六年級下冊數(shù)學(xué)教學(xué)實錄-用方向和距離確定位置蘇教版

“用方向和距離確定位置”教學(xué)實錄丁 洪教學(xué)內(nèi)容：蘇教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》六年級下冊第50～51頁例1和“練一練”，練習(xí)九第1～3題。教學(xué)目標(biāo)：1.使學(xué)生在具體情境中認(rèn)識北偏東（西）、南偏東（西）等方向，初步學(xué)會用方向和距離描述物體的相對位置，感受確定位置方法的合理性。2.使學(xué)生經(jīng)歷用方向和距離確定物體位置的過程，進一步培養(yǎng)觀察、識圖、抽象、概括等能力，發(fā)展空間觀念。3.使學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強用數(shù)學(xué)眼光觀察生活現(xiàn)象、解決實際問題的意識和能力。教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)探究1.揭示課題。師：（呈現(xiàn)一張海上燈塔實物圖）同學(xué)們，你知道圖中的建筑物是什么嗎？生：燈塔。師：知道得真不少。那么，燈塔有什么作用呢？讓我們一起來看一段視頻。課件介紹：燈塔的用途，發(fā)展歷史，建筑風(fēng)格，現(xiàn)代裝備等等。師：聽了剛才的介紹，誰來說說燈塔有什么作用？生1：燈塔能為航行的船只指明方向。生2：燈塔是一種人文地標(biāo)。生3：燈塔能幫助船只確定具體位置。師：是的，今天的學(xué)習(xí)就從利用燈塔確定位置說起。揭示課題：確定位置。2.創(chuàng)設(shè)情境。師：（課件動態(tài)呈現(xiàn)）一艘輪船正在向正北方向行駛。突然，天氣變得惡劣，視線變得模糊，要能安全航行，急需——生：（齊）確定位置。師：這時，好在前方出現(xiàn)了——生：（齊）燈塔！師：假如你是船長，以輪船為觀測點，你能說清楚燈塔在輪船的什么位置嗎？3.初步探究。師：為了方便研究，我們把上圖中的輪船和燈塔都抽象成點。點的位置對應(yīng)著物體的位置。先來研究燈塔1相對于輪船的位置。師：先來觀察上面的示意圖，你能從圖中獲得哪些信息？生1：我知道圖上的1厘米表示實際的距離是10千米。生2：我還知道，以輪船為觀測點，燈塔1在它的東北方向。師：知道燈塔1在輪船的東北方向，你還能進一步說清楚燈塔1距離輪船究竟有多少千米嗎？生：可以先在圖中量一量，再根據(jù)比例尺算一算。師：大家同意這個同學(xué)的想法嗎？各自動手量一量、算一算。學(xué)生各自動手測量、計算后，組織進一步的討論。師：知道結(jié)果了嗎？生：知道了，燈塔1在輪船的東北方向，距離輪船正好是30千米。師：你是怎樣知道的？生：先把輪船和燈塔1的位置用線段連起來，量一量長度是3厘米。因為圖上的1厘米表示實際的10千米，10×3=30，所以燈塔1距離輪船有30千米?！驹u析】上面的教學(xué)，首先借助實物圖片和視頻介紹幫助學(xué)生了解燈塔的歷史和作用。接著，創(chuàng)設(shè)輪船基于天氣惡劣的原因急需確定位置的情境，提出“以輪船為觀測點，你能說清楚燈塔在輪船的什么位置嗎”這一問題，引發(fā)學(xué)生的初步探究。為了便于分析和解決問題，教師還注意將現(xiàn)實情境及時抽象為數(shù)學(xué)情境，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。由此，鼓勵學(xué)生根據(jù)給出的示意圖，試著描述燈塔1相對于輪船的位置，在交流中幫助他們初步體會到：要想描述燈塔1相對于輪船的位置，不僅需要說清楚方向，而且還要說清楚距離。這樣的嘗試，既能激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，又能為接下來的進一步探究埋下具有生長力的種子。二、比較反思，完善方法師：通過剛才的測量和計算，我們已經(jīng)弄清楚了一個基本的問題——燈塔1在輪船的東北方向，距離輪船正好是30千米。不過，船長又提出了新的問題——師：（呈現(xiàn)下圖）根據(jù)大家描述的位置，可以畫出很多的點。師：圖中標(biāo)出的這些點都能表示燈塔1的位置嗎？生：不能！師：這些點明明都在輪船的東北方向，而且距離輪船都是30千米，為什么不能表示燈塔1的位置呢？生1：因為輪船的正東和正北之間都是“東北方向”，所以只說“燈塔1在輪船的東北方向”還不夠清楚。生2：我覺得符合“在輪船的東北方向，距離輪船正好是30千米”這兩個條件的點應(yīng)該有無數(shù)個，所以剛才的說法還要再具體一些。師：是啊，是應(yīng)該再具體一些?？墒窃鯓硬拍苷f得更具體呢？先在小組里討論一下，發(fā)揮各人的聰明才智，老師期待著大家的創(chuàng)造！學(xué)生分組討論后，組織全班交流。生1：我們覺得燈塔1應(yīng)該在輪船的1點鐘方向。生2：還可以用量角器測量度數(shù)，這樣每一個點就都有自己的角度了。師：用“幾點鐘方向”來說，或者先用量角器測量出相關(guān)的度數(shù)，其實都和角度有關(guān)。用角度來進一步區(qū)分“東北方向”的不同位置確實是個好辦法。師：現(xiàn)在老師又在圖中標(biāo)出了兩個角度（課件及時標(biāo)注，如下圖），知道接下來又該怎樣進行描述嗎？生1：可以說成燈塔1在輪船的北偏東30°方向。生2：也可以說成燈塔1在輪船的東偏北60°方向。師：剛才兩個同學(xué)的描述方法有點不一樣，一個選擇以“北”作標(biāo)準(zhǔn)，另一個選擇以“東”作標(biāo)準(zhǔn)。比較而言，你覺得以哪個方向作標(biāo)準(zhǔn)更合適一些？生：我覺得以“北”作標(biāo)準(zhǔn)更合適一些，因為30°要小于60°，輪船偏北的角度相對小一點，所以我選擇以“北”作標(biāo)準(zhǔn)。師：如果偏東的角度小一些，是不是就要換個說法？生：我也覺得以“北”作標(biāo)準(zhǔn)更合適一些，因為指南針一般都是指北的。師：如果有一個燈塔在輪船的東南方向，又該選擇哪個方向作標(biāo)準(zhǔn)呢？生1：應(yīng)該選擇以“南”作標(biāo)準(zhǔn)。生2：我覺得南、北其實是一樣的，因為指南針的一頭指著北，另一頭就指著南。所以輪船的東北和西北方向應(yīng)該說成“北偏東多少度”或“北偏西多少度”；輪船的東南和西南方向應(yīng)該說成“南偏東多少度”或“南偏西多少度”。師：大家的說法很有道理——盡管不同說法都不能算錯，但為了便于交流，我們規(guī)定東北和西北方向統(tǒng)一說成“北偏東多少度”或“北偏西多少度”；東南和西南方向統(tǒng)一說成“南偏東多少度”或“南偏西多少度”。師：從四面到八方，再到上面這樣的描述方法，你覺得對于確定位置，這樣的改變有必要嗎？生：有必要，因為這樣就能更加清楚地描述不同方向了。將黑板上的“東北方向”換成“北偏東30°方向”。師：關(guān)于燈塔1相對于輪船的位置，現(xiàn)在有了兩個關(guān)鍵的信息，一是“燈塔1在輪船的北偏東30°方向”，二是“燈塔1距離輪船30千米”。接下來的問題是，怎樣組合這兩個關(guān)鍵信息？先說哪個？生1：我覺得先要說清楚方向，再說距離，比如“燈塔1在輪船的北偏東30°方向30千米處”。生2：我來補充，如果先說距離再說方向的話，就要多走很多路。師：什么意思？生：因為距離輪船30千米的點正好組成一個圓。師：你的意思是說，以觀測點為圓心，30千米為半徑畫一個圓，這個圓上的任意一點與輪船的距離都是30千米。如果這樣的話，為了確定燈塔1的位置，我們就得先繞一大圈，然后再考慮方向，你愿意這樣干嗎？生：（大笑）不愿意！師：確實如此，做任何事情，都要先確定方向，然后再逐步努力，這樣才有可能縮短與成功的距離。師：今天確定位置時用到了方向，也用到了距離，像這樣確定位置的方法稱為“用方向和距離確定位置”。把課題補充完整。課件出示：師：燈塔2在輪船的什么位置？生：燈塔2在輪船的北偏西55°方向40千米處。師：這樣一來，兩個燈塔相對于輪船的具體位置都已確定，船員們在平安燈的指引下，保證了輪船的安全航行。課件出示：師：你能說出復(fù)活島相對于輪船的具體位置嗎？生1：復(fù)活島在輪船的南偏西20°方向60千米處。生2：不對不對，應(yīng)該是南偏西70°方向60千米處。師：為什么？生：“南偏西”的意思就是以“南”作標(biāo)準(zhǔn)，所以要用90°-20°=70°。師：大家明白了嗎？【評析】在學(xué)生初步嘗試描述燈塔1相對于輪船的位置之后，上面的教學(xué)首先通過增加距離相同但角度不一樣的點，巧妙制造認(rèn)知沖突，引導(dǎo)學(xué)生感受到“符合相關(guān)條件的點有很多，只說‘燈塔1在輪船的東北方向’還不夠清楚”，同時啟發(fā)他們展開進一步的探究。然后，圍繞描述方向的具體方法組織了充分的討論，幫助學(xué)生在討論中逐步體會相關(guān)表達方法的科學(xué)性和合理性。在此基礎(chǔ)上，進一步突出用方向和距離確定位置的表達順序，幫助學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗和典型事例感知方向前置的重要性，從而理解并接受規(guī)范的表達方法。隨后，還組織了及時的鞏固練習(xí)，幫助學(xué)生進一步完善認(rèn)識，感受所學(xué)知識的應(yīng)用價值。這樣的教學(xué)，不僅能使確定位置的方法逐步明朗，而且有助于學(xué)生在過程中鍛煉思維，感受知識發(fā)生、發(fā)展的內(nèi)在邏輯。三、遷移運用，對比內(nèi)化師：現(xiàn)在我們一起來做一個闖關(guān)游戲。這是一個飛機場的雷達屏幕（課件呈現(xiàn)下圖）。師：圖中每相鄰兩個圓圈之間的距離都是10千米，每1小份的角度都是30°。每次闖關(guān)分兩步，第一步是猜出目的地，也就是屏幕上用字母表示的點，猜對入關(guān)；第二步是進關(guān)挑戰(zhàn)。大家準(zhǔn)備好了嗎？第一關(guān)：突出確定位置的路徑。師：目的地在機場的北偏東60°方向50千米處。生：（齊）B點。師：非常好！現(xiàn)在我們來進關(guān)挑戰(zhàn)?。ǔ鍪鞠聢D，不出其中的神秘島）請你來猜，其他同學(xué)做裁判。師：請看好提示的條件——神秘島在輪船的南偏東方向，現(xiàn)在你能確定什么？生：（邊比劃比說）神秘島應(yīng)該在東南方向這個區(qū)域。師：（繼續(xù)呈現(xiàn)提示條件）神秘島在輪船的南偏東80°方向，現(xiàn)在你又能確定什么？生：（邊指邊說）神秘島應(yīng)該就在這條射線上。師：還缺什么條件就能確定神秘島的具體位置了？生：距離。師：（繼續(xù)呈現(xiàn)提示條件）神秘島在輪船的南偏東80°方向50千米處，現(xiàn)在你能確定它的位置嗎？生：圖中1厘米表示10千米，所以我比劃了5次，神秘島大約在這個點。師：感覺真好，恭喜你！面→線→點，范圍不斷縮小，直到最后確定。第二關(guān)：突出位置關(guān)系的相對性。師：目的地在機場的南偏西30°方向30千米處。生：（齊）D點！師：正確！現(xiàn)在進關(guān)挑戰(zhàn)——如圖，輪船在燈塔1的什么位置？生：輪船在燈塔1南偏西30°方向30千米處。師：調(diào)整觀測點后，你發(fā)現(xiàn)了什么特殊的現(xiàn)象？生：方向相反，但角度和距離相同。師：這種現(xiàn)象在以前的學(xué)習(xí)中也曾有過。請介紹一下小組長相對于你的位置。生：小組長在我前面大約2米的地方。師：請小組長說一說，剛才這個同學(xué)相對于你的具體位置。生：某某某在我后面大約2米的地方。師：比較這兩個同學(xué)的說法，大家發(fā)現(xiàn)了什么？生：（齊）方向相反，距離相同！第三關(guān)：突出不同方法的關(guān)聯(lián)。師：目的地在機場的南偏東60°方向60千米處。生：（齊）C點！師：繼續(xù)進關(guān)挑戰(zhàn)！下圖中這兩個點的位置分別應(yīng)該怎樣確定？生：左圖中的點可以用數(shù)對（2，4）來表示。師：你是怎樣想的？生：先確定第幾列，再確定第幾行。師：先列后行——生：（齊）不慌不忙。師：右圖中的這個點呢？生：右圖中的這個點可以用今天學(xué)習(xí)的方向和距離來確定——在輪船的北偏東30°方向30千米處。師：比一比，這兩種確定位置的方法有什么相同點和不同點？生1：左圖用的是列和行，右圖用的是方向和距離。生2：左圖確定的是教室里某個人的位置，而右圖確定的是兩個物體之間的位置關(guān)系。師：如果順著這個思路，左圖強調(diào)的是整體中點的位置，而右圖強調(diào)的是點與點之間的位置關(guān)系，適用的環(huán)境不一樣。你還能舉一些例子嗎？生1：圍棋中的棋子、汽車中的座位等，與數(shù)對確定位置差不多。生2：像如皋和海門，這兩個地方之間的位置關(guān)系更適合用方向和距離來表達。師：真不錯！其實，梳理不同點，也就間接回答了以前已經(jīng)學(xué)習(xí)過用數(shù)對確定位置，為什么今天還要學(xué)習(xí)用方向和距離確定位置。接下來，再說說相同點。生1：這兩種方法都要考慮兩個因素。生2：還要約定先后順序。師：也就是都要鎖定兩個關(guān)鍵因素