高二數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法

關(guān)于高二數(shù)學(xué)一元二次不等式的解法第1頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六考察下面含未知數(shù)x的不等式：15x2+30x－1>0和3x2+6x－1≤0.這兩個(gè)不等式有兩個(gè)共同特點(diǎn)：

（1）含有一個(gè)未知數(shù)x；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)為2.

一般地，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式不等式，叫做一元二次不等式。第2頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六

一元二次不等式的一般表達(dá)式為ax2+bx+c>0(a≠0)，或ax2+bx+c<0(a≠0)其中a，b，c均為常數(shù)。

一元二次不等式一般表達(dá)式的左邊，恰是關(guān)于自變量x的二次函數(shù)f(x)的解析式，即f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，第3頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六

一元二次不等式f(x)>0，或f(x)<0(a≠0)的解集，就是分別使二次函數(shù)f(x)的函數(shù)值為正值或負(fù)值時(shí)自變量x的取值的集合。

一元二次方程f(x)=0(a≠0)的解集，就是使二次函數(shù)f(x)為零時(shí)自變量x的取值的集合。

因此二次函數(shù)，一元二次方程，一元二次不等式之間有非常密切的聯(lián)系。第4頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六==<

<

>

>

一元二次不等式也可用圖象法求解關(guān)鍵在于快速準(zhǔn)確捕捉圖像的特征第5頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六==<

<

>

>

一元一次不等式可用圖象法求解第6頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六(1)方程2x-7=0的解即函數(shù)y=2x-7圖象與x軸交點(diǎn)的橫標(biāo);(2)

不等式2x-7<0的解集即函數(shù)圖象在x軸下方的圖象上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍;(3)不等式2x-7>0的解集即函數(shù)圖象在x軸上方的圖象上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的取值范圍.

第7頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六

一元二次方程的解即一元二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫標(biāo)，一元二次不等式的解集即一元二次函數(shù)圖象在x軸下方或上方圖象所對(duì)應(yīng)x的范圍。

利用二次函數(shù)圖象能解一元二次不等式！

問：y=ax2＋bx＋c（a>0）的圖象與x軸的交點(diǎn)情況有哪幾種？Δ>0Δ=0Δ<0第8頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六判別式△=b2-4acy=ax2+bx+c(a>0)的圖象ax2+bx+c=0(a>0)的根ax2+bx+c>0(a>0)的解集ax2+bx+c<0(a>0)的解集△>0有兩相異實(shí)根x1,x2(x1<x2){x|x<x1,或x>x2}{x|x1<x<x2

}△=0△<0有兩相等實(shí)根

x1=x2={x|x≠

}x1x2xyOyxOΦΦR沒有實(shí)根yxOx1一元二次不等式的解法第9頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六

求解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的程序框圖:△≥0x<x1或x>x2第10頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六例1.解不等式2x2－3x－2>0.解:因?yàn)椤?(-3)2-4×2×(-2)>0,方程的解2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是先求方程的根然后想像圖象形狀注:開口向上,大于0解集是大于大根,小于小根(兩邊飛)第11頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六若改為:不等式2x2－3x－2<0.注:開口向上,小于0解集是大于小根且小于大根(兩邊夾)-23圖象為:小結(jié):利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式其方法步驟是:(1)先求出Δ和相應(yīng)方程的解，(2)再畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出不等式的解。若a<0時(shí),先變形!第12頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六例2.解不等式

－3x2＋6x>2解:∵－3x2＋6x>23x2－6x＋2<0∵方程的解3x2－6x+2=0的解是所以,原不等式的解集是第13頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六例3.解不等式

4x2－4x＋1>0

解:因?yàn)椤?0,方程4x2－4x＋1=0的解是所以,原不等式的解集是注:4x2－4x＋1<0

無解第14頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六例4.解不等式

－x2＋2x－3>0

略解:－x2＋2x－3>0

x2-2x+3<0無解注:x2-2x+3>0第15頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六

例5一個(gè)車輛制造廠引進(jìn)了一條摩托車整車裝配流水線,這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛)與創(chuàng)造的價(jià)值y(元)之間有如下的關(guān)系:y=-2x2+220x.

若這家工廠希望在一個(gè)星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6000元以上,那么它在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車?

解:設(shè)在一個(gè)星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車.根據(jù)題意,得到-2x2+220x>6000

移項(xiàng)整理,得x2-110x+3000<0.

因?yàn)椤?100>0,所以方程x2-110x+3000=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

x1=50,x2=60.

由函數(shù)y=x2-110x+3000的圖象,得不等式的解為50<x<60.

因?yàn)閤只能取整數(shù),所以當(dāng)這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51輛到59輛之間時(shí),這家工廠能夠獲得6000元以上的收益.第16頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六練習(xí)1：第17頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六練習(xí)2：不等式的解集為求b與c.練習(xí)3：解不等式第18頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六一化：化二次項(xiàng)前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對(duì)應(yīng)方程的根.三求：求對(duì)應(yīng)方程的根.四畫：畫出對(duì)應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.小結(jié)：1.利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式注:若a<0時(shí),先變形!第19頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六2.二次函數(shù)一元二次不等式的解一元二次方程的根圖象三個(gè)二次問題都可以通過圖形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)換第20頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六再見第21頁，共23頁，2022年，5月20日，17點(diǎn)51分，星期六

；鹿鼎平臺(tái)gwh96iyc失常、老太太又說了個(gè)送人銀子的古怪故事，寶音把幾個(gè)線頭聚在一起，詐明柯一把。明柯逃課么？表身體不好，本來就經(jīng)常要出課堂，喘口氣，正好找表哥說體己話兒。明柯還在草根蹲著，眨了眨眼睛：“笙妹妹，你說什么？”“奶奶剛剛給我們講了一個(gè)故事，”寶音道，“關(guān)于水上被一條怪船丟了銀子的故事?！泵骺伦屑?xì)的拔起一莖草：“笙妹妹同我說這個(gè)，是什么意思呢？”“我想到，”寶音悠然道，“銀子被卷走后，不一定是裝在艙里、車?yán)镞\(yùn)走，還可能照樣藏在水底，等待風(fēng)波平息后運(yùn)走。奶奶好像在考我們的機(jī)智呢！誰如果把這話告訴奶奶，在奶奶面前能拔頭籌吧！”明柯發(fā)呆：“你想叫我拔頭籌？”“隨便你！你想給誰，就叫誰拔去。”寶音道，“總之我把人情做給你了。”“多謝多謝，”明柯忍笑，“然則你自己為何不去領(lǐng)這頭籌呢？”寶音嘆口氣，苦惱道：“柯哥哥哥，我長(zhǎng)大了?！泵骺碌溃骸芭?？”“不只蕙妹妹，我怎么覺得秀姐姐、珞姐姐有時(shí)都要欺負(fù)我似的？”寶音的表情，就好像有刀抵在她后背上。明柯只好道：“啊？”“柯哥哥，我不信你不知道！”寶音生氣道，“我賣這人情給你，只為叫你幫我防一防，她們要開什么過分的玩笑，你一定要幫我！”“我又不是她們肚里的蛔蟲，”明柯把草莖上的葉子都擇凈了，硬表皮也搓掉，“她們做什么，我哪能都知道？”“你盡力就好，”寶音叮嚀，“真的力所不及，我也不會(huì)怪你?！薄澳悄?，我先賣你一個(gè)情報(bào)吧：小心廊下的木屐。”明柯把草莖放在嘴里，一吹，吹響了，草哨聲清亮如初春的鳥雛。老夫子之一的老臉，就拉得很長(zhǎng)、而且很臭的出現(xiàn)在窗前：連他都聽見了逃課孩子在玩草哨！明柯一縮脖子、一吐舌，跑了回去，寶音還是繼續(xù)倚著欄桿透她的氣，看也不看課室、抑或回廊，只看著枯黃的、微濕的秋葉。這個(gè)秋天的雨水并不多。除了重陽那場(chǎng)大的，再就是昨晚，秋雨綿綿下了一夜，到早晨，又?jǐn)孔×?。地面還是濕的?！皯?yīng)憐屐齒印蒼苔”，為了這份雅趣，謝府里很多路徑，并沒有鋪僵硬平整的石板，而是保留為砂土路、泥草路，就是給屐底走的，更何況，即使鋪了石板，石板上也很有可能積水，布鞋一踩可就壞了，于是們出閨房來上學(xué)，繡鞋外頭還是套雙木屐比較保險(xiǎn)?；乩韧忸^，廊檐下的木條板上，擺著一溜雨屐，每