人工智能課件7之不確定性處理

第7章不確定性處理

7.1不確定性及其類(lèi)型7.2不確定性知識(shí)的表示7.3不確定性推理的一般模式7.4確定性理論第7章不確定性處理7.1不確定性及其類(lèi)型17.1不確定性及其類(lèi)型由于客觀世界的復(fù)雜、多變性和人類(lèi)自身認(rèn)識(shí)的局限、主觀性，致使我們所獲得、所處理的信息和知識(shí)中，往往含有不肯定、不準(zhǔn)確、不完全甚至不一致的成分。這就是所謂的不確定性。事實(shí)上，不確定性大量存在于我們所處的信息環(huán)境中，例如人的日常語(yǔ)言中就幾乎處處含有不確定性（瞧！這句話(huà)本身就含有不確定性：什么叫“幾乎”？）。不確定性也大量存在于我們的知識(shí)特別是經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)之中。7.1不確定性及其類(lèi)型由于客觀世2所以，要實(shí)現(xiàn)人工智能，不確定性是無(wú)法回避的。人工智能必須研究不確定性，研究它們的表示和處理技術(shù)。事實(shí)上，關(guān)于不確定性的處理技術(shù)，對(duì)于人工智能的諸多領(lǐng)域，如專(zhuān)家系統(tǒng)、自然語(yǔ)言理解、控制和決策、智能機(jī)器人等，都尤為重要。按性質(zhì)劃分，不確定性大致可分為隨機(jī)性、模糊性、不完全性、不一致性和時(shí)變性等幾種類(lèi)型。所以，要實(shí)現(xiàn)人工智能，不確定性是無(wú)法31.隨機(jī)性隨機(jī)性就是一個(gè)命題(亦即所表示的事件)的真實(shí)性不能完全肯定，而只能對(duì)其為真的可能性給出某種估計(jì)。例如，如果烏云密布并且電閃雷鳴，則很可能要下暴雨。如果頭痛發(fā)燒，則大概是患了感冒。就是兩個(gè)含有隨機(jī)不確定性的命題。當(dāng)然，它們描述的是人們的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)。1.隨機(jī)性42.模糊性模糊性就是一個(gè)命題中所出現(xiàn)的某些言詞，從概念上講，無(wú)明確的內(nèi)涵和外延，即是模糊不清的。例如，小王是個(gè)高個(gè)子。張三和李四是好朋友。如果向左轉(zhuǎn)，則身體就向左稍?xún)A。這幾個(gè)命題中就含有模糊不確定性，因?yàn)槠渲械摹案摺?、“好朋友”、“稍?xún)A”等都是模糊概念。2.模糊性53.不完全性不完全性就是對(duì)某事物來(lái)說(shuō)，關(guān)于它的信息或知識(shí)還不全面、不完整、不充分。例如，在破案的過(guò)程中，警方所掌握的關(guān)于罪犯的有關(guān)信息，往往就是不完全的。但就是在這種情況下，辦案人員仍能通過(guò)分析、推理等手段而最終破案。3.不完全性64.不一致性不一致性就是在推理過(guò)程中發(fā)生了前后不相容的結(jié)論；或者隨著時(shí)間的推移或者范圍的擴(kuò)大，原來(lái)一些成立的命題變得不成立、不適合了。例如，牛頓定律對(duì)于宏觀世界是正確的，但對(duì)于微觀世界和宇觀世界卻是不適合的。4.不一致性77.2不確定性知識(shí)的表示7.2.1隨機(jī)性知識(shí)的表示我們只討論隨機(jī)性產(chǎn)生式規(guī)則的表示。對(duì)于隨機(jī)不確定性，一般采用信度（或稱(chēng)可信度）來(lái)刻劃。一個(gè)命題的信度是指該命題為真的可信程度。例如，(這場(chǎng)球賽甲隊(duì)取勝，0.9)這里的0.9就是命題“這場(chǎng)球賽甲隊(duì)取勝”的可信度。它表示“這場(chǎng)球賽甲隊(duì)取勝”這個(gè)命題為真（即這個(gè)事件發(fā)生）的可能性程度是0.9。7.2不確定性知識(shí)的表示7.2.1隨機(jī)性知識(shí)8隨機(jī)性產(chǎn)生式的一般表示形式為A→B(C(A→B))(7―1)或者A→(B，C(B|A))(7--2)其中C(A→B)表示規(guī)則A→B為真的信度；而C(B|A)表示規(guī)則的結(jié)論B在前提A為真的情況下為真的信度。例如，對(duì)上節(jié)中給出的兩個(gè)隨機(jī)性命題，其隨機(jī)性可以用信度來(lái)表示。

隨機(jī)性產(chǎn)生式的一般表示形式為9信度也可以是基于概率的某種度量。例如，在著名的專(zhuān)家系統(tǒng)MYCIN中，其規(guī)則E→H中，結(jié)論H的信度就被定義為當(dāng)P(H|E)>P(H)當(dāng)P(H|E)=P(H)當(dāng)P(H|E)<P(H)信度也可以是基于概率的某種度量。例如10其中，E表示規(guī)則的前提，H表示規(guī)則的結(jié)論，P(H)是H的先驗(yàn)概率，P(H|E)是E為真時(shí)H為真的條件概率，CF(CertaintyFactor)稱(chēng)為確定性因子，即可信度。由此定義，可以求得CF的取值范圍為［-1，1］。當(dāng)CF＝1時(shí)，表示H肯定真；CF=-1表示H肯定假；CF=0表示E與H無(wú)關(guān)。這個(gè)可信度的表達(dá)式是什么意思呢？原來(lái)，CF是由稱(chēng)為信任增長(zhǎng)度MB和不信任增長(zhǎng)度MD相減而來(lái)的。即CF(H，E)＝MB(H，E)-MD(H，E)其中，E表示規(guī)則的前提，H表示規(guī)則的11當(dāng)P(H)=1否則當(dāng)P(H)=0否則當(dāng)P(H)=1否則當(dāng)P(H)=0否則12當(dāng)MB(H，E)>0，表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了對(duì)H的信任程度。當(dāng)MD(H，E)>0，表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了對(duì)H的不信任程度。由于對(duì)同一個(gè)證據(jù)E，它不可能既增加對(duì)H的信任程度又增加對(duì)H的不信任程度，因此，MB(H,E)與MD(H,E)是互斥的，即當(dāng)MB(H，E)>0時(shí)，MD(H，E)＝0；當(dāng)MD(H，E)>0時(shí)，MB(H，E)＝0。當(dāng)MB(H，E)>0，表示由于證據(jù)E137.2.2模糊性知識(shí)的表示對(duì)于模糊不確定性，一般采用程度或集合來(lái)刻劃。所謂程度就是一個(gè)命題中所描述的事物的屬性、狀態(tài)和關(guān)系等的強(qiáng)度。例如，我們用三元組（張三，體型，(胖，0.9）)表示命題“張三比較胖”，其中的0.9就代替“比較”而刻劃了張三“胖”的程度。這種程度表示法，一般是一種針對(duì)對(duì)象的表示法。其一般形式為（<對(duì)象>，<屬性>，(<屬性值>，<程度>）)7.2.2模糊性知識(shí)的表示14可以看出，它實(shí)際是通常三元組（<對(duì)象>，<屬性>，<屬性值>）的細(xì)化，其中的<程度>一項(xiàng)是對(duì)前面屬性值的精確刻劃。事實(shí)上，這種思想和方法還可廣泛用于產(chǎn)生式規(guī)則、謂詞邏輯、框架、語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)等多種知識(shí)表示方法中，從而擴(kuò)充它們的表示范圍和能力。下面我們舉例?？梢钥闯?，它實(shí)際是通常三元組（<對(duì)象15例7.1模糊規(guī)則(患者，癥狀，(頭疼，0.95))∧(患者，癥狀，(發(fā)燒，1.1))→(患者，疾病，(感冒，1.2))可解釋為:如果患者有些頭疼并且發(fā)高燒，則他患了重感冒。例7.1模糊規(guī)則16例7.2模糊謂詞(1)1.0白(雪)或白1.0(雪)表示:雪是白的。(2)朋友1.15(張三，李四)或1.15朋友(張三，李四)表示:張三和李四是好朋友。(3)x(計(jì)算機(jī)系學(xué)生(x)1.0努力1.2(x))表示:計(jì)算機(jī)系的同學(xué)學(xué)習(xí)都很努力。例7.2模糊謂詞17例7.3模糊框架框架名:<大棗>屬:(<干果>,0.8)形:(圓,0.7)色:(紅,1.0)味:(甘,1.1)用途:食用藥用:用量:約五枚用法:水煎服注意：室溫下半天內(nèi)服完例7.3模糊框架18例7.4模糊語(yǔ)義網(wǎng)

理解人意狗食肉動(dòng)物（靈敏，1.5）(can,0.3)(AKO,0.7)嗅覺(jué)例7.4模糊語(yǔ)義網(wǎng)(can,0.3)(AKO,0.7)嗅197.2.3模糊集合與模糊邏輯上面我們是從對(duì)象著眼，來(lái)討論模糊性知識(shí)的表示方法的。若從概念著眼，模糊性知識(shí)中的模糊概念則可用所謂的模糊集合來(lái)表示。1.模糊集合定義1設(shè)Ｕ是一個(gè)論域，Ｕ到區(qū)間［0，1］的一個(gè)映射μ:Ｕ［0，1］7.2.3模糊集合與模糊邏輯20論域Ｕ上的模糊集合Ａ，一般可記為論域Ｕ上的模糊集合Ａ，一般可記為21例7.5設(shè)Ｕ＝｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，則Ｕ中“大數(shù)的集合”和“小數(shù)的集合”可分別定義如下：大數(shù)的集合＝0/0＋0/1＋0/2＋0.1/3＋0.2/4＋0.3/5＋0.5/6＋0.7/7＋0.9/8＋1/9＋1/10小數(shù)的集合＝1/0＋1/1＋1/2＋0.8/3＋0.7/4＋0.5/5＋0.4/6＋0.2/7＋0/8＋0/9＋0/10例7.5設(shè)Ｕ＝｛0，1，2，3，22例7.6設(shè)論域Ｕ＝［1，200］，表示人的年齡區(qū)間，則模糊概念“年輕”和“年老”可分別定義如下：當(dāng)1≤u≤25當(dāng)25≤u≤50當(dāng)1≤u≤25當(dāng)25≤u≤50例7.6設(shè)論域Ｕ＝［1，200］，232.模糊關(guān)系除了有些性質(zhì)概念是模糊概念外，還存在不少模糊的關(guān)系概念。如“遠(yuǎn)大于”、“基本相同”、“好朋友”等就是一些模糊關(guān)系。模糊關(guān)系也可以用模糊集合表示。下面我們就用模糊子集定義模糊關(guān)系。定義2集合U1，U2，…，Un的笛卡爾積集U1×U2×…×Un的一個(gè)模糊子集，稱(chēng)為U1，U2，…，Un間的一個(gè)n元模糊關(guān)系。特別地，Un的一個(gè)模糊子集稱(chēng)為U上的一個(gè)n元模糊關(guān)系。2.模糊關(guān)系24例7.7設(shè)U＝{1，2，3，4，5}，U上的“遠(yuǎn)大于”這個(gè)模糊關(guān)系可用模糊子集表示如下:“遠(yuǎn)大于”＝0.1/(1，2)＋0.4/(1，3)＋0.7/(1，4)＋1/(1，5)+0.1/(2，3)＋0.4/(2，4)＋0.7/(2，5)＋0.1/(3，4)＋0.4/(3，5)＋0.1/(4，5)就像通常的關(guān)系可用矩陣表示一樣，模糊關(guān)系也可以用矩陣來(lái)表示。例如上面的“遠(yuǎn)大于”用矩陣可表示如下：例7.7設(shè)U＝{1，2，3，4，251234500.10.40.71000.10.40.70000.10.400000.10000012345表示模糊關(guān)系的矩陣一般稱(chēng)為模糊矩陣。1234263.模糊集合的運(yùn)算與普通集合一樣，也可定義模糊集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。定義3設(shè)是X的模糊子集，的交集、并集和補(bǔ)集，分別由下面的隸屬函數(shù)確定：3.模糊集合的運(yùn)算274.模糊邏輯模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯。設(shè)n元謂詞可以看出，上述定義的模糊命題的真值，實(shí)際是把一個(gè)命題內(nèi)部的隸屬度，轉(zhuǎn)化為整個(gè)命題的真實(shí)度。4.模糊邏輯可以看287.2.4多值邏輯我們知道，人們通常所使用的邏輯是二值邏輯。即對(duì)一個(gè)命題來(lái)說(shuō)，它必須是非真即假，反之亦然。但現(xiàn)實(shí)中一句話(huà)的真假卻并非一定如此，而可能是半真半假，或不真不假，或者真假一時(shí)還不能確定等等。這樣，僅靠二值邏輯有些事情就無(wú)法處理，有些推理就無(wú)法進(jìn)行。于是，人們就提出了三值邏輯、四值邏輯、多值邏輯乃至無(wú)窮值邏輯。7.2.4多值邏輯29我們介紹一種三值邏輯，稱(chēng)為Kleene三值邏輯。在這種三值邏輯中，命題的真值，除了“真”、“假”外，還可以是“不能判定”。其邏輯運(yùn)算定義如下：∧TFUTFUTFUFFFUFU∨TFUTFUTTTTFUTTUPPTFUTTU我們介紹一種三值邏輯，稱(chēng)為Kleen307.2.5非單調(diào)邏輯所謂“單調(diào)”，是指一個(gè)邏輯系統(tǒng)中的定理隨著推理的進(jìn)行而總是遞增的。那么，非單調(diào)就是邏輯系統(tǒng)中的定理隨著推理的進(jìn)行而并非總是遞增的，就是說(shuō)也可能有時(shí)要減少。傳統(tǒng)的邏輯系統(tǒng)都是單調(diào)邏輯。但事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)世界卻是非單調(diào)的。例如，人們?cè)趯?duì)某事物的信息和知識(shí)不足的情況下，往往是先按假設(shè)或默認(rèn)的情況進(jìn)行處理，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)得到了錯(cuò)誤的或者矛盾的結(jié)果，則就又要撤消原來(lái)的假設(shè)以及由此得到的一切結(jié)論。7.2.5非單調(diào)邏輯31在非單調(diào)邏輯中，若由某假設(shè)出發(fā)進(jìn)行的推理中一旦出現(xiàn)不一致，即出現(xiàn)與假設(shè)矛盾的命題，那么允許撤消原來(lái)的假設(shè)及由它推出的全部結(jié)論?；诜菃握{(diào)邏輯的推理稱(chēng)為非單調(diào)邏輯推理，或非單調(diào)推理。(1)在問(wèn)題求解之前，因信息缺乏先作一些臨時(shí)假設(shè)，而在問(wèn)題求解過(guò)程中根據(jù)實(shí)際情況再對(duì)假設(shè)進(jìn)行修正。(2)非完全知識(shí)庫(kù)。隨著知識(shí)的不斷獲取，知識(shí)數(shù)目漸增，則可能出現(xiàn)非單調(diào)現(xiàn)象。在非單調(diào)邏輯中，若由某假設(shè)出發(fā)進(jìn)行的32(3)動(dòng)態(tài)變化的知識(shí)庫(kù)。常見(jiàn)的非單調(diào)推理有缺省推理（reasoningbydefault）和界限推理。由于篇幅所限，這兩種推理不再詳細(xì)介紹，有興趣的讀者可參閱有關(guān)專(zhuān)著。(3)動(dòng)態(tài)變化的知識(shí)庫(kù)。337.2.6時(shí)序邏輯對(duì)于時(shí)變性，人們提出了時(shí)序邏輯。時(shí)序邏輯也稱(chēng)時(shí)態(tài)邏輯，它將時(shí)間詞(稱(chēng)為時(shí)態(tài)算子，如“過(guò)去”，“將來(lái)”，“有時(shí)”，“一直”等)或時(shí)間參數(shù)引入邏輯表達(dá)式，使其在不同的時(shí)間有不同的真值。從而可描述和解決時(shí)變性問(wèn)題。時(shí)序邏輯在程序規(guī)范(specifications),程序驗(yàn)證以及程序語(yǔ)義形式化方面有重要應(yīng)用，因而它現(xiàn)已成為計(jì)算機(jī)和人工智能科學(xué)理論的一個(gè)重要研究課題。7.2.6時(shí)序邏輯347.3不確定性推理的一般模式基于不確定性知識(shí)的推理稱(chēng)為不確定性推理，亦稱(chēng)為不精確推理。由于不確定性推理是基于不確定性知識(shí)的推理，所以，其結(jié)果仍然是不確定性的。但對(duì)不確定性知識(shí)，我們是用量化不確定性的方法表示的(實(shí)際是把它變成了確定性的了)，所以，不確定性推理的結(jié)果仍然應(yīng)含有某種不確定性度量。7.3不確定性推理的一般模式基35所以，不確定性推理的一般模式就可簡(jiǎn)單地表示為不確定性推理＝符號(hào)模式匹配＋不確定性計(jì)算這里的不確定性計(jì)算是基于各種不確定性度量，如信度、真度、各種特征(值)強(qiáng)度、隸屬度等的計(jì)算。所以，不確定性推理的一般模式就可簡(jiǎn)單地36可以看出，不確定性推理與通常的確定性推理相比，區(qū)別在于多了個(gè)數(shù)值計(jì)算過(guò)程。

但正由于需要計(jì)算，所以，不確定性推理就與通常的確定性推理有了質(zhì)的差別。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)不確定性推理中符號(hào)模式匹配能否成功，不但要求兩個(gè)符號(hào)模式本身要能夠匹配（合一），而且要求證據(jù)事實(shí)所含的不確定性程度必須達(dá)“標(biāo)”，即必須達(dá)到一定的限度。這個(gè)限度一般稱(chēng)為“閾值”。

可以看出，不確定性推理與通常的確定性37(2)不確定性推理中一個(gè)規(guī)則的觸發(fā)，不僅要求其前提能匹配成功，而且前提條件的不確定性總程度還必須至少達(dá)到閾值。(3)不確定性推理中推得的結(jié)論是否有效，也取決于其不確定性程度是否達(dá)到閾值?？傊?，不確定性推理要涉及：不確定性度量、閾值、上述各種度量計(jì)算方法等的定義和選取。所有這些就構(gòu)成了所謂的不確定性推理模型，或不精確推理模型。

(2)不確定性推理中一個(gè)規(guī)則的觸發(fā)，不387.4確定性理論確定性理論是肖特里菲（E.H.Shortliffe）等于1975年提出的一種不精確推理模型，它在專(zhuān)家系統(tǒng)MYCIN中得到了應(yīng)用。確定性理論是用于隨機(jī)不確定性的一種推理模型。

1.不確定性度量采用CF，即確定性因子（一般稱(chēng)為可信度），其定義如上節(jié)所述，取值范圍為［-1，1］。7.4確定性理論確定性理論是392.前提證據(jù)事實(shí)總CF值計(jì)算CF(E1∧E2∧…∧En)＝min{CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)}CF(E1∨E2∨…∨En)＝max{CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)}其中E1，E2，…，En是與規(guī)則前提各條件匹配的事實(shí)。3.推理結(jié)論CF值計(jì)算CF(H)＝CF(H，E)·max{0，CF(E)}其中E是與規(guī)則前提對(duì)應(yīng)的各事實(shí)，CF(H，E)是規(guī)則中結(jié)論的可信度，即規(guī)則強(qiáng)度。2.前提證據(jù)事實(shí)總CF值計(jì)算404.重復(fù)結(jié)論的CF值計(jì)算若同一結(jié)論H分別被不同的兩條規(guī)則推出，而得到兩個(gè)可信度CF(H)1和CF(H)2，則最終的CF(H)為CF(H)1＋CF(H)2－CF(H)1·CF(H)2當(dāng)CF(H)1≥0，且CF(H)2≥0CF(H)=CF(H)1＋CF(H)2＋CF(H)1·CF(H)2當(dāng)CF(H)1＜0，且CF(H)2＜0CF(H)1＋CF(H)2否則4.重復(fù)結(jié)論的CF值計(jì)算41例7.8設(shè)有如下一組產(chǎn)生式規(guī)則和證據(jù)事實(shí)，試用確定性理論求出由每一個(gè)規(guī)則推出的結(jié)論及其可信度。規(guī)則:①ifAthenB(0.9)②ifBandCthenD(0.8)③ifAandCthenD(0.7)④ifBorDthenE(0.6)事實(shí):A，CF(A)=0.8;CF(C)=0.9例7.8設(shè)有如下一組產(chǎn)生式規(guī)則和證42解規(guī)則①得:CF(B)＝0.9×0.8＝0.72由規(guī)則②得:CF(D)1＝0.8×min{0.72，0.9)＝0.8×0.72＝0.576由規(guī)則③得:CF(D)2＝0.7×min{0.8，0.9)＝0.7×0.8＝0.56從而CF(D)＝CF(D)1＋CF(D)2－CF(D)1×CF(D)2＝0.576＋0.56－0.576×0.56＝0.32256由規(guī)則④得:CF(E)＝0.6×max{0.72，0.32256}＝0.6×0.72＝0.432解43第7章不確定性處理

7.1不確定性及其類(lèi)型7.2不確定性知識(shí)的表示7.3不確定性推理的一般模式7.4確定性理論第7章不確定性處理7.1不確定性及其類(lèi)型447.1不確定性及其類(lèi)型由于客觀世界的復(fù)雜、多變性和人類(lèi)自身認(rèn)識(shí)的局限、主觀性，致使我們所獲得、所處理的信息和知識(shí)中，往往含有不肯定、不準(zhǔn)確、不完全甚至不一致的成分。這就是所謂的不確定性。事實(shí)上，不確定性大量存在于我們所處的信息環(huán)境中，例如人的日常語(yǔ)言中就幾乎處處含有不確定性（瞧！這句話(huà)本身就含有不確定性：什么叫“幾乎”？）。不確定性也大量存在于我們的知識(shí)特別是經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)之中。7.1不確定性及其類(lèi)型由于客觀世45所以，要實(shí)現(xiàn)人工智能，不確定性是無(wú)法回避的。人工智能必須研究不確定性，研究它們的表示和處理技術(shù)。事實(shí)上，關(guān)于不確定性的處理技術(shù)，對(duì)于人工智能的諸多領(lǐng)域，如專(zhuān)家系統(tǒng)、自然語(yǔ)言理解、控制和決策、智能機(jī)器人等，都尤為重要。按性質(zhì)劃分，不確定性大致可分為隨機(jī)性、模糊性、不完全性、不一致性和時(shí)變性等幾種類(lèi)型。所以，要實(shí)現(xiàn)人工智能，不確定性是無(wú)法461.隨機(jī)性隨機(jī)性就是一個(gè)命題(亦即所表示的事件)的真實(shí)性不能完全肯定，而只能對(duì)其為真的可能性給出某種估計(jì)。例如，如果烏云密布并且電閃雷鳴，則很可能要下暴雨。如果頭痛發(fā)燒，則大概是患了感冒。就是兩個(gè)含有隨機(jī)不確定性的命題。當(dāng)然，它們描述的是人們的經(jīng)驗(yàn)性知識(shí)。1.隨機(jī)性472.模糊性模糊性就是一個(gè)命題中所出現(xiàn)的某些言詞，從概念上講，無(wú)明確的內(nèi)涵和外延，即是模糊不清的。例如，小王是個(gè)高個(gè)子。張三和李四是好朋友。如果向左轉(zhuǎn)，則身體就向左稍?xún)A。這幾個(gè)命題中就含有模糊不確定性，因?yàn)槠渲械摹案摺?、“好朋友”、“稍?xún)A”等都是模糊概念。2.模糊性483.不完全性不完全性就是對(duì)某事物來(lái)說(shuō)，關(guān)于它的信息或知識(shí)還不全面、不完整、不充分。例如，在破案的過(guò)程中，警方所掌握的關(guān)于罪犯的有關(guān)信息，往往就是不完全的。但就是在這種情況下，辦案人員仍能通過(guò)分析、推理等手段而最終破案。3.不完全性494.不一致性不一致性就是在推理過(guò)程中發(fā)生了前后不相容的結(jié)論；或者隨著時(shí)間的推移或者范圍的擴(kuò)大，原來(lái)一些成立的命題變得不成立、不適合了。例如，牛頓定律對(duì)于宏觀世界是正確的，但對(duì)于微觀世界和宇觀世界卻是不適合的。4.不一致性507.2不確定性知識(shí)的表示7.2.1隨機(jī)性知識(shí)的表示我們只討論隨機(jī)性產(chǎn)生式規(guī)則的表示。對(duì)于隨機(jī)不確定性，一般采用信度（或稱(chēng)可信度）來(lái)刻劃。一個(gè)命題的信度是指該命題為真的可信程度。例如，(這場(chǎng)球賽甲隊(duì)取勝，0.9)這里的0.9就是命題“這場(chǎng)球賽甲隊(duì)取勝”的可信度。它表示“這場(chǎng)球賽甲隊(duì)取勝”這個(gè)命題為真（即這個(gè)事件發(fā)生）的可能性程度是0.9。7.2不確定性知識(shí)的表示7.2.1隨機(jī)性知識(shí)51隨機(jī)性產(chǎn)生式的一般表示形式為A→B(C(A→B))(7―1)或者A→(B，C(B|A))(7--2)其中C(A→B)表示規(guī)則A→B為真的信度；而C(B|A)表示規(guī)則的結(jié)論B在前提A為真的情況下為真的信度。例如，對(duì)上節(jié)中給出的兩個(gè)隨機(jī)性命題，其隨機(jī)性可以用信度來(lái)表示。

隨機(jī)性產(chǎn)生式的一般表示形式為52信度也可以是基于概率的某種度量。例如，在著名的專(zhuān)家系統(tǒng)MYCIN中，其規(guī)則E→H中，結(jié)論H的信度就被定義為當(dāng)P(H|E)>P(H)當(dāng)P(H|E)=P(H)當(dāng)P(H|E)<P(H)信度也可以是基于概率的某種度量。例如53其中，E表示規(guī)則的前提，H表示規(guī)則的結(jié)論，P(H)是H的先驗(yàn)概率，P(H|E)是E為真時(shí)H為真的條件概率，CF(CertaintyFactor)稱(chēng)為確定性因子，即可信度。由此定義，可以求得CF的取值范圍為［-1，1］。當(dāng)CF＝1時(shí)，表示H肯定真；CF=-1表示H肯定假；CF=0表示E與H無(wú)關(guān)。這個(gè)可信度的表達(dá)式是什么意思呢？原來(lái)，CF是由稱(chēng)為信任增長(zhǎng)度MB和不信任增長(zhǎng)度MD相減而來(lái)的。即CF(H，E)＝MB(H，E)-MD(H，E)其中，E表示規(guī)則的前提，H表示規(guī)則的54當(dāng)P(H)=1否則當(dāng)P(H)=0否則當(dāng)P(H)=1否則當(dāng)P(H)=0否則55當(dāng)MB(H，E)>0，表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了對(duì)H的信任程度。當(dāng)MD(H，E)>0，表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了對(duì)H的不信任程度。由于對(duì)同一個(gè)證據(jù)E，它不可能既增加對(duì)H的信任程度又增加對(duì)H的不信任程度，因此，MB(H,E)與MD(H,E)是互斥的，即當(dāng)MB(H，E)>0時(shí)，MD(H，E)＝0；當(dāng)MD(H，E)>0時(shí)，MB(H，E)＝0。當(dāng)MB(H，E)>0，表示由于證據(jù)E567.2.2模糊性知識(shí)的表示對(duì)于模糊不確定性，一般采用程度或集合來(lái)刻劃。所謂程度就是一個(gè)命題中所描述的事物的屬性、狀態(tài)和關(guān)系等的強(qiáng)度。例如，我們用三元組（張三，體型，(胖，0.9）)表示命題“張三比較胖”，其中的0.9就代替“比較”而刻劃了張三“胖”的程度。這種程度表示法，一般是一種針對(duì)對(duì)象的表示法。其一般形式為（<對(duì)象>，<屬性>，(<屬性值>，<程度>）)7.2.2模糊性知識(shí)的表示57可以看出，它實(shí)際是通常三元組（<對(duì)象>，<屬性>，<屬性值>）的細(xì)化，其中的<程度>一項(xiàng)是對(duì)前面屬性值的精確刻劃。事實(shí)上，這種思想和方法還可廣泛用于產(chǎn)生式規(guī)則、謂詞邏輯、框架、語(yǔ)義網(wǎng)絡(luò)等多種知識(shí)表示方法中，從而擴(kuò)充它們的表示范圍和能力。下面我們舉例?？梢钥闯觯鼘?shí)際是通常三元組（<對(duì)象58例7.1模糊規(guī)則(患者，癥狀，(頭疼，0.95))∧(患者，癥狀，(發(fā)燒，1.1))→(患者，疾病，(感冒，1.2))可解釋為:如果患者有些頭疼并且發(fā)高燒，則他患了重感冒。例7.1模糊規(guī)則59例7.2模糊謂詞(1)1.0白(雪)或白1.0(雪)表示:雪是白的。(2)朋友1.15(張三，李四)或1.15朋友(張三，李四)表示:張三和李四是好朋友。(3)x(計(jì)算機(jī)系學(xué)生(x)1.0努力1.2(x))表示:計(jì)算機(jī)系的同學(xué)學(xué)習(xí)都很努力。例7.2模糊謂詞60例7.3模糊框架框架名:<大棗>屬:(<干果>,0.8)形:(圓,0.7)色:(紅,1.0)味:(甘,1.1)用途:食用藥用:用量:約五枚用法:水煎服注意：室溫下半天內(nèi)服完例7.3模糊框架61例7.4模糊語(yǔ)義網(wǎng)

理解人意狗食肉動(dòng)物（靈敏，1.5）(can,0.3)(AKO,0.7)嗅覺(jué)例7.4模糊語(yǔ)義網(wǎng)(can,0.3)(AKO,0.7)嗅627.2.3模糊集合與模糊邏輯上面我們是從對(duì)象著眼，來(lái)討論模糊性知識(shí)的表示方法的。若從概念著眼，模糊性知識(shí)中的模糊概念則可用所謂的模糊集合來(lái)表示。1.模糊集合定義1設(shè)Ｕ是一個(gè)論域，Ｕ到區(qū)間［0，1］的一個(gè)映射μ:Ｕ［0，1］7.2.3模糊集合與模糊邏輯63論域Ｕ上的模糊集合Ａ，一般可記為論域Ｕ上的模糊集合Ａ，一般可記為64例7.5設(shè)Ｕ＝｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，則Ｕ中“大數(shù)的集合”和“小數(shù)的集合”可分別定義如下：大數(shù)的集合＝0/0＋0/1＋0/2＋0.1/3＋0.2/4＋0.3/5＋0.5/6＋0.7/7＋0.9/8＋1/9＋1/10小數(shù)的集合＝1/0＋1/1＋1/2＋0.8/3＋0.7/4＋0.5/5＋0.4/6＋0.2/7＋0/8＋0/9＋0/10例7.5設(shè)Ｕ＝｛0，1，2，3，65例7.6設(shè)論域Ｕ＝［1，200］，表示人的年齡區(qū)間，則模糊概念“年輕”和“年老”可分別定義如下：當(dāng)1≤u≤25當(dāng)25≤u≤50當(dāng)1≤u≤25當(dāng)25≤u≤50例7.6設(shè)論域Ｕ＝［1，200］，662.模糊關(guān)系除了有些性質(zhì)概念是模糊概念外，還存在不少模糊的關(guān)系概念。如“遠(yuǎn)大于”、“基本相同”、“好朋友”等就是一些模糊關(guān)系。模糊關(guān)系也可以用模糊集合表示。下面我們就用模糊子集定義模糊關(guān)系。定義2集合U1，U2，…，Un的笛卡爾積集U1×U2×…×Un的一個(gè)模糊子集，稱(chēng)為U1，U2，…，Un間的一個(gè)n元模糊關(guān)系。特別地，Un的一個(gè)模糊子集稱(chēng)為U上的一個(gè)n元模糊關(guān)系。2.模糊關(guān)系67例7.7設(shè)U＝{1，2，3，4，5}，U上的“遠(yuǎn)大于”這個(gè)模糊關(guān)系可用模糊子集表示如下:“遠(yuǎn)大于”＝0.1/(1，2)＋0.4/(1，3)＋0.7/(1，4)＋1/(1，5)+0.1/(2，3)＋0.4/(2，4)＋0.7/(2，5)＋0.1/(3，4)＋0.4/(3，5)＋0.1/(4，5)就像通常的關(guān)系可用矩陣表示一樣，模糊關(guān)系也可以用矩陣來(lái)表示。例如上面的“遠(yuǎn)大于”用矩陣可表示如下：例7.7設(shè)U＝{1，2，3，4，681234500.10.40.71000.10.40.70000.10.400000.10000012345表示模糊關(guān)系的矩陣一般稱(chēng)為模糊矩陣。1234693.模糊集合的運(yùn)算與普通集合一樣，也可定義模糊集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算。定義3設(shè)是X的模糊子集，的交集、并集和補(bǔ)集，分別由下面的隸屬函數(shù)確定：3.模糊集合的運(yùn)算704.模糊邏輯模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯。設(shè)n元謂詞可以看出，上述定義的模糊命題的真值，實(shí)際是把一個(gè)命題內(nèi)部的隸屬度，轉(zhuǎn)化為整個(gè)命題的真實(shí)度。4.模糊邏輯可以看717.2.4多值邏輯我們知道，人們通常所使用的邏輯是二值邏輯。即對(duì)一個(gè)命題來(lái)說(shuō)，它必須是非真即假，反之亦然。但現(xiàn)實(shí)中一句話(huà)的真假卻并非一定如此，而可能是半真半假，或不真不假，或者真假一時(shí)還不能確定等等。這樣，僅靠二值邏輯有些事情就無(wú)法處理，有些推理就無(wú)法進(jìn)行。于是，人們就提出了三值邏輯、四值邏輯、多值邏輯乃至無(wú)窮值邏輯。7.2.4多值邏輯72我們介紹一種三值邏輯，稱(chēng)為Kleene三值邏輯。在這種三值邏輯中，命題的真值，除了“真”、“假”外，還可以是“不能判定”。其邏輯運(yùn)算定義如下：∧TFUTFUTFUFFFUFU∨TFUTFUTTTTFUTTUPPTFUTTU我們介紹一種三值邏輯，稱(chēng)為Kleen737.2.5非單調(diào)邏輯所謂“單調(diào)”，是指一個(gè)邏輯系統(tǒng)中的定理隨著推理的進(jìn)行而總是遞增的。那么，非單調(diào)就是邏輯系統(tǒng)中的定理隨著推理的進(jìn)行而并非總是遞增的，就是說(shuō)也可能有時(shí)要減少。傳統(tǒng)的邏輯系統(tǒng)都是單調(diào)邏輯。但事實(shí)上，現(xiàn)實(shí)世界卻是非單調(diào)的。例如，人們?cè)趯?duì)某事物的信息和知識(shí)不足的情況下，往往是先按假設(shè)或默認(rèn)的情況進(jìn)行處理，但后來(lái)發(fā)現(xiàn)得到了錯(cuò)誤的或者矛盾的結(jié)果，則就又要撤消原來(lái)的假設(shè)以及由此得到的一切結(jié)論。7.2.5非單調(diào)邏輯74在非單調(diào)邏輯中，若由某假設(shè)出發(fā)進(jìn)行的推理中一旦出現(xiàn)不一致，即出現(xiàn)與假設(shè)矛盾的命題，那么允許撤消原來(lái)的假設(shè)及由它推出的全部結(jié)論?；诜菃握{(diào)邏輯的推理稱(chēng)為非單調(diào)邏輯推理，或非單調(diào)推理。(1)在問(wèn)題求解之前，因信息缺乏先作一些臨時(shí)假設(shè)，而在問(wèn)題求解過(guò)程中根據(jù)實(shí)際情況再對(duì)假設(shè)進(jìn)行修正。(2)非完全知識(shí)庫(kù)。隨著知識(shí)的不斷獲取，知識(shí)數(shù)目漸增，則可能出現(xiàn)非單調(diào)現(xiàn)象。在非單調(diào)邏輯中，若由某假設(shè)出發(fā)進(jìn)行的75(3)動(dòng)態(tài)變化的知識(shí)庫(kù)。常見(jiàn)的非單調(diào)推理有缺省推理（reasoningbydefault）和界限推理。由于篇幅所限，這兩種推理不再詳細(xì)介紹，有興趣的讀者可參閱有關(guān)專(zhuān)著。(3)動(dòng)態(tài)變化的知識(shí)庫(kù)。767.2.6時(shí)序邏輯對(duì)于時(shí)變性，人們提出了時(shí)序邏輯。時(shí)序邏輯也稱(chēng)時(shí)態(tài)邏輯，它將時(shí)間詞(稱(chēng)為時(shí)態(tài)算子，如“過(guò)去”，“將來(lái)”，“有時(shí)”，“一直”等)或時(shí)間參數(shù)引入邏輯表達(dá)式，使其在不同的時(shí)間有不同的真值。從而可描述和解決時(shí)變性問(wèn)題。時(shí)序邏輯在程序規(guī)范(specifications),程序驗(yàn)證以及程序語(yǔ)義形式化方面有重要應(yīng)用，因而它現(xiàn)已成為計(jì)算機(jī)和人工智能科學(xué)理論的一個(gè)重要研究課題。7.2.6時(shí)序邏輯777.3不確定性推理的一般模式基于不確定性知識(shí)的推理稱(chēng)為不確定性推理，亦稱(chēng)為不精確推理。由于不確定性推理是基于不確定性知識(shí)的推理，所以，其結(jié)果仍然是不確定性的。但對(duì)不確定性知識(shí)，我們是用量化不確定性的方法表示的(實(shí)際是把它變成了確定性的了)，所以，不確定性推理的結(jié)果仍然應(yīng)含有某種不確定性度量。7.3不確定性推理的一般模式基78所以，不確定性推理的一般模式就可簡(jiǎn)單地表示為不確定性推理＝符號(hào)模式匹配＋不確定性計(jì)算這里的不確定性計(jì)算是基于各種不確定性度量，如信度、真度、各種特征(值)強(qiáng)度、隸屬度等的計(jì)算。所以，不確定性推理的一般模式就可簡(jiǎn)單地79可以看出，不確定性推理與通常的確定性推理相比，區(qū)別在于多了個(gè)數(shù)值計(jì)算過(guò)程。

但正由于需要計(jì)算，所以，不確定性推理就與通常的確定性推理有了質(zhì)的差別。主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:(1)不確定性推理中符號(hào)模式匹配能否成功，不但要求兩個(gè)符號(hào)模式本身要能夠匹配（合一），而且要求證據(jù)事實(shí)所含的不確定性程度必須達(dá)“標(biāo)”，即必須達(dá)到一定的限度。這個(gè)限度一般稱(chēng)為“閾值”。

可以看出，不確定性推理與通常的確定性80