2015-2016東風(fēng)中學(xué)高二（上）期中文科數(shù)學(xué)試題卷及參考答案

PAGEPAGE4東風(fēng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)教研組 第頁（共2頁）博學(xué)之,審問之,慎思之,明辨之,篤行之東風(fēng)中學(xué)2015-2016學(xué)年第一學(xué)期高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中試卷（文科）命題人：黃勇審題人：侯正衛(wèi)注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的班級、姓名、考號以及座位號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．答選擇題時，必須將答案書寫在答題卡上對應(yīng)的題號下面位置上。3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上且保持答題卡的清潔。一．選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列說法正確的是（）A．一顆質(zhì)地均勻的骰子已連續(xù)擲了2000次，其中，拋擲出5點(diǎn)的次數(shù)最少，則第2001次一定拋擲出5點(diǎn)B．某種彩票中獎的概率是1%，因此買100張?jiān)摬势币欢〞歇凜．天氣預(yù)報說明天下雨的概率50%，所以明天將有一半時間在下雨D．拋擲一枚圖釘，釘尖觸地和釘尖朝上的概率不相等2．問題：①有1000個乒乓球分別裝在3個箱子內(nèi)，其中紅色箱子內(nèi)有500個，藍(lán)色箱子內(nèi)有200個，黃色箱子內(nèi)有300個，現(xiàn)從中抽取一個容量為100的樣本；②從20名學(xué)生中選出3名參加座談會.方法：Ⅰ.簡單隨機(jī)抽樣Ⅱ.系統(tǒng)抽樣Ⅲ.分層抽樣.其中問題與方法能配對的是（）A.①Ⅰ，②Ⅱ B.①Ⅲ，②ⅠC.①Ⅱ，②Ⅲ D.①Ⅲ，②Ⅱ3．若x、y滿足約束條件，則的取值范圍（）A．[2,6]B．[2,5]C．[3,6]D．（3,5]4．下列命題中是錯誤命題的個數(shù)有（）①對立事件一定是互斥事件；②A、B為兩個事件，則P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C兩兩互斥，則P(A)＋P(B)＋P(C)＝1；④若事件A、B滿足P(A)＋P(B)＝1，則A，B是對立事件．A．0 B．1C5．如圖是將二進(jìn)制數(shù)11111（2）化為十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A．i≤5 B．i≤4 C．i＞5 D．i＞46.設(shè)a、b、c分別為ABC中A、B、C對邊的邊長，則直線xsinA＋ay＋c＝0與直線bx－ysinB＋sinC＝0的位置關(guān)系（）A．平行； B．重合； C．垂直； D．相交但不垂直7.在抽查產(chǎn)品尺寸的過程中，將其尺寸分成若干組，［a，b］是其中的一組，抽查出的個體在該組上的頻率為，該組上的直方圖的高為，則（）A．B．C．D．8.若直線的傾斜角的正弦值為，則直線的斜率為（）A．B． C．或 D．或 9.圓:與圓公切線的條數(shù)是（）A.0條 B.1條 C.2條 D.3條10．已知圓的方程為，當(dāng)圓心到直線的距離最大時，的值為（）A． B． C． D．11.已知一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為30，方差為2，則的值（）A．4B．3C．2D．112．方程有兩個不等實(shí)根，則k的取值范圍是（）二．填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡上.13.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于_______15.直線與圓交于、兩點(diǎn)，且、關(guān)于直線對稱，則弦的長為16.甲，乙兩人約定在晚上7時到8時之間在“釣魚島”餐廳會面，并約定先到者應(yīng)等候另一人一刻鐘，過時即可離去，則兩人能會面的概率為______________三．解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．(本小題10分)已知直線經(jīng)過兩條直線和的交點(diǎn)．（1）若直線平行于直線，求直線的方程；（2）若直線垂直于直線，求直線的方程．18．(本小題12分)某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10日的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(1)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式，參考數(shù)據(jù)：19.(本小題12分)投擲一個質(zhì)地均勻的、每個面上標(biāo)有一個數(shù)字的正方體玩具，它的六個面中，有兩個面標(biāo)的數(shù)字是0，兩個面標(biāo)的數(shù)字是2，兩個面標(biāo)的數(shù)字是4，將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出的數(shù)字分別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：內(nèi)的概率；（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.20.(本小題12分)圓內(nèi)有一點(diǎn)，為過點(diǎn)且傾斜角為的弦，（1）當(dāng)時，求的長;（2）當(dāng)弦被點(diǎn)平分時，求直線的方程.21．(本小題12分)某班同學(xué)利用春節(jié)進(jìn)行社會實(shí)踐，對歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、、的值；(2）從年齡段在的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶外低碳體驗(yàn)活動，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，求選取的名領(lǐng)隊(duì)中恰有1人年齡在歲的概率.22.(本小題12分)如下圖所示，已知以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切.過點(diǎn)的動直線與圓相交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn).（1）求圓的方程;（2）當(dāng)時，求直線的方程.（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

數(shù)學(xué)（文）參考答案一、選擇題DBADDCADCDAD二、填空題13、91.514、15、416、三、解答題17、解：=1\*GB2⑴由得即直線和的交于點(diǎn)，所以直線經(jīng)過點(diǎn)，因?yàn)橹本€平行于直線，可設(shè)直線的方程為，則有得，所以直線的方程為．=2\*GB2⑵因?yàn)橹本€垂直于直線，可設(shè)直線的方程為，則有得，所以直線的方程為．22（2)當(dāng)x＝10時，y＝eq\f(150,7)，|eq\f(150,7)－22|＝eq\f(4,7)<2；同樣，當(dāng)x＝6時，y＝eq\f(78,7)，|eq\f(78,7)－12|＝eq\f(6,7)<2.所以，該小組所得線性回歸方程是理想的．……………12分解：(1)以0，2,4為橫，縱坐標(biāo)的點(diǎn)有（0，0),(0,2),(0,4),(2,0），（2，2),（2，4），（4，0），（4,2），（4，4）共9個。4分而這些點(diǎn)中，落在域C內(nèi)點(diǎn)有（0,0），（0,2），（2,0），(2,2)共4個6分∴所求概率為。……8分（2）因?yàn)閰^(qū)域M的面積為4，而區(qū)域C的面積為，……10分∴所求概率為?！?2分20、解：21、解：（1）第二組的頻率為，所以高為．頻率直方圖如下：第一組的人數(shù)為，頻率為，（3分）所以．由題可知，第二組的頻率為0．3，所以第二組的人數(shù)為，所以．第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以．……………8分(2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取6人，歲中有4人，歲中有2人.設(shè)歲中的4人為、、、，歲中的2人為、，則選取2人作為領(lǐng)隊(duì)的有、、、、、、、、、、、、、、，共15種；其中恰有