2021-2022學(xué)年貴州省六盤水市名校中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，已知點P是雙曲線y＝上的一個動點，連結(jié)OP，若將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OQ，則經(jīng)過點Q的雙曲線的表達式為（）A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝ D．y＝﹣2．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個數(shù)，那么，這個幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．不等式組的解集為．則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．下列各式中正確的是（）A．9=±3B．(-3)2=﹣3C．395．若二次函數(shù)y=-x2+bx+c與x軸有兩個交點（m，0），（m-6，0）,該函數(shù)圖像向下平移n個單位長度時與x軸有且只有一個交點，則n的值是（）A．3 B．6 C．9 D．366．如圖，右側(cè)立體圖形的俯視圖是（）A．B．C．D．7．下列運算正確的是（）A．6-3=3B．-32=﹣3C．a(chǎn)?a2=a2D．（2a8．在學(xué)校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是()A．最高分90 B．眾數(shù)是5 C．中位數(shù)是90 D．平均分為87.59．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)4+a2=a4 B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2 D．b6÷b2=b310．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC的中點，MN⊥AC于點N，則MN等于（）A．?

B．?

C．?

D．?11．如圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的三視圖是()A． B．C． D．12．如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點D在⊙O外（與點C在AB同側(cè)），則∠C與∠D的大小關(guān)系為（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．無法確定二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．21世紀(jì)納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用．納米是長度的度量單位，1納米=0.000000001米，則12納米用科學(xué)記數(shù)法表示為_______米．14．已知一粒米的質(zhì)量是1．111121千克，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．15．已知拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，則的取值范圍是__．16．已知二次函數(shù)y=ax2+bx（a≠0）的最小值是﹣3，若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，則c的最大值是_____．17．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分別是線段AD，BC上的點，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，若點G是AD上的動點，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應(yīng)點為P，則線段AP的長為______．18．已知，如圖，正方形ABCD的邊長是8，M在DC上，且DM＝2，N是AC邊上的一動點，則DN+MN的最小值是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，若要在寬AD為20米的城南大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂BC長2米，且與燈柱AB成120°角，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線CO與燈臂BC垂直，當(dāng)燈罩的軸線CO通過公路路面的中心線時照明效果最好．此時，路燈的燈柱AB的高應(yīng)該設(shè)計為多少米．(結(jié)果保留根號)20．（6分）某商場將進價40元一個的某種商品按50元一個售出時，每月能賣出500個.商場想了兩個方案來增加利潤：方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價1元，銷售量就減少10個；方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告．已知當(dāng)這種商品每月的廣告費用為m(千元)時，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=．試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！21．（6分）在一個不透明的盒子中，裝有3個分別寫有數(shù)字1，2，3的小球，他們的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，攪拌均勻后，先從盒子里隨機抽取1個小球，記下小球上的數(shù)字后放回盒子，攪拌均勻后再隨機取出1個小球，再記下小球上的數(shù)字．（1）用列表法或樹狀圖法寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P．22．（8分）將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點O（0，0），點B（6，0）．點C、D分別在OB、AB邊上，DC∥OA，CB=2．（I）如圖①，將△DCB沿射線CB方向平移，得到△D′C′B′．當(dāng)點C平移到OB的中點時，求點D′的坐標(biāo)；（II）如圖②，若邊D′C′與AB的交點為M，邊D′B′與∠ABB′的角平分線交于點N，當(dāng)BB′多大時，四邊形MBND′為菱形？并說明理由．（III）若將△DCB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，得到△D′C′B，連接AD′，邊D′C′的中點為P，連接AP，當(dāng)AP最大時，求點P的坐標(biāo)及AD′的值．（直接寫出結(jié)果即可）．23．（8分）我校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分．組別正確數(shù)字x人數(shù)A0≤x＜810B8≤x＜1615C16≤x＜2425D24≤x＜32mE32≤x＜40n根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，m=，n=，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是．（3）有三位評委老師，每位老師在E組學(xué)生完成學(xué)校比賽后，出示“通過”或“淘汰”或“待定”的評定結(jié)果．學(xué)校規(guī)定：每位學(xué)生至少獲得兩位評委老師的“通過”才能代表學(xué)校參加鄂州市“漢字聽寫”比賽，請用樹形圖求出E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點P、D分別是BC、AC邊上的點，且∠APD=∠B,求證：AC?CD=CP?BP；若AB=10，BC=12，當(dāng)PD∥AB時，求BP的長．25．（10分）如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中：（1）畫出△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1．（2）以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面積．26．（12分）研究發(fā)現(xiàn)，拋物線上的點到點F(0，1)的距離與到直線l：的距離相等.如圖1所示，若點P是拋物線上任意一點，PH⊥l于點H，則PF=PH.基于上述發(fā)現(xiàn)，對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點M，記點到點的距離與點到點的距離之和的最小值為d，稱d為點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離；當(dāng)時，稱點M為拋物線的關(guān)聯(lián)點.（1）在點，，，中，拋物線的關(guān)聯(lián)點是_____；（2）如圖2，在矩形ABCD中，點，點，①若t=4，點M在矩形ABCD上，求點M關(guān)于拋物線的關(guān)聯(lián)距離d的取值范圍；②若矩形ABCD上的所有點都是拋物線的關(guān)聯(lián)點，則t的取值范圍是________.27．（12分）在“雙十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折．某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標(biāo)價；（2）學(xué)校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解析】

過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，利用AAS得到兩三角形全等，由全等三角形對應(yīng)邊相等及反比例函數(shù)k的幾何意義確定出所求即可．【詳解】過P，Q分別作PM⊥x軸，QN⊥x軸，∵∠POQ=90°，∴∠QON+∠POM=90°，∵∠QON+∠OQN=90°，∴∠POM=∠OQN，由旋轉(zhuǎn)可得OP=OQ，在△QON和△OPM中，，∴△QON≌△OPM（AAS），∴ON=PM，QN=OM，設(shè)P（a，b），則有Q（-b，a），由點P在y=上，得到ab=3，可得-ab=-3，則點Q在y=-上．故選D．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，以及坐標(biāo)與圖形變化，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．2、A【解析】從左面看，得到左邊2個正方形，中間3個正方形，右邊1個正方形．故選A．3、B【解析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：解不等式組，得．∵不等式組的解集為x＜2，∴k＋1≥2，解得k≥1．故選：B．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適中．4、D【解析】

原式利用平方根、立方根定義計算即可求出值．【詳解】解：A、原式=3，不符合題意；B、原式=|-3|=3，不符合題意；C、原式不能化簡，不符合題意；D、原式=23-3=3，符合題意，故選：D．【點睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、C【解析】

設(shè)交點式為y=-（x-m）（x-m+6），在把它配成頂點式得到y(tǒng)=-[x-（m-3）]2+1，則拋物線的頂點坐標(biāo)為（m-3，1），然后利用拋物線的平移可確定n的值．【詳解】設(shè)拋物線解析式為y=-（x-m）（x-m+6），∵y=-[x2-2（m-3）x+（m-3）2-1]=-[x-（m-3）]2+1，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為（m-3，1），∴該函數(shù)圖象向下平移1個單位長度時頂點落在x軸上，即拋物線與x軸有且只有一個交點，即n=1．故選C．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．6、A【解析】試題分析：從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是，故選A.考點：簡單組合體的三視圖．7、D【解析】試題解析：A.6與3不是同類二次根式，不能合并，故該選項錯誤；B.(-3)2C.a?aD.(2a故選D.8、C【解析】試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95，眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.9、B【解析】分析：根據(jù)合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，逐一計算判斷即可.詳解：根據(jù)同類項的定義，可知a4與a2不是同類項，不能計算，故不正確；根據(jù)積的乘方，等于個個因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正確；根據(jù)完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可知b6÷b2=b4，不正確.故選B.點睛：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪相除的性質(zhì)，熟記并靈活運用是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AM⊥BC，根據(jù)勾股定理求得AM的長，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長．【詳解】解：連接AM，

∵AB=AC，點M為BC中點，

∴AM⊥CM（三線合一），BM=CM，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴BM=CM=3，

在Rt△ABM中，AB=5，BM=3，∴根據(jù)勾股定理得：AM===4，

又S△AMC=MN?AC=AM?MC，∴MN==．

故選A．【點睛】綜合運用等腰三角形的三線合一，勾股定理．特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊．11、D【解析】

找到從正面、左面、上看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在視圖中．【詳解】解：此幾何體的主視圖有兩排，從上往下分別有1，3個正方形；

左視圖有二列，從左往右分別有2，1個正方形；

俯視圖有三列，從上往下分別有3，1個正方形，

故選A．【點睛】本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是掌握三視圖所看的位置．掌握定義是關(guān)鍵．此題主要考查了簡單組合體的三視圖，準(zhǔn)確把握觀察角度是解題關(guān)鍵．12、A【解析】

直接利用圓周角定理結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)即可得.【詳解】連接BE，如圖所示：

∵∠ACB=∠AEB，

∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D．

故選：A．【點睛】考查了圓周角定理以及三角形的外角，正確作出輔助線是解題關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1.2×10﹣1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：12納米＝12×0.000000001米＝1.2×10?1米．故答案為1.2×10?1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、2.1×【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×11-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．15、或．【解析】

聯(lián)立方程可得，設(shè)，從而得出的圖象在上與x軸只有一個交點，當(dāng)△時，求出此時m的值；當(dāng)△時，要使在之間有且只有一個公共點，則當(dāng)x=-2時和x=2時y的值異號，從而求出m的取值范圍；【詳解】聯(lián)立可得：，令，拋物線與直線在之間有且只有一個公共點，即的圖象在上與x軸只有一個交點，當(dāng)△時，即△解得：，當(dāng)時，當(dāng)時，，滿足題意，當(dāng)△時，令，，令，，，令代入解得：，此方程的另外一個根為：，故也滿足題意，故的取值范圍為：或故答案為:或.【點睛】此題考查的是根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，求函數(shù)中參數(shù)的取值范圍，掌握把函數(shù)的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程解的問題是解決此題的關(guān)鍵．16、3【解析】

由一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，可得y=ax2+bx（a≠0）和y=-c有交點，由此即可解答.【詳解】∵一元二次方程ax2+bx+c=0有實數(shù)根，∴拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點，∴-c≥-3，即c≤3，∴c的最大值為3.故答案為：3.【點睛】本題考查了一元二次方程與二次函數(shù)，根據(jù)一元二次方程有實數(shù)根得到拋物線y=ax2+bx（a≠0）和直線y=-c有交點是解決問題的關(guān)鍵.17、1或1﹣2【解析】

當(dāng)點P在AF上時，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1，然后再求得正方形的對角線AF的長，從而可得到PA的長；當(dāng)點P在BE上時，由正方形的性質(zhì)可知BP為AF的垂直平分線，則AP=PF，由翻折的性質(zhì)可求得PF=FC=1，故此可得到AP的值．【詳解】解：如圖1所示：由翻折的性質(zhì)可知PF=CF=1，∵ABFE為正方形，邊長為2，∴AF=2．∴PA=1﹣2．如圖2所示：由翻折的性質(zhì)可知PF=FC=1．∵ABFE為正方形，∴BE為AF的垂直平分線．∴AP=PF=1．故答案為：1或1﹣2．【點睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，根據(jù)題意畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵．18、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化DN，MN的值，從而找出其最小值求解．解答：解：如圖，連接BM，∵點B和點D關(guān)于直線AC對稱，∴NB=ND，則BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的邊長是8，DM=2，∴CM=6，∴BM==1，∴DN+MN的最小值是1．故答案為1．點評：考查正方形的性質(zhì)和軸對稱及勾股定理等知識的綜合應(yīng)用．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、(10－4)米【解析】

延長OC，AB交于點P，△PCB∽△PAO，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題．【詳解】解：如圖，延長OC，AB交于點P．∵∠ABC=120°，∴∠PBC=60°，∵∠OCB=∠A=90°，∴∠P=30°，∵AD=20米，∴OA=AD=10米，∵BC=2米，∴在Rt△CPB中，PC=BC?tan60°=米，PB=2BC=4米，∵∠P=∠P，∠PCB=∠A=90°，∴△PCB∽△PAO，∴，∴PA===米，∴AB=PA﹣PB=（）米．答：路燈的燈柱AB高應(yīng)該設(shè)計為（）米．20、方案二能獲得更大的利潤；理由見解析【解析】

方案一：由利潤=（實際售價-進價）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤；方案二：由利潤=（售價-進價）×500p-廣告費用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤．【詳解】解：設(shè)漲價x元，利潤為y元，則方案一：漲價x元時，該商品每一件利潤為：50+x?40，銷售量為：500?10x，∴，∵當(dāng)x=20時，y最大=9000，∴方案一的最大利潤為9000元；方案二：該商品售價利潤為=(50?40)×500p，廣告費用為：1000m元，∴，∴方案二的最大利潤為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤.【點睛】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.21、(1見解析；(2).【解析】

（1）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；

（2）根據(jù)（1）可得共有9種情況，兩次取出小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的情況，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】(1)列表得，(2)兩次取出的小球上的數(shù)字之和為奇數(shù)的共有4種，∴P兩次取出的小球上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率P=．【點睛】此題可以采用列表法或者采用樹狀圖法，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、（Ⅰ）D′（3+，3）;（Ⅱ）當(dāng)BB'=時，四邊形MBND'是菱形,理由見解析;（Ⅲ）P（）．【解析】

（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H．首先求出點D坐標(biāo)，再求出CC′的長即可解決問題；（Ⅱ）當(dāng)BB'=時，四邊形MBND'是菱形．首先證明四邊形MBND′是平行四邊形，再證明BB′=BC′即可解決問題；（Ⅲ）在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，推出當(dāng)點A，B，P三點共線時，AP最大.【詳解】（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等邊三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等邊三角形，∵CB=2，DH⊥CB，∴CH=HB=，DH=3，∴D（6﹣，3），∵C′B=3，∴CC′=2﹣3，∴DD′=CC′=2﹣3，∴D′（3+，3）．（Ⅱ）當(dāng)BB'=時，四邊形MBND'是菱形，理由：如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分線，∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四邊形MBND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=2，∵四邊形MBND'是菱形，∴BN=BM，∴BB'=B'C'=；（Ⅲ）如圖連接BP，在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，∴當(dāng)點A，B，P三點共線時，AP最大，如圖③中，在△D'BE'中，由P為D'E的中點，得AP⊥D'E'，PD'=，∴CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，由勾股定理得，AD'==2．此時P（，﹣）．【點睛】此題是四邊形綜合題，主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解（2）的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出點A，C，P三點共線時，AP最大．23、（1）m=30，n=20，圖詳見解析；（2）90°；（3）.【解析】分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出總?cè)藬?shù)，從而根據(jù)總?cè)藬?shù)分別求出m和n的值；(2)、根據(jù)C的人數(shù)和總?cè)藬?shù)的比值得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率的計算法則得出答案．詳解：（1）∵總?cè)藬?shù)為15÷15%=100（人），∴D組人數(shù)m=100×30%=30，E組人數(shù)n=100×20%=20，補全條形圖如下：（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是360°×=90°，（3）記通過為A、淘汰為B、待定為C，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有27種等可能結(jié)果，其中獲得兩位評委老師的“通過”有7種情況，∴E組學(xué)生王云參加鄂州市“漢字聽寫”比賽的概率為．點睛：本題主要考查的就是扇形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型．解決這個問題，我們一定要明白樣本容量=頻數(shù)÷頻率，根據(jù)這個公式即可進行求解．24、（1）證明見解析；（2）.【解析】（2）易證∠APD=∠B=∠C，從而可證到△ABP∽△PCD，即可得到，即AB?CD=CP?BP，由AB=AC即可得到AC?CD=CP?BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，從而可證到△BAP∽△BCA，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可求出BP的長．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∴AB?CD=CP?BP．∵AB=AC，∴AC?CD=CP?BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴．∵AB=10，BC=12，∴，∴BP=．“點睛”本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識，把證明AC?CD=CP?BP轉(zhuǎn)化為證明AB?CD=CP?BP是解決第（1）小題的關(guān)鍵，證到∠BAP=∠C進而得到△BAP∽△BCA是解決第（2）小題的關(guān)鍵．25、（1）見解析（2）見解析（3）9【解析】試題分析：（1）將△ABC向上平移6個單位長度，再向右平移5個單位長度后的△A1B1C1，如圖所示；（2）以點B為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍，得到△A2B2C2，如圖所示．試題解析：（1）根據(jù)題意畫出圖形，△A1B1C1為所求三角形；（2）根據(jù)題意畫出圖形，△A2B2C2為所求三角形．考點：1.作圖-位似變換，2.作圖-平移