2019-2020學(xué)年下學(xué)期高一數(shù)學(xué)復(fù)課開學(xué)摸底考試卷（人教A版 必修第二冊(cè)）（原卷版）

絕密★啟用前2019-2020學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試卷（提升卷）考試時(shí)間：120分鐘；考試總分：150分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題)一、單選題（每題5分，總分60分.）1．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若a-i與2+bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(a-bi)2A．3+4iB．3-4iC．5-4iD．5+4i2．已知平面向量,則向量()A．平行于第一?三象限的角平分線 B．平行于y軸C．平行于第二?四象限的角平分線 D．平行于x軸3．若復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則為（）A． B．120° C．240° D．210°4．在△ABC中，角對(duì)邊分別為．若，，則（）A．B．C．D．5．已知，是不共線的非零向量，則下列各式中與不共線的是（）A．， B．，C．， D．，6．已知平面向量，夾角為，且，，則與的夾角是（）A．B．C．D．7．歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．設(shè)為虛數(shù)單位，，則實(shí)數(shù)A．2 B．1C．0 D．?19．在中，,其面積，則夾角的取值范圍為（）A． B． C． D．10．在中,內(nèi)角對(duì)的邊分別為.若,則的取值范圍為（）A．B．C．D．11．在中，是的重心，且，其中，，分別是角，，的對(duì)邊，則（）A．30° B．60° C．120° D．150°12．已知點(diǎn)是邊長為2的正方形所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則的最大值是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題)二、填空題（每題5分，總分20分.）13．已知三點(diǎn)，，共線，則x為________.14．不共線向量，滿足，且，則與的夾角為________.15．_______________.16．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，若的面積為，則當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)的周長為____________．三、解答題（17題10分，18-22題各12分，總分70分.）17．已知向量與的夾角為60°，||=1，||=2（1）求（2﹣）?；（2）求：|2+|．18．已知復(fù)數(shù)（其中是虛數(shù)單位，）.（1）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求的值；（2）求的取值范圍.19．如圖，在中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是，的中點(diǎn)．設(shè)，．（1）用表，．（2）如果，，，有什么關(guān)系？用向量方法證明你的結(jié)論．20．在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針方向依次為，（其中為原點(diǎn)）.已知點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，求和分別對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).21．在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，且.（1）若，求；（2），，求的面積.22．在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東方向，距離A為nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時(shí)，走私船正以10nmile/h的速度從