鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件的計(jì)算原理

2022/12/81鋼結(jié)構(gòu)受彎構(gòu)件的計(jì)算原理02022/12/82第4章受彎構(gòu)件的計(jì)算原理教學(xué)目標(biāo)：

了解受彎構(gòu)件類型與截面形式，熟悉其主要破壞形式，掌握梁的強(qiáng)度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定驗(yàn)算和腹板加勁肋設(shè)計(jì)，型鋼梁和組合梁的設(shè)計(jì)重點(diǎn)：梁的強(qiáng)度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定驗(yàn)算和腹板加勁肋設(shè)計(jì)，型鋼梁和組合梁的設(shè)計(jì)難點(diǎn)：如何進(jìn)行梁的強(qiáng)度、整體穩(wěn)定、局部穩(wěn)定驗(yàn)算和腹板加勁肋設(shè)計(jì)，型鋼梁和組合梁的設(shè)計(jì)2022/12/83§4.1概述1、受彎構(gòu)件定義

只受彎矩作用或彎矩與剪力共同作用的構(gòu)件。2、梁的分類按計(jì)算簡(jiǎn)圖分：簡(jiǎn)支梁、連續(xù)梁、懸臂梁等。按截面形式分：型鋼梁、組合梁、3、梁的作用

承受橫向荷載與扭轉(zhuǎn)。2022/12/842022/12/85§4.2受彎構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度主要破壞形式強(qiáng)度破壞整體失穩(wěn)局部失穩(wěn)剛度破壞2022/12/864.2.1彎曲強(qiáng)度受彎構(gòu)件強(qiáng)度包括：抗彎強(qiáng)度、抗剪強(qiáng)度、局部承壓強(qiáng)度、折算應(yīng)力。4.2.1彎曲強(qiáng)度

彎曲應(yīng)力三個(gè)工作階段彈性階段彈塑性階段塑性階段2022/12/874.2.1彎曲強(qiáng)度（1）彈性階段—邊緣屈服準(zhǔn)則特點(diǎn)：截面上所有點(diǎn)都處于彈性狀態(tài)；應(yīng)力三角形分布；公式:

—

凈截面彈性抵抗矩（凈截面彈性模量）

—

屈服應(yīng)力2022/12/884.2.1彎曲強(qiáng)度（2）彈塑性階段特點(diǎn)：截面外緣部分進(jìn)入塑性狀態(tài)，中央部分仍保持彈性。—有限塑性準(zhǔn)則2022/12/894.2.1彎曲強(qiáng)度（3）塑性階段特點(diǎn)：

截面全部進(jìn)入塑性狀態(tài)，形成塑性鉸；梁的剛度降低，變形大。公式:——

梁凈截面塑性模量

、—中和軸以上、以下凈截面對(duì)中和軸面積矩。—完全塑性準(zhǔn)則2022/12/8104.2.1彎曲強(qiáng)度計(jì)算步驟：a、找出達(dá)到極限彎矩時(shí)截面中和軸，即：與彎曲主軸平行面積平分線，該中和軸兩邊面積相等。在雙軸對(duì)稱截面中，該軸就是主軸。b、分別求兩側(cè)面積對(duì)中和軸的面積矩，

面積矩之和即為塑性截面模量。對(duì)矩形截面：而：2022/12/8114.2.1彎曲強(qiáng)度

工程上以梁內(nèi)塑性發(fā)展到一定深度作為設(shè)計(jì)極限狀態(tài)，即采用有限塑性準(zhǔn)則。單向彎曲雙向彎曲Mx、My——梁截面內(nèi)繞x、y軸的最大計(jì)算彎矩Wnx、Wny——截面對(duì)x、y軸的凈截面抵抗矩x、y——截面對(duì)x、y軸的塑性發(fā)展系數(shù)

f——鋼材抗彎設(shè)計(jì)強(qiáng)度2022/12/8124.2.1彎曲強(qiáng)度有限塑性發(fā)展系數(shù):對(duì)工字形截面：對(duì)箱形截面：

其它截面形式的有限塑性發(fā)展系數(shù)詳見規(guī)范或手冊(cè)。2022/12/8134.2.1彎曲強(qiáng)度關(guān)于截面有限塑性系數(shù)規(guī)定：a、僅承受靜載或間接動(dòng)荷載時(shí)考慮塑性發(fā)展，

對(duì)承受直接動(dòng)力荷載，取b、充分保證受彎構(gòu)件不發(fā)生整體失穩(wěn)。c、為保證受壓翼緣不發(fā)生局部失穩(wěn)，當(dāng)時(shí)，取2022/12/8144.2.2抗剪強(qiáng)度

主要發(fā)生在實(shí)腹梁的腹板上。按彈性設(shè)計(jì)，以最大剪應(yīng)力達(dá)到鋼材的抗剪屈服剪應(yīng)力為極限狀態(tài)。式中S——中性軸以上或以下毛截面對(duì)中性軸的面積矩I——毛截面慣性矩tw——腹板厚度

f

v——鋼材抗剪設(shè)計(jì)強(qiáng)度當(dāng)抗剪強(qiáng)度不滿足要求時(shí)最好增加tw。2022/12/8154.2.3局部壓應(yīng)力

主要用于集中力情形（如：受支座反力R，集中力F處，吊車梁吊車輪壓等）當(dāng)翼緣的豎向集中力作用處無(wú)豎向支撐肋時(shí)，腹板邊緣存在沿高度方向的局部壓應(yīng)力。2022/12/8164.2.3局部壓應(yīng)力計(jì)算公式：F—集中荷載；

—系數(shù)。重級(jí)工作制吊梁=1.35，

其它梁=1.0；

tw—腹板厚

lz—局部壓應(yīng)力在腹板計(jì)算高度上的分布長(zhǎng)度。確定lzlz=a+5hy+2hRlz=a+a1+2.5hy若則加支承加勁肋，或修改截面（移動(dòng)集中荷載），增大tw。2022/12/8174.2.3局部壓應(yīng)力腹板計(jì)算高度確定（1）軋制型鋼梁

與上下翼緣相連處兩內(nèi)弧起點(diǎn)間的距離。

（2）焊接組合梁

腹板高度h0軋制型鋼2022/12/8184.2.4折算應(yīng)力

《規(guī)范》規(guī)定，在組合梁的腹板計(jì)算高度處，同時(shí)受有較大的正應(yīng)力、較大的剪應(yīng)力和局部壓應(yīng)力c，應(yīng)對(duì)折算應(yīng)力進(jìn)行驗(yàn)算。其強(qiáng)度驗(yàn)算式為：1—強(qiáng)度系數(shù)。和c同號(hào)時(shí)，1=1.1；和c異號(hào)時(shí)，1=1.2。式中2022/12/8194.2.5受彎構(gòu)件的剛度

計(jì)算梁的剛度是為了保證正常使用，屬于正常使用極限狀態(tài)。控制梁的剛度通過(guò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)荷載下的最大撓度加以限制實(shí)現(xiàn)。或——標(biāo)準(zhǔn)荷載下梁的最大撓度——受彎構(gòu)件（梁）的容許撓度簡(jiǎn)支梁在均布荷載作用下2022/12/820受彎構(gòu)件強(qiáng)度驗(yàn)算例題例.

一焊接工字鋼梁截面,用制成，正應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)值

剪應(yīng)力強(qiáng)度設(shè)計(jì)值,集中力作用處設(shè)有加勁肋試按有限塑性準(zhǔn)則驗(yàn)算集中力處截面強(qiáng)度。2022/12/821受彎構(gòu)件強(qiáng)度驗(yàn)算例題解：1、受力分析2、截面特性計(jì)算

2022/12/822受彎構(gòu)件強(qiáng)度驗(yàn)算例題3、驗(yàn)算2022/12/823§4.4梁的整體穩(wěn)定

當(dāng)抗彎強(qiáng)度不夠時(shí)，增大梁的高度最有效，可盡可能提高截面的抗彎剛度（慣性矩I、彈性抵抗矩W），充分發(fā)揮材料的受力性能。強(qiáng)度剛度為提高強(qiáng)度和剛度Wnx和Inx盡可能大梁截面盡量高、窄（等面積情況下）太高太窄又會(huì)引起失穩(wěn)2022/12/8242022/12/8254.4.1整體穩(wěn)定概念定義：梁在彎矩作用平面內(nèi)彎曲，但當(dāng)彎矩逐漸增加，達(dá)到某一數(shù)值時(shí)，窄而高的梁將在截面承載力尚未充分發(fā)揮之前突然發(fā)生側(cè)向的彎曲和扭轉(zhuǎn)，使梁?jiǎn)适Ю^續(xù)承載的能力，這種現(xiàn)象即為梁的整體失穩(wěn)。梁?jiǎn)适дw穩(wěn)定之前所能承受的最大彎矩叫做臨界彎矩，與臨界彎矩相應(yīng)的彎曲壓應(yīng)力叫做臨界應(yīng)力。

失穩(wěn)機(jī)理：梁受彎變形后，上翼緣受壓，如果梁的側(cè)面沒有支承點(diǎn)或支承點(diǎn)很少時(shí)，由于梁側(cè)向剛度不夠，就會(huì)發(fā)生梁的側(cè)向彎曲失穩(wěn)變形，梁截面從上至下彎曲量不等，就形成截面的扭轉(zhuǎn)變形，同時(shí)還有彎矩作用平面內(nèi)的彎曲變形，故梁的失穩(wěn)為彎扭失穩(wěn)形式，完整的說(shuō)應(yīng)為：側(cè)向彎曲扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。2022/12/8264.4.1整體穩(wěn)定概念（1）當(dāng)荷載較小時(shí)，偶有干擾，發(fā)生側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，干擾撤去，變形恢復(fù)，梁是整體穩(wěn)定的。（2）當(dāng)荷載增大，超過(guò)某一數(shù)值（臨界值），有側(cè)向干擾引起側(cè)向彎曲和扭轉(zhuǎn)，這時(shí)候，撤去干擾也不能恢復(fù)變形，梁是不穩(wěn)定的。2022/12/8274.4.1整體穩(wěn)定概念

整體失穩(wěn)原因分析：M上翼緣受壓下翼緣受拉腹板阻止上翼緣繞x1-x1軸屈曲帶動(dòng)整個(gè)截面繞y-y軸屈曲2022/12/8284.4.2雙軸對(duì)稱工字型截面簡(jiǎn)支梁純彎曲作用下的整體穩(wěn)定臨界彎矩----受彎構(gòu)件失穩(wěn)前能承受的最大彎矩。根據(jù)薄壁構(gòu)件計(jì)算理論，受彎構(gòu)件彎扭平衡方程為：繞強(qiáng)軸彎曲平衡方程彎扭平衡方程2022/12/8294.4.2雙軸對(duì)稱工字型截面簡(jiǎn)支梁純彎曲作用下的整體穩(wěn)定雙軸對(duì)稱截面臨界彎矩：抗扭剛度側(cè)向抗彎剛度梁整穩(wěn)的屈曲系數(shù)2022/12/8304.4.2雙軸對(duì)稱工字型截面簡(jiǎn)支梁純彎曲作用下的整體穩(wěn)定影響梁整體穩(wěn)定的因素

、、，則臨界彎矩1）

受壓區(qū)側(cè)向支承點(diǎn)長(zhǎng)度，則臨界彎矩2）

3）荷載性質(zhì)純彎曲時(shí)最低，其次是均布荷載，再次是集中力4）荷載作用位置荷載作用于上翼緣荷載作用于下翼緣2022/12/8314.4.2雙軸對(duì)稱工字型截面簡(jiǎn)支梁純彎曲作用下的整體穩(wěn)定5）與支座約束程度有關(guān)約束愈強(qiáng)，越大6）加強(qiáng)受壓翼緣比加強(qiáng)受拉翼緣更有效

加強(qiáng)受壓翼緣，越大提高整體穩(wěn)定最有效措施：2、加大其受壓翼緣寬度b。1、增加受壓翼緣側(cè)向支承來(lái)減小其側(cè)向自由長(zhǎng)度。2022/12/8324.4.4梁的整體穩(wěn)定實(shí)用算法0梁整體穩(wěn)定系數(shù)

受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定臨界應(yīng)力

受彎構(gòu)件截面上最大應(yīng)力Wx——按受壓翼緣確定的毛截面抵抗矩R——抗力分項(xiàng)系數(shù)f——鋼材的抗彎強(qiáng)度設(shè)計(jì)值（=fy/R）2022/12/8334.4.4梁的整體穩(wěn)定實(shí)用算法整體穩(wěn)定驗(yàn)算公式單向受彎雙向受彎《規(guī)范》中有關(guān)計(jì)算（1）焊接工字形雙軸對(duì)稱截面受純彎曲作用簡(jiǎn)支梁2022/12/8344.4.4梁的整體穩(wěn)定實(shí)用算法（2）單軸對(duì)稱的截面受其它荷載引入截面不對(duì)稱修正系數(shù)b和等效彎矩系數(shù)b時(shí)，以代替2022/12/8354.4.4梁的整體穩(wěn)定實(shí)用算法0均勻彎曲的受彎構(gòu)件，當(dāng)時(shí)，其整體穩(wěn)定系數(shù)可近似按如下計(jì)算：1、工字形截面

雙軸對(duì)稱：?jiǎn)屋S對(duì)稱：按上面公式算得時(shí)不需進(jìn)行換算，但時(shí)按取值2022/12/8364.4.5影響因素及增強(qiáng)措施0支座構(gòu)造必須是叉鉸支座，即能約束扭轉(zhuǎn)角，不允許支座截面?zhèn)认騼A倒。否則梁極易側(cè)向彎扭失穩(wěn)破壞。減少梁的側(cè)向計(jì)算長(zhǎng)度（即加側(cè)向支撐）增加梁對(duì)截面弱軸（y-y）的慣性矩Iy

。2022/12/8374.4.6不需要驗(yàn)算整體穩(wěn)定的情況《規(guī)范》規(guī)定：符合以下條件可不進(jìn)行整體穩(wěn)定驗(yàn)算（1）有剛性鋪板密鋪在梁的受壓翼緣上并與其牢固連接，能阻止受壓翼緣側(cè)向位移（截面扭轉(zhuǎn)）時(shí)。（2）H型鋼或工字形截面簡(jiǎn)支梁受壓翼緣自由長(zhǎng)度與其寬度之比不超過(guò)下表所列數(shù)值時(shí)。2022/12/8384.4.6不需要驗(yàn)算整體穩(wěn)定的情況鋼號(hào)跨中無(wú)側(cè)向支承點(diǎn)的梁跨中有側(cè)向支承點(diǎn)的梁，不論荷載作用于何處荷載作用在上翼緣荷載作用在下翼緣Q235132016Q34510.516.513Q3901015.512.5Q4209.515122022/12/839受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定驗(yàn)算例焊接工字形等截面簡(jiǎn)支梁，跨度15m，在距兩端支座5m處分別支承一根次梁，由次梁傳來(lái)集中荷載（設(shè)計(jì)值），鋼材為Q235鋼，試驗(yàn)算其整體穩(wěn)定性。2022/12/840受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定驗(yàn)算【解】1、判斷是否需要驗(yàn)算整體穩(wěn)定

次梁可作為梁側(cè)向支承，故梁受壓翼緣自由長(zhǎng)度2、受力分析

梁自重設(shè)計(jì)值：梁跨中最大彎矩為：應(yīng)驗(yàn)算整體穩(wěn)定。2022/12/841受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定驗(yàn)算3、計(jì)算截面特性2022/12/842受彎構(gòu)件整體穩(wěn)定驗(yàn)算4、驗(yàn)算整體穩(wěn)定因此梁整體穩(wěn)定性能保證。

2022/12/843§4.5梁板件的局部穩(wěn)定2022/12/844§4.5梁板件的局部穩(wěn)定2022/12/8454.5.1矩形薄板的屈曲0為提高強(qiáng)度和剛度，腹板宜高為提高整體穩(wěn)定性，翼緣宜寬較寬較薄軋制型鋼不需局部穩(wěn)定驗(yàn)算，組合截面應(yīng)驗(yàn)算局部穩(wěn)定。受壓翼緣屈曲腹板屈曲2022/12/8464.5.1矩形薄板的屈曲受彎構(gòu)件局部失穩(wěn)現(xiàn)象

組合梁發(fā)生強(qiáng)度破壞或喪失整體穩(wěn)定之前，受彎構(gòu)件組成板件會(huì)偏離原來(lái)平面位置而發(fā)生波形鼓曲，這種現(xiàn)象稱為梁的局部失穩(wěn)現(xiàn)象。

受彎構(gòu)件發(fā)生局部失穩(wěn)后，截面中應(yīng)力進(jìn)行重分布，故不致引起受彎構(gòu)件立刻破壞，但會(huì)引起強(qiáng)度、整體穩(wěn)定和剛度下降，故在鋼結(jié)構(gòu)中采取構(gòu)造措施防止局部失穩(wěn)發(fā)生。

2022/12/8474.5.1矩形薄板的屈曲梁的局部穩(wěn)定問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是組成梁的矩形薄板在各種應(yīng)力如、、的作用下的屈曲問(wèn)題。臨界應(yīng)力計(jì)算通式：1.兩端受縱向均勻壓力四邊簡(jiǎn)支板：三邊簡(jiǎn)支、一邊自由板：2022/12/8484.5.1矩形薄板的屈曲2.受剪應(yīng)力作用的四邊簡(jiǎn)支板：

3.受彎曲正應(yīng)力作用四邊簡(jiǎn)支板兩受荷邊簡(jiǎn)支

另兩邊固定板4.上邊緣受橫向局部壓應(yīng)力作用：

結(jié)論：1.與所受應(yīng)力、支承情況和板的長(zhǎng)寬比（a/b）有關(guān)外，還與板的寬厚比（b/t）的平方成反比。2.減小板寬可有效地提高，而減小板長(zhǎng)的效果不大，另外，與鋼材強(qiáng)度無(wú)關(guān)，采用高強(qiáng)度鋼材并不能提高板的局部穩(wěn)定性能。2022/12/8494.5.2梁翼緣板的局部穩(wěn)定板的工作條件：工字形截面梁的受壓翼緣板是三邊簡(jiǎn)支，一邊自由的矩形板，在兩相對(duì)簡(jiǎn)支邊均勻受壓下工作。

考慮翼緣板在彈塑性階段屈曲，彈性模量降為切線彈性模量Et=ηE，考慮板件間的相互約束作用，引入約束系數(shù)得到：

為充分發(fā)揮材料強(qiáng)度，翼緣臨界應(yīng)力應(yīng)不低于fy.按彈性設(shè)計(jì)時(shí)：可取為取=1.0，=0.3，K=0.425，η=0.25,E=2.06×105N/mm2,得到不失去局部穩(wěn)定的寬厚比限值為：2022/12/8504.5.2梁翼緣板的局部穩(wěn)定箱形截面在兩腹板間的受壓翼緣，按四邊簡(jiǎn)支的縱向均勻受壓板計(jì)算。2022/12/8514.5.3梁腹板的局部穩(wěn)定梁腹板受力特點(diǎn)：（四邊簡(jiǎn)支、考慮有彈性嵌固的矩形板）受力復(fù)雜，厚度較小，主要承受剪力，采用加大板厚的方法來(lái)保證腹板的局部穩(wěn)定不經(jīng)濟(jì)，也不合理。采用布置加勁肋的方法來(lái)防止腹板屈曲。提高腹板局部穩(wěn)定方法（1）加厚腹板（2）設(shè)置加勁肋受壓翼緣的局部穩(wěn)定:

三邊簡(jiǎn)支，一邊自由板

腹板局部穩(wěn)定:

四邊簡(jiǎn)支板

2022/12/8524.5.3梁腹板的局部穩(wěn)定腹板在M作用下腹板在V作用下腹板在F作用下2022/12/8534.5.3梁腹板的局部穩(wěn)定板件局部失穩(wěn)臨界應(yīng)力控制板件寬厚比