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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖所示,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,折痕為EF,若∠ABE=20°,那么∠EFC′的度數(shù)為()A.115° B.120° C.125° D.130°2.如圖,在中,,以邊的中點(diǎn)為圓心,作半圓與相切,點(diǎn)分別是邊和半圓上的動(dòng)點(diǎn),連接,則長的最大值與最小值的和是()A. B. C. D.3.的一個(gè)有理化因式是()A. B. C. D.4.如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),以點(diǎn)A為圓心,AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)B為圓心,BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G,則圖中陰影部分面積的差S1-S2為()A. B. C. D.65.多項(xiàng)式4a﹣a3分解因式的結(jié)果是()A.a(chǎn)(4﹣a2)B.a(chǎn)(2﹣a)(2+a)C.a(chǎn)(a﹣2)(a+2)D.a(chǎn)(2﹣a)26.已知A樣本的數(shù)據(jù)如下:72,73,76,76,77,78,78,78,B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2,則A,B兩個(gè)樣本的下列統(tǒng)計(jì)量對應(yīng)相同的是()A.平均數(shù) B.標(biāo)準(zhǔn)差 C.中位數(shù) D.眾數(shù)7.若,則x-y的正確結(jié)果是()A.-1 B.1 C.-5 D.58.2017上半年,四川貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值為2098.7億元,較去年同期增長59.5%,遠(yuǎn)高于同期全國19.6%的整體進(jìn)出口增幅.在“一帶一路”倡議下,四川同期對以色列、埃及、羅馬尼亞、伊拉克進(jìn)出口均實(shí)現(xiàn)數(shù)倍增長.將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是()A.2.0987×103 B.2.0987×1010 C.2.0987×1011 D.2.0987×10129.計(jì)算(-1)×2的結(jié)果是()A.-2 B.-1 C.1 D.210.△ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示,則cosB的值為()A. B. C. D.211.下列運(yùn)算正確的是()A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x312.夏新同學(xué)上午賣廢品收入13元,記為+13元,下午買舊書支出9元,記為()元.A.+4B.﹣9C.﹣4D.+9二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,菱形ABCD和菱形CEFG中,∠ABC=60°,點(diǎn)B,C,E在同一條直線上,點(diǎn)D在CG上,BC=1,CE=3,H是AF的中點(diǎn),則CH的長為________.14.已知:如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)C、D在⊙O上,且BC=6cm,AC=8cm,∠ABD=45o.則圖中陰影部分的面積是____________.15.如圖,以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中,大圓的弦AB切小圓于點(diǎn)C,OA交小圓于點(diǎn)D,若OD=2,tan∠OAB=,則AB的長是________.16.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形,現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對稱圖形的概率是_____.17.一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)紅球,2個(gè)白球和1個(gè)黑球,它們除顏色外完全相同,從中任意摸出一個(gè)球,則摸出的是紅球的概率是_____.18.分解因式(xy﹣1)2﹣(x+y﹣2xy)(2﹣x﹣y)=_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)如圖,,,,求證:。20.(6分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸,y軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)C(2,m)為直線y=x+2上一點(diǎn),直線y=﹣x+b過點(diǎn)C.求m和b的值;直線y=﹣x+b與x軸交于點(diǎn)D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D開始以每秒1個(gè)單位的速度向x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.①若點(diǎn)P在線段DA上,且△ACP的面積為10,求t的值;②是否存在t的值,使△ACP為等腰三角形?若存在,直接寫出t的值;若不存在,請說明理由.21.(6分)正方形ABCD的邊長是10,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上,且不與點(diǎn)B、C重合,將△EBF沿EF折疊,得到△EB′F.(1)如圖1,連接AB′.①若△AEB′為等邊三角形,則∠BEF等于多少度.②在運(yùn)動(dòng)過程中,線段AB′與EF有何位置關(guān)系?請證明你的結(jié)論.(2)如圖2,連接CB′,求△CB′F周長的最小值.(3)如圖3,連接并延長BB′,交AC于點(diǎn)P,當(dāng)BB′=6時(shí),求PB′的長度.22.(8分)嘉淇同學(xué)利用業(yè)余時(shí)間進(jìn)行射擊訓(xùn)練,一共射擊7次,經(jīng)過統(tǒng)計(jì),制成如圖12所示的折線統(tǒng)計(jì)圖.這組成績的眾數(shù)是;求這組成績的方差;若嘉淇再射擊一次(成績?yōu)檎麛?shù)環(huán)),得到這8次射擊成績的中位數(shù)恰好就是原來7次成績的中位數(shù),求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).23.(8分)已知一次函數(shù)y=x+1與拋物線y=x2+bx+c交A(m,9),B(0,1)兩點(diǎn),點(diǎn)C在拋物線上且橫坐標(biāo)為1.(1)寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(2)判斷△ABC的形狀,并證明你的結(jié)論;(3)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q在直線AB、BC、AC距離相等,如果存在,請直接寫出所有符合條件的Q的坐標(biāo),如果不存在,說說你的理由.24.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作圖:①將△ABC向左平移4個(gè)單位,得到△A1B1C1;②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1.求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.25.(10分)已知一個(gè)矩形紙片OACB,將該紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(11,0),點(diǎn)B(0,6),點(diǎn)P為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合),經(jīng)過點(diǎn)O、P折疊該紙片,得點(diǎn)B′和折痕OP.設(shè)BP=t.(Ⅰ)如圖①,當(dāng)∠BOP=300時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);(Ⅱ)如圖②,經(jīng)過點(diǎn)P再次折疊紙片,使點(diǎn)C落在直線PB′上,得點(diǎn)C′和折痕PQ,若AQ=m,試用含有t的式子表示m;(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C′恰好落在邊OA上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).26.(12分)華聯(lián)超市準(zhǔn)備代銷一款運(yùn)動(dòng)鞋,每雙的成本是170元,為了合理定價(jià),投放市場進(jìn)行試銷.據(jù)市場調(diào)查,銷售單價(jià)是200元時(shí),每天的銷售量是40雙,而銷售單價(jià)每降低1元,每天就可多售出5雙,設(shè)每雙降低x元(x為正整數(shù)),每天的銷售利潤為y元.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;每雙運(yùn)動(dòng)鞋的售價(jià)定為多少元時(shí),每天可獲得最大利潤?最大利潤是多少?27.(12分)如圖1,在等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D,E分別為BC,AB的中點(diǎn),連接AD.在線段AD上任取一點(diǎn)P,連接PB,PE.若BC=4,AD=6,設(shè)PD=x(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí),x的值為0),PB+PE=y.小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.下面是小明的探究過程,請補(bǔ)充完整:(1)通過取點(diǎn)、畫圖、計(jì)算,得到了x與y的幾組值,如下表:x0123456y5.24.24.65.97.69.5說明:補(bǔ)全表格時(shí),相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù).(參考數(shù)據(jù):≈1.414,≈1.732,≈2.236)(2)建立平面直角坐標(biāo)系(圖2),描出以補(bǔ)全后的表中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(3)求函數(shù)y的最小值(保留一位小數(shù)),此時(shí)點(diǎn)P在圖1中的什么位置.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解析】分析:由已知條件易得∠AEB=70°,由此可得∠DEB=110°,結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠DEF=55°,則由AD∥BC可得∠EFC=125°,再由折疊的性質(zhì)即可得到∠EFC′=125°.詳解:∵在△ABE中,∠A=90°,∠ABE=20°,∴∠AEB=70°,∴∠DEB=180°-70°=110°,∵點(diǎn)D沿EF折疊后與點(diǎn)B重合,∴∠DEF=∠BEF=∠DEB=55°,∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∴∠DEF+∠EFC=180°,∴∠EFC=180°-55°=125°,∴由折疊的性質(zhì)可得∠EFC′=∠EFC=125°.故選C.點(diǎn)睛:這是一道有關(guān)矩形折疊的問題,熟悉“矩形的四個(gè)內(nèi)角都是直角”和“折疊的性質(zhì)”是正確解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】
如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1,此時(shí)垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1-OQ1,求出OP1,如圖當(dāng)Q2在AB邊上時(shí),P2與B重合時(shí),P2Q2最大值=5+3=8,由此不難解決問題.【詳解】解:如圖,設(shè)⊙O與AC相切于點(diǎn)E,連接OE,作OP1⊥BC垂足為P1交⊙O于Q1,此時(shí)垂線段OP1最短,P1Q1最小值為OP1-OQ1,∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=10°,∵∠OP1B=10°,∴OP1∥AC∵AO=OB,\∴P1C=P1B,∴OP1=AC=4,∴P1Q1最小值為OP1-OQ1=1,如圖,當(dāng)Q2在AB邊上時(shí),P2與B重合時(shí),P2Q2經(jīng)過圓心,經(jīng)過圓心的弦最長,P2Q2最大值=5+3=8,∴PQ長的最大值與最小值的和是1.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、三角形中位線定理等知識,解題的關(guān)鍵是正確找到點(diǎn)PQ取得最大值、最小值時(shí)的位置,屬于中考??碱}型.3、B【解析】
找出原式的一個(gè)有理化因式即可.【詳解】的一個(gè)有理化因式是,故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了分母有理化,熟練掌握有理化因式的取法是解本題的關(guān)鍵.4、A【解析】
根據(jù)圖形可以求得BF的長,然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值.【詳解】∵在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,F(xiàn)是AB中點(diǎn),∴BF=BG=2,∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2,∴S1-S2=4×3-=,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計(jì)算、矩形的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.5、B【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】4a﹣a3=a(4﹣a2)=a(2﹣a)(2+a).故選:B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵.6、B【解析】試題分析:根據(jù)樣本A,B中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系,結(jié)合眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義即可得到結(jié)論:設(shè)樣本A中的數(shù)據(jù)為xi,則樣本B中的數(shù)據(jù)為yi=xi+2,則樣本數(shù)據(jù)B中的眾數(shù)和平均數(shù)以及中位數(shù)和A中的眾數(shù),平均數(shù),中位數(shù)相差2,只有標(biāo)準(zhǔn)差沒有發(fā)生變化.故選B.考點(diǎn):統(tǒng)計(jì)量的選擇.7、A【解析】由題意,得
x-2=0,1-y=0,
解得x=2,y=1.
x-y=2-1=-1,
故選:A.8、C【解析】將2098.7億元用科學(xué)記數(shù)法表示是2.0987×1011,故選:C.點(diǎn)睛:本題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)計(jì)數(shù)法,對于一個(gè)絕對值較大的數(shù),用科學(xué)記數(shù)法寫成的形式,其中,n是比原整數(shù)位數(shù)少1的數(shù).9、A【解析】
根據(jù)兩數(shù)相乘,同號得正,異號得負(fù),再把絕對值相乘計(jì)算即可.【詳解】-1×2=-故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的乘法法則.10、A【解析】
解:在直角△ABD中,BD=2,AD=4,則AB=,則cosB=.故選A.11、B【解析】分析:根據(jù)完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項(xiàng)以及同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可判斷出結(jié)果.詳解:A.(a﹣3)2=a2﹣6a+9,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.()﹣1=2,故該選項(xiàng)正確;C.x與y不是同類項(xiàng),不能合并,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.x6÷x2=x6-2=x4,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.點(diǎn)睛:可不是主要考查了完全平方公式、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,合并同類項(xiàng)以及同度數(shù)冪的除法的運(yùn)算,熟記它們的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.12、B【解析】
收入和支出是兩個(gè)相反的概念,故兩個(gè)數(shù)字分別為正數(shù)和負(fù)數(shù).【詳解】收入13元記為+13元,那么支出9元記作-9元【點(diǎn)睛】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的運(yùn)用,熟練掌握正負(fù)數(shù)的概念是本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】
連接AC、CF,GE,根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF,再求出∠ACF=90°,然后利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.【詳解】解:如圖,連接AC、CF、GE,CF和GE相交于O點(diǎn)∵在菱形ABCD中,,BC=1,∴,AC=1,∴∵在菱形CEFG中,是它的對角線,∴,∴,∴∵==,∴在,又∵H是AF的中點(diǎn)∴.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),菱形的性質(zhì),勾股定理,熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、(-)cm2【解析】S陰影=S扇形-S△OBD=52-×5×5=.故答案是:.15、8【解析】
如圖,連接OC,在在Rt△ACO中,由tan∠OAB=,求出AC即可解決問題.【詳解】解:如圖,連接OC.∵AB是⊙O切線,∴OC⊥AB,AC=BC,在Rt△ACO中,∵∠ACO=90°,OC=OD=2tan∠OAB=,∴,∴AC=4,∴AB=2AC=8,故答案為8【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形,屬于中考??碱}型.16、【解析】如圖,有5種不同取法;故概率為.17、【解析】
根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率.【詳解】解:由于共有8個(gè)球,其中紅球有5個(gè),則從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球,摸出紅球的概率是.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法,如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=.18、(y﹣1)1(x﹣1)1.【解析】解:令x+y=a,xy=b,則(xy﹣1)1﹣(x+y﹣1xy)(1﹣x﹣y)=(b﹣1)1﹣(a﹣1b)(1﹣a)=b1﹣1b+1+a1﹣1a﹣1ab+4b=(a1﹣1ab+b1)+1b﹣1a+1=(b﹣a)1+1(b﹣a)+1=(b﹣a+1)1;即原式=(xy﹣x﹣y+1)1=[x(y﹣1)﹣(y﹣1)]1=[(y﹣1)(x﹣1)]1=(y﹣1)1(x﹣1)1.故答案為(y﹣1)1(x﹣1)1.點(diǎn)睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(1)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時(shí)候,要注意整體換元法的靈活應(yīng)用,訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、見解析【解析】
據(jù)∠1=∠2可得∠BAC=∠EAD,再加上條件AB=AE,∠C=∠D可證明△ABC≌△AED.【詳解】證明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.∵在△ABC和△AED中,∴△ABC≌△AED(AAS).【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角20、(1)4,5;(2)①7;②4或或或8.【解析】
分別令可得b和m的值;根據(jù)的面積公式列等式可得t的值;存在,分三種情況:當(dāng)時(shí),如圖1,當(dāng)時(shí),如圖2,當(dāng)時(shí),如圖3,分別求t的值即可.【詳解】把點(diǎn)代入直線中得:,點(diǎn),直線過點(diǎn)C,,;由題意得:,中,當(dāng)時(shí),,,,中,當(dāng)時(shí),,,,,的面積為10,,,則t的值7秒;存在,分三種情況:當(dāng)時(shí),如圖1,過C作于E,,,即;當(dāng)時(shí),如圖2,,,;當(dāng)時(shí),如圖3,,,,,,,即;綜上,當(dāng)秒或秒或秒或8秒時(shí),為等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題,涉及的知識有:待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理,等腰三角形的判定,以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵,并注意運(yùn)用分類討論的思想解決問題.21、(1)①∠BEF=60°;②AB'∥EF,證明見解析;(2)△CB′F周長的最小值5+5;(3)PB′=.【解析】
(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°;②依據(jù)AE=B′E,可得∠EAB′=∠EB′A,再根據(jù)∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BAB′,進(jìn)而得出EF∥AB′;(2)由折疊可得,CF+B′F=CF+BF=BC=10,依據(jù)B′E+B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,進(jìn)而得到B′C最小值為5﹣5,故△CB′F周長的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長MB、NP相交于點(diǎn)Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,設(shè)PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.依據(jù)∠BQP=90°,可得方程22+(8﹣x)2=(6+x)2,即可得出PB′的長度.【詳解】(1)①當(dāng)△AEB′為等邊三角形時(shí),∠AEB′=60°,由折疊可得,∠BEF=∠BEB′=×120°=60°,故答案為60;②AB′∥EF,證明:∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),∴AE=BE,由折疊可得BE=B′E,∴AE=B′E,∴∠EAB′=∠EB′A,又∵∠BEF=∠B′EF,∴∠BEF=∠BAB′,∴EF∥AB′;(2)如圖,點(diǎn)B′的軌跡為半圓,由折疊可得,BF=B′F,∴CF+B′F=CF+BF=BC=10,∵B′E+B′C≥CE,∴B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,∴B′C最小值為5﹣5,∴△CB′F周長的最小值=10+5﹣5=5+5;(3)如圖,連接AB′,易得∠AB′B=90°,將△ABB′和△APB′分別沿AB、AC翻折到△ABM和△APN處,延長MB、NP相交于點(diǎn)Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四邊形AMQN為正方形,由AB=10,BB′=6,可得AB′=8,∴QM=QN=AB′=8,設(shè)PB′=PN=x,則BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.∵∠BQP=90°,∴22+(8﹣x)2=(6+x)2,解得:x=,∴PB′=x=.【點(diǎn)睛】本題屬于四邊形綜合題,主要考查了折疊的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合運(yùn)用,解題的關(guān)鍵是設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度,選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?,運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案.22、(1)10;(2);(3)9環(huán)【解析】
(1)根據(jù)眾數(shù)的定義,一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖得到答案.(2)先求這組成績的平均數(shù),再求這組成績的方差;(3)先求原來7次成績的中位數(shù),再求第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù).【詳解】解:(1)在這7次射擊中,10環(huán)出現(xiàn)的次數(shù)最多,故這組成績的眾數(shù)是10;(2)嘉淇射擊成績的平均數(shù)為:,方差為:.(3)原來7次成績?yōu)?899101010,原來7次成績的中位數(shù)為9,當(dāng)?shù)?次射擊成績?yōu)?0時(shí),得到8次成績的中位數(shù)為9.5,當(dāng)?shù)?次射擊成績小于10時(shí),得到8次成績的中位數(shù)均為9,因此第8次的射擊成績的最大環(huán)數(shù)為9環(huán).【點(diǎn)睛】本題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖和眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識.掌握眾數(shù)、中位數(shù)、方差以及平均數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.23、(1)y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由見解析;(3)符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【解析】
(1)先利用一次函數(shù)解析式得到A(8,9),然后利用待定系數(shù)法求拋物線解析式;(2)先利用拋物線解析式確定C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,證明△ABM和△BNC都是等腰直角三角形得到∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,從而得到∠ABC=90°,所以△ABC為直角三角形;(3)利用勾股定理計(jì)算出AC=10,根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑的計(jì)算公式得到Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=2,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,則AI、BI為角平分線,BI⊥y軸,PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)P、I、Q、G到直線AB、BC、AC距離相等,由于BI=×2=4,則I(4,1),接著利用待定系數(shù)法求出直線AI的解析式為y=2x﹣7,直線AP的解析式為y=﹣x+13,然后分別求出P、Q、G的坐標(biāo)即可.【詳解】解:(1)把A(m,9)代入y=x+1得m+1=9,解得m=8,則A(8,9),把A(8,9),B(0,1)代入y=x2+bx+c得,解得,∴拋物線解析式為y=x2﹣7x+1;故答案為y=x2﹣7x+1;(2)△ABC為直角三角形.理由如下:當(dāng)x=1時(shí),y=x2﹣7x+1=31﹣42+1=﹣5,則C(1,﹣5),作AM⊥y軸于M,CN⊥y軸于N,如圖,∵B(0,1),A(8,9),C(1,﹣5),∴BM=AM=8,BN=CN=1,∴△ABM和△BNC都是等腰直角三角形,∴∠MBA=45°,∠NBC=45°,AB=8,BN=1,∴∠ABC=90°,∴△ABC為直角三角形;(3)∵AB=8,BN=1,∴AC=10,∴Rt△ABC的內(nèi)切圓的半徑=,設(shè)△ABC的內(nèi)心為I,過A作AI的垂線交直線BI于P,交y軸于Q,AI交y軸于G,如圖,∵I為△ABC的內(nèi)心,∴AI、BI為角平分線,∴BI⊥y軸,而AI⊥PQ,∴PQ為△ABC的外角平分線,易得y軸為△ABC的外角平分線,∴點(diǎn)I、P、Q、G為△ABC的內(nèi)角平分線或外角平分線的交點(diǎn),它們到直線AB、BC、AC距離相等,BI=×2=4,而BI⊥y軸,∴I(4,1),設(shè)直線AI的解析式為y=kx+n,則,解得,∴直線AI的解析式為y=2x﹣7,當(dāng)x=0時(shí),y=2x﹣7=﹣7,則G(0,﹣7);設(shè)直線AP的解析式為y=﹣x+p,把A(8,9)代入得﹣4+n=9,解得n=13,∴直線AP的解析式為y=﹣x+13,當(dāng)y=1時(shí),﹣x+13=1,則P(24,1)當(dāng)x=0時(shí),y=﹣x+13=13,則Q(0,13),綜上所述,符合條件的Q的坐標(biāo)為(4,1),(24,1),(0,﹣7),(0,13).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合題:熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)心的性質(zhì);會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式;理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.24、(1)①見解析;②見解析;(1)1π.【解析】
(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律,分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)可得△A1B1C1;②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可;(1)根據(jù)弧長公式計(jì)算.【詳解】(1)①如圖,△A1B1C1為所作;②如圖,△A1B1C1為所作;(1)點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).25、(Ⅰ)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1).(Ⅱ)(0<t<11).(Ⅲ)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,1)或(,1).【解析】
(Ⅰ)根據(jù)題意得,∠OBP=90°,OB=1,在Rt△OBP中,由∠BOP=30°,BP=t,得OP=2t,然后利用勾股定理,即可得方程,解此方程即可求得答案.(Ⅱ)由△OB′P、△QC′P分別是由△OBP、△QCP折疊得到的,可知△OB′P≌△OBP,△QC′P≌△QCP,易證得△OBP∽△PCQ,然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得答案.(Ⅲ)首先過點(diǎn)P作PE⊥OA于E,易證得△PC′E∽△C
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