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文檔簡介
2022年廣東省湛江市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(30題)1.
2.
3.
4.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)
5.
6.
7.
8.()。A.sin(x2y)
B.x2sin(x2y)
C.-sin(x2y)
D.-x2sin(x2y)
9.以下結(jié)論正確的是().A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),一定不是f(x)的極值點(diǎn)
B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點(diǎn),則x0必為?(x)的極值點(diǎn)
C.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處有極值,且fˊ(x0)存在,則必有fˊ(x0)=0
D.若函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù),則fˊ(x0)一定存在
10.
11.A.-2B.-1C.0D.2
12.()。A.-3B.0C.1D.3
13.
14.
A.A.
B.
C.
D.
15.
16.下列定積分的值等于0的是()。A.
B.
C.
D.
17.
18.函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)是f(x)在該區(qū)間上可積的()A.必要條件,但非充分條件
B.充分條件,但非必要條件
C.充分必要條件
D.非充分條件,亦非必要條件
19.
20.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C21.A.x+yB.xC.yD.2x22.
23.
24.
25.設(shè)f(x)=xα+αxlnα,(α>0且α≠1),則f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)26.()。A.
B.
C.
D.
27.
28.當(dāng)x→2時,下列函數(shù)中不是無窮小量的是()。A.
B.
C.
D.
29.
A.
B.
C.exdx
D.exInxdx
30.
A.xyB.xylnyC.xylnxD.yxy-l二、填空題(10題)31.
32.
33.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1-x),則f''(1)=________。
34.
35.36.37.
38.
39.
40.三、計(jì)算題(10題)41.
42.
43.
44.
45.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.
46.
47.
48.
49.
50.
四、解答題(5題)51.證明雙曲線y=1/x上任一點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。
52.
53.
54.當(dāng)x>0時,證明:ex>1+x
55.
五、綜合題(2題)56.
57.
六、單選題(1題)58.
參考答案
1.A
2.B
3.A
4.A
5.
6.2xcosy
7.x-y-1=0
8.D
9.C本題考查的主要知識點(diǎn)是函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)、可導(dǎo)的概念,駐點(diǎn)與極值點(diǎn)等概念的相互關(guān)系,熟練地掌握這些概念是非常重要的.要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例,
例如:
y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù),但在x=0處不可導(dǎo),排除A和D.
y=x3,x=0是它的駐點(diǎn),但x=0不是它的極值點(diǎn),排除B,所以命題C是正確的.
10.A
11.D根據(jù)函數(shù)在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)定義的結(jié)構(gòu)式可知
12.D
13.D
14.B
15.B
16.C
17.B
18.B根據(jù)定積分的定義和性質(zhì),函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),則f(x)在[a,b]上可積;反之,則不一定成立。
19.C
20.D
21.D
22.C
23.B解析:
24.D解析:
25.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα,所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα),選A。
26.B
27.D
28.C
29.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A,也可以直接求微分得到dy.
30.C此題暫無解析
31.D
32.033.0
34.2ln2-ln3
35.
36.
37.
38.0
39.-(3/2)40.一
41.
42.
43.
44.45.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,+∞),且f’(x)=3x2-3.
令f’(x)=0,得駐點(diǎn)x1=-1,x2=1.列表如下:
由上表可知,函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-l]和[1,+∞),單調(diào)減區(qū)間為[-1,1];f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值.
注意:如果將(-∞,
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