高一數(shù)學：《5-1 任意角和弧度制》導(dǎo)學案最新版

5.1.2弧度制1.理解角的集合與實數(shù)集間的一一對應(yīng)；2.熟練掌握角度制與弧度制間的互相轉(zhuǎn)化；3、能靈活運用弧長公式、扇形的面積公式。1.教學重點：角度與弧度的互相轉(zhuǎn)化，弧長公式及扇形的面積公式的推導(dǎo)與運用；2.教學難點：用扇形的弧長公式、扇形的面積公式解決問題。1.規(guī)定：叫做1弧度的角。2.一般地，正角的弧度數(shù)是一個，負角的弧度數(shù)是一個，零角的弧度數(shù)是。3.弧度與角度的轉(zhuǎn)化：1°=rad;1rad=。4.扇形的弧長公式：，扇形的面積公式：。一、探索新知探究：在圓內(nèi)，圓心角的大小和半徑大小有關(guān)系嗎？角度為300、600的圓心角，半徑r=1,2,3時，（1）分別計算相對應(yīng)的弧長l。（2）分別計算對應(yīng)弧長與半徑之比。思考：通過上面的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？1.弧度的概念把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角.弧度制：這種以弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制，它的單位是弧度，單位符號是rad.約定：正角的弧度數(shù)為正數(shù)，負角的弧度數(shù)為負數(shù)，零角的弧度數(shù)為0.思考1:圓的半徑為r,弧長分別為2r、-3r,則它們所對圓心角的弧度數(shù)是多少?思考2：如果半徑為r的圓的圓心角α所對的弧長為l，那么，角α的弧度數(shù)的絕對值如何計算？結(jié)論：圓心角AOB的弧度數(shù)等于它所對的弧的長與半徑長的比的絕對值。2.角度與弧度的換算思考3：一個周角以度為單位度量是多少度，以弧度為單位度量是多少弧度？由此可得角度與弧度有怎樣的換算關(guān)系？思考4：根據(jù)上述關(guān)系，1°等于多少弧度，1rad等于多少度？把67°30′化成弧度。把下列各角的弧度化為度數(shù)。注：角度制與弧度制互化時要抓住180°=rad這個關(guān)鍵。注:常規(guī)寫法①用弧度數(shù)表示角時，常常把弧度數(shù)寫成多少的形式，不必寫成小數(shù)．②用弧度制表示角時,“弧度”二字或“rad”通常略去不寫,面只寫該角所對應(yīng)的弧度數(shù).③弧度與角度不能混用．即不能出現(xiàn)這樣的形式:。練習：填寫下列表中特殊角的弧度數(shù)或度數(shù)。角度00300600120013502700弧度角的概念推廣后，角與實數(shù)之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系，任意角的集合實數(shù)集R例3.利用弧度制證明下列扇形的公式：（1）。（其中R是扇形的半徑，是弧長，，S是扇形的面積）。1．正確表示終邊落在第一象限的角的范圍的是()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2kπ，2kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)D．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ，kπ＋\f(π,2)))(k∈Z)2．與30°角終邊相同的角的集合是()A．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(α＝k·360°＋\f(π,6)))，k∈Z))B．{α|α＝2kπ＋30°，k∈Z}C．{α|α＝2k·360°＋30°，k∈Z}D．eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(α＝2kπ＋\f(π,6)，))k∈Z))3．在半徑為10的圓中，240°的圓心角所對弧長為()A．eq\f(40,3)π B．eq\f(20,3)πC．eq\f(200,3)π D．eq\f(400,3)π4．將－1485°化成2kπ＋α(0≤α<2π，k∈Z)的形式為_______．5．一個扇形的面積為1，周長為4，求該扇形圓心角的弧度數(shù)．這節(jié)課你的收獲是什么？參考答案：探究：規(guī)律：①.圓心角不變，比值不變；比值的大小與所取的圓的半徑大小無關(guān)；②圓心角改變，比值改變；比值的大小只與圓心角的大小有關(guān)；思考1.2rad,-3rad.思考2.思考3.360o，。思考4例1.因為所以。例2.（1）練習：角度00300450600900120013501500180027003600弧度0例3.解析見教材達標檢測1.【解析】B中k＝1時為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3,2)π))顯然不正確；因為第一象限角不含終邊在坐標軸的角故C、D均錯，只有A正確．【答案】A【解析】∵30°＝30×eq\f(π,180)rad＝eq\f(π,6)rad，2.∴與30°終邊相同的所有角可表示為α＝2kπ＋eq\f(π,6)，k∈Z，故選D．【答案】D3.【解析】240°＝240×eq\f(π,180)rad＝eq\f(4,3)πrad，∴弧長l＝|α|·r＝eq\f(4,3)π×10＝eq\f(40,3)π，選A．【答案】A4.【解析】由－1485°＝－5×360°＋315°，所以－1485°可以表示為－10π＋eq\f(7,4)π.【答案】－10π＋eq\f(7,4)π5.【解