高一數(shù)學(xué)二面角的應(yīng)用

關(guān)于高一數(shù)學(xué)二面角的應(yīng)用第1頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六一、二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)半平面。1、半平面——αlαl二面角第2頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六

從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半2、二面角的定義3、二面角的平面角角的平面角

一個(gè)平面垂直于二面角的棱，并與兩半平面分別相交于射線PA、PB垂足為P，則∠APB叫做二面ABPγβαιαβι平面所組成的圖形叫做二面角記作：二面角二面角A`B`P`γ`∠A`P`B`與∠

APB是否相等?思考??相等(利用等角定理)注：二面角的平面角取值范圍是:[00,1800]第3頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六注：二面角的平面角的特點(diǎn)：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10lOABAOB(1)(2)第4頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六二.作二面角的平面角的常用方法①、點(diǎn)P在棱上②、點(diǎn)P在一個(gè)半平面上③、點(diǎn)P在二面角內(nèi)ιpαβABABpαβιABOαβιp—定義法—三垂線定理法—垂面法二面角第5頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六1、如圖，AB是圓的直徑，PA垂直圓所在的平面，C是圓上任一點(diǎn)，則二面角P-BC-A的平面角為:A.∠ABPB.∠ACPC.都不是

基礎(chǔ)練習(xí)2、已知P為二面角內(nèi)一點(diǎn)，且P到兩個(gè)半平面的距離都等于P到棱的距離的一半，則這個(gè)二面角的度數(shù)是多少？pαβιABOABCP60o二面角第6頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六例1.如圖，已知P是二面角α-AB-β棱上一點(diǎn)，過P分別在α、β內(nèi)引射線PM、PN，且∠MPN=60o

∠BPM=∠BPN=45o

，求此二面角的度數(shù)。βαABPMNCDO解：在PB上取不同于P的一點(diǎn)O，在α內(nèi)過O作OC⊥AB交PM于C，在β內(nèi)作OD⊥AB交PN于D，連CD，可得∠COD是二面角α-AB-β的平面角設(shè)PO=a

，∵∠BPM=∠BPN=45o∴CO=a，

DO=a，

PCa，

PDa又∵∠MPN=60o

∴CD=PCa∴∠COD=90o因此，二面角的度數(shù)為90oaOPC二面角第7頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六例2．如圖P為二面角α–ι–β內(nèi)一點(diǎn)，PA⊥α,PB⊥β,且PA=5，PB=8，AB=7，求這二面角的度數(shù)。

過PA、PB的平面PAB與棱ι

交于O點(diǎn)∵PA⊥α∴PA⊥ι

∵PB⊥β∴PB⊥ι

∴ι⊥平面PAB∴∠AOB為二面角α–ι–β的平面角又∵PA=5，PB=8，AB=7由余弦定理得∴∠P=60o∴∠AOB=120o

∴這二面角的度數(shù)為120o解：βαABPιO二面角第8頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六OABPC取AB的中點(diǎn)為E，連PE，OE∵O為AC中點(diǎn)，∠ABC=90o∴OE∥BC且

OEBC在Rt△POE中，OE

，PO∴∴所求的二面角P-AB-C的正切值為例3．如圖，三棱錐P-ABC的頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜邊AC的中點(diǎn)O，若PB=AB=1，BC=，求二面角P-AB-C的正切值?！唷螾EO為二面角P-AB-C的平面角在Rt△PBE中，BE，PB=1，PEOE⊥AB，因此PE⊥ABE解：EOP二面角第9頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六二面角的計(jì)算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明

1中的角就是所求的角3、計(jì)算出此角的大小一“作”二“證”三“計(jì)算”16第10頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六練習(xí)1：已知Rt△ABC在平面α內(nèi)，斜邊AB在30o的二面角α-AB-β的棱上，若AC=5，BC=12，求點(diǎn)C到平面β的距離CO。βαACBOD練習(xí)2：已知棱長為1正方體ABCD-A1B1C1D1,求二面角C1-BD-B1的大小。二面角Oarccos

第11頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六二、二面角的平面角一、二面角的定義

從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在一個(gè)半平面上③點(diǎn)P在二面角內(nèi)ABPγβαι小結(jié)二面角二面角αβιABαβιpιpαβABpαβιABO—定義法—三垂線定理法—垂面法二面角第12頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六αβABCD作業(yè):1、A為二面角α–CD–β的棱CD上一點(diǎn)，AB在平面α內(nèi)且與棱CD成45o角，又AB與平面β成30o，求二面角α–CD–β的大小。作業(yè)二面角二面角二面角2、做《狀元之路》考點(diǎn)72第13頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六二面角謝謝！第14頁，共16頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)2分，星期六；亞游集團(tuán)orz81msr家上墳??！”李老鄉(xiāng)夫妻聽著這些真誠的話語，倆人的眼圈一陣陣發(fā)紅。李妻對丈夫說：“我說也是，你就不要猶豫了。麻煩弟弟妹妹們繞些路去給爹娘上上墳，說說話，不就了了你這做兒子的心愿了嘛！”看李老鄉(xiāng)還在猶豫，耿正果斷地說：“叔，就這么定了，我們一定要去給爺爺奶奶上墳的！您告訴我們墳地的確切位置就行了，或者我們進(jìn)了村子以后，請知道的人給帶個(gè)路也行！”李老鄉(xiāng)感激地說：“那就有勞你們了！我父母的墳其實(shí)很好找的，就在村子西南的南北大路邊上。我想一想，是在大路的西邊，距離大路兩丈多遠(yuǎn)的樣子。磚砌圓頂，挺氣派的，老遠(yuǎn)就可以看到。我最后一次離開的時(shí)候，不知道回了多少次頭??！唉，快五年了。走之前，我還在墳后的兩側(cè)各栽種了一棵三尺高的小松樹呢，只是不知道是否成活了。在爹娘的墳前，擺著一個(gè)用青石打造的供桌，墳頭面向東南，為得是我們能夠遙遙相望。墓碑我選的是少見的黑色花崗巖，左下側(cè)有我的名字，你們一看便知，不會錯(cuò)的。至于具體地址，你們知道的，就在縣城正北二里遠(yuǎn)的李家莊?！惫⒄置萌藢⒗罾相l(xiāng)說的話牢牢地記在心里。耿英略想一想，輕輕地問：“叔，嬸子，這祭祀的用品是按照咱們老家的習(xí)俗呢，還是按照這里的？”李老鄉(xiāng)說：“老家和杭州，這祭祀用品差不太多的。你們準(zhǔn)備哪天動身回家？”耿正說：“我們準(zhǔn)備后兒個(gè)一早出發(fā)！”李老鄉(xiāng)說：“這樣吧，我明兒個(gè)晚上還想去你們的住處一趟呢。咱們再嘮一會兒嗑，順便帶去親手為爹娘買的各種祭祀品！”耿正兄妹三人非常理解李老鄉(xiāng)的心情，都連連點(diǎn)頭答應(yīng)。李老鄉(xiāng)又問：“這路途很遙遠(yuǎn)呢，你們可準(zhǔn)備了車馬？怎么帶細(xì)軟？”耿正說：“您來看了便知。我們走之前不想聲張了。上月的房租我已經(jīng)交清，這幾天的租金，麻煩您等我們走了之后再與房東按照半月價(jià)結(jié)算吧，走之前我將租金留下就是了。”次日一早，耿正和耿直就去不遠(yuǎn)處的騾馬車市上去了。在這個(gè)挺大的市場上，兄弟倆很快就買到了一頭高大健壯，純白色皮毛的騾子和一掛尺寸很大，并且?guī)в幸粋€(gè)寬大車棚的平板車。為這頭騾子配好馬鞍龍頭和駕車轅套，并且備了一些草料，再買上一桿長鞭之后，兄弟二人就趕著騾車轉(zhuǎn)到了壽器鋪，在那里買了一口油漆好了的薄皮壽棺、一面招魂幡，以及棺頭彩繪和金紙、銀紙什么的；另外，又買了一些香火、紙錢、點(diǎn)心、水果等祭祀用品。路過日用雜貨店時(shí)，耿正讓弟弟牽騾子站定了，自己