2023屆北京市房山區(qū)燕山地區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型上角"條形碼粘貼處"。2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）Vm3,水面高度達(dá)到容器高度一半后改用一根口徑為小水管2倍的大水管注水向容器中注滿水的全過程共用間t分鐘．設(shè)小水管的注水速度為x立方米分鐘則下列方程正確的( )V

Vt

V

Vtx 2x x 4xC．1V1Vt

D．VV t2 x 2 4xxOyP

2x 4x3關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為( )．2,

3 B．

C．2 3 D．3﹣2的絕對(duì)值是（ ）1A．2 B．2

C．12

D．某市從不同學(xué)校隨機(jī)抽取100名初中生，對(duì)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：冊(cè)數(shù)0123人數(shù)13352923關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的( )2冊(cè)

中位數(shù)是2.5冊(cè) C．極差是2冊(cè) D．平均數(shù)是1.62，垂足分別為（）A．PD＝PE B．OD＝OE C．∠DPO＝∠EPO D．PD＝OP6．20202019的計(jì)算結(jié)果是（ ）A．2020B．2019C．0 D．17．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k和b的取值范圍是（ ）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜08．我們要節(jié)約用水，平時(shí)要關(guān)好水龍頭．沒有關(guān)好水龍頭，每滴水約0.0560滴．如果小明忘記關(guān)水龍頭，則x分鐘后，小明浪費(fèi)的水y（毫升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（ ）A．y＝60x B．y＝3x C．y＝0.05x D．y＝0.05x+60下列計(jì)算正確的是（）．a(chǎn)2+3=5 ．a(chǎn)23=6 （a）=6 （a）2=a2下列命題的逆命題為假命題的( )如果一元二次方程a2bxc0a0沒有實(shí)數(shù)根，那么b24ac0．線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等C．如果兩個(gè)數(shù)相等，那么它們的平方相等．D．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．11．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（ ）A． B．C．D．100片瓦，已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦，問有多少匹大馬、多少匹小馬？若設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，則可列方程組為（ ） xy10013x3y100C．xyC．x3y100二、填空題（424）

xy100 13x3y100D．xyD．3xy100如果△ABC的三邊長(zhǎng)分別為7，5，3，△DEF的三邊長(zhǎng)分別為2x﹣1，3x﹣2，3，若這兩個(gè)三角形全等，則x= ．14．如圖,下列推理:①若∠1=∠2,則AB//CD；②若AB//CD則∠3=∠4；③若ABCBCD180,則AD//BC；④若∠1=∠2,則ADBCBD。其中正確的個(gè)數(shù)是填序號(hào)) 。15．一次函數(shù)y1

kxby2

xa的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k0；②a0；x3y1

y，正確的是 . 16．25的平方根是 ，16的算術(shù)平方根是 ，－8的立方根是 ．17．如圖，在RtABC中，ACB90，ACBC2，D為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，作如圖所示的AED使得AEAD，且EAD45，連接EC，則EC的最小值為 ．18．已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為、1．則第三邊長(zhǎng)三、解答題（共78分）1（8分A1,、B2,aC3,3三點(diǎn)．求a的值；yDOBD的面積．2（8分）ABCA＝AD是BCE在AC邊上，AD＝AE．若∠BAD＝40°，求∠EDC的度數(shù)；若∠EDC＝15°，求∠BAD的度數(shù)；根據(jù)上述兩小題的答案，試探索∠EDC與∠BAD的關(guān)系．21（8分）如圖，△ABCA＝A，∠＝108°．實(shí)踐與操作：作ABDE作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）推理與計(jì)算：求∠AEC的度數(shù)．2（10分）端午節(jié)歡度端午，回饋顧客的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙6360050405200元．打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？80100比不打折節(jié)省了多少錢？2（10分）若xy=x+2)+2)=．xy的值；x2+3xy+y2的值．2（10分△ABCBCD相交于點(diǎn)A=∠ACD=762=143，求∠1和∠DBE的度數(shù)．2（12分）△ABC中，A＝B，∠AC90，過點(diǎn)C作C⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)EAB(，連接CE，過點(diǎn)BCECEFCDG．求證：AE＝CG；EBD上時(shí)證明你的結(jié)論；AAH⊥CECD如圖③)，找出圖中與BE相等的線段，直接寫出答案BE=261A0,8BCAB上一點(diǎn)，且滿足COCB．求直線l的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；2DAODBDB與OCE，試探索OEBABD

是否為定值?若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由；P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出滿足PBCP的坐標(biāo)．參考答案一、選擇題（4481、C【分析】根據(jù)題意先求出注入前一半容積水量所需的時(shí)間為1V

V ，再求出后一半容積x注水的時(shí)間為

，故可列出方程.24x1V【詳解】根據(jù)題意得出前一半容積水量所需的時(shí)間為V ，4x

，后一半容積注水的時(shí)間為2x即可列出方程為故選C.

V 1V t ，x 24x【點(diǎn)睛】2、B【分析】直接利用關(guān)于x答案．【詳解】點(diǎn)（，）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x3、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣22，所以﹣224、D【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、極差和平均數(shù)的定義，逐一判定即可.【詳解】A、 眾數(shù)是1冊(cè)，故錯(cuò)誤、 中位數(shù)是2冊(cè)，故錯(cuò)誤；C、 極差=3-0=3冊(cè)，故錯(cuò)誤；D、 平均數(shù)是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62冊(cè)，故正確故答案為D.【點(diǎn)睛】5、D【詳解】∵∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE，∵OP=OP，R△PO≌R△PO（H，∴OD=OE，∠DPO=∠EPO.∴A、B、C正確，D錯(cuò)誤，故選D6、D【解析】根據(jù)非零數(shù)的零次冪等于1解答即可．【詳解】20202019D．【點(diǎn)睛】17、C【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行解答即可．y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限，∴k＜0，b＞0，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+（k≠）中，當(dāng)＜，＞0時(shí)圖象在一、二、四象限．8、B【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：水龍頭滴出的水量y毫升＝60水×0.05毫升滴水時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：根據(jù)“水龍頭滴出的水量y毫升＝水龍頭每分鐘滴出60滴水×0.05毫升×滴水時(shí)間”得：y＝60×0.05x＝3x，故選：B．【點(diǎn)睛】等量關(guān)系．9、C【解析】試題解析：A.a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；B.原式=a5，故B錯(cuò)誤；D.原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；故選C.考點(diǎn)：冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法．10、C【分析】分別寫出各個(gè)命題的逆命題，然后判斷正誤即可．A、逆命題為：如果一元一次方程ax2bxc00中b24ac0，那么沒有實(shí)數(shù)根，正確，是真命題；B、逆命題為：到線段距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，正確，是真命題；C、逆命題為：如果兩個(gè)數(shù)的平方相等，那么這兩個(gè)數(shù)相等，錯(cuò)誤，因?yàn)檫@兩個(gè)數(shù)也可能是互為相反數(shù)，是假命題；D、逆命題為：如果一個(gè)三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，正確，是真命題．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解如何寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．11、A得．【詳解】解：解不等式得：x≤3，所以在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點(diǎn)睛】向右畫折線，“＜”空心圓點(diǎn)向左畫折線，“≤”實(shí)心圓點(diǎn)向左畫折線．12、B【分析】設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：大馬數(shù)+小馬數(shù)=100，大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：設(shè)大馬有x匹，小馬有y匹，由題意得： xy100 1 ，3x3y100故選：B．【點(diǎn)睛】中的等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題（42413、1【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到3x272x15或3x25且2x17x的值．【詳解】∵△ABC與△DEF全等，3x272x15x3，或3x252x17x的值．故答案為：1．【點(diǎn)睛】14、②④【解析】根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)，逐個(gè)推理判斷即可.【詳解】①若∠1=∠2,則AD//BC,故①錯(cuò)誤;②根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得②正確;③若ABCBCD180,則AB//CD,故③錯(cuò)誤;④若∠1=∠2,則AD//BC,所以可得ADBCBD，故④正確.故正確的有②④【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，這是重點(diǎn)知識(shí)，必須熟練掌握.15、①ka橫坐標(biāo)結(jié)合函數(shù)圖象即可得到③的結(jié)論．【詳解】解：①y1=kx+b的圖象可知y隨x的增大而減小，所以k＜0，故此選項(xiàng)正確；②y2=x+a的圖象與y軸相交于負(fù)半軸，則a＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；③由于兩函數(shù)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為3，則當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞y2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故答案為：①．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)與不等式的關(guān)系．對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，k決定函數(shù)的增減性，b決定函數(shù)與y軸的交點(diǎn)．兩個(gè)函數(shù)比較大小，誰(shuí)的圖象在上面誰(shuí)的值就大．16、4 -1根的定義求解．【詳解】解：15的平方根是±5，16的算術(shù)平方根是4，-8的立方根是-1．故答案為：±5，4，-1．【點(diǎn)睛】定義才能很好解決問題．21722EADA（SA時(shí)，CE的值最小，轉(zhuǎn)化成求DM的最小值，通過已知值計(jì)算即可．【詳解】解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，∵ACB90，ACBC2，∴∠CAB=45°，又∵EAD45，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD=45°，∴∠EAC=∠DAB，∴在△EAC與△DAB中AE=AD，∠EAF=∠DAB，AC=AM，∴△EAC≌△DAM（SAS）∴CE=MD，∴當(dāng)MD⊥BC時(shí)，CE的值最小，∵AC=BC=2，AB∴BM222，

AC2BC222，∵∠B=45°，∴△BDM為等腰直角三角形，∴DM=BD，由勾股定理可得BD2DM2=BM2∴DM=BD=2 2∴CE=DM=2 2故答案為：2 2【點(diǎn)睛】CE最小時(shí)的狀態(tài)，化動(dòng)為靜．18、4或7【解析】試題分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為3的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：42 7；42 542 5；7∴第三邊的長(zhǎng)為：7

或4．考點(diǎn)：3．勾股定理；4．分類思想的應(yīng)用．三、解答題（781（）（）1【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出直線的解析式，進(jìn)而即可求解；（2）求出直線與y軸相交于點(diǎn)D的坐標(biāo)，再利用三角形面積公式解答即可．（1）設(shè)直線的解析式為：y=kx+bA1,5C3,3代入，kb5 k2可得：b3，解得：b3 ， ∴直線解析式為：y=?2x+1，B2,ay=?2x+1（2）由（1）B的坐標(biāo)為x=0y=1，∴直線與y軸的交點(diǎn)D坐標(biāo)為(0，1)，1OBD的面積=2【點(diǎn)睛】

×1×2=1．本題主要考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握待定系數(shù)法以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，是解題的關(guān)鍵．12（）20（）30（3）∠ED＝2

∠BAD，見解析【分析根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠B求出∠DAC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠ADE即可；數(shù)據(jù)計(jì)算即可求出∠BAD的度數(shù)；根據(jù)（（）的結(jié)論猜出即可．（）∵A＝A，1 1

（180°﹣∠BAC）＝90°﹣ ∠BAC，2 21 1∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝90°﹣ ∠BAC+40°＝130°﹣ ∠BAC，2 2∵∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝∠BAC﹣40°，1 1∴∠ADE＝∠AED＝2（180°﹣∠DAC）＝110°﹣

∠BAC，1 1∴∠EDC＝∠ADC﹣∠ADE＝（130°﹣2∠BAC）﹣（110°﹣2故∠EDC的度數(shù)是20°．

∠BAC）＝20°，∠AED＝∠EDC+∠C，∠ADC＝∠B+∠BAD，∵AD＝AE，∴∠AED＝∠ADE，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B+∠BAD＝∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD＝2∠EDC，∵∠EDC＝15°，∴∠BAD＝30°．1由（2）得∠EDC與∠BAD的數(shù)量關(guān)系是∠EDC＝【點(diǎn)睛】

∠BAD．角定理及內(nèi)角和定理．2、(1)（）72°【解析】作AE＝BE，可計(jì)算∠BAE＝36°.【詳解】（1）如圖所示：則DE是AB的垂直平分線；（2）∵AB＝AC，∠BAC＝108°，∴∠B＝∠C＝36°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE＝36°，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝36°+36°＝72°．【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．22（1）打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒1203640元．【分析】設(shè)打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y636005040盒乙品5200元”、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；根據(jù)節(jié)省錢數(shù)原價(jià)購(gòu)買所需錢數(shù)打折后購(gòu)買所需錢數(shù)，即可求出節(jié)省的錢數(shù)．（1）x元，乙品牌粽子每盒y根據(jù)題意得：6x500.8x40，x＝40．答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元．）8040+100120-800.840-1000.75120=364（元．答：打折后購(gòu)買這批粽子比不打折節(jié)省了3640元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是（））根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．23（1）2（2）2【分析】（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．（）∵x+y=（x+（y+）=，∴xy+2x+2y+4=1，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=2．【點(diǎn)睛】適中．24、∠1=114°；∠DBE=29°【解析】試題分析：求出∠ACD，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠1=∠A+∠ACD計(jì)算即可得解；再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求解即可得到∠DBE．解：∵2∠ACD=76°，∴∠ACD=38°，在△ACD中，∠1=∠A+∠CD=76°+38°=114°；在△BDE中，∠DBE=∠2﹣∠1=143°﹣114°=29°．2（）（）A＝C，（）CM【分析】（1）如圖①，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出∠BCD＝∠ACD＝45°，根據(jù)直角三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACE，由ASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠CBF＝∠ACEASA就可以得出△BCG≌△CAE，就可以得出結(jié)論；三角形的三角形的性質(zhì)就可以得出∠BCE＝∠CAMASA就可以得出△BCE≌△CAM，就可以得出結(jié)論．【詳解】(1)證明：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，BCGABCCACBGACE∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠A．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE＋∠BCE＝90°．∵BF⊥CE，∴∠BFC＝90°，∴∠CBF＋∠BCE＝90°，∴∠ACE＝∠CBF．∵CD⊥AB，∠ABC＝∠A＝45°，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∴∠A＝∠BCD．在△BCG和△CAE中，BCGABCCACBGACE∴△BCG≌△CAE(ASA)，∴AE＝CG．BE＝CM，理由如下：∵AC＝BC，∴∠ABC＝∠CAB．∵∠ACB＝90°，∴∠ABC＝∠A＝45°，∠ACE+∠BCE＝90°．∵AH⊥CE，∴∠AHC＝90°，∴∠HAC+∠ACE＝90°，∴∠BCE＝∠HAC．∵在RT△ABC中，CD⊥AB，AC＝BC，∴∠BCD＝∠ACD＝45°∴∠ACD＝∠ABC．在△BCE和△CAMBCEMACBCCA ，CBEACM∴BC≌△CA（AS，∴BE＝CM，故答案為：CM．【點(diǎn)評(píng)】 1 C 1

1 3 P 42

P 42

P0,226（）

（

（）1

， ， ，2 3

1P 0,2，P 0,0，P

，P0, 4 5 6

7 2（1）利用待定系數(shù)法CCF⊥OBC橫坐標(biāo)，再利用解析式求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可；（1）先利用勾股定理計(jì)算出、OC長(zhǎng)，從而證明OC=BC=AC，再利用角得到∠CAO=∠A