資金時間價值計算與證券評價課件

資金時間價值與證券評價

主講：楊光1資金時間價值與證券評價主講：楊光1資金時間價值與證券評價本章主要內(nèi)容1.復利現(xiàn)值和終值的計算；2.年金現(xiàn)值和終值的計算；3.利率的計算；4.實際利率與名義利率的關(guān)系；5.債券收益率的計算和債券的估價；6.股票收益率的計算和普通股的評價模型。2資金時間價值與證券評價本章主要內(nèi)容2第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的含義指一定量資金在不同時點上的價值量差額。

3第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的含義3理論上——資金時間價值等于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。

實際工作中——可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來表現(xiàn)時間價值。4理論上——資金時間價值等于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會【例】（判斷題）國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值。（）【答案】×【解析】如果通貨膨脹很低時，其利率可以代表資金時間價值。

5【例】（判斷題）國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可【例】（多選題）下列各項中，（）表示資金時間價值。

A.純利率B.社會平均資金利潤率C通貨膨脹率極低情況下的國庫券利率D.不考慮通貨膨脹下的無風險收益率【答案】ACD【解析】利率不僅包含時間價值，而且也包含風險價值和通貨膨脹的因素，由此可知，資金時間價值相當于沒有風險和通貨膨脹情況下的利率，因此，純利率就是資金時間價值，所以A正確；由于社會平均資金利潤率包含風險和通貨膨脹因素，所以B錯誤；由于國庫券幾乎沒有風險，所以，通貨膨脹率極低時，可以用國債的利率表示資金時間價值，因此，C正確；無風險收益率是資金時間價值和通貨膨脹補償率之和，不考慮通貨膨脹下的無風險報酬率就是資金時間價值，所以，D正確。6【例】（多選題）下列各項中，（）表示資金時間價值。

A.二、現(xiàn)值與終值的計算1.終值F(又稱將來值)：是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和”。2.現(xiàn)值P：是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值，俗稱“本金”。7二、現(xiàn)值與終值的計算1.終值F(又稱將來值)：是現(xiàn)在一定量現(xiàn)二、現(xiàn)值與終值的計算8二、現(xiàn)值與終值的計算8（一）單利的現(xiàn)值和終值1.單利終值

F=P（1+n×i）式中，P為現(xiàn)值；F為終值；i為折現(xiàn)率（通常用利率替代）；n為計息期期數(shù)；（1+n×i）為單利終值系數(shù)。教材P45【例3-2】某人將l00元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值。解答：F=P（1+n·i）=100×（1+2%×5）=110（元）9（一）單利的現(xiàn)值和終值1.單利終值

F=P（1+n×i2.單利現(xiàn)值

式中，1/（1+n×i）為單利現(xiàn)值系數(shù)?！纠?-1】某人為了5年后能從銀行取出500元，在年利率2%的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少？解答：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%）≈454.55（元）結(jié)論1.單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運算；2.單利終值系數(shù)（1+i×n）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1+i×n）互為倒數(shù)。102.單利現(xiàn)值

式中，1/（1+n×i）為單利現(xiàn)值系數(shù)（二）復利的現(xiàn)值和終值復利計算方法：“利滾利”。計息期一般為一年。1.復利終值F=P（1+i）n（1+i）n：復利終值系數(shù)（P383附表一復利終值系數(shù)表），記作（F/P，i，n）；【例3-4】某人將100元存入銀行，復利年利率2%，求5年后的終值。解答：F=P（1+i）n=100×（1+2%）5=110.4（元）11（二）復利的現(xiàn)值和終值復利計算方法：“利滾利”。計息期一般2.復利現(xiàn)值P=F/（1+i）n

式中，1/（1+i）n為復利現(xiàn)值系數(shù)（P385附表二復利現(xiàn)值系數(shù)表），記作（P/F，i，n）?！纠?-3】某人為了5年后能從銀行取出l00元，在復利年利率2%的情況下，求當前應(yīng)存入金額解答：P=F/（1+i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）122.復利現(xiàn)值P=F/（1+i）n

式中，1/（1+i）n為（二）復利的現(xiàn)值和終值結(jié)論：（1）復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算；（2）復利終值系數(shù)（1+i）n和復利現(xiàn)值系數(shù)1/（1+i）n互為倒數(shù)。13（二）復利的現(xiàn)值和終值結(jié)論：（1）復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運（三）年金終值和年金現(xiàn)值的計算年金是一定時期內(nèi)系列等額收付款項，包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金），遞延年金、永續(xù)年金等形式?；拘问剑◤牡谝黄陂_始發(fā)生等額收付）普通年金：發(fā)生在期末，即付年金：發(fā)生在期初。遞延年金和永續(xù)年金是派生出來的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生，而永續(xù)年金的收付期趨向于無窮大。14（三）年金終值和年金現(xiàn)值的計算年金是一定時期內(nèi)系列等額收付1.普通年金終值的計算（已知年金A，求終值F）

稱為“年金終值系數(shù)”，記作（F/A，i，n）（P387附表三）

151.普通年金終值的計算（已知年金A，求終值F）

稱為1.普通年金終值的計算【例3-5】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童捐款。小王向這位失學兒童每年捐款1000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2003年底相當于多少錢?

解答：FA=1000×[（1+i）n-1]/i=1000×[（1+2%）9-1]/2%=9754.6（元）或者FA=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）（P387附表三年金終值系數(shù)表）161.普通年金終值的計算【例3-5】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人1.普通年金終值的計算【例3-6】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第l年開始，每年末向A公司交納l0億美元的開采費，直到l0年后開采結(jié)束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標?171.普通年金終值的計算【例3-6】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)【例3-6】解答：應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款l0億美元的l0年年金，其終值計算如下：FA=1000×[（1+i）n-1]/I=10×[（1+15%）10-1]/15%=203.04（億美元）或者FA=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（億美元）（P388附表三年金終值系數(shù)表）乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：第1筆收款（40億美元）的終值=40×（1+15%）10

=40×4.0456=161.824（億美元）P384附表一復利終值系數(shù)表第2筆收款（60億美元）的終值=60×（1+15%）2

=60×1.3225=79.35（億美元）P384附表一復利終值系數(shù)表終值合計l61.824+79.35=241.174（億美元）因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應(yīng)接受乙公司的投標。18【例3-6】解答：應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。182.年償債基金的計算償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A）。在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。

償債基金系數(shù)：記作（A/F，i，n）。192.年償債基金的計算償債基金是指為了在約定的未來某一時點清2.年償債基金的計算【例3-7】某人擬在5年后還清l0000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行利率為10%，則每年需存入多少元?解答：根據(jù)公式

=10000×（A/F，10%，5）=10000×0.1638=1638（元）結(jié)論：（1）償債基金和普通年金終值互為逆運算；（2）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。（P388附表三年金終值系數(shù)表）1/6.1051=0.1638

202.年償債基金的計算【例3-7】某人擬在5年后還清l0003.普通年金現(xiàn)值已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P。年金現(xiàn)值系數(shù)記作（P/A，i，n），可直接查閱“P389附表四年金現(xiàn)值系數(shù)表”。

213.普通年金現(xiàn)值已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P。21【例3-8】某投資項目于2000年初動工，設(shè)當年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計算，計算預期l0年收益的現(xiàn)值。解答：P=40000×[1-（1+6%）-10]/6%

=40000×（P/A，6%，l0）

=40000×7.3601

=294404（元）22【例3-8】某投資項目于2000年初動工，設(shè)當年投產(chǎn)，從投產(chǎn)3.普通年金現(xiàn)值【例3-9】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。錢小姐很想知道每年付3萬元相當于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在2000元/平方米的市場價格進行比較。（貸款利率為6%）解答：P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（萬元）錢小姐付給A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為：l0+14.7519=24.7519（萬元）如果直接按每平方米2000元購買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對她不合算。233.普通年金現(xiàn)值【例3-9】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開（三）年金終值和年金現(xiàn)值的計算4.年資本回收額的計算年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。年資本回收額的計算實際上是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。資本回收系數(shù)，記作（A/P，i，n）P389附表四年金現(xiàn)值系數(shù)表

24（三）年金終值和年金現(xiàn)值的計算4.年資本回收額的計算24【例3-10】某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少？解答：≈177（萬元）結(jié)論：（1）資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；（2）資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)(P390附表四年金現(xiàn)值系數(shù)表)。25【例3-10】某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利5.即付年金終值的計算即付年金的終值是指把即付年金每個等額A都換算成第n期末的數(shù)值，再來求和。

即付年金終值的計算公式為：

或F=A[（F/A，i，n+1）-1]

【例3-11】為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?

解答：F=A[（F/A，i，n+1）-1]

=3000×[（F/A，5%，7）-1]

=3000×（8.1420-1）

=21426（元）

265.即付年金終值的計算即付年金的終值是指把即付年金每個等【例3-12】一次性支付50萬元，如果分次支付，從開業(yè)當年起每年年初支付20萬元，付3年。可以獲得年利率為5%的貸款扶持。解答：對孫女士來說，如果一次支付，則相當于付現(xiàn)值50萬元；而若分次支付，則相當于一個3年的即付年金，孫女士可以把這個即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個方案更有利。如果分次支付，則其3年終值為：F=20×[（F/A，5%，4）-1]

=20×（4.3101-1）=66.202（萬元）如果一次支付，則其3年的終值為：50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（萬元）相比之下，一次支付效果更好。27【例3-12】一次性支付50萬元，276.即付年金現(xiàn)值即付年金的現(xiàn)值就是把即付年金每個等額的A都換算成第一期期初的數(shù)值即第0期期末的數(shù)值，再求和。=A·（P/A，i，n）（1+i）

=A·[（P/A，i，n-1）+1]286.即付年金現(xiàn)值即付年金的現(xiàn)值就是把即付年金每個等額的A都6.即付年金現(xiàn)值【例3-13】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15000元，分l0年付清。若銀行利率為6%，該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購買價是多少?

解答：P=A·[（P/A，i，n-1）+1]

=15000×[（P/A，6%，9）+1]

=15000×（6.8017+1）

=117025.5（元）296.即付年金現(xiàn)值【例3-13】張先生采用分期付款方式購入商6.即付年金現(xiàn)值P50【例3-l4】解答：要解決上述問題，主要是要比較李博士每年收到20萬元的現(xiàn)值與售房76萬元的大小問題。由于房貼每年年初發(fā)放，因此對李博士來說是一個即付年金。其現(xiàn)值：

=20×[（P/A，2%，4）+1]

=20×[3.8077+1]

=20×4.8077

=96.154（萬元）

從這一點來說，李博士應(yīng)該接受房貼。

如果李博士本身是一個企業(yè)的業(yè)主，其資金的投資回報率為32%，則他應(yīng)如何選擇呢？306.即付年金現(xiàn)值P50【例3-l4】解答：要解決上述問題，7.遞延年金終值遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣，只是要注意期數(shù)。

F=A（F/A，i，n）

式中，“n”表示的是A的個數(shù)，與遞延期無關(guān)。317.遞延年金終值遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣【例3-l5】方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬元；方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18萬元。按銀行貸款利率10%復利計息，采用終值比較。

解答：方案一：F=10×（F/A，10%，15）=10×31.772=317.72（萬元）方案二：F=9.5×[（F/A，10%，16）-1]

=9.5×（35.950-1）=332.03（萬元）方案三：F=18×（F/A，10%，10）=18×15.937=286.87（萬元）從上述計算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利。32【例3-l5】方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬元；方案8.遞延年金現(xiàn)值計算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在m期普通年金現(xiàn)值，然后再折算到第一期期初：P0=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)。計算方法二：先計算m+n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值：P0=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

計算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：P0=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）338.遞延年金現(xiàn)值計算方法一：33【例3-16】某企業(yè)向銀行借款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規(guī)定前l(fā)0年不用還本付息，但從第11年～第20年每年年末償還本息5000元。要求：用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值。

解答：方法一：P=A×（P/A，10%，l0）×（P/F，10%，l0）

=5000×6.145×0.386

=11860（元）方法二：P=A×[（P/A，10%，20）-（P/A，10%，l0）]

=5000×[8.514-6.145]

=11845（元）兩種計算方法相差l5元，是因小數(shù)點的尾數(shù)造成的。34【例3-16】某企業(yè)向銀行借款的年利率為10%，每年復利一次【例3-l7】（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)付l0次，共200萬元。（2）從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付l0次，共250萬元。該公司的資本成本率（即最低報酬率）為10%，選擇方案。

解答：（1）P=20×[（P/A，10%，9）+1]

=20×6.759=135.18（萬元）（2）P=25×（P/A，10%，l0）×（P/F，10%，3）=115.41（萬元）或P=25×[（P/A，10%，l3）-（P/A，l0%，3）]=115.41（萬元）或P=25×（F/A，10%，l0）×（P/F，10%，l3）=115.41（萬元）該公司應(yīng)選擇第二種方案。35【例3-l7】（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)付l9.永續(xù)年金的現(xiàn)值P（n→∞）=A[1-（1+i）-n]/i=A/i

【例3-18】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎學金。獎學金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金?

解答：由于每年都要拿出20000元，因此獎學金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為：20000/2%=1000000（元）也就是說，吳先生要存入1000000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行。

369.永續(xù)年金的現(xiàn)值P（n→∞）=A[1-（1+i）-n]三、利率的計算教材37三、利率的計算教材37第二節(jié)普通股及其評價一、股票與股票收益率（一）股票的價值與價格

股票，是股份公司發(fā)行的、用以證明投資者的股東身份和權(quán)益并據(jù)以獲得股利的一種可轉(zhuǎn)讓的有價證券。

1.股票的價值形式

股票的價值有票面價值、賬面價值、清算價值和市場價值。

2.股票的價格

狹義的股票價格就是股票交易價格。廣義的股票價格則包括股票的發(fā)行價格和交易價格兩種形式。股票交易價格具有事先的不確定性和市場性特點。38第二節(jié)普通股及其評價一、股票與股票收益率38一、股票與股票收益率3.股價指數(shù)

股價指數(shù)是指金融機構(gòu)通過對股票市場上一些有代表性的公司發(fā)行的股票價格進行平均計算和動態(tài)對比后得出的數(shù)值，它是用以表示多種股票平均價格水平及其變動并權(quán)衡股市行情的指標。股價指數(shù)的計算方法有簡單算術(shù)平均法、綜合平均法、幾何平均法和加權(quán)綜合法等。39一、股票與股票收益率3.股價指數(shù)

股價指數(shù)是指金融機構(gòu)通（二）股票的收益率主要有本期收益率、持有期收益率等。

1.本期收益率

式中，年現(xiàn)金股利是指發(fā)放的上年每股股利，本期股票價格是指該股票當日證券市場收盤價。

40（二）股票的收益率主要有本期收益率、持有期收益率等。

2.持有期收益率412.持有期收益率41【例3-26】萬通公司在2001年4月1日投資510萬元購買某種股票100萬股，在2002年、2003年和2004年的3月31日每股各分得現(xiàn)金股利0.5元，0.6元和0.8元，并于2004年3月31日以每股6元的價格將股票全部出售，試計算該項投資的投資收益率。

42【例3-26】萬通公司在2001年4月1日投資510萬元購買4343二、普通股的評價模型普通股的價值（內(nèi)在價值）是由普通股帶來的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值決定的，股票給持有者帶來的未來現(xiàn)金流入包括兩部分：股利收入和收入。其基本計算公式是：

其中，P是股票價值；Rt是股票第t年帶來現(xiàn)金流入量（包括股利收入、賣出股票的收入）；K是折現(xiàn)率；n是持有年限。44二、普通股的評價模型普通股的價值（內(nèi)在價值）是由普通股帶來（一）股利固定模型如果長期持有股票，且各年股利固定，其支付過程是一個永續(xù)年金，股票價值計算公式為其中，D為各年收到的固定股息，其他符號的含義與基本公式相同。45（一）股利固定模型如果長期持有股票，且各年股利固定，其支付（一）股利固定模型【例3-27】某公司股票每年分配股利2元，若投資者最低報酬率為l6%，要求計算該股票的價值。解答：P=2÷16%=12.5（元）如果當時的市價不等于股票價值，例如市價為l2元，每年固定股利2元，則其預期報酬率為：K=2÷12×lO0%=16.67%

可見，市價低于股票價值時，預期報酬率高于最低報酬率。46（一）股利固定模型【例3-27】某公司股票每年分配股利2元，（一）股利固定模型【例3-28】某公司股票面值為10元/股，年股利率為10%，必要報酬率為12.5%，要求計算該股票的內(nèi)在價值。解答：

（元）

假設(shè)股票市價亦為8元，則：股利收益率=年股利額/股票市價=（10×10%）/8=12.5%若股票市價低于8元，則可獲得高于l2.5%的收益。47（一）股利固定模型【例3-28】某公司股票面值為10元/股，（二）股利固定增長模型假定企業(yè)長期持有股票，且各年股利按照固定比例增長，則股票價值計算公式為：D0為評價時的股利；g為股利每年增長率。用D1表示第一年股利，則上式可簡化為：當預期報酬率與必要報酬率相等時，有：

48（二）股利固定增長模型假定企業(yè)長期持有股票，且各年股利按照【例3-29】假設(shè)某公司本年每股將派發(fā)股利0.2元，以后每年的股利按4%遞增，預期投資報酬率為9%，要求計算該公司股票的內(nèi)在價值。解答：

（元/股）預期報酬率=0.2/4+4%=5%+4%=9%49【例3-29】假設(shè)某公司本年每股將派發(fā)股利0.2元，以后每年（二）股利固定增長模型【例3-30】國安公司準備投資購買東方信托公司的股票，該股票上年每股股利為2元，預計以后每年以4%的增長率增長，國安公司認為必須得到10%的報酬率，才能購買。要求計算該種股票的內(nèi)在價值。解答：P=2×（1+4%）/（10%-4%）=34.67（元）即東方信托公司的股票價格在34.67元以下時，國安公司才能購買。50（二）股利固定增長模型【例3-30】國安公司準備投資購買東方（三）三階段模型在現(xiàn)實生活中，有的公司股利是不固定的。如果預計未來一段時間內(nèi)股利高速增長，接下來的時間正常固定增長或者固定不變，則可以分別計算高速增長、正常固定增長、固定不變等各階段未來收益的現(xiàn)值，各階段現(xiàn)值之和就是非固定增長股利情況下的股票價值。P=股利高速增長階段現(xiàn)值+固定增長階段現(xiàn)值+固定不變階段現(xiàn)值

51（三）三階段模型在現(xiàn)實生活中，有的公司股利是不固定的。如果預（三）三階段模型【例3-31】52（三）三階段模型【例3-31】52（三）三階段模型【例3-32】53（三）三階段模型【例3-32】535454二、普通股的評價模型（四）普通股的評價模型的局限性1.未來經(jīng)濟利益流入量的現(xiàn)值只是決定股票價值的基本因素而不是全部因素，其他很多因素（如投機行為等）可能導致股票的市場價格大大偏離根據(jù)模型計算的價值。

2.模型對未來期間股利流入量的預測數(shù)依賴性很強，而這些數(shù)據(jù)很難準確預測。股利固定不變、股利固定增長等假設(shè)與現(xiàn)實情況可能存在一定差距。

3.股利固定模型、股利固定增長模型的計算結(jié)果受D0或D1的影響很大，而這兩個數(shù)據(jù)可能具有人為性、短期性和偶然性，模型放大了這些不可靠因素的影響力。

4.折現(xiàn)率的選擇有較大的主觀隨意性。55二、普通股的評價模型（四）普通股的評價模型的局限性55第三節(jié)債券及其評價一、債券的基本要素

債券，是債務(wù)人依照法定程序發(fā)行，承諾按約定的利率和日期支付利息，并在特定日期償還本金的書面?zhèn)鶆?wù)憑證。

一般而言，債券包括債券的面值、債券的期限、債券的利率和債券的價格等基本要素。56第三節(jié)債券及其評價一、債券的基本要素

債券，是債務(wù)人依二、債券的評價（一）債券的估價模型

1.債券估價的基本模型

債券估價的基本模型是指對典型債券所使用的估價模型，此處所稱典型的債券是指票面利率固定，每年末計算并支付當年利息、到期償還本金的債券。

P=I·（P/A，k，n）+M·（P/F，k，n）

式中，P是債券價值；I是每年利息；k是折現(xiàn)率（可以用當時的市場利率或者投資者要求的必要報酬率替代）；M是債券面值；i是票面利率；n是債券期限（償還年數(shù)）。

債券發(fā)行時，若i＞K，則P＞M，債券溢價發(fā)行；若i＜K，則P＜M，債券折價發(fā)行；若i=K，則P=M，債券按面值發(fā)行。57二、債券的評價（一）債券的估價模型

1.債券估價的基本【例3-33】宏發(fā)公司擬于2000年2月1日發(fā)行面額為l000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風險投資的必要報酬率為10%。要求計算債券的價值。

【答案】P=80×（P/A，10%，5）+1000×（P/F，10%，5）

=80×3.79l+1000×0.621=924.28（元）

通過該模型可以看出，影響債券定價的因素有必要報酬率、利息率、計息期和到期時間。58【例3-33】宏發(fā)公司擬于2000年2月1日發(fā)行面額為l00【例3-34】某種債券面值1000元，票面利率為10%，期限5年，甲公司準備對這種債券進行投資，已知市場利率為12%。要求計算債券的價格。【答案】：根據(jù)債券估價一般模型P=100×（P/A，12%，5）+1000×（P/F.12%，5）

=100×3.605+1000×0.567

=927.5（元）59【例3-34】某種債券面值1000元，票面利率為10%，期限（一）債券的估價模型2.到期一次還本付息的債券估價模型（單利方式計算利息）P=（M×i×n+M）×（P/F，k，n）

式中符號含義與基本模型相同。60（一）債券的估價模型2.到期一次還本付息的債券估價模型（單利【例3-35】如上例（某種債券面值1000元，票面利率為10%，期限5年），若市場利率為8%，債券到期一次還本付息，單利計息，債券的價格為多少：【答案】債券價格為：P=（1000+1000×10%×5）×（P/F，8%，5）=1020（元）61【例3-35】如上例（某種債券面值1000元，票面利率為10（一）債券的估價模型3.零票面利率債券的估價模型【例3-36】某債券面值為1000元，期限為3年，期內(nèi)不計利息，到期按面值償還，當時市場利率為10%。請問其價格為多少時，企業(yè)購買該債券較為合適？【答案】P=1000×（P/F，l0%，3）=1000×0.7513=751.3（元）該債券價格在低于751.3元時，企業(yè)購買才合適。62（一）債券的估價模型3.零票面利率債券的估價模型62（二）債券收益的來源及影響收益率的因素

債券的收益：利息收入；二是資本損益。

決定債券收益率的因素：債券票面利率、期限、面值、持有時間、購買價格和出售價格。63（二）債券收益的來源及影響收益率的因素

債券的收益：利息收二、債券的評價（三）債券收益率的計算

1.票面收益率

票面收益率又稱名義收益率或息票率，是印制在債券票面上的固定利率，通常是年利息收入與債券面額的比率。64二、債券的評價（三）債券收益率的計算

1.票面收益率

（三）債券收益率的計算2.本期收益率本期收益率又稱直接收益率、當前收益率，指債券的年實際利息收入與買入債券的實際價格之比率，其計算公式為：本期收益率反映了購買債券的實際成本所帶來的收益情況，但與票面收益率一樣，不能反映債券的資本損益情況。65（三）債券收益率的計算2.本期收益率652.本期收益率【例3-37】662.本期收益率【例3-37】663.持有期收益率能綜合反映債券持有期間的利息收入情況和資本損益水平。債券持有期收益率可以根據(jù)具體情況換算為年均收益率。（1）持有時間較短（不超過一年）的，直接按債券持有期間的收益額除以買入價計算持有期收益率：

673.持有期收益率能綜合反映債券持有期間的利息收入情況和資本損（1）持有時間較短【例3-38】68（1）持有時間較短【例3-38】683.持有期收益率（2）持有時間較長（超過一年）的，應(yīng)按每年復利一次計算持有期年均收益率（即計算使債券投資帶來的現(xiàn)金流量凈現(xiàn)值為零的折現(xiàn)率）：

①到期一次還本付息債券：其中，P為債券買入價；M為債券到期兌付的金額或者提前出售時的賣出價；t為債券實際持有期限（年），等于債券買入交割日至到期兌付日或賣出交割日之間的實際天數(shù)除以360。693.持有期收益率（2）持有時間較長（超過一年）的，應(yīng)按每年3.持有期收益率（2）持有時間較長①到期一次還本付息債券【例3-39】703.持有期收益率（2）持有時間較長①到期一次還本付息債券73.持有期收益率（2）持有時間較長（續(xù)）②每年末支付利息的債券：P=I（P/A，k，n）+M（P/F，k，n）其中，k為債券持有期年均收益率；P為債券買入價；I為持有期間每期收到的利息額；M為債券兌付的金額或者提前出售的賣出價；t為債券實際持有期限（年）。【例3-40】713.持有期收益率（2）持有時間較長（續(xù)）71【例3-40】某種企業(yè)債券面值是l0000元，券面利息率12%，每年付息一次，期限8年，投資者以債券面值l06%的價格購入并持有該種債券到期。計算債券持有期年均收益率。

72【例3-40】某種企業(yè)債券面值是l0000元，券面利息率12【例3-40】73【例3-40】73【例3-41】A企業(yè)2004年1月1日購買某公司2001年發(fā)行的面值為10萬元，票面利率為4%，期限為10年，每年年末付息1次的債券。請問：（1）若此時市場利率為5%，計算該債券的價值；（2）若按94000元的價格購入債券，一直持有至到期日，則購買債券的持有期年均收益率為多少?

【答案】（1）債券價值=100000×4%×（P/A，5%，7）+100000×（P/F，5%，7）=94215.6（元）（2）94000=100000×4%×（P/A，i，7）+100000×（P/F，i，7）

94000=4000×（P/A，i，7）+100000×（P/F，i，7）當i=5%時，4000×（P/A，5%，7）+100000×（P/F，5%，7）=94215.6>94000當i=6%時，4000×（P/A，6%，7）+100000×（P/F，6%，7）=88839.69<9400074【例3-41】A企業(yè)2004年1月1日購買某公司2001年本章小結(jié)（一）掌握復利現(xiàn)值和終值的含義與計算方法（二）掌握年金現(xiàn)值、年金終值的含義與計算方法（三）掌握股票收益率的計算、普通股的評價模型（四）掌握債券收益率的計算、債券的估價模型（五）熟悉現(xiàn)值系數(shù)、終值系數(shù)在計算資金時間價值中的運用（六）熟悉股票和股票價格（七）熟悉債券的含義和基本要素75本章小結(jié)（一）掌握復利現(xiàn)值和終值的含義與計算方法75本章結(jié)束謝謝！76本章結(jié)束謝謝！76資金時間價值與證券評價

主講：楊光77資金時間價值與證券評價主講：楊光1資金時間價值與證券評價本章主要內(nèi)容1.復利現(xiàn)值和終值的計算；2.年金現(xiàn)值和終值的計算；3.利率的計算；4.實際利率與名義利率的關(guān)系；5.債券收益率的計算和債券的估價；6.股票收益率的計算和普通股的評價模型。78資金時間價值與證券評價本章主要內(nèi)容2第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的含義指一定量資金在不同時點上的價值量差額。

79第一節(jié)資金時間價值一、資金時間價值的含義3理論上——資金時間價值等于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率。

實際工作中——可以用通貨膨脹率很低條件下的政府債券利率來表現(xiàn)時間價值。80理論上——資金時間價值等于沒有風險、沒有通貨膨脹條件下的社會【例】（判斷題）國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可以代表資金時間價值。（）【答案】×【解析】如果通貨膨脹很低時，其利率可以代表資金時間價值。

81【例】（判斷題）國庫券是一種幾乎沒有風險的有價證券，其利率可【例】（多選題）下列各項中，（）表示資金時間價值。

A.純利率B.社會平均資金利潤率C通貨膨脹率極低情況下的國庫券利率D.不考慮通貨膨脹下的無風險收益率【答案】ACD【解析】利率不僅包含時間價值，而且也包含風險價值和通貨膨脹的因素，由此可知，資金時間價值相當于沒有風險和通貨膨脹情況下的利率，因此，純利率就是資金時間價值，所以A正確；由于社會平均資金利潤率包含風險和通貨膨脹因素，所以B錯誤；由于國庫券幾乎沒有風險，所以，通貨膨脹率極低時，可以用國債的利率表示資金時間價值，因此，C正確；無風險收益率是資金時間價值和通貨膨脹補償率之和，不考慮通貨膨脹下的無風險報酬率就是資金時間價值，所以，D正確。82【例】（多選題）下列各項中，（）表示資金時間價值。

A.二、現(xiàn)值與終值的計算1.終值F(又稱將來值)：是現(xiàn)在一定量現(xiàn)金在未來某一時點上的價值，俗稱“本利和”。2.現(xiàn)值P：是指未來某一時點上的一定量現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值，俗稱“本金”。83二、現(xiàn)值與終值的計算1.終值F(又稱將來值)：是現(xiàn)在一定量現(xiàn)二、現(xiàn)值與終值的計算84二、現(xiàn)值與終值的計算8（一）單利的現(xiàn)值和終值1.單利終值

F=P（1+n×i）式中，P為現(xiàn)值；F為終值；i為折現(xiàn)率（通常用利率替代）；n為計息期期數(shù)；（1+n×i）為單利終值系數(shù)。教材P45【例3-2】某人將l00元存入銀行，年利率2%，求5年后的終值。解答：F=P（1+n·i）=100×（1+2%×5）=110（元）85（一）單利的現(xiàn)值和終值1.單利終值

F=P（1+n×i2.單利現(xiàn)值

式中，1/（1+n×i）為單利現(xiàn)值系數(shù)?！纠?-1】某人為了5年后能從銀行取出500元，在年利率2%的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少？解答：P=F/（1+n×i）=500/（1+5×2%）≈454.55（元）結(jié)論1.單利的終值和單利的現(xiàn)值互為逆運算；2.單利終值系數(shù)（1+i×n）和單利現(xiàn)值系數(shù)1/（1+i×n）互為倒數(shù)。862.單利現(xiàn)值

式中，1/（1+n×i）為單利現(xiàn)值系數(shù)（二）復利的現(xiàn)值和終值復利計算方法：“利滾利”。計息期一般為一年。1.復利終值F=P（1+i）n（1+i）n：復利終值系數(shù)（P383附表一復利終值系數(shù)表），記作（F/P，i，n）；【例3-4】某人將100元存入銀行，復利年利率2%，求5年后的終值。解答：F=P（1+i）n=100×（1+2%）5=110.4（元）87（二）復利的現(xiàn)值和終值復利計算方法：“利滾利”。計息期一般2.復利現(xiàn)值P=F/（1+i）n

式中，1/（1+i）n為復利現(xiàn)值系數(shù)（P385附表二復利現(xiàn)值系數(shù)表），記作（P/F，i，n）?！纠?-3】某人為了5年后能從銀行取出l00元，在復利年利率2%的情況下，求當前應(yīng)存入金額解答：P=F/（1+i）n=100/（1+2%）5=90.57（元）882.復利現(xiàn)值P=F/（1+i）n

式中，1/（1+i）n為（二）復利的現(xiàn)值和終值結(jié)論：（1）復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運算；（2）復利終值系數(shù)（1+i）n和復利現(xiàn)值系數(shù)1/（1+i）n互為倒數(shù)。89（二）復利的現(xiàn)值和終值結(jié)論：（1）復利終值和復利現(xiàn)值互為逆運（三）年金終值和年金現(xiàn)值的計算年金是一定時期內(nèi)系列等額收付款項，包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金），遞延年金、永續(xù)年金等形式?；拘问剑◤牡谝黄陂_始發(fā)生等額收付）普通年金：發(fā)生在期末，即付年金：發(fā)生在期初。遞延年金和永續(xù)年金是派生出來的年金。遞延年金是從第二期或第二期以后才發(fā)生，而永續(xù)年金的收付期趨向于無窮大。90（三）年金終值和年金現(xiàn)值的計算年金是一定時期內(nèi)系列等額收付1.普通年金終值的計算（已知年金A，求終值F）

稱為“年金終值系數(shù)”，記作（F/A，i，n）（P387附表三）

911.普通年金終值的計算（已知年金A，求終值F）

稱為1.普通年金終值的計算【例3-5】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自1995年12月底開始，他每年都要向一位失學兒童捐款。小王向這位失學兒童每年捐款1000元，幫助這位失學兒童從小學一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是2%，則小王九年捐款在2003年底相當于多少錢?

解答：FA=1000×[（1+i）n-1]/i=1000×[（1+2%）9-1]/2%=9754.6（元）或者FA=1000×（F/A，2%，9）=1000×9.7546=9754.6（元）（P387附表三年金終值系數(shù)表）921.普通年金終值的計算【例3-5】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人1.普通年金終值的計算【例3-6】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)開采權(quán)公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業(yè)招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權(quán)，從獲得開采權(quán)的第l年開始，每年末向A公司交納l0億美元的開采費，直到l0年后開采結(jié)束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權(quán)時，直接付給A公司40億美元，在8年后開采結(jié)束，再付給60億美元。如A公司要求的年投資回報率達到15%，問應(yīng)接受哪個公司的投標?931.普通年金終值的計算【例3-6】A礦業(yè)公司決定將其一處礦產(chǎn)【例3-6】解答：應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。甲公司的方案對A公司來說是一筆年收款l0億美元的l0年年金，其終值計算如下：FA=1000×[（1+i）n-1]/I=10×[（1+15%）10-1]/15%=203.04（億美元）或者FA=10×（F/A，15%，10）=10×20.304=203.04（億美元）（P388附表三年金終值系數(shù)表）乙公司的方案對A公司來說是兩筆收款，分別計算其終值：第1筆收款（40億美元）的終值=40×（1+15%）10

=40×4.0456=161.824（億美元）P384附表一復利終值系數(shù)表第2筆收款（60億美元）的終值=60×（1+15%）2

=60×1.3225=79.35（億美元）P384附表一復利終值系數(shù)表終值合計l61.824+79.35=241.174（億美元）因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應(yīng)接受乙公司的投標。94【例3-6】解答：應(yīng)比較這些支出在第10年終值的大小。182.年償債基金的計算償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務(wù)或積聚一定數(shù)額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數(shù)額（即已知終值F，求年金A）。在普通年金終值公式中解出A，這個A就是償債基金。

償債基金系數(shù)：記作（A/F，i，n）。952.年償債基金的計算償債基金是指為了在約定的未來某一時點清2.年償債基金的計算【例3-7】某人擬在5年后還清l0000元債務(wù)，從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行一筆款項。假設(shè)銀行利率為10%，則每年需存入多少元?解答：根據(jù)公式

=10000×（A/F，10%，5）=10000×0.1638=1638（元）結(jié)論：（1）償債基金和普通年金終值互為逆運算；（2）償債基金系數(shù)和普通年金終值系數(shù)互為倒數(shù)。（P388附表三年金終值系數(shù)表）1/6.1051=0.1638

962.年償債基金的計算【例3-7】某人擬在5年后還清l0003.普通年金現(xiàn)值已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P。年金現(xiàn)值系數(shù)記作（P/A，i，n），可直接查閱“P389附表四年金現(xiàn)值系數(shù)表”。

973.普通年金現(xiàn)值已知年金A，求普通年金現(xiàn)值P。21【例3-8】某投資項目于2000年初動工，設(shè)當年投產(chǎn)，從投產(chǎn)之日起每年可得收益40000元。按年利率6%計算，計算預期l0年收益的現(xiàn)值。解答：P=40000×[1-（1+6%）-10]/6%

=40000×（P/A，6%，l0）

=40000×7.3601

=294404（元）98【例3-8】某投資項目于2000年初動工，設(shè)當年投產(chǎn)，從投產(chǎn)3.普通年金現(xiàn)值【例3-9】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開發(fā)商的售房方案，其中一個方案是A開發(fā)商出售一套100平方米的住房，要求首期支付10萬元，然后分6年每年年末支付3萬元。錢小姐很想知道每年付3萬元相當于現(xiàn)在多少錢，好讓她與現(xiàn)在2000元/平方米的市場價格進行比較。（貸款利率為6%）解答：P=3×（P/A，6%，6）=3×4.9173=14.7519（萬元）錢小姐付給A開發(fā)商的資金現(xiàn)值為：l0+14.7519=24.7519（萬元）如果直接按每平方米2000元購買，錢小姐只需要付出20萬元，可見分期付款對她不合算。993.普通年金現(xiàn)值【例3-9】錢小姐最近準備買房，看了好幾家開（三）年金終值和年金現(xiàn)值的計算4.年資本回收額的計算年資本回收額是指在約定年限內(nèi)等額回收初始投入資本或清償所欠債務(wù)的金額。年資本回收額的計算實際上是已知普通年金現(xiàn)值P，求年金A。資本回收系數(shù)，記作（A/P，i，n）P389附表四年金現(xiàn)值系數(shù)表

100（三）年金終值和年金現(xiàn)值的計算4.年資本回收額的計算24【例3-10】某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利率12%等額償還，則每年應(yīng)付的金額為多少？解答：≈177（萬元）結(jié)論：（1）資本回收額與普通年金現(xiàn)值互為逆運算；（2）資本回收系數(shù)與普通年金現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)(P390附表四年金現(xiàn)值系數(shù)表)。101【例3-10】某企業(yè)借得1000萬元的貸款，在10年內(nèi)以年利5.即付年金終值的計算即付年金的終值是指把即付年金每個等額A都換算成第n期末的數(shù)值，再來求和。

即付年金終值的計算公式為：

或F=A[（F/A，i，n+1）-1]

【例3-11】為給兒子上大學準備資金，王先生連續(xù)6年于每年年初存入銀行3000元。若銀行存款利率為5%，則王先生在第6年末能一次取出本利和多少錢?

解答：F=A[（F/A，i，n+1）-1]

=3000×[（F/A，5%，7）-1]

=3000×（8.1420-1）

=21426（元）

1025.即付年金終值的計算即付年金的終值是指把即付年金每個等【例3-12】一次性支付50萬元，如果分次支付，從開業(yè)當年起每年年初支付20萬元，付3年?？梢垣@得年利率為5%的貸款扶持。解答：對孫女士來說，如果一次支付，則相當于付現(xiàn)值50萬元；而若分次支付，則相當于一個3年的即付年金，孫女士可以把這個即付年金折算為3年后的終值，再與50萬元的3年終值進行比較，以發(fā)現(xiàn)哪個方案更有利。如果分次支付，則其3年終值為：F=20×[（F/A，5%，4）-1]

=20×（4.3101-1）=66.202（萬元）如果一次支付，則其3年的終值為：50×（F/P，5%，3）=50×1.1576=57.88（萬元）相比之下，一次支付效果更好。103【例3-12】一次性支付50萬元，276.即付年金現(xiàn)值即付年金的現(xiàn)值就是把即付年金每個等額的A都換算成第一期期初的數(shù)值即第0期期末的數(shù)值，再求和。=A·（P/A，i，n）（1+i）

=A·[（P/A，i，n-1）+1]1046.即付年金現(xiàn)值即付年金的現(xiàn)值就是把即付年金每個等額的A都6.即付年金現(xiàn)值【例3-13】張先生采用分期付款方式購入商品房一套，每年年初付款15000元，分l0年付清。若銀行利率為6%，該項分期付款相當于一次現(xiàn)金支付的購買價是多少?

解答：P=A·[（P/A，i，n-1）+1]

=15000×[（P/A，6%，9）+1]

=15000×（6.8017+1）

=117025.5（元）1056.即付年金現(xiàn)值【例3-13】張先生采用分期付款方式購入商6.即付年金現(xiàn)值P50【例3-l4】解答：要解決上述問題，主要是要比較李博士每年收到20萬元的現(xiàn)值與售房76萬元的大小問題。由于房貼每年年初發(fā)放，因此對李博士來說是一個即付年金。其現(xiàn)值：

=20×[（P/A，2%，4）+1]

=20×[3.8077+1]

=20×4.8077

=96.154（萬元）

從這一點來說，李博士應(yīng)該接受房貼。

如果李博士本身是一個企業(yè)的業(yè)主，其資金的投資回報率為32%，則他應(yīng)如何選擇呢？1066.即付年金現(xiàn)值P50【例3-l4】解答：要解決上述問題，7.遞延年金終值遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣，只是要注意期數(shù)。

F=A（F/A，i，n）

式中，“n”表示的是A的個數(shù)，與遞延期無關(guān)。1077.遞延年金終值遞延年金的終值計算與普通年金的終值計算一樣【例3-l5】方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬元；方案二是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年初支付9.5萬元；方案三是前5年不支付，第六年起到15年每年末支付18萬元。按銀行貸款利率10%復利計息，采用終值比較。

解答：方案一：F=10×（F/A，10%，15）=10×31.772=317.72（萬元）方案二：F=9.5×[（F/A，10%，16）-1]

=9.5×（35.950-1）=332.03（萬元）方案三：F=18×（F/A，10%，10）=18×15.937=286.87（萬元）從上述計算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利。108【例3-l5】方案一是現(xiàn)在起15年內(nèi)每年末支付10萬元；方案8.遞延年金現(xiàn)值計算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在m期普通年金現(xiàn)值，然后再折算到第一期期初：P0=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）式中，m為遞延期，n為連續(xù)收支期數(shù)。計算方法二：先計算m+n期年金現(xiàn)值，再減去m期年金現(xiàn)值：P0=A×[（P/A，i，m+n）-（P/A，i，m）]

計算方法三：先求遞延年金終值再折現(xiàn)為現(xiàn)值：P0=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）1098.遞延年金現(xiàn)值計算方法一：33【例3-16】某企業(yè)向銀行借款的年利率為10%，每年復利一次。銀行規(guī)定前l(fā)0年不用還本付息，但從第11年～第20年每年年末償還本息5000元。要求：用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值。

解答：方法一：P=A×（P/A，10%，l0）×（P/F，10%，l0）

=5000×6.145×0.386

=11860（元）方法二：P=A×[（P/A，10%，20）-（P/A，10%，l0）]

=5000×[8.514-6.145]

=11845（元）兩種計算方法相差l5元，是因小數(shù)點的尾數(shù)造成的。110【例3-16】某企業(yè)向銀行借款的年利率為10%，每年復利一次【例3-l7】（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)付l0次，共200萬元。（2）從第5年開始，每年年初支付25萬元，連續(xù)支付l0次，共250萬元。該公司的資本成本率（即最低報酬率）為10%，選擇方案。

解答：（1）P=20×[（P/A，10%，9）+1]

=20×6.759=135.18（萬元）（2）P=25×（P/A，10%，l0）×（P/F，10%，3）=115.41（萬元）或P=25×[（P/A，10%，l3）-（P/A，l0%，3）]=115.41（萬元）或P=25×（F/A，10%，l0）×（P/F，10%，l3）=115.41（萬元）該公司應(yīng)選擇第二種方案。111【例3-l7】（1）從現(xiàn)在起，每年年初支付20萬元，連續(xù)付l9.永續(xù)年金的現(xiàn)值P（n→∞）=A[1-（1+i）-n]/i=A/i

【例3-18】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎學金。獎學金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10000元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金?

解答：由于每年都要拿出20000元，因此獎學金的性質(zhì)是一項永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為：20000/2%=1000000（元）也就是說，吳先生要存入1000000元作為基金，才能保證這一獎學金的成功運行。

1129.永續(xù)年金的現(xiàn)值P（n→∞）=A[1-（1+i）-n]三、利率的計算教材113三、利率的計算教材37第二節(jié)普通股及其評價一、股票與股票收益率（一）股票的價值與價格

股票，是股份公司發(fā)行的、用以證明投資者的股東身份和權(quán)益并據(jù)以獲得股利的一種可轉(zhuǎn)讓的有價證券。

1.股票的價值形式

股票的價值有票面價值、賬面價值、清算價值和市場價值。

2.股票的價格

狹義的股票價格就是股票交易價格。廣義的股票價格則包括股票的發(fā)行價格和交易價格兩種形式。股票交易價格具有事先的不確定性和市場性特點。114第二節(jié)普通股及其評價一、股票與股票收益率38一、股票與股票收益率3.股價指數(shù)

股價指數(shù)是指金融機構(gòu)通過對股票市場上一些有代表性的公司發(fā)行的股票價格進行平均計算和動態(tài)對比后得出的數(shù)值，它是用以表示多種股票平均價格水平及其變動并權(quán)衡股市行情的指標。股價指數(shù)的計算方法有簡單算術(shù)平均法、綜合平均法、幾何平均法和加權(quán)綜合法等。115一、股票與股票收益率3.股價指數(shù)

股價指數(shù)是指金融機構(gòu)通（二）股票的收益率主要有本期收益率、持有期收益率等。

1.本期收益率

式中，年現(xiàn)金股利是指發(fā)放的上年每股股利，本期股票價格是指該股票當日證券市場收盤價。

116（二）股票的收益率主要有本期收益率、持有期收益率等。

2.持有期收益率1172.持有期收益率41【例3-26】萬通公司在2001年4月1日投資510萬元購買某種股票100萬股，在2002年、2003年和2004年的3月31日每股各分得現(xiàn)金股利0.5元，0.6元和0.8元，并于2004年3月31日以每股6元的價格將股票全部出售，試計算該項投資的投資收益率。

118【例3-26】萬通公司在2001年4月1日投資510萬元購買11943二、普通股的評價模型普通股的價值（內(nèi)在價值）是由普通股帶來的未來現(xiàn)金流量的現(xiàn)值決定的，股票給持有者帶來的未來現(xiàn)金流入包括兩部分：股利收入和收入。其基本計算公式是：

其中，P是股票價值；Rt是股票第t年帶來現(xiàn)金流入量（包括股利收入、賣出股票的收入）；K是折現(xiàn)率；n是持有年限。120二、普通股的評價模型普通股的價值（內(nèi)在價值）是由普通股帶來（一）股利固定模型如果長期持有股票，且各年股利固定，其支付過程是一個永續(xù)年金，股票價值計算公式為其中，D為各年收到的固定股息，其他符號的含義與基本公式相同。121（一）股利固定模型如果長期持有股票，且各年股利固定，其支付（一）股利固定模型【例3-27】某公司股票每年分配股利2元，若投資者最低報酬率為l6%，要求計算該股票的價值。解答：P=2÷16%=12.5（元）如果當時的市價不等于股票價值，例如市價為l2元，每年固定股利2元，則其預期報酬率為：K=2÷12×lO0%=16.67%

可見，市價低于股票價值時，預期報酬率高于最低報酬率。122（一）股利固定模型【例3-27】某公司股票每年分配股利2元，（一）股利固定模型【例3-28】某公司股票面值為10元/股，年股利率為10%，必要報酬率為12.5%，要求計算該股票的內(nèi)在價值。解答：

（元）

假設(shè)股票市價亦為8元，則：股利收益率=年股利額/股票市價=（10×10%）/8=12.5%若股票市價低于8元，則可獲得高于l2.5%的收益。123（一）股利固定模型【例3-28】某公司股票面值為10元/股，（二）股利固定增長模型假定企業(yè)長期持有股票，且各年股利按照固定比例增長，則股票價值計算公式為：D0為評價時的股利；g為股利每年增長率。用D1表示第一年股利，則上式可簡化為：當預期報酬率與必要報酬率相等時，有：

124（二）股利固定增長模型假定企業(yè)長期持有股票，且各年股利按照【例3-29】假設(shè)某公司本年每股將派發(fā)股利0.2元，以后每年的股利按4%遞增，預期投資報酬率為9%，要求計算該公司股票的內(nèi)在價值。解答：

（元/股）預期報酬率=0.2/4+4%=5%+4%=9%125【例3-29】假設(shè)某公司本年每股將派發(fā)股利0.2元，以后每年（二）股利固定增長模型【例3-30】國安公司準備投資購買東方信托公司的股票，該股票上年每股股利為2元，預計以后每年以4%的增長率增長，國安公司認為必須得到10%的報酬率，才能購買。要求計算該種股票的內(nèi)在價值。解答：P=2×（1+4%）/（10%-4%）=34.67（元）即東方信托公司的股票價格在34.67元以下時，國安公司才能購買。126（二）股利固定增長模型【例3-30】國安公司準備投資購買東方（三）三階段模型在現(xiàn)實生活中，有的公司股利是不固定的。如果預計未來一段時間內(nèi)股利高速增長，接下來的時間正常固定增長或者固定不變，則可以分別計算高速增長、正常固定增長、固定不變等各階段未來收益的現(xiàn)值，各階段現(xiàn)值之和就是非固定增長股利情況下的股票價值。P=股利高速增長階段現(xiàn)值+固定增長階段現(xiàn)值+固定不變階段現(xiàn)值

127（三）三階段模型在現(xiàn)實生活中，有的公司股利是不固定的。如果預（三）三階段模型【例3-31】128（三）三階段模型【例3-31】52（三）三階段模型【例3-32】129（三）三階段模型【例3-32】5313054二、普通股的評價模型（四）普通股的評價模型的局限性1.未來經(jīng)濟利益流入量的現(xiàn)值只是決定股票價值的基本因素而不是全部因素，其他很多因素（如投機行為等）可能導致股票的市場價格大大偏離根據(jù)模型計算的價值。

2.模型對未來期間股利流入量的預測數(shù)依賴性很強，而這些數(shù)據(jù)很難準確預測。股利固定不變、股利固定增長等假設(shè)與現(xiàn)實情況可能存在一定差距。

3.股利固定模型、股利固定增長模型的計算結(jié)果受D0或D1的影響很大，而這兩個數(shù)據(jù)可能具有人為性、短期性和偶然性，模型放大了這些不可靠因素的影響力。

4.折現(xiàn)率的選擇有較大的主觀隨意性。131二、普通股的評價模型（四）普通股的評價模型的局限性55第三節(jié)債券及其評價一、債券的基本要素

債券，是債務(wù)人依照法定程序發(fā)行，承諾按約定的利率和日期支付利息，并在特定日期償還本金的書面?zhèn)鶆?wù)憑證。

一般而言，債券包括債券的面值、債券的期限、債券的利率和債券的價格等基本要素。132第三節(jié)債券及其評價一、債券的基本要素

債券，是債務(wù)人依二、債券的評價（一）債券的估價模型

1.債券估價的基本模型

債券估價的基本模型是指對典型債券所使用的估價模型，此處所稱典型的債券是指票面利率固定，每年末計算并支付當年利息、到期償還本金的債券。

P=I·（P/A，k，n）+M·（P/F，k，n）

式中，P是債券價值；I是每年利息；k是折現(xiàn)率（可以用當時的市場利率或者投資者要求的必要報酬率替代）；M是債券面值；i是票面利率；n是債券期限（償還年數(shù)）。

債券發(fā)行時，若i＞K，則P＞M，債券溢價發(fā)行；若i＜K，則P＜M，債券折價發(fā)行；若i=K，則P=M，債券按面值發(fā)行。133二、債券的評價（一）債券的估價模型

1.債券估價的基本【例3-33】宏發(fā)公司擬于2000年2月1日發(fā)行面額為l000元的債券，其票面利率為8%，每年2月1日計算并支付一次利息，并于5年后的1月31日到期。同等風險投資的必要報酬率為10%。要求計算債券的價值。

【答案】P=80×（P/A，10%，5）