共線。BO邊界圓軌跡圓BCAO＇θ第2頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六O1Rθ2例1、如圖，虛線所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場(chǎng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)后，電子束運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R；（2）電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（3）圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑r。vBOrvθ解：（1）（2）由幾何關(guān)系得：圓心角：α

=

θ（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，所以：第3頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六軌跡圓的縮放

當(dāng)粒子的入射速度方向一定而大小可變時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心一定在粒子在入射點(diǎn)所受洛倫茲力的方向上，半徑R不確定，利用圓規(guī)作出一系列大小不同的內(nèi)切圓，從圓的動(dòng)態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)第4頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六qaOdbcBv0R1例2、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：(1)粒子能從ab邊上射出磁場(chǎng)的v0大小范圍．R1+R1sin30o=L/2解：（1）得R1=L/3R2R2－R2cos60o=L/2得：R2=L。（1）≥v0≥第5頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六qaOdbcBv0R1R2例2、如圖所示，一足夠長(zhǎng)的矩形區(qū)域abcd內(nèi)充滿方向垂直紙面向里的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在ad邊中點(diǎn)O，方向垂直磁場(chǎng)向里射入一速度方向跟ad邊夾角θ＝30°、大小為v0的帶正電粒子，已知粒子質(zhì)量為m，電量為q，ad邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，ab邊足夠長(zhǎng)，粒子重力不計(jì)，求：(2)如果帶電粒子不受上述v0大小范圍的限制，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間．第6頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六軌跡圓的旋轉(zhuǎn)

當(dāng)粒子的入射速度大小一定而方向不確定時(shí)，從不同方向入射的粒子的軌跡圓都一樣大，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，從定圓的動(dòng)旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)臨界點(diǎn)

第7頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六例3、如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，PQ為該磁場(chǎng)的右邊界線，磁場(chǎng)中有一點(diǎn)O到PQ的距離為r?，F(xiàn)從點(diǎn)O以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個(gè)不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計(jì)）。分析：從O點(diǎn)向各個(gè)方向發(fā)射的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r相同，O為這些軌跡圓周的公共點(diǎn)。O2rPQPQOrO2rrQPMN第8頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六練1、如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，內(nèi)有與磁場(chǎng)方向平行的板ab，在距ab距離為l=16cm處，有一點(diǎn)狀的放射源S向各個(gè)方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知

α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。

baS

l

B即：2R>l>R。P1NP2∴P1P2=20cm解：α粒子帶正電，沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑R為第9頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.MNBOA例、如圖，水平放置的平板MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，許多質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，以相同的速率v

沿位于紙面內(nèi)的各個(gè)方向，由小孔O射入磁場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R=mv/qB，哪個(gè)圖是正確的？（）第10頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六……以速率v沿紙面各個(gè)方向由小孔O射入磁場(chǎng)2RR2RO2RR2RO2R2R2ROR2R2ROD.A.B.C.第11頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六例、如圖，半徑為r=3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點(diǎn)處射入磁場(chǎng)，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計(jì)重力。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？

說(shuō)明：半徑確定時(shí)，通過(guò)的弧越長(zhǎng)，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半個(gè)圓周時(shí)，弦越長(zhǎng)則弧越長(zhǎng)。R=mv/Bq=5×10－2m>r解析：OaBv0bααRr=37o，sin=r/R最大偏轉(zhuǎn)角為2=74o。第12頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六OaBv0解析：R′

=mv0′/Bq=1.5×10－2m=r/22R′v0因此，在ab上方的粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域?yàn)橐詀O為直徑的半圓，如圖所示。在ab下方粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域?yàn)橐詀為圓心，aO為半徑所作圓與磁場(chǎng)相交的部分，如圖。最大偏轉(zhuǎn)角為180o，射時(shí)粒子的方向應(yīng)與oa的夾角為30o。v0拓展：若改粒子射入磁場(chǎng)的速度為v0′=3.0×105m/s，其它條件不變。用斜線畫(huà)出該批粒子在磁場(chǎng)中可能出現(xiàn)的區(qū)域。若要使粒子飛離磁場(chǎng)時(shí)有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時(shí)粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？第13頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六例．如圖，在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，PC與MN垂直。一束質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子（不計(jì)重力）以相同的速率v從P處射入磁場(chǎng)區(qū)域，粒子入射方向在與磁場(chǎng)垂直的平面里，且散開(kāi)在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長(zhǎng)度為（）qB2mvA.qB2mvcosθB.qB2mv(1-sinθ)C.qB2mv(1-cosθ)D.MNCθθPθθθθD第14頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六例、如圖，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場(chǎng)圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運(yùn)動(dòng)的帶電粒子，但由于環(huán)狀磁場(chǎng)的束縛，只要速度不很大，都不會(huì)穿出磁場(chǎng)的外邊緣。設(shè)環(huán)狀磁場(chǎng)的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑為R2=1.0m，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，若被縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×107C/kg，中空區(qū)域中帶電粒子具有各個(gè)方向的速度。試計(jì)算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場(chǎng)，不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場(chǎng)的最大速度。OBR2R1R2rvv答案：（1）1.5×107m/s，（2）1.0×107m/s。第15頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六例、一磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面，分布在以O(shè)為中心的圓形區(qū)域內(nèi)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。粒子經(jīng)過(guò)y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30o，P到O的距離為L(zhǎng)。不計(jì)重力。求磁感強(qiáng)度B磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R?；舅悸罚築yxvOPLv30°Rr解析：2）找出有關(guān)半徑的幾何關(guān)系：1）作出運(yùn)動(dòng)軌跡；L=3r3）結(jié)合半徑、周期公式解。evB=Rmv2qLmvB3=LR33=第16頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六例、如圖，質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對(duì)圓心O以某一速度射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，問(wèn)發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？并計(jì)算此過(guò)程中正離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t？設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時(shí)無(wú)能量和電量損失，不計(jì)粒子的重力。t=m/Bq2次BvOBvOO′αθα+θ=第17頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六例、如圖，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。左側(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場(chǎng)寬度為L(zhǎng)；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，兩個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q、不計(jì)重力的帶正電的粒子從電場(chǎng)的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，穿過(guò)中間磁場(chǎng)區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)過(guò)程。求：（1）中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期。B1EOB2LdO1O3O2第18頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六由以上兩式，可得（2）在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在中間磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間在右側(cè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間則粒子的運(yùn)動(dòng)周期為帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：解：（1）如圖所示，帶電粒子在電場(chǎng)中加速，由動(dòng)能定理得：粒子在兩磁場(chǎng)區(qū)運(yùn)動(dòng)半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長(zhǎng)為2R。所以中間磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為：B1EOB2LdO1O3O2第19頁(yè)，共21頁(yè)，2022年，5月20日，17點(diǎn)18分，星期六例、如圖，兩個(gè)共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的半徑為r0，在圓筒之外的足夠大區(qū)域中有平行于軸線方向的均勻磁場(chǎng)B