六年級下冊數(shù)學(xué)教案-第5單元 第2課時(shí) 鴿巢原理的具體運(yùn)用 人教新課標(biāo)

第5單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題第2課時(shí)鴿巢原理的具體運(yùn)用課題鴿巢原理的具體運(yùn)用新授課教學(xué)目標(biāo)知識與技能在了解簡單的鴿巢原理的基礎(chǔ)上，學(xué)會用此原理解決簡單的實(shí)際問題。過程與方法經(jīng)歷探究鴿巢原理的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、推理等活動的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀通過用“鴿巢原理”解決簡單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。教學(xué)重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。教學(xué)難點(diǎn)找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么以及有幾個(gè)，再利用“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件。課時(shí)安排1課時(shí)。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入師：同學(xué)們，誰能說一說你的生日是在哪一天?生1：3月27日。生2：5月8日。生3：4月5日。師：任意13人中至少有兩人在同一月生日，你們相信嗎?生1：不相信。生2：不可能。生3：相信。師：下面我們一起來驗(yàn)證一下。一年有十二個(gè)月，12位同學(xué)假如每月都有1人出生，那么剩下一人就和其中1人同月出生。揭示課題：這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)鴿巢問題。(板書課題：鴿巢問題的具體運(yùn)用)二、新課講授1.教學(xué)例3課件出示，提出猜想，合作交流，探究新知。師：盒子里有同樣大小的紅球和藍(lán)球各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，至少要摸出幾個(gè)球?猜測1：只摸2個(gè)球就能保證這2個(gè)球同色。猜測2：摸出5個(gè)球肯定有兩個(gè)球是同色的。猜測3：摸出3個(gè)球，至少有2個(gè)球是同色的。師：誰能舉例驗(yàn)證猜測是否正確?a.枚舉法。師：如果摸出5個(gè)球，有幾種情況?b.假設(shè)法。摸出5個(gè)球能保證有2個(gè)球是同色的，但不是最少的。師：你能驗(yàn)證猜測3嗎?生：把紅藍(lán)兩種顏色看成2個(gè)鴿巢，因?yàn)?÷2=1……1，所以摸出3個(gè)球時(shí)，至少有2個(gè)是同色的。(板書)師：綜上所述，摸出3個(gè)球，至少有2個(gè)球是同色的。2.鴿巢原理的應(yīng)用。把此問題轉(zhuǎn)化成鴿巢問題。a.轉(zhuǎn)化方式：把紅藍(lán)兩種顏色看成兩個(gè)鴿巢，同色就意味著是同一鴿巢，把摸出的球看成被分物，這樣把摸球問題轉(zhuǎn)化成鴿巢問題。b.解答：根據(jù)鴿巢原理，假設(shè)最少摸出m個(gè)球，則有m÷2=1……n，當(dāng)n=1時(shí)，m是最小的，此時(shí)m=3，即至少要摸出3個(gè)球，才能保證有2個(gè)球是同色的。歸納總結(jié)：要保證摸出2個(gè)同色球，至少摸出球的數(shù)量要比顏色種數(shù)多1。三、課堂作業(yè)1.教材第70頁“做一做”第1，2題。2.教材第71頁練習(xí)十三第2，3題。四、課堂小結(jié)同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？板書設(shè)計(jì)鴿巢問題的具體運(yùn)用把紅藍(lán)兩種顏色看成2個(gè)鴿巢，因?yàn)?÷2=1……1，所以摸出3個(gè)球時(shí)，至少有2個(gè)是同色的。假設(shè)最少摸出m個(gè)球，則有m÷2=1……n，當(dāng)n=1時(shí)，m是最小的，此時(shí)m=3，即至少要摸出3個(gè)球，才能保證有2個(gè)球是同色的。要保證摸出2個(gè)同色球，至少摸出球的數(shù)量要比顏色種數(shù)多1。教學(xué)反思本節(jié)課學(xué)習(xí)鴿巢問題的具體運(yùn)用。課前由了解學(xué)生的生日談起，很自然地將學(xué)生帶入了“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)。大部分學(xué)生用假設(shè)法驗(yàn)證鴿巢問題，但自己卻不知道這是驗(yàn)證的方法；只有少數(shù)學(xué)生嘗試用枚舉法分情況驗(yàn)證，但也不知道要驗(yàn)證什么。假設(shè)法的實(shí)質(zhì)是用極端法做最壞的打算，也就是考慮最不利的情況。在理解了假設(shè)法驗(yàn)證后，后面的推理和總結(jié)規(guī)律也就是水到渠成的了。在學(xué)生得出結(jié)論后，讓學(xué)生閉上眼睛在腦子里分一分，是滲透給學(xué)生一種思考的