人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《弧長(zhǎng)和扇形面積》拔高練習(xí)

第第16頁(yè)（共16頁(yè)）弧長(zhǎng)和扇形面積》拔高練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）（5分）如圖，扇形AOB中，圓心角ZAOB=15°，半徑OA=2,過(guò)點(diǎn)A作ACLOB,垂足為C,則圖中陰影部分的面積為（）A?護(hù)2.（5分）如圖，在△A?護(hù)2.（5分）如圖，在△ABC中，AC=BC=】P,ZACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,C.BA以AC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于D,E兩點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）TOC\o"1-5"\h\z7T7TA.1-1B.n-2C.2-，D.n-122（5分）圓錐的底面面積為16ncm2，母線長(zhǎng)為6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.24cm2B.24ncm2C.48cm2D.48ncm2（5分）如圖，圓P的半徑為10，A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=12，以AB為邊作正方形ABCD（點(diǎn)D、P在直線AB的兩側(cè)），若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過(guò)的面積為（）TOC\o"1-5"\h\zA.0B.36nC.T436開(kāi)D.6n（5分）在OO中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是3n,則OO的半徑是（）A.9B.18C.9rD.18x

二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）TOC\o"1-5"\h\z（5分）圓錐的母線長(zhǎng)是6cm，側(cè)面積是30ncm2,該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)等于cm.7．（5分）用半徑為30的一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為10的圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.（5分）如圖，A，B，C是OO上三點(diǎn)，若ZABC=120°,OO的半徑為2,則劣弧AC的長(zhǎng)為.（5分）如圖，在矩形ABCD中，連接AC,以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，父BC于點(diǎn)E,已知BE=3,BC=3；3,則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留n）.AD（5分）矩形ABDC中，對(duì)角線相交于O,以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于F,點(diǎn)O在圓弧上，若AB=6；長(zhǎng)，貝9陰影部分的面積為.三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）（10分）如圖，A,B,C是OO上三點(diǎn)，其中應(yīng)B=2BC,過(guò)點(diǎn)B畫BD丄OC于點(diǎn)D.（1）求證：AB=2BD；（2）若AB（2）若AB=1：3,CD=1,求圖中陰影部分的面積.（10分）如圖，BC是OO的直徑，四邊形ABCD是矩形，AD交OO于M、N兩點(diǎn)，AB=3,BC=12.（1）求MN的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的面積（10分）如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB于E，ZCDB=30°，CD=''盡求陰影部分的面積.（10分）如圖，AB是OO的直徑，BD是OO的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC交OO于點(diǎn)F.（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若AB=8，ZBAC=45°，求：圖中陰影部分的面積.15.（10分）已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為12cm，弧長(zhǎng)為12ncm的扇形，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積及高.弧長(zhǎng)和扇形面積》拔高練習(xí)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1.（5分）如圖，扇形AOB中，圓心角ZAOB=15°，半徑OA=2,過(guò)點(diǎn)A作ACLOB,垂足為C,則圖中陰影部分的面積為（）【分析】在OB上取一點(diǎn)E,連接AE,使OE=AE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到ZAEC=30°，設(shè)AC=x.根據(jù)勾股定理求出x2,根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算即可.【解答】解：在OB上取一點(diǎn)E,連接AE,使OE=AE,則ZEAO=ZAOB=15°,AZAEC=ZAOE+ZOAE=30°,設(shè)AC=x.則AE=OE=2x,EC=T3x,???OC=（2+l3）x,由勾股定理得，x2+[（2+lE）x卩=4,解得，x2=2-'帀，則陰影部分的面積=一專X（2+l虧）xXx=,故選：D.A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形面積計(jì)算、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

（5分）如圖，在△ABC中，AC=BC=T2,ZACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心,以AC的長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于D，E兩點(diǎn)，則陰影部分的面積是（）B.n-2B.n-2D.n-1【分析】根據(jù)已知求出ZA、ZB的度數(shù)，根據(jù)扇形和三角形的面積即可求出答案.【解答】解：?.?在△ABC中，AC=BC=l2,ZACB=90°,???△ACB是等腰直角三角形，.*.ZA=ZB=45°，???陰影部分的面積S=SMCB-（S扇形cae+S扇形CBD-S^ACB）故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形、扇形的面積和三角形的面積計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能把求不規(guī)則圖形的面積轉(zhuǎn)化成求規(guī)則圖形的面積是解此題的關(guān)鍵.（5分）圓錐的底面面積為16ncm2，母線長(zhǎng)為6cm,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A.24cmA.24cm2B.24ncm2C．48cm2D.48ncm2【分析】根據(jù)圓錐的底面面積，得出圓錐的半徑，進(jìn)而利用圓錐的側(cè)面積的面積公式求解．【解答】解：??圓錐的底面面積為16ncm2，?圓錐的半徑為4cm，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算：關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的底面面積，得出圓錐的半徑．（5分）如圖，圓P的半徑為10,A、B是圓上任意兩點(diǎn)，且AB=12，以AB為邊作正方形ABCD（點(diǎn)D、P在直線AB的兩側(cè)），若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過(guò)的面積為（）A.0B.36nC.託兀D.6n【分析】連接PA、PD，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)PE交CD于點(diǎn)F,根據(jù)垂徑定理可得出AE=BE氣AB,利用勾股定理即可求出PE的長(zhǎng)度，再根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合正方形的性質(zhì)即可得出EF=BC=AB,DF=AE,根據(jù)圓環(huán)的面積公式即可得出結(jié)論.【解答】解：連接PA、PD，過(guò)點(diǎn)P作PE垂直AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)PE交CD于點(diǎn)F,如圖所示.DFC3DFC3TAB是OP上一弦，且PE丄AB,.?.AE=BE=*AB=6,???四邊形ABCD是正方形，AZDAE=ZADF=ZDFE=90°,.四邊形AEFD是矩形,.DF=AE=6,??若AB邊繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)一周，則CD邊掃過(guò)的圖形為以PF為內(nèi)圓半徑、以PD為外圓半徑的圓環(huán)..°.S=n?PD2-nPF2=n（PD2-PF2）=nDF2=36n,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理、平行線的性質(zhì)以及圓環(huán)的面積公式,解題的關(guān)鍵是分析出CD邊掃過(guò)的區(qū)域的形狀.本題屬于中檔題,難度不大,解決該題型題目時(shí)，結(jié)合AB邊的旋轉(zhuǎn)，找出CD邊旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)區(qū)域的形狀是關(guān)鍵.（5分）在OO中，60°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是3n,則OO的半徑是（）第16頁(yè)（共16頁(yè)）第第16頁(yè)（共16頁(yè)）A．9BA．9B．18C．9rD．18x【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出半徑R的值.【解答】解：設(shè)OO的半徑為R,由題意得，3n=牛住，解得：R=9,即OO的半徑R=9.故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題關(guān)鍵是熟練掌握弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，及公式字母表示的含義.二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）（5分）圓錐的母線長(zhǎng)是6cm,側(cè)面積是30ncm2，該圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)等于5cm.【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可求出所求.【解答】解：根據(jù)題意得：S=nrl,即r==|=5,M10JI則圓錐底面圓的半徑長(zhǎng)等于5cm，故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解本題的關(guān)鍵.（5分）用半徑為30的一個(gè)扇形紙片圍成一個(gè)底面半徑為10的圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為300n.【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)解答即可．【解答】解：這個(gè)圓錐的側(cè)面積為S=￡?2nrT=nrl=nX10X30=300n,側(cè)2故答案為：300n.【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓錐的計(jì)算，關(guān)鍵是根據(jù)圓錐的側(cè)面積為S側(cè)=￡?2血廠1=血刃解答.側(cè)M（5分）如圖，A,B,C是OO上三點(diǎn)，若ZABC=120°,OO的半徑為2,則劣弧AC

【分析】在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)D,連接AD,CD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到ZADC=60°，根據(jù)圓周角定理得到ZAOC=2ZADC=120°，根據(jù)弧長(zhǎng)的公式計(jì)算即可.【解答】解：在優(yōu)弧AC上取一點(diǎn)D,連接AD,CD,VZABC=120°,.??ZADC=60°,.??ZAOC=2ZADC=.??ZAOC=2ZADC=120°,.?劣弧AC的長(zhǎng)=故答案為:點(diǎn)評(píng)】本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),圓周角定理,正確的作出輔助9.（59.（5分）如圖，在矩形ABCD中，連接AC,以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)—（結(jié)果保留n）.【分析】連接BF,作BH丄AC于H,根據(jù)正切的定義得到ZBAC=60°，根據(jù)等邊三角線是解題的關(guān)鍵．已知BE=3,BC=3；3,則圖中陰影部分的面積為—形的性質(zhì)得到ZABF=60°,AF=AB=3，根據(jù)扇形面積公式、三角形的面積公式計(jì)算,【解答】解：如圖，連接BF,作BH丄AC于H,由題意得,BA=BE=3,tanZBAC=^"=l3,則ZBAC=60°，又BA=BF,.△ABF是等邊三角形,?ZABF=60°,AF=AB=3,

則BH=則BH=ABXsinZBAC=-冷3,形面積公式是解題的關(guān)鍵．（5分）矩形ABDC中，對(duì)角線相交于O,以C為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于F,點(diǎn)O在圓弧上，若AB=6匚3,則陰影部分的面積為一5413-18n.FCFC【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC，OD=*D,OCpBC，推出^OCD是等邊三角形，得到ZDCO=60°，求得BD=18，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：???四邊形ABCD是矩形,:.AD=BC，OD^—AD，OC=%C,22???OD=OC,CD=OC,△OCD是等邊三角形,ZDCO=60°,AB=CD=6'.：3,?BD=18,???陰影部分的面積=S???陰影部分的面積=S^bcd-S扇形cod=TX18心立-帥?兀X（如尸36018n,故答案為：5413-18n.【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形的面積公式，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用扇形的面積公式以及三角形的面積公式，本題屬于中等題型．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）（10分）如圖，A,B,C是OO上三點(diǎn)，其中AB=2BC,過(guò)點(diǎn)B畫BD丄OC于點(diǎn)D.（1）求證：AB=2BD；（2）若AB=2：3,CD=1,求圖中陰影部分的面積.【分析】（1）如圖，延長(zhǎng)BD交OO于E,根據(jù)垂徑定理得到BE=2BD,BE=2BC,求得A5=BE,于是得到結(jié)論;（2）如圖，連接OB,設(shè)OO的半徑為r,根據(jù)勾股定理列方程得到r=2,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到ZBOC=60°，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）如圖，延長(zhǎng)BD交OO于E,TBD丄OC,.??BE=2BD,A5=2BC,:.AB=BE,:.AB=2BD；(2)如圖,連接OB,設(shè)OO的半徑為r,?.?AB=2l'3,CD=1,：?BD=-3,在RtAOBD中，r2=(r-1)2+(l3)2,解得：r=2.線是解題的關(guān)鍵．（10分）如圖，BC是OO的直徑，四邊形ABCD是矩形，AD交OO于M、N兩點(diǎn)，AB=3,BC=12.（1）求MN的長(zhǎng)；（2）求陰影部分的面積【分析（1）作OE丄AB于E,連接OM,由垂徑定理得到ME=EN=^MN,根據(jù)勾股定理得到ME=護(hù)-QE，=-'護(hù)-曙=3「3,于是得到結(jié)論;（2）連接ON,根據(jù)三角函數(shù)的定義得到ZMOE=60°,求得ZBOM=ZCON=30°,根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論.【解答】解：（1）作OE丄AB于E,連接OM,貝yme=en=￡mn,.BC=12,OM=6,在矩形ABCD中，OE丄AD,.OE=AB=3,???在AOEM中，ZOEM=90°,ME=\-'OJ[ME=\-'OJ[2H3E2..■■62_32=3'.;3,???線段MN的長(zhǎng)度為6'.-;3；2）連接ON，niri在RtAOME中，???cosZMOE=，，=占AZMOE=60°,:.ZMON=120°,:.ZBOM=ZCON=30°,【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形的面積，勾股定理、垂徑定理、矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．（10分）如圖，AB是OO的直徑，弦CD丄AB于E,/CDB=30°,CD=2；3,求陰影部分的面積．【分析】連接OD,則根據(jù)垂徑定理可得出CE=DE,繼而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBD的面積,代入扇形的面積公式求解即可.【解答】解：連接OD.TCD丄AB,.??CE=DE=^CD3（垂徑定理），故S^OCE=S△ODE，?S陰=$扇形OBD，又VZCDB=3Q°,AZCOB=60°（圓周角定理），???OC=2,故S扇形OB厭?cǎi){害=等’即陰影部分的面積為晉?C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形的面積計(jì)算、垂徑定理及圓周角定理,解答本題關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，另外要熟記扇形的面積公式.（10分）如圖，AB是OO的直徑，BD是OO的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DC=BD,連結(jié)AC交OO于點(diǎn)F.（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若AB=8，ZBAC=45°，求：圖中陰影部分的面積.【分析】（1）連接AD,根據(jù)圓周角定理可以證得AD垂直且平分BC,然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)證得AB=AC；理由是：連接AD.*/AB是OO的直徑，?ZADB=90°，即AD丄BC,又?:DC=BD,第第16頁(yè)(共16頁(yè)):.AB=AC；(2)連接OD、過(guò)D作DH丄AB.VAB=8,ZBAC=45°,.??ZBOD=45°,OB=OD=4,ADH=2'2???△OBD的面積=yX4X2