Sigma基礎統(tǒng)計概念

基礎統(tǒng)計概念6Sigma企劃部3/13/2001機率的世界V.S.確定的世界百分之百確定的事？例子…..量子的世界─機率決定一切統(tǒng)計學家從不說100％確定。那麼有多確定…？95%確定；99%確定；99.99966%確定？

機率V.S.統(tǒng)計母體(分配)樣本(抽樣)機率統(tǒng)計Q1：隨機變數(shù)X為常態(tài)分配N(μ,σ2)，請問的平均數(shù)、變異數(shù)、變異係數(shù)？Q2：自某一母體Y隨機抽樣50個樣本，得到樣本平均數(shù)為50,樣本標準差為5,請問此母體平均數(shù)是否為45(在95%顯著水準下)？

統(tǒng)計學的種類敘述統(tǒng)計(DescriptiveStatistics)

樣本平均數(shù)、中位數(shù)、四分位數(shù)、變異數(shù)、標準差……推論統(tǒng)計(DeductiveStatistics)

信賴區(qū)間估計(ConfidenceInterval)、假設檢定(HypothesisTest)實驗設計回歸分析(Regression)、變異數(shù)分析(ANOVA，ANalysisOfVAriance)

敘述統(tǒng)計介紹─平均數(shù)、標準差(1)A說：昨天晚上我和3個平均年齡只有24歲的小姐約會。B說：哇！！茂死??！茂死??！A說：一點也不，年齡差距太大，一點也不起勁。B說：還好吧，你也才28歲而已！60歲6歲6歲只衡量數(shù)值集中的程度還不夠，還要衡量離散的程度！

敘述統(tǒng)計介紹─平均數(shù)、標準差(2)離散的程度：全距(Range)、標準差(StandardDeviation)全距＝最大值-最小值樣本變異數(shù)Variance

＝,i=1,2,…..n其中樣本標準差s＝三個樣本值分別為6,6,60→平均＝24；全距=54，標準差s

＝＝31.177

敘述統(tǒng)計介紹─中位數(shù)、四分位數(shù)中位數(shù)：一群數(shù)值從小到大排列後，位於正中間的數(shù)。（若為偶數(shù)個數(shù)值，則取最中間兩數(shù)的平均）四分位數(shù)：在此數(shù)值之下，有1/4或3/4的數(shù)值分佈。例子1：10個樣本值，由小到大排列，如下：3,4,5,5,6,7,8,9,10,11求中位數(shù)？上四分位數(shù)(Q1)？下四分位數(shù)(Q3)？Ans:中位數(shù)(median)＝6.5FirstQuartile(Q1)＝5ThirdQuartile(Q3)＝8.75→EXCEL、MINITAB都可以算出來；但Q1、Q3答案(公式)不一樣

311

敘述統(tǒng)計介紹─箱型圖(BoxPlot)作法：把最小值，Q1，中位數(shù)(=Q2)，Q3,最大值畫出來。功用：可看出一群數(shù)值大致的分佈。接前例56.58.75最小值Q1

中位數(shù)Q3

最大值

常見機率分配─常態(tài)分配(NormalDistribution)(1)μσ常態(tài)分配特性：1.期望值E(x)=μ….又稱mean2.變異數(shù)V(x)=σ23.為左右對稱的分配,-∞<x<∞常記為X~N(μ,σ2)

常見機率分配─常態(tài)分配(NormalDistribution)(2)常態(tài)分配的機率分佈：μ±σ…………68.27%μ±1.645σ…………90%μ±1.96σ…………95%μ±2σ…………95.44%μ±3σ…………99.73%μ±6σ…………(1-3.4PPM)?μ2σ95.44%2σμ6σ6σ1.5σ3.4ppm1-0.002PPM常見機率分配配─常態(tài)分配配(NormalDistribution)(3)若隨機變數(shù)X~N(μ,σ2)，則1.若Y=ΣXi，i=1,2..,n；則Y~N(nμ,nσ2)2.若3.若；；則Z~N(0,1)同理理Z稱為為標標準準常常態(tài)態(tài)分分配配?。。。?；則~N(μ,)常見見機機率率分分配配──卡卡方方(Chi-square)分配配(1)設(X1,….,Xn)為抽自N(μ,σ2)之一組隨機樣本本，1.若Y=則Y為具有自由度n之卡方分配，，記為Y~2.若母數(shù)μ未知，以統(tǒng)計計量代代之，，則得用來檢定母體體變異數(shù)σ2自由度：n-1常見機率分配配─卡方(Chi-square)分配(2)卡方分配特性性：1.期望值E()=自由度2.變異數(shù)V()=2倍自由度3.為右偏的分配配α常見機率分配配─t分配(1)設Z與W為獨立的隨機變變數(shù)，且Z~N(0,1)，W~，又令：則稱隨機變數(shù)數(shù)T的機率分配，，是自由度為為v的t分配，記為T~t(v)常見機率分配配─t分配(2)0t分配特性：1.期望值E(T)=02.變異數(shù)V(T)=v/(v-2)，v>23.為左右對稱的的分配4.當v→∞，，t分配近似於標標準常態(tài)分配N(0,1)t(v)tα(v)α常見機率分配配─t分配(3)設(X1,….,Xn)為抽自常態(tài)母母體N(μ,σ2)之一組隨機樣本本，則：Proof:用來檢定母體體平均數(shù)μ常見機率分配配─F分配(1)設與與為為獨獨立隨機變數(shù)數(shù)，且又令：則隨機變數(shù)F的機率分配是是自由度v1與v2的F分配，記為F~F(v1,v2)設(X1,….,Xn1)與(Y1,….,Yn2)為分別由常態(tài)態(tài)母體N(μ1,σ12)與N(μ2,σ22)抽出的兩組獨立的隨機機樣本，則：常見機機率分分配──F分配(2)用來檢檢定兩兩母體體標準準差是是否相相等(σ1=σσ2)設(X1,…….,Xn)為由常常態(tài)母母體N(μ,σσ2)抽出的的一組獨立立的隨隨機樣樣本。母體mean之信賴賴區(qū)間間估計計─Z分配(1)Recall:Page10母體mean之信賴賴區(qū)間間估計計─Z分配(2)表示：：有95%信信心，，母體體的mean(μμ)將在底底下區(qū)區(qū)間之之內(nèi)如果要要有99%信心心的話話呢？？母體mean之信賴賴區(qū)間間估計計─Z分配(3)定義：：對於於一常常態(tài)分分配母母體的的mean(μ)，若已知其標準準差為σ，則其100(1-α)%的信賴區(qū)間為為：Example:99%,Zα/2=2.575(查表表可可得得，，統(tǒng)統(tǒng)計計軟軟體體會會內(nèi)內(nèi)建建)0Zα/2(1-α)-Zα/2現(xiàn)實實問問題題是是：：σ不知知道道。。母體體mean之信信賴賴區(qū)區(qū)間間估估計計──t分配(1)對於一一常態(tài)態(tài)分配配母體體的mean(μμ)，，若其母母體標標準差差未知知，求其100(1-α)%的信賴賴區(qū)間間→t分配Recall:其中，i=1,2,…n母體mean之信賴賴區(qū)間間估計計─t分配(2)0t(α/2,n-1)(1-α)-t(α/2,n-1)母體mean之信賴賴區(qū)間間估計計─t分配(3)定義：：對於於一常常態(tài)分分配母母體的的mean(μμ)，，若與S為其樣樣本平平均值值及樣樣本標標準差差，則則其100(1-α)%的信賴賴區(qū)間間為：：查表得得到或或軟體體內(nèi)建建母體mean之信賴賴區(qū)間間估計計─t分配(4)例子：：10,13,17,14,20,15,21,18,13,20為為自一一常態(tài)態(tài)母體體抽出出的一一組樣樣本。。試求求母體體mean的95%信信賴區(qū)區(qū)間：：Ans:所以母母體mean的95%信信賴區(qū)區(qū)間：：假設檢檢定(HypothesisTest)──概論(1)動機：：經(jīng)由由統(tǒng)計計方法法，拒絕一原始始的假假設。原始假假設：：虛無假假設(NullHypothesis):希望被被否定定的統(tǒng)統(tǒng)計假假設，，以H0表示之之。另外假假設：：對立假假設(AlternativeHypothesis):由於否否定虛虛無假假設而而被認認為對對的統(tǒng)統(tǒng)計假假設，，以H1或Ha表示之之。H0:新藥不不具療療效H1:新藥具具有療療效→利用用數(shù)據(jù)據(jù)及統(tǒng)統(tǒng)計方方法去拒絕絕H0（接受H1）假設檢檢定(HypothesisTest)──概論(2)檢定程程序：：1.決決定檢檢定統(tǒng)統(tǒng)計量量2.決決定拒拒絕域域(rejectionregion)：與顯著著水準準α有關當檢定定統(tǒng)計計量落落入拒拒絕域域，則則拒絕絕H00Zα(1-α)αH1Z0>Zα則拒絕絕H0假設檢檢定(HypothesisTest)──概論(3)另一種種表示示檢定定結(jié)果果的方方法：：P-Value1.以以標準準常態(tài)態(tài)分配配為例例，P-Value=P(Z>檢定統(tǒng)計計量Z0)2.當P-Value<α，則拒絕H00Zα(1-α)Z0P假設檢定定(HypothesisTest)─概論(4)兩種檢定定錯誤：：1.typeIerror：：當虛無假假設H0為真時，，但檢定定結(jié)果卻卻拒絕H0(其機率值值為下圖圖的α)2.typeIIerror：當虛無假假設H0為假時，，但檢定定結(jié)果卻卻接受H0(其機率值值為下圖圖的β)μ1Zαβμ2αH0H1假設檢定定(HypothesisTest)─概論(5)檢定能力力：Power=P(rejectH0|whenH1istrue)=1-βμ1Zαβμ2αH0H1假設檢定定(HypothesesTest)─母體平均均數(shù)mean(1)檢定母體體的mean：H0：μ＝μμ0檢定統(tǒng)計計量：Ha：拒絕域μ>μ0μ<μ0μ≠μ0或右尾雙尾檢定左尾假設檢定定(HypothesesTest)─母體平均均數(shù)mean(2)H0：μ＝12Ha：μ≠12Ans：因為所以拒絕H0，表示母體均數(shù)數(shù)μ≠12比較Page25之μ的信賴區(qū)間例子：10,13,17,14,20,15,21,18,13,20為自一常常態(tài)母體抽出出的一組樣本本。試檢定(顯著水準α=0.05)：假設檢定(HypothesesTest)─母體變異數(shù)(1)H0：檢定統(tǒng)計量Ha：拒絕域或檢定母體的變變異數(shù)：α例子：10,13,17,14,20,15,21,18,13,20為自一常常態(tài)母體抽出出的一組樣本本。試檢定(顯著水準α=0.05)：H0：σ2≦9Ha：σ2＞9Ans：因為所以接受H0，表示母體變異異數(shù)可能小於於或等於9假設檢定(HypothesesTest)─母體變異數(shù)(2)到目前為止：：，，t，F(xiàn)分配，其母體體都是常態(tài)分分配。如何確保樣本本統(tǒng)計量為常常態(tài)分配？母體常態(tài)性檢檢定：NormalProbabilityPlot、K-S檢定….中央極限定理理：當樣本數(shù)n>30，不管母體分配配為何，趨趨近近常態(tài)實用經(jīng)驗：若樣本本身的的分佈是鐘型型曲線(Bell-shape)，，則樣本本數(shù)數(shù)n只要要等等於於4或或5，，不不管管母母體體分分配配為為何何，，趨趨近近常常態(tài)態(tài)最後後的的問問題題──如如何何確確保保樣樣本本統(tǒng)統(tǒng)計計量量為為常常態(tài)態(tài)分分配配？？謝謝謝各各位位??！恭喜喜各各位位已已經(jīng)經(jīng)學學到到統(tǒng)統(tǒng)計計的的入入門門，，請繼繼續(xù)續(xù)加加油油?。。。?、靜夜四無鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。12月-2212月-22Wednesday,December7,202210、雨中黃葉葉樹，燈下下白頭人。。。22:47:2022:47:2022:4712/7/202210:47:20PM11、以我我獨沈沈久，，愧君君相見見頻。。。12月月-2222:47:2022:47Dec-2207-Dec-2212、故人人江海海別，，幾度度隔山山川。。。22:47:2022:47:2022:47Wednesday,December7,202213、乍見翻疑夢夢，相悲各問問年。。12月-2212月-2222:47:2022:47:20December7,202214、他鄉(xiāng)生生白發(fā)，，舊國見見青山。。。07十十二月202210:47:20下下午22:47:2012月-2215、比不了得就就不比，得不不到的就不要要。。。十二月2210:47下下午12月-2222:47December7,202216、行動出成果果，工作出財財富。。2022/12/722:47:2122:47:2107December202217、做前前，能能夠環(huán)環(huán)視四四周；；做時時，你你只能能或者者最好好沿著著以腳腳為起起點的的射線線向前前。。。10:47:21下下午午10:47下下午22:47:2112月月-229、沒沒有有失失敗敗，，只只有有暫暫時時停停止止成成功功?。?。。12月月-2212月月-22Wednesday,December7,202210、很很多多事事情情努努力力了了未未必必有有結(jié)結(jié)果果，，但但是是不不努努力力卻卻什什么么改改變變也也沒沒有有。。。。22:47:2122:47:2122:4712/7/202210:47:21PM11、成功就是日日復一日那一一點點小小努努力的積累。。。12月-2222:47:2122:47Dec-2207-Dec-2212、世世間間成成事事，，不不求求其其絕絕對對圓圓滿滿，，留留一一份份不不足足，，可可得得無無限限完完美美。。。。22:47:2122:47:2122:47Wednesday,December7,202213、不知香香積寺，，數(shù)里入入云峰。。。12月-2212月-2222:47:2122:47:21December7,202214、意志堅堅強的人人能把世世界放在在手中像像泥塊一一樣任意意揉捏。。07十十二月202210:47:21下下午22:47:2112月-2215、楚塞三湘湘接，荊門門九派通。。。。十二月2210:47下午12月-2222:47December7,202216、少年十五五二十時，，步行奪得得胡馬騎。。。2022/12/722:47:2122:47:2107December202217、空空山山新新雨雨后后，，天天氣氣晚晚來來秋秋。。。。10:47:21下下午午10:47下下午午22:47:2112月月-229、楊柳散和和風，青山山澹吾慮。。。12月-2212月-22Wednesday,December7,202210、閱閱讀讀一一切切好好書書如如同同和和過過去去最最杰杰出出的的人人談談話話。。22:47:212