2023年云南省巧家縣市級名校中考數(shù)學(xué)模擬試題含答案解析

2023年云南省巧家縣市級名校中考數(shù)學(xué)模擬測試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在測試卷卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．世界上最小的鳥是生活在古巴的吸蜜蜂鳥，它的質(zhì)量約為0.056盎司．將0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5.6×10﹣1 B．5.6×10﹣2 C．5.6×10﹣3 D．0.56×10﹣12．下列汽車標志中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+54．若點都是反比例函數(shù)的圖象上的點，并且，則下列各式中正確的是（（）A． B． C． D．5．如圖是一個空心圓柱體，其俯視圖是()A．B．C．D．6．在平面直角坐標系xOy中，若點P（3，4）在⊙O內(nèi)，則⊙O的半徑r的取值范圍是（）A．0＜r＜3 B．r＞4 C．0＜r＜5 D．r＞57．如圖，在中，,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使點落在線段上的點處,點落在點處，則兩點間的距離為（）A． B． C． D．8．如圖，等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，三角形邊上的動點M從點A出發(fā)，沿A→B→C的方向運動，到達點C時停止．設(shè)點M運動的路程為x，MN2=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為A．B．C．D．9．對于兩組數(shù)據(jù)A，B，如果sA2＞sB2，且，則（）A．這兩組數(shù)據(jù)的波動相同 B．?dāng)?shù)據(jù)B的波動小一些C．它們的平均水平不相同 D．?dāng)?shù)據(jù)A的波動小一些10．在﹣3，﹣1，0，1四個數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．111．下列計算正確的是（

）.A．(x+y)2=x2+y2 B．(－xy2）3=－x3y6C．x6÷x3=x2 D．=212．剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖所示，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，則∠AED的正切值等于__________．14．“五一勞動節(jié)”，王老師將全班分成六個小組開展社會實踐活動，活動結(jié)束后，隨機抽取一個小組進行匯報展示．第五組被抽到的概率是___．15．如圖，在平面直角坐標系中，⊙P的圓心在x軸上，且經(jīng)過點A（m，﹣3）和點B（﹣1，n），點C是第一象限圓上的任意一點，且∠ACB=45°，則⊙P的圓心的坐標是_____．16．在一個不透明的空袋子里放入3個白球和2個紅球，每個球除顏色外完全相同，小樂從中任意摸出1個球，摸出的球是紅球，放回后充分搖勻，又從中任意摸出1個球，摸到紅球的概率是

____

．17．計算：|﹣3|+（﹣1）2=．18．?dāng)?shù)據(jù)：2，5，4，2，2的中位數(shù)是_____，眾數(shù)是_____，方差是_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，△ABC中，D是BC上的一點，若AB=10，BD=6，AD=8，AC=17，求△ABC的面積．20．（6分）今年深圳“讀書月”期間，某書店將每本成本為30元的一批圖書，以40元的單價出售時，每天的銷售量是300本．已知在每本漲價幅度不超過10元的情況下，若每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元．請解答以下問題：（1）填空：每天可售出書本（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若書店想通過售出這批圖書每天獲得3750元的利潤，應(yīng)漲價多少元？21．（6分）灞橋區(qū)教育局為了了解七年級學(xué)生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學(xué)部分七年級學(xué)生2016﹣2017學(xué)年第一學(xué)期參加實踐活動的天數(shù)，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計圖，下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a=%，并補全條形圖．（2）在本次抽樣調(diào)查中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3）如果該區(qū)共有七年級學(xué)生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學(xué)生人數(shù)大約有多少？22．（8分）如圖，AC是的直徑，點B是內(nèi)一點，且，連結(jié)BO并延長線交于點D，過點C作的切線CE，且BC平分．求證：；若的直徑長8，，求BE的長．23．（8分）剪紙是中國傳統(tǒng)的民間藝術(shù)，它畫面精美，風(fēng)格獨特，深受大家喜愛，現(xiàn)有三張不透明的卡片，其中兩張卡片的正面圖案為“金魚”，另外一張卡片的正面圖案為“蝴蝶”，卡片除正面剪紙圖案不同外，其余均相同．將這三張卡片背面向上洗勻從中隨機抽取一張，記錄圖案后放回，重新洗勻后再從中隨機抽取一張．請用畫樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率．（圖案為“金魚”的兩張卡片分別記為A1、A2，圖案為“蝴蝶”的卡片記為B）24．（10分）已知如圖①Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D在同一條直線上，點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點，∠B=∠EDC=45°，（1）求證MF=NF（2）當(dāng)∠B=∠EDC=30°，A,C,D在同一條直線上或不在同一條直線上，如圖②，圖③這兩種情況時，請猜想線段MF，NF之間的數(shù)量關(guān)系．（不必證明）25．（10分）鄂州某個體商戶購進某種電子產(chǎn)品的進價是50元/個，根據(jù)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個．設(shè)銷售價格每個降低x元（x為偶數(shù)），每周銷售為y個．（1）直接寫出銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)商戶每周獲得的利潤為W元，當(dāng)銷售單價定為多少元時，每周銷售利潤最大，最大利潤是多少元？（3）若商戶計劃下周利潤不低于5200元的情況下，他至少要準備多少元進貨成本？26．（12分）計算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）27．（12分）對x，y定義一種新運算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代數(shù)式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a與b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【答案解析】

0.056用科學(xué)記數(shù)法表示為：0.056=，故選B.2、C【答案解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故錯誤；C、不是軸對稱圖形，故正確；D、是軸對稱圖形，故錯誤．故選C．【答案點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．3、A【答案解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【題目詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣1．故選：A．【答案點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關(guān)鍵．4、B【答案解析】

解：根據(jù)題意可得：∴反比例函數(shù)處于二、四象限，則在每個象限內(nèi)為增函數(shù)，且當(dāng)x＜0時y＞0，當(dāng)x＞0時，y＜0，∴＜＜.5、D【答案解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【題目詳解】該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：故選D．【答案點睛】本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.6、D【答案解析】

先利用勾股定理計算出OP=1，然后根據(jù)點與圓的位置關(guān)系的判定方法得到r的范圍．【題目詳解】∵點P的坐標為（3，4），∴OP1．∵點P（3，4）在⊙O內(nèi)，∴OP＜r，即r＞1．故選D．【答案點睛】本題考查了點與圓的位置關(guān)系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關(guān)系可以確定該點與圓的位置關(guān)系．7、A【答案解析】

先利用勾股定理計算出AB，再在Rt△BDE中，求出BD即可；【題目詳解】解：∵∠C=90°，AC=4，BC=3，

∴AB=5，

∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，

∴AE=AC=4，DE=BC=3，

∴BE=AB-AE=5-4=1，

在Rt△DBE中，BD=，故選A.【答案點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．8、B【答案解析】分析：分析y隨x的變化而變化的趨勢，應(yīng)用排它法求解，而不一定要通過求解析式來解決：∵等邊三角形ABC的邊長為3，N為AC的三等分點，∴AN=1?！喈?dāng)點M位于點A處時，x=0，y=1。①當(dāng)動點M從A點出發(fā)到AM=的過程中，y隨x的增大而減小，故排除D；②當(dāng)動點M到達C點時，x=6，y=3﹣1=2，即此時y的值與點M在點A處時的值不相等，故排除A、C。故選B。9、B【答案解析】測試卷解析：方差越小，波動越小.數(shù)據(jù)B的波動小一些.故選B.點睛：本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、A【答案解析】

因為正數(shù)是比0大的數(shù),負數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小,根據(jù)有理數(shù)比較大小的法則即可選出答案．【題目詳解】因為正數(shù)是比0大的數(shù),負數(shù)是比0小的數(shù),正數(shù)比負數(shù)大;負數(shù)的絕對值越大,本身就越小,所以在-3,-1,0,1這四個數(shù)中比-2小的數(shù)是-3,故選A．【答案點睛】本題主要考查有理數(shù)比較大小,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握比較有理數(shù)大小的方法.11、D【答案解析】分析：根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算，判斷即可．詳解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯誤；（-xy2）3=-x3y6，B錯誤；x6÷x3=x3，C錯誤；==2，D正確；故選D．點睛：本題考查的是完全平方公式、積的乘方、同底數(shù)冪的除法以及算術(shù)平方根的計算，掌握完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．12、A【答案解析】測試卷分析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念可知：選項A既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項正確；選項B不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項C既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤；選項D既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項錯誤．故選A．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、【答案解析】

根據(jù)同弧或等弧所對的圓周角相等來求解．【題目詳解】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故選D．【答案點睛】本題利用了圓周角定理（同弧或等弧所對的圓周角相等）和正切的概念求解．14、【答案解析】

根據(jù)概率是所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，可得答案．【題目詳解】因為共有六個小組，所以第五組被抽到的概率是，故答案為：．【答案點睛】本題考查了概率的知識．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、（2，0）【答案解析】【分析】作輔助線，構(gòu)建三角形全等，先根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的二倍得：∠APB=90°，再證明△BPE≌△PAF，根據(jù)PE=AF=3，列式可得結(jié)論．【題目詳解】連接PB、PA，過B作BE⊥x軸于E，過A作AF⊥x軸于F，∵A（m，﹣3）和點B（﹣1，n），∴OE=1，AF=3，∵∠ACB=45°，∴∠APB=90°，∴∠BPE+∠APF=90°，∵∠BPE+∠EBP=90°，∴∠APF=∠EBP，∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，∴△BPE≌△PAF，∴PE=AF=3，設(shè)P（a，0），∴a+1=3，a=2，∴P（2，0），故答案為（2，0）．【答案點睛】本題考查了圓周角定理和坐標與圖形性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)和判定，作輔助線構(gòu)建三角形全等是關(guān)鍵．16、【答案解析】【分析】袋子中一共有5個球，其中有2個紅球，用2除以5即可得從中摸出一個球是紅球的概率.【題目詳解】袋子中有3個白球和2個紅球，一共5個球，所以從中任意摸出一個球是紅球的概率為：，故答案為.【答案點睛】本題考查了概率的計算，用到的知識點為：可能性等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.17、4.【答案解析】

|﹣3|+（﹣1）2=4，故答案為4.18、221.1．【答案解析】

先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]進行計算即可．【題目詳解】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2，2，2，4，5，最中間的數(shù)是2，則中位數(shù)是2；眾數(shù)為2；∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)÷5=3，∴方差是：[(2?3)2+(2?3)2+(2?3)2+(4?3)2+(5?3)2]=1.1.故答案為2，2，1.1.【答案點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、3【答案解析】測試卷分析：根據(jù)AB=30，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求證△ABD是直角三角形，再利用勾股定理求出CD的長，然后利用三角形面積公式即可得出答案．測試卷解析：∵BD3+AD3=63+83=303=AB3，∴△ABD是直角三角形，∴AD⊥BC，在Rt△ACD中，CD=，∴S△ABC=BC?AD=(BD+CD)?AD=×33×8=3，因此△ABC的面積為3．答：△ABC的面積是3．考點：3．勾股定理的逆定理；3．勾股定理．20、（1）（300﹣10x）．（2）每本書應(yīng)漲價5元．【答案解析】測試卷分析：（1）每本漲價1元，則每天就會少售出10本，設(shè)每本書上漲了x元，則每天就會少售出10x本，所以每天可售出書（300﹣10x）本；（2）根據(jù)每本圖書的利潤×每天銷售圖書的數(shù)量=總利潤列出方程，解方程即可求解.測試卷解析：（1）∵每本書上漲了x元，∴每天可售出書（300﹣10x）本．故答案為300﹣10x．（2）設(shè)每本書上漲了x元（x≤10），根據(jù)題意得：（40﹣30+x）（300﹣10x）=3750，整理，得：x2﹣20x+75=0，解得：x1=5，x2=15（不合題意，舍去）．答：若書店想每天獲得3750元的利潤，每本書應(yīng)漲價5元．21、（1）10，補圖見解析；（2）眾數(shù)是5，中位數(shù)是1；（3）活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【答案解析】

（1）用1減去其他天數(shù)所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出該扇形所對圓心角的度數(shù)；根據(jù)1天的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再乘以8天的人數(shù)所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可求出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以活動時間不少于1天的人數(shù)所占的百分比即可求出答案．【題目詳解】解：（1）扇形統(tǒng)計圖中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，該扇形所對圓心角的度數(shù)為310°×10%=31°，參加社會實踐活動的天數(shù)為8天的人數(shù)是：×10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調(diào)查中總?cè)藬?shù)為100人，結(jié)合條形統(tǒng)計圖可得：眾數(shù)是5，中位數(shù)是1．（3）根據(jù)題意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學(xué)生人數(shù)大約有5400人．【答案點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?2、（1）證明見解析；（2）．【答案解析】

先利用等腰三角形的性質(zhì)得到，利用切線的性質(zhì)得，則CE∥BD，然后證明得到BE=CE；作于F，如圖，在Rt△OBC中利用正弦定義得到BC=5，所以，然后在Rt△BEF中通過解直角三角形可求出BE的長．【題目詳解】證明：，，，是的切線，，，．平分，，，；解：作于F，如圖，

的直徑長8，．，，，，在中，設(shè)，則，，即，解得，．故答案為（1）證明見解析；（2）．【答案點睛】本題考查切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系簡記作：見切點，連半徑，見垂直也考查了解直角三角形．23、【答案解析】【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【題目詳解】列表如下：A1A2BA1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的4種結(jié)果，所以抽出的兩張卡片上的圖案都是“金魚”的概率為．【答案點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24、（1）見解析；（2）MF=NF.【答案解析】

（1）連接AE,BD，先證明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通過三角形中位線證明即可.（2）根據(jù)圖（2）（3）進行合理猜想即可.【題目詳解】解：（1）連接AE,BD在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵點M,N,F分別為AB，ED，AD的中點∴MF=BD,NF=AE∴MF=NF(2)MF=NF.方法同上.【答案點睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)以及三角形中位線的知識，做出輔助線和合理猜想是解答本題的關(guān)鍵.25、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【答案解析】測試卷分析：（1）根據(jù)題意，由售價是80元/個時，每周可賣出160個，若銷售單價每個降低2元，則每周可多賣出20個，可得銷售量y個與降價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意結(jié)合每周獲得的利潤W=銷量×每個的利潤，進而利用二次函數(shù)增減性求出答案；（3）根據(jù)題意，由利潤不低