講課比賽精品PPT-參數(shù)的區(qū)間估計-概率論與數(shù)理統(tǒng)計

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第7章參數(shù)估計§7.4參數(shù)的區(qū)間估計教學(xué)設(shè)計教學(xué)分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計對象分析內(nèi)容分析教學(xué)設(shè)計教學(xué)對象分析教學(xué)內(nèi)容分析教學(xué)分析《工程數(shù)學(xué)》我校二年級學(xué)員.“概率統(tǒng)計思維總有一天會和讀寫能力一樣必要”具有《高等數(shù)學(xué)》基礎(chǔ).重“應(yīng)用”輕“思想”“有限的認(rèn)知水平”“缺乏深層次獨(dú)立思考”教學(xué)設(shè)計教學(xué)目標(biāo)知識層面思維層面能力層面情感層面理解區(qū)間估計基本原理和步驟；利用所學(xué)理論，解決實(shí)際中單個正態(tài)總體參數(shù)μ的區(qū)間估計問題；培養(yǎng)會思考、能鉆研、敢質(zhì)疑的統(tǒng)計思辨能力；塑造數(shù)學(xué)品格，培養(yǎng)數(shù)學(xué)審美情操.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計參數(shù)區(qū)間估計1問題：葉輪參數(shù)估計：“點(diǎn)估計的缺點(diǎn)”3思想：區(qū)間估計基本原理4糾錯：常見誤區(qū)提出問題設(shè)計方案精巧構(gòu)造思想深刻教學(xué)內(nèi)容設(shè)計2構(gòu)造：“可靠度優(yōu)先原則”分析構(gòu)造提煉抽象5新問題：關(guān)于方差的區(qū)間估計新的思考、新的挑戰(zhàn)具體→一般問題源于實(shí)際研究高于實(shí)際理論指導(dǎo)實(shí)際挖掘難點(diǎn)錯誤之源理論之深凝練挖掘思辨糾錯重難點(diǎn)處理：思而辨之積極實(shí)踐以問促思可靠度精度《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》第7章參數(shù)估計§7.4參數(shù)的區(qū)間估計一、引入尺寸二、區(qū)間構(gòu)造尺寸已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，“不確定性知識+不確定性度量的知識=可用的知識”可靠度？精度？試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562【正態(tài)總體的抽樣分布定理1】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則樣本均值，即二、區(qū)間構(gòu)造【正態(tài)總體的抽樣分布定理3】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則σ已知時σ未知時S1二、區(qū)間構(gòu)造μμ1μ2可靠程度1-a“美好愿望”【正態(tài)總體的抽樣分布定理1】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則樣本均值，即σ已知時S2二、區(qū)間構(gòu)造S2S11-aa2a1二、區(qū)間構(gòu)造S2S11-aa2a1二、區(qū)間構(gòu)造S2S11-aa2a1μ1

μ2

二、區(qū)間構(gòu)造精度可靠度可靠度優(yōu)先？精度優(yōu)先？OR困二、區(qū)間構(gòu)造二、區(qū)間構(gòu)造精度可靠度“我寧要模糊的正確,

也不要精確的錯誤.”沃倫·巴菲特可靠度優(yōu)先？精度優(yōu)先？OR困二、區(qū)間構(gòu)造可靠度優(yōu)先？精度可靠度精度優(yōu)先？ORNeyman區(qū)間估計原則:“先確?？煽慷龋倏紤]盡量提高精度”困可靠度1-α確定后，如何提高估計精度？二、區(qū)間構(gòu)造a/2a/21-aa/2-Δsa/2+ΔsΔsΔsa1a2b2b1【情形1】【情形2】精度1優(yōu)于精度2“最優(yōu)取法”1-a困S2S1a2a1“對稱之美”偏態(tài)分布區(qū)間構(gòu)造偏態(tài)分布，如此取法，精度最高否？二、區(qū)間構(gòu)造χ2a/2a/21-a分布a/2a/21-aS2S1a2a1二、區(qū)間構(gòu)造a/21-aa/2二、區(qū)間構(gòu)造“美好愿望”ua/2越大可靠度越高a越小精度越差精度可靠度=1-αn固定時二、區(qū)間構(gòu)造對立統(tǒng)一性“平衡之美”尺寸已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，可靠度1-α精度試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。α1-αuα/2μ1μ20.010.992.5754.4774.5430.050.951.9604.4854.5350.990.950.0660.050二、區(qū)間構(gòu)造解決問題三、區(qū)間估計基本原理抽樣：選擇合適統(tǒng)計量，構(gòu)造置信上下限給定1-α（α很小，一般取0.01或0.05）置信上限置信下限計算雙側(cè)置信區(qū)間重難點(diǎn)問題：已知總體分布，估計θ1和θ2滿足P{θ1<θ<θ2}=1-α置信水平θ1

(X1,X2,…,Xn)θ2

(X1,X2,…,Xn)三、區(qū)間估計基本原理【正態(tài)總體的抽樣分布定理1】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則樣本均值，即【正態(tài)總體的抽樣分布定理3】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則σ已知時σ未知時a/2a/2三、區(qū)間估計基本原理【正態(tài)總體的抽樣分布定理3】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則σ未知時三、區(qū)間估計基本原理已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。1-αuα/2μ1μ20.992.5754.4774.5430.951.9604.4854.535σ已知情形：選擇U統(tǒng)計量s=0.06

4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562樣本測量數(shù)據(jù)n=10三、區(qū)間估計基本原理已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。1-αuα/2μ1μ20.992.5754.4774.5430.951.9604.4854.5351-αtα/2(9)μ1μ20.993.2504.4484.5720.952.2624.4674.553σ已知情形：選擇U統(tǒng)計量σ未知情形：選擇T統(tǒng)計量s=0.06

α1-αuα/2μ1μ20.010.992.5754.4774.5430.050.951.9604.4854.535α1-αtα/2(9)μ1μ20.010.993.2504.4484.5720.050.952.2624.4674.553σ未知情形：s=0.06，選擇T統(tǒng)計量σ已知情形：σ=0.04，選擇U統(tǒng)計量三、區(qū)間估計基本原理精度0.0660.0500.1240.086思考1：置信度1-α確定后，置信區(qū)間唯一嗎四、常見思維誤區(qū)（可靠度）不唯一因?yàn)椤皟蓚?cè)面積”的選取方法不唯一為隨機(jī)變量，其取值依賴于抽樣的隨機(jī)性思考2：如何理解P{θ1<θ<θ2}=1-α四、常見思維誤區(qū)經(jīng)典Neyman區(qū)間估計認(rèn)為待估參數(shù)是常數(shù)。理解為參數(shù)θ落在(θ1,θ2)內(nèi)概率為1-α？思維誤區(qū)常數(shù)單次抽樣結(jié)果無法呈現(xiàn)區(qū)間估計的統(tǒng)計特性。思考2：如何理解P{θ1<θ<θ2}=1-α四、常見思維誤區(qū)n=10的抽樣4.51±0.021n=10的抽樣4.53±0.024n=10的抽樣4.56±0.029n=10的抽樣4.50±0.023總體統(tǒng)計學(xué)意義下的“頻率解釋法”原問題尺寸已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，“不確定性知識+不確定性度量的知識=可用的知識”可靠度？精度？試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562新問題已知某元件尺寸X～N(μ,σ2)，σ=0.04，單位：cm。檢測10個此元件尺寸得其樣本均值=4.51，試針對總體均值E(X)=μ估計一個區(qū)間，并解釋其合理性。4.5024.4904.4804.5614.5104.5794.4224.5724.4194.562提示：【正態(tài)總體的抽樣分布定理2】正態(tài)總體，是它的一個樣本，則標(biāo)準(zhǔn)差σ新問題提