2020高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計 1. 統(tǒng)計圖表學(xué)案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE18-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.3統(tǒng)計圖表［航向標(biāo)·學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．掌握四種統(tǒng)計圖表的功能及其特點，能根據(jù)所給數(shù)據(jù)繪制需要的統(tǒng)計圖表．2．體會統(tǒng)計圖表在現(xiàn)實生活中的作用．［讀教材·自主學(xué)習(xí)]1．統(tǒng)計圖表：eq\o（□，\s\up4（01）)表達和eq\o（□，\s\up4（02）)分析數(shù)據(jù)的重要工具,它不僅可以幫助我們從數(shù)據(jù)中獲取有用的信息，還可以幫助我們eq\o（□，\s\up4(03))直觀、eq\o(□，\s\up4(04)）準(zhǔn)確地理解相應(yīng)結(jié)果．2．常見的統(tǒng)計圖表：eq\o（□，\s\up4（05））條形統(tǒng)計圖、eq\o(□，\s\up4(06）)折線統(tǒng)計圖、eq\o（□,\s\up4（07)）扇形統(tǒng)計圖和eq\o(□,\s\up4（08))莖葉圖．［看名師·疑難剖析］1．用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條,再把這些直條按照一定的順序排列起來,這樣的統(tǒng)計圖叫作條形統(tǒng)計圖．它的優(yōu)點是：能清楚地表示出各個量的具體數(shù)目,即根據(jù)條形統(tǒng)計圖就可以直接看出被統(tǒng)計對象的實際數(shù)據(jù)．它的缺點是不能準(zhǔn)確地描述各部分量之間的關(guān)系．2．用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，所得的統(tǒng)計圖叫作折線統(tǒng)計圖．折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能清楚地反映事物的變化情況,即根據(jù)折線統(tǒng)計圖能明顯看出變化的趨勢;缺點是不能反映每一個數(shù)據(jù)在總體中的具體情況．3．扇形統(tǒng)計圖利用圓和扇形來表示總體和部分的關(guān)系，圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個部分在總體中所占的百分比，即根據(jù)統(tǒng)計圖可看出被統(tǒng)計對象所占比例．(1)圖形特征：將一個圓按比例分成幾個扇形，每個扇形的面積表示一個百分比，整個圓的面積視為整體“1”．（2)扇形統(tǒng)計圖的優(yōu)點是能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比；缺點是不能從統(tǒng)計圖上看出具體的數(shù)量．4．統(tǒng)計圖中，我們還有一種用來表示數(shù)據(jù)的圖叫作莖葉圖，它是一種將樣本數(shù)據(jù)有條理地列出來，從中觀察樣本分布情況的圖．莖是指中間的一列數(shù)，葉是指從莖的旁邊生長出來的數(shù)．用莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點，一是所有的原始數(shù)據(jù)都可以從這個莖葉圖中得到；二是便于記錄和表示,能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況．缺點是當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便．考點一條形統(tǒng)計圖及其應(yīng)用例1連續(xù)拋擲一枚骰子120次，得到1，2,3，4，5,6點的次數(shù)分別為18，19,21,22,20，20。（1）列出樣本的數(shù)據(jù)列表;(2)畫出數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖．[分析]數(shù)據(jù)列表包括點數(shù)和各點的次數(shù)兩部分．條形統(tǒng)計圖的橫軸表示點數(shù)，縱軸表示各點對應(yīng)的次數(shù)．[解］（1)數(shù)據(jù)列表為：點數(shù)123456次數(shù)181921222020(2）數(shù)據(jù)的條形統(tǒng)計圖如下：類題通法當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時，條形統(tǒng)計圖能夠直觀地反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，并且能清晰地反映各個區(qū)間的具體數(shù)目.eq\a\vs4\al(［變式訓(xùn)練1])春蘭集團對應(yīng)聘者甲、乙、丙進行面試，并從專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三方面給應(yīng)聘者打分，每一方面滿分20分，最后的打分制成條形統(tǒng)計圖（如圖)．

（1)利用圖中提供的信息，在專業(yè)知識方面3人得分的極差是多少？在儀表形象方面誰最有優(yōu)勢？（2)如果專業(yè)知識、工作經(jīng)驗、儀表形象三個方面的重要性之比為10∶7∶3,那么作為人事主管,你應(yīng)該錄用哪一位應(yīng)聘者？分析本題綜合性強，必須正確地分析條形統(tǒng)計圖的作用，才能得出正確的答案．解（1)專業(yè)知識方面3人得分的極差是18－14＝4，在儀表形象方面丙最有優(yōu)勢．（2）甲得分：14×eq\f（10,20)＋17×eq\f（7,20）＋12×eq\f(3，20)＝eq\f（295，20)；乙得分：18×eq\f(10，20）＋15×eq\f（7,20)＋11×eq\f(3，20）＝eq\f（318，20)；丙得分：16×eq\f（10，20）＋15×eq\f（7,20)＋14×eq\f(3,20)＝eq\f(307，20)，所以應(yīng)錄用乙．考點二折線統(tǒng)計圖及其應(yīng)用例21986年,是我國實施“七五"計劃的第一年，國內(nèi)生產(chǎn)總值達到10201億元,首次突破萬億元大關(guān)．1991年,“八五"首年．經(jīng)過“七五”5個年頭的艱苦努力，我國國內(nèi)生產(chǎn)總值達到21662億元，突破2萬億元．黨的十四大召開以后,自1993年起,國內(nèi)生產(chǎn)總值開始迅速增長,每年以近1萬億元的速度遞增,一年一個臺階，到1997年，國內(nèi)生產(chǎn)總值已超過73143億元．1999年，在抵御亞洲金融危機的狂風(fēng)暴雨后,我國GDP突破80423億元，2000年接近9萬億元．2001年，在改革開放20多年成果支撐和連續(xù)4年采取積極財政政策、穩(wěn)健貨幣政策來擴大內(nèi)需的作用下，我們克服了世界經(jīng)濟持續(xù)低迷的影響，GDP首次突破9萬億元．分析上面報紙中的數(shù)據(jù)，我們怎樣用折線圖來描述我國GDP（國內(nèi)生產(chǎn)總值)的變化趨勢？（其中1993年的GDP約為3.46萬億元，2001年的GDP約為9。59萬億元）［分析］可以先根據(jù)材料中給出的數(shù)據(jù)列出表格,然后再用描點法將各數(shù)據(jù)所對應(yīng)的點在坐標(biāo)平面內(nèi)描出來，最后用線段將這些點依次連接起來形成折線圖．［解]將有關(guān)數(shù)據(jù)整理到表格中．年份198619911993199719992001GDP/萬億元1。022。173.467。318。049。59根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(1986,1.02)，…,(2001,9.59)，再用線段將這些點依次連接起來，得到折線統(tǒng)計圖(如圖)．從圖中可以清楚地看出1986~2001年我國GDP的變化趨勢.類題通法折線統(tǒng)計圖可以直觀地反映圖中數(shù)據(jù)的變化趨勢.本類問題是數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計知識在實際問題中的具體應(yīng)用，它充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想。eq\a\vs4\al（[變式訓(xùn)練2］)下圖描述了某地某日的氣溫變化情況．(1）這一天的最高氣溫是多少？什么時候達到最高氣溫?(2）這一天的最低氣溫是多少？什么時候達到最低氣溫？（3)估計這一天7時、11時、15時和19時的氣溫．解（1）這一天的最高氣溫約為31℃，達到最高氣溫的時刻約為14：00。(2）這一天的最低氣溫約為22℃，達到最低氣溫的時刻約為4：00。(3)這一天7時、11時、15時和19時的氣溫分別大約是：24℃、29℃、31℃和29℃.考點三統(tǒng)計圖表在統(tǒng)計學(xué)中的應(yīng)用例3在暑期社會實踐活動中,小明所在小組的同學(xué)與一家玩具生產(chǎn)廠家聯(lián)系，給該廠組裝玩具，該廠同意他們組裝240套玩具．這些玩具分為A、B、C三種型號，如圖所示：若每人組裝同一種型號玩具的速度都相同,根據(jù)以上信息，完成下列填空：(1）從上述統(tǒng)計圖可知，A、B、C型玩具各有________套、________套、________套．(2)若每人組裝A型玩具16套與組裝C型玩具12套所花的時間相同,那么a的值為________，每人每小時組裝C型玩具________套．［分析］本題是對本節(jié)內(nèi)容的一個綜合，需弄清兩個統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系．[解析］（1）A型有240×55％＝132（套），B型有240×（1－55%－25％)＝48（套）,C型有240×25%＝60（套）．（2）由左圖可知每人組裝A型玩具16套用2小時，所以組裝C型玩具12套用2小時，則每小時組裝6套,由2a－2＝6,得a＝4.[答案](1）1324860’（2）46eq\a\vs4\al([變式訓(xùn)練3])英才學(xué)校的四個年級學(xué)生分布如下左圖,通過對這四個年級全體學(xué)生暑假期間所讀課外書情況的調(diào)查，制成各年級學(xué)生讀書情況的條形統(tǒng)計圖，如右圖．已知英才學(xué)校被調(diào)查的四個年級共有學(xué)生1500人，則（1）高一年級學(xué)生暑假期間共讀課外書________本；（2)暑假期間讀課外書總量最少的是________年級的學(xué)生，共讀課外書________本；(3）該校暑假期間四個年級人均讀課外書________本．答案(1）2418’(2）初一'2352’（3)6。37解析初一年級學(xué)生人數(shù)是1500×28%＝420（人),共讀課外書420×5.6＝2352（本)．初二年級學(xué)生人數(shù)是1500×24%＝360(人),共讀課外書360×6.6＝2376(本）．高二年級學(xué)生人數(shù)是1500×22%＝330（人），共讀課外書330×7.3＝2409（本）．所以高一年級學(xué)生人數(shù)是1500－420－360－330＝390（人)，共讀課外書390×6.2＝2418(本）．該校暑假期間四個年級人均讀課外書（2352＋2376＋2409＋2418)÷1500＝6.37(本）．[例］(12分）某中學(xué)高一(1)班甲、乙兩名同學(xué)自高中以來每次數(shù)學(xué)考試成績（單位:分）情況如下：甲的得分:95,81,75,91,86,89,71，65,76，88,94,110,107乙的得分：83，86，93,99，88,103，98，114,98,79,101,97,102作出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人成績進行比較．(一）精妙思路點撥(二）分層規(guī)范細解由已知數(shù)據(jù)可得：選擇eq\a\vs4\al(6，7，8，9，10，11)①作為莖，個位數(shù)字為葉.2分則甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖:8分從莖葉圖中可以看出乙同學(xué)得分情況大致對稱，中位數(shù)是98，較集中在90多分．甲同學(xué)得分也大致對稱，中位數(shù)是88，較集中在80多分，因此乙同學(xué)成績較好.12分（三)來自一線的報告通過閱卷后分析，對解答本題的失分警示和解題啟示總結(jié)如下:(注：此處的①②③見分層規(guī)范細解過程）（四)類題練筆掌握隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)．甲班同學(xué)身高為182,170,171,179,179,162，163，168,168，158，乙班同學(xué)身高為181,170，173，176，178,179，162，165,168，159。制作莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的同學(xué)平均身高較高．解由已知數(shù)據(jù)可得，選擇15,16，17,18作為莖，個位數(shù)字為葉．則甲班、乙班同學(xué)身高的莖葉圖如圖所示：根據(jù)莖葉圖可以看出乙班同學(xué)的平均身高高于甲班．（五）解題設(shè)問（1)本題已知數(shù)據(jù)的范圍是多少？________(cm）．(2)莖葉圖的莖是什么？莖葉圖的莖應(yīng)選________，即莖是15，16，17，18.答案（1）158~182（2）兩位數(shù)1．如圖所示為某家庭的開支預(yù)算．如果該家庭的收入為30000元，房屋開支是()A．10000元B．11000元C．12000元D．10500元答案C2．某校開展“愛我海西、愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委為參賽作品A給出的分數(shù)如圖所示的莖葉圖,記分員在去掉一個最高分和一個最低分后，算得平均分為91.復(fù)核員在復(fù)核時,發(fā)現(xiàn)有一個數(shù)字（莖葉圖中的x)無法看清．若記分員計算無誤，則數(shù)字x應(yīng)該是________.答案1解析觀察莖葉圖，可知最低分為88，最高分分為兩種情況．當(dāng)x<4時，由eq\f（89＋89＋92＋93＋90＋x＋92＋91,7)＝91,解得x＝1；當(dāng)x≥4時，由eq\f(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94,7）＝eq\f(640，7）≠91,所以x＝1。3．甲、乙兩個班各隨機抽取15名同學(xué)進行某項測驗，成績的莖葉圖如圖所示,則甲、乙兩班平均成績較高的是__________.答案乙班解析本題主要考查對莖葉圖的理解．4．如圖的扇形圖,是某校初一(3）班秋游前，各同學(xué)想去公園的統(tǒng)計圖，從圖中可知：（1）最受歡迎的公園是____________________________________________________________________；（2)圖中北海公園的百分比該是________;（3)若知道想去香山和頤和園的共8人,則初一（3)班總共有________人；（4）將這個扇形統(tǒng)計圖等價改為條形統(tǒng)計圖，需要畫__________個條形，其中兩兩相等的有________組；（5)如果你是該班班主任，你會選擇去的公園是________．答案（1)中山公園(2）18%（3)50（4)72（5)中山公園5．有關(guān)部門從甲、乙兩個城市所有的自動售貨機中分別隨機抽取了16臺，記錄了上午8：00～10：00各自的銷售情況：(單位：元）甲