福建省泉州市德化一中2016-2017學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

PAGE2017年春德化一中高一期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.若tanα＞0，則（）A.sinα＞0B.cosα＞0C.sin2α＞0D.cos2α＞0【答案】C【解析】因?yàn)?所以C正確,選C.2.某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)其某一節(jié)目的喜愛程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的人數(shù)為20000人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：最喜愛喜愛一般不喜歡4800720064001600電視臺(tái)為了了解觀眾的具體想法和意見，打算從中抽選出100人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，為此要進(jìn)行分層抽樣，那么在分層抽樣時(shí)，每類人中各應(yīng)抽選出的人數(shù)為()A.25,25,25,25B.48,72,64,16C.20,40,30,10D.24,36,32,8【答案】D【解析】每類人中各應(yīng)抽選出的人數(shù)之比為,所以人數(shù)分別為選D.3.若||=2，||=4且（+）⊥，則與的夾角是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】所以,選A.4.（）A.2B.1C.-1D.-2【答案】A【解析】,選A.5.如圖，給出的是的值的一個(gè)程序框圖，判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】試題分析：由題意得，執(zhí)行上式的循環(huán)結(jié)構(gòu)，第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；，第次循環(huán)：，此時(shí)終止循環(huán)，輸出結(jié)果，所以判斷框中，添加，故選B．考點(diǎn)：程序框圖．6.某次數(shù)學(xué)測(cè)試中，小明完成前5道題所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為4，5，6，x，y．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為，則|x﹣y|的值為（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】由題意得所以即,選B.7.已知過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，則（）A.2B.4C.-4D.1【答案】C【解析】試題分析：因?yàn)辄c(diǎn)滿足圓的方程，所以在圓上，又過點(diǎn)的直線與圓相切，且與直線垂直，所以切點(diǎn)與圓心連線與直線平行，所以直線的斜率為：，∴．故選C．考點(diǎn)：1、直線與圓的位置關(guān)系；2、兩直線垂直的判斷．8.天氣預(yù)報(bào)說，在今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況．經(jīng)隨機(jī)模擬試驗(yàn)產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989據(jù)此估計(jì)，這三天中恰有兩天下雨的概率近似為()A.0.45B.0.35C.0.30D.0.25【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于今后的三天中，每一天下雨的概率均為40%．采用隨機(jī)模擬試驗(yàn)的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率，每三個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表這三天的下雨情況，由于用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，191，271，932，812，393，有5個(gè)事件滿足題意，則所有的情況20種，根據(jù)古典概型概率可知答案為誒0.25，故選D.考點(diǎn)：隨機(jī)模擬試驗(yàn)點(diǎn)評(píng)：主要是考查了隨機(jī)模擬實(shí)驗(yàn)的概率的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。9.設(shè)曲線C的方程為(x-2)2+(y+1)2=9，直線L的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線L的距離為的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】試題分析：曲線C是以點(diǎn)(2,-1)為圓心，半徑為3的圓，則圓心到直線l的距離為小于半徑，所以圓與直線l相交，作出圓和直線圖像如下：其中點(diǎn)C為圓心，AD為過圓心且與直線l垂直的直線，則可知A,D分別為圓被直線l劃分的兩部分中離直線l最遠(yuǎn)的點(diǎn)，由于BC,則AB=2<，所以在A這一部分是沒點(diǎn)到直線l的距離為的，因?yàn)锽C=3,故在點(diǎn)B這一部分是有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，綜上曲線C上有兩個(gè)點(diǎn)到直線l的距離為，故選B.考點(diǎn)：直線與圓之間的位置關(guān)系最值點(diǎn)數(shù)形結(jié)合10.已知函數(shù)向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)，下列關(guān)于的說法正確的是（）.A.圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱B.圖象關(guān)于軸對(duì)稱C.在單調(diào)遞減D.在區(qū)間單調(diào)遞增【答案】D【解析】函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為．對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，．圖象不關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，∴A不正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，圖象不關(guān)于軸對(duì)稱，∴B不正確；對(duì)于C，的周期是．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴在單調(diào)遞減不正確，∴C不正確；的周期是．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，時(shí)，函數(shù)取得最小值，∵，∴在區(qū)間單調(diào)遞增，∴D正確點(diǎn)睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個(gè)變換總是對(duì)字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).11.已知O是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么△ABC面積是△OBD面積的（）倍.A.2B.3C.4D.6【答案】C【解析】由題意得,即O為AD中點(diǎn),所以,選C.12.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，則A.B.C.D.【答案】C【解析】設(shè)，則，所以又,所以其圖象如下圖所示因?yàn)?所以,A選項(xiàng)不正確.因?yàn)?，所以，B選項(xiàng)不正確；因?yàn)椋?，C選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，所以，D選項(xiàng)不正確；故選C點(diǎn)睛：(1)運(yùn)用函數(shù)圖象解決問題時(shí)，先要正確理解和把握函數(shù)圖象本身的含義及其表示的內(nèi)容，熟悉圖象所能夠表達(dá)的函數(shù)的性質(zhì).(2)在研究函數(shù)性質(zhì)特別是單調(diào)性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與圖象的關(guān)系，結(jié)合圖象研究.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.化簡(jiǎn)：=_______．【答案】114.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的圖像如圖所示，則f(x)的解析式為_________________．【答案】【解析】由題意得,又點(diǎn)睛：已知函數(shù)的圖象求解析式(1).(2)由函數(shù)的周期求(3)利用“五點(diǎn)法”中相對(duì)應(yīng)的特殊點(diǎn)求.15.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時(shí)刻該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是_________．【答案】【解析】試題分析：以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，2為半徑做圓，和三角形相交3部分扇形，這三個(gè)扇形的內(nèi)角和是180度，面積是，三角形的面積是，根據(jù)題意，該螞蟻距離三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離均超過2的概率是陰影面積，即三角形的面積減三個(gè)扇形的面積與三角形的面積比值，所以考點(diǎn)：幾何概型16.給出下列四個(gè)命題：①的對(duì)稱軸為；②函數(shù)的最大值為2；③函數(shù)的周期為2π；④函數(shù)在上是增函數(shù)．其中正確命題是_________．【答案】①②【解析】的對(duì)稱軸滿足：2x﹣=kπ+，即；故①正確．函數(shù)，其最大值為2，故②正確．函數(shù)=sin2x﹣1，其周期為π，故③錯(cuò)誤．函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)．故④錯(cuò)．故只有①②正確．三、解答題（本大題共6小題，共70分．第17題10分，其它均12分）17.某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如表:(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式.(2)將y=f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)θ(θ>0)個(gè)單位長(zhǎng)度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為,求θ的最小值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，ω=2，φ=-．從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為（2）由（Ⅰ）及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2θ-）．令2x+2θ-=kπ，解得，k∈Z．令，解得，k∈Z．由θ＞0可得解試題解析：（Ⅰ）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：且函數(shù)表達(dá)式為.6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，得.因?yàn)榈膶?duì)稱中心為，.令，解得，.由于函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱，令，解得，.由可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值..12分考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換18.有20名學(xué)生參加某次考試，成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任選2人，求所選學(xué)生的成績(jī)都落在中的概率【答案】（1）（2）6,4,2（3）【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意，（Ⅱ）成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為，成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù).（Ⅲ）設(shè)落在中的學(xué)生為，落在中的學(xué)生為，寫出所有事件，則可知基本事件個(gè)數(shù)為，而設(shè)A＝“此2人的成績(jī)都在”，則事件A包含的基本事件數(shù)，所以事件A發(fā)生概率試題解析：（Ⅰ）由題意，.（Ⅱ）成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為，成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù).…（Ⅲ）設(shè)落在中的學(xué)生為，落在中的學(xué)生為，則，基本事件個(gè)數(shù)為設(shè)A＝“此2人的成績(jī)都在”，則事件A包含的基本事件數(shù)，所以事件A發(fā)生概率考點(diǎn)：頻率分布直方圖，古典概型19.（1）求值：；（2）已知，求的值.【答案】（1）（2）【解析】試題分析:（1）先根據(jù)，，利用兩角和正弦公式展開化簡(jiǎn)得，再根據(jù)利用兩角差正余弦公式展開化簡(jiǎn)求值（2）由題意得，利用1的代換及弦化切化簡(jiǎn)代數(shù)式為，最后代入數(shù)值化簡(jiǎn)即得試題解析：解：（1）原式.（2）由，得，又，則，所以點(diǎn)睛：應(yīng)用三角公式解決問題的三個(gè)變換角度(1)變角：目的是溝通題設(shè)條件與結(jié)論中所涉及的角，其手法通常是“配湊”.(2)變名：通過變換函數(shù)名稱達(dá)到減少函數(shù)種類的目的，其手法通常有“切化弦”、“升冪與降冪”等.(3)變式：根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行變形，使其更貼近某個(gè)公式或某個(gè)期待的目標(biāo)，其手法通常有：“常值代換”、“逆用變用公式”、“通分約分”、“分解與組合”、“配方與平方”等.20.已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】（1）（2），增區(qū)間為.【解析】試題分析：(1)由，且,求出角的余弦值,再根據(jù)函數(shù),即可求得結(jié)論.(2)已知函數(shù),由正弦與余弦的二倍角公式,以及三角函數(shù)的化一公式,將函數(shù)化簡(jiǎn).根據(jù)三角函數(shù)周期的公式即可的結(jié)論.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間,通過解不等式即可得到所求的結(jié)論.試題解析：(1)因?yàn)樗?所以(2)因?yàn)?所以.由得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì).2.三角的恒等變形.視頻21.已知圓的方程:（1）求m的取值范圍；（2）若圓C與直線相交于,兩點(diǎn)，且,求的值【答案】（1）.（2）【解析】(1)方程表示圓的充要條件為.據(jù)此解決此題即可.(2)圓心到直線l的距離為d,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出d,然后利用弦長(zhǎng)公式建立關(guān)于m的方程，解出m的值即可.（1）方程C可化為………………2分顯然時(shí)，即時(shí)方程C表示圓.（2）圓的方程化為圓心C（1，2），半徑…………6分則圓心C（1，2）到直線l:x+2y-4=0的距離為……………8分則，有解得：m=422.已知其最小值為.（1）