2022年山東省鄒城市鄒城中學中考一模數(shù)學試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號。回答非選擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.一個數(shù)和它的倒數(shù)相等,則這個數(shù)是()A.1 B.0 C.±1 D.±1和02.把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式,結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)x(x2﹣2x) B.a(chǎn)x2(x﹣2)C.a(chǎn)x(x+1)(x﹣1) D.a(chǎn)x(x﹣1)23.如圖,矩形ABCD的邊長AD=3,AB=2,E為AB的中點,F(xiàn)在邊BC上,且BF=2FC,AF分別與DE、DB相交于點M,N,則MN的長為()A. B. C. D.4.今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積,現(xiàn)有一塊長方形綠地,它的短邊長為60m,若將短邊增長到長邊相等(長邊不變),使擴大后的棣地的形狀是正方形,則擴大后的綠地面積比原來增加1600,設(shè)擴大后的正方形綠地邊長為xm,下面所列方程正確的是()A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=16005.有兩組數(shù)據(jù),A組數(shù)據(jù)為2、3、4、5、6;B組數(shù)據(jù)為1、7、3、0、9,這兩組數(shù)據(jù)的()A.中位數(shù)相等B.平均數(shù)不同C.A組數(shù)據(jù)方差更大D.B組數(shù)據(jù)方差更大6.如圖,在矩形ABCD中,AD=AB,∠BAD的平分線交BC于點E,DH⊥AE于點H,連接BH并延長交CD于點F,連接DE交BF于點O,下列結(jié)論:①∠AED=∠CED;②OE=OD;③BH=HF;④BC﹣CF=2HE;⑤AB=HF,其中正確的有()A.2個 B.3個 C.4個 D.5個7.在,,,這四個數(shù)中,比小的數(shù)有()個.A. B. C. D.8.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,則S1的值為()A.18 B.12 C.9 D.19.點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標為()A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)10.下列各運算中,計算正確的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,AB為圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點E,連接OC,若OC=5,CD=8,則AE=______.12.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分別是直線BC,AB上的兩個動點,AE=2,△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ,連接PF,PD,則PF+PD的最小值是____.13.如圖,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,則下列結(jié)論:①△ADF≌△FEC;②四邊形ADEF為菱形;③.其中正確的結(jié)論是____________.(填寫所有正確結(jié)論的序號)14.若a2﹣2a﹣4=0,則5+4a﹣2a2=_____.15.直線y=﹣x+1分別交x軸,y軸于A、B兩點,則△AOB的面積等于___.16.如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線l:y=x-與x軸交于點B1,以O(shè)B1為邊長作等邊三角形A1OB1,過點A1作A1B2平行于x軸,交直線l于點B2,以A1B2為邊長作等邊三角形A2A1B2,過點A2作A2B3平行于x軸,交直線l于點B3,以A2B3為邊長作等邊三角形A3A2B3,…,按此規(guī)律進行下去,則點A3的橫坐標為______;點A2018的橫坐標為______.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè),銷售一種產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的成本價10元/件,已知銷售價不低于成本價,且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件,市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量(件與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.求與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的取值范圍;求每天的銷售利潤W(元與銷售價(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出每件銷售價為多少元時,每天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?18.(8分)如圖1,△ABC中,AB=AC=6,BC=4,點D、E分別在邊AB、AC上,且AD=AE=1,連接DE、CD,點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點,連接MP、PN、MN.(1)求證:△PMN是等腰三角形;(2)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),①如圖2,當點D、E分別在邊AC兩側(cè)時,求證:△PMN是等腰三角形;②當△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時,請直接寫出此時BD的長.19.(8分)如圖,已知拋物線的頂點為A(1,4),拋物線與y軸交于點B(0,3),與x軸交于C、D兩點.點P是x軸上的一個動點.求此拋物線的解析式;求C、D兩點坐標及△BCD的面積;若點P在x軸上方的拋物線上,滿足S△PCD=S△BCD,求點P的坐標.20.(8分)圖1和圖2中,優(yōu)弧紙片所在⊙O的半徑為2,AB=2,點P為優(yōu)弧上一點(點P不與A,B重合),將圖形沿BP折疊,得到點A的對稱點A′.發(fā)現(xiàn):(1)點O到弦AB的距離是,當BP經(jīng)過點O時,∠ABA′=;(2)當BA′與⊙O相切時,如圖2,求折痕的長.拓展:把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁,得到半圓形紙片,點P(不與點M,N重合)為半圓上一點,將圓形沿NP折疊,分別得到點M,O的對稱點A′,O′,設(shè)∠MNP=α.(1)當α=15°時,過點A′作A′C∥MN,如圖3,判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系,并說明理由;(2)如圖4,當α=°時,NA′與半圓O相切,當α=°時,點O′落在上.(3)當線段NO′與半圓O只有一個公共點N時,直接寫出β的取值范圍.21.(8分)已知A(﹣4,2)、B(n,﹣4)兩點是一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)y=圖象的兩個交點.求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;求△AOB的面積;觀察圖象,直接寫出不等式kx+b﹣>0的解集.22.(10分)隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注,某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況,隨機調(diào)查了部分學生,調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.(1)本次調(diào)查的學生共有人,估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是人;(2)“非常了解”的4人有A1,A2兩名男生,B1,B2兩名女生,若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.23.(12分)如圖,已知AB是⊙O上的點,C是⊙O上的點,點D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC.求證:CD是⊙O的切線;若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.24.某中學開展“漢字聽寫大賽”活動,為了解學生的參與情況,在該校隨機抽取了四個班級學生進行調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖中的信息,解答下列問題:(1)這四個班參與大賽的學生共__________人;(2)請你補全兩幅統(tǒng)計圖;(3)求圖1中甲班所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù);(4)若四個班級的學生總數(shù)是160人,全校共2000人,請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少人.

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解.【詳解】的倒數(shù)等于它本身,故符合題意.

故選:.【點睛】主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì).倒數(shù)的定義:若兩個數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù).2、D【解析】

先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故選D.【點睛】本題考查了因式分解,把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.3、B【解析】

過F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根據(jù)勾股定理得到AF===,根據(jù)平行線分線段成比例定理得到,OH=AE=,由相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AM=AF=,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=,求得AN=AF=,即可得到結(jié)論.【詳解】過F作FH⊥AD于H,交ED于O,則FH=AB=1.∵BF=1FC,BC=AD=3,∴BF=AH=1,F(xiàn)C=HD=1,∴AF===,∵OH∥AE,∴=,∴OH=AE=,∴OF=FH﹣OH=1﹣=,∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,∴=,∴AM=AF=,∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,∴=,∴AN=AF=,∴MN=AN﹣AM=﹣=,故選B.【點睛】構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵,且求長度問題一般需用到勾股定理來解決,常作垂線4、A【解析】試題分析:根據(jù)題意可得擴建的部分相當于一個長方形,這個長方形的長和寬分別為x米和(x-60)米,根據(jù)長方形的面積計算法則列出方程.考點:一元二次方程的應(yīng)用.5、D【解析】

分別求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)、方差,比較即可得出答案.【詳解】A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:4,平均數(shù)是:(2+3+4+5+6)÷5=4,方差是:[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]÷5=2;B組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是:3,平均數(shù)是:(1+7+3+0+9)÷5=4,方差是:[(1-4)2+(7-4)2+(3-4)2+(0-4)2+(9-4)2]÷5=12;∴兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)不相等,平均數(shù)相等,B組方差更大.故選D.【點睛】本題考查了中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算,熟練掌握中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法是解答本題的關(guān)鍵.6、C【解析】

試題分析:∵在矩形ABCD中,AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE=45°,∴△ABE是等腰直角三角形,∴AE=AB,∵AD=AB,∴AE=AD,又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD(AAS),∴BE=DH,∴AB=BE=AH=HD,∴∠ADE=∠AED=(180°﹣45°)=67.5°,∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°,∴∠AED=∠CED,故①正確;∵∠AHB=(180°﹣45°)=67.5°,∠OHE=∠AHB(對頂角相等),∴∠OHE=∠AED,∴OE=OH,∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°,∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°,∴∠OHD=∠ODH,∴OH=OD,∴OE=OD=OH,故②正確;∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°,∴∠EBH=∠OHD,又BE=DH,∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF(ASA),∴BH=HF,HE=DF,故③正確;由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE,CF=CD-DF,∴BC-CF=(CD+HE)-(CD-HE)=2HE,所以④正確;∵AB=AH,∠BAE=45°,∴△ABH不是等邊三角形,∴AB≠BH,∴即AB≠HF,故⑤錯誤;綜上所述,結(jié)論正確的是①②③④共4個.故選C.【點睛】考點:1、矩形的性質(zhì);2、全等三角形的判定與性質(zhì);3、角平分線的性質(zhì);4、等腰三角形的判定與性質(zhì)7、B【解析】

比較這些負數(shù)的絕對值,絕對值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【點睛】本題主要考查負數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵時負數(shù)比較大小時,絕對值大的數(shù)反而小.8、D【解析】

過A作AH∥CD交BC于H,根據(jù)題意得到∠BAE=90°,根據(jù)勾股定理計算即可.【詳解】∵S2=48,∴BC=4,過A作AH∥CD交BC于H,則∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四邊形AHCD是平行四邊形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故選D.【點睛】本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

關(guān)于y軸對稱的點的坐標特征是縱坐標不變,橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點M(1,2)關(guān)于y軸對稱點的坐標為(-1,2)【點睛】本題考查關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標特征,牢記關(guān)于坐標軸對稱的點的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

利用同底數(shù)冪的除法法則、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方法則以及完全平方公式即可判斷.【詳解】A、,該選項錯誤;B、,該選項錯誤;C、,該選項錯誤;D、,該選項正確;故選:D.【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法法則,冪的乘方法則以及完全平方公式,正確理解法則是關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、2【解析】試題解析:∵AB為圓O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點E.在直角△OCE中,則AE=OA?OE=5?3=2.故答案為2.12、1【解析】

如圖作點D關(guān)于BC的對稱點D′,連接PD′,ED′,由DP=PD′,推出PD+PF=PD′+PF,又EF=EA=2是定值,即可推出當E、F、P、D′共線時,PF+PD′定值最小,最小值=ED′﹣EF.【詳解】如圖作點D關(guān)于BC的對稱點D′,連接PD′,ED′,在Rt△EDD′中,∵DE=6,DD′=1,∴ED′==10,∵DP=PD′,∴PD+PF=PD′+PF,∵EF=EA=2是定值,∴當E、F、P、D′共線時,PF+PD′定值最小,最小值=10﹣2=1,∴PF+PD的最小值為1,故答案為1.【點睛】本題考查翻折變換、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用軸對稱,根據(jù)兩點之間線段最短解決最短問題.13、①②③【解析】

①根據(jù)三角形的中位線定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,進而可證出△ADF≌△FEC(SSS),結(jié)論①正確;②根據(jù)三角形中位線定理可得出EF∥AB、EF=AD,進而可證出四邊形ADEF為平行四邊形,由AB=AC結(jié)合D、F分別為AB、AC的中點可得出AD=AF,進而可得出四邊形ADEF為菱形,結(jié)論②正確;③根據(jù)三角形中位線定理可得出DF∥BC、DF=BC,進而可得出△ADF∽△ABC,再利用相似三角形的性質(zhì)可得出,結(jié)論③正確.此題得解.【詳解】解:①∵D、E、F分別為AB、BC、AC的中點,∴DE、DF、EF為△ABC的中位線,∴AD=AB=FE,AF=AC=FC,DF=BC=EC.在△ADF和△FEC中,,∴△ADF≌△FEC(SSS),結(jié)論①正確;②∵E、F分別為BC、AC的中點,∴EF為△ABC的中位線,∴EF∥AB,EF=AB=AD,∴四邊形ADEF為平行四邊形.∵AB=AC,D、F分別為AB、AC的中點,∴AD=AF,∴四邊形ADEF為菱形,結(jié)論②正確;③∵D、F分別為AB、AC的中點,∴DF為△ABC的中位線,∴DF∥BC,DF=BC,∴△ADF∽△ABC,∴,結(jié)論③正確.故答案為①②③.【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理,逐一分析三條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.14、-3【解析】試題解析:∵即∴原式故答案為15、.【解析】

先求得直線y=﹣x+1與x軸,y軸的交點坐標,再根據(jù)三角形的面積公式求得△AOB的面積即可.【詳解】∵直線y=﹣x+1分別交x軸、y軸于A、B兩點,∴A、B點的坐標分別為(1,0)、(0,1),S△AOB=OA?OB=×1×1=,故答案為.【點睛】本題考查了直線與坐標軸的交點坐標及三角形的面積公式,正確求得直線y=﹣x+1與x軸、y軸的交點坐標是解決問題的關(guān)鍵.16、【解析】

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點B1的坐標,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可求出點A1的坐標,同理可得出點B2、A2、A3的坐標,根據(jù)點An坐標的變化即可得出結(jié)論.【詳解】當y=0時,有x-=0,解得:x=1,∴點B1的坐標為(1,0),∵A1OB1為等邊三角形,∴點A1的坐標為(,).當y=時.有x-=,解得:x=,∴點B2的坐標為(,),∵A2A1B2為等邊三角形,∴點A2的坐標為(,).同理,可求出點A3的坐標為(,),點A2018的坐標為(,).故答案為;.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質(zhì)以及規(guī)律型中點的坐標,根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)找出點An橫坐標的變化是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)(2),,144元【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求解可得關(guān)于的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)“總利潤每件的利潤銷售量”可得函數(shù)解析式,將其配方成頂點式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)進一步求解可得.【詳解】(1)設(shè)與的函數(shù)解析式為,將、代入,得:,解得:,所以與的函數(shù)解析式為;(2)根據(jù)題意知,,,當時,隨的增大而增大,,當時,取得最大值,最大值為144,答:每件銷售價為16元時,每天的銷售利潤最大,最大利潤是144元.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及根據(jù)相等關(guān)系列出二次函數(shù)解析式及二次函數(shù)的性質(zhì).18、(1)見解析;(2)①見解析;②279【解析】

(1)利用三角形的中位線得出PM=CE,PN=BD,進而判斷出BD=CE,即可得出結(jié)論PM=PN;(2)①先證明△ABD≌△ACE,得BD=CE,同理根據(jù)三角形中位線定理可得結(jié)論;②如圖4,連接AM,計算AN和DE、EM的長,如圖3,證明△ABD≌△CAE,得BD=CE,根據(jù)勾股定理計算CM的長,可得結(jié)論【詳解】(1)如圖1,∵點N,P是BC,CD的中點,∴PN∥BD,PN=BD,∵點P,M是CD,DE的中點,∴PM∥CE,PM=CE,∵AB=AC,AD=AE,∴BD=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;(2)①如圖2,∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△ACE,∵點M、N、P分別是線段DE、BC、CD的中點,∴PN=BD,PM=CE,∴PM=PN,∴△PMN是等腰三角形;②當△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到第一次點D、E、C在一條直線上時,如圖3,∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAD=∠CAE,∵AB=AC,AD=AE,∴△ABD≌△CAE,∴BD=CE,如圖4,連接AM,∵M是DE的中點,N是BC的中點,AB=AC,∴A、M、N共線,且AN⊥BC,由勾股定理得:AN==4,∵AD=AE=1,AB=AC=6,∴=,∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△AEC,∴,∴,∴AM=,DE=,∴EM=,如圖3,Rt△ACM中,CM===,∴BD=CE=CM+EM=.【點睛】此題是三角形的綜合題,主要考查了三角形的中位線定理,等腰三角形的判定和性質(zhì),全等和相似三角形的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),解(1)的關(guān)鍵是判斷出PM=12CE,PN=119、(1)y=﹣(x﹣1)2+4;(2)C(﹣1,0),D(3,0);6;(3)P(1+,),或P(1﹣,)【解析】

(1)設(shè)拋物線頂點式解析式y(tǒng)=a(x-1)2+4,然后把點B的坐標代入求出a的值,即可得解;

(2)令y=0,解方程得出點C,D坐標,再用三角形面積公式即可得出結(jié)論;

(3)先根據(jù)面積關(guān)系求出點P的坐標,求出點P的縱坐標,代入拋物線解析式即可求出點P的坐標.【詳解】解:(1)、∵拋物線的頂點為A(1,4),∴設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=a(x﹣1)2+4,把點B(0,3)代入得,a+4=3,解得a=﹣1,∴拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;(2)由(1)知,拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;令y=0,則0=﹣(x﹣1)2+4,∴x=﹣1或x=3,∴C(﹣1,0),D(3,0);∴CD=4,∴S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;(3)由(2)知,S△BCD=CD×|yB|=×4×3=6;CD=4,∵S△PCD=S△BCD,∴S△PCD=CD×|yP|=×4×|yP|=3,∴|yP|=,∵點P在x軸上方的拋物線上,∴yP>0,∴yP=,∵拋物線的解析式為y=﹣(x﹣1)2+4;∴=﹣(x﹣1)2+4,∴x=1±,∴P(1+,),或P(1﹣,).【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用,熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、發(fā)現(xiàn):(1)1,60°;(2)2;拓展:(1)相切,理由詳見解析;(2)45°;30°;(3)0°<α<30°或45°≤α<90°.【解析】

發(fā)現(xiàn):(1)利用垂徑定理和勾股定理即可求出點O到AB的距離;利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出∠ABA′.(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′=90°,從而得到∠ABA′=120°,就可求出∠ABP,進而求出∠OBP=30°.過點O作OG⊥BP,垂足為G,容易求出OG、BG的長,根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長.拓展:(1)過A'、O作A'H⊥MN于點H,OD⊥A'C于點D.用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=A'H=A'N=MN=2可判定A′C與半圓相切;(2)當NA′與半圓相切時,可知ON⊥A′N,則可知α=45°,當O′在時,連接MO′,則可知NO′=MN,可求得∠MNO′=60°,可求得α=30°;(3)根據(jù)點A′的位置不同得到線段NO′與半圓O只有一個公共點N時α的取值范圍是0°<α<30°或45°≤α<90°.【詳解】發(fā)現(xiàn):(1)過點O作OH⊥AB,垂足為H,如圖1所示,∵⊙O的半徑為2,AB=2,∴OH==在△BOH中,OH=1,BO=2∴∠ABO=30°∵圖形沿BP折疊,得到點A的對稱點A′.∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°(2)過點O作OG⊥BP,垂足為G,如圖2所示.∵BA′與⊙O相切,∴OB⊥A′B.∴∠OBA′=90°.∵∠OBH=30°,∴∠ABA′=120°.∴∠A′BP=∠ABP=60°.∴∠OBP=30°.∴OG=OB=1.∴BG=.∵OG⊥BP,∴BG=PG=.∴BP=2.∴折痕的長為2拓展:(1)相切.分別過A'、O作A'H⊥MN于點H,OD⊥A'C于點D.如圖3所示,∵A'C∥MN∴四邊形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=A'N=MN=2∴A'C與半圓(2)當NA′與半圓O相切時,則ON⊥NA′,∴∠ONA′=2α=90°,∴α=45當O′在上時,連接MO′,則可知NO′=MN,∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°,∴α=30°,故答案為:45°;30°.(3)∵點P,M不重合,∴α>0,由(2)可知當α增大到30°時,點O′在半圓上,∴當0°<α<30°時點O′在半圓內(nèi),線段NO′與半圓只有一個公共點B;當α增大到45°時NA′與半圓相切,即線段NO′與半圓只有一個公共點B.當α繼續(xù)增大時,點P逐漸靠近點N,但是點P,N不重合,∴α<90°,∴當45°≤α<90°線段BO′與半圓只有一個公共點B.綜上所述0°<α<30°或45°≤α<90°.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識,正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、(1)反比例函數(shù)解析式為y=﹣,一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1;(1)6;(3)x<﹣4或0<x<1.【解析】試題分析:(1)先把點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式,即可得到m=﹣8,再把點B的坐標代入反比例函數(shù)解析式,即可求出n=1,然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式;(1)先求出直線y=﹣x﹣1與x軸交點C的坐標,然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算;(3)觀察函數(shù)圖象得到當x<﹣4或0<x<1時,一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象上方,據(jù)此可得不等式的解集.試題解析:(1)把A(﹣4,1)代入,得m=1×(﹣4)=﹣8,所以反比例函數(shù)解析式為,把B(n,﹣4)代入,得﹣4n=﹣8,解得n=1,把A(﹣4,1)和B(1,﹣4)代入y=kx+b,得:,解得:,所以一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣1;(1)y=﹣x﹣1中,令y=0,則x=﹣1,即直線y=﹣x﹣1與x軸交于點C(﹣1,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6;(3)由圖可得,不等式的解集為:x<﹣4或0<x<1.考點:反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式.22、(1)50,360;(2).【解析】試題分析:(1)根據(jù)圖示,可由非常了解的人數(shù)和所占的百分比直接求解總?cè)藬?shù),然后根據(jù)求出不了解的百分比估計即可;(

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