貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)

2009年全國高等師范院校第五屆生物學(xué)課程與教學(xué)論學(xué)術(shù)論壇

生物學(xué)試題和試卷的定量分析

宋錫全

貴州師范大學(xué)生命科學(xué)學(xué)院

2009年9月于成都貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!5難度分析4效度分析6區(qū)分度分析7不同專家、學(xué)者公開發(fā)表的相關(guān)數(shù)據(jù)1問題提出2研究目的3信度分析貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!一、問題提出定性分析是日常教學(xué)工作中絕大多數(shù)工作者采用的主要形式，如學(xué)生測驗(yàn)質(zhì)量分析包括集體質(zhì)量（含平均分、標(biāo)準(zhǔn)差等）和個(gè)體質(zhì)量（標(biāo)準(zhǔn)分、百分?jǐn)?shù)等）。而定量分析是平時(shí)教學(xué)工作中很少被采用的。但是，試題和試卷的定量分析是最客觀和合理的。我們將重點(diǎn)介紹定量分析主要體現(xiàn)在考題的信度、效度、難度和區(qū)分度上。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!二、研究目的試卷質(zhì)量統(tǒng)計(jì)分析與評價(jià)是考試管理中一項(xiàng)重要工作，也是我們評價(jià)考試質(zhì)量的最重要、最有效的方法。它能夠?yàn)楦倪M(jìn)考試設(shè)計(jì)工作，使之更符合考生實(shí)際提供重要信息；也能夠?yàn)楦倪M(jìn)命題工作提供大量信息，提高試題和試卷的編制質(zhì)量；也是完善題庫，提高題庫試題質(zhì)量的重要途徑。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!2、信度概念信度是反映考試可靠性的指標(biāo)，考試的信度是指考試分?jǐn)?shù)的可靠程度。如果我們將考試成績看成由真分?jǐn)?shù)（包含系統(tǒng)誤差）和隨機(jī)誤差分?jǐn)?shù)構(gòu)成，信度即為真分?jǐn)?shù)的方差與考生觀察分?jǐn)?shù)方差之比。簡單的說，就是重復(fù)參加同一次考試成績的一致性。信度是考試公平性的重要體現(xiàn)。對考生提供相同難度的試題，對社會提供同一標(biāo)準(zhǔn)的評價(jià)。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!3.2復(fù)本信度

復(fù)本信度法是讓同一組被調(diào)查者一次填答兩份問卷復(fù)本，計(jì)算兩個(gè)復(fù)本的相關(guān)系數(shù)。復(fù)本信度屬于等值系數(shù)。復(fù)本信度法可以用在試卷命題上，即根據(jù)相同的命題雙向細(xì)目表，制作兩份在內(nèi)容、難度和題型上盡可能類似的試卷，然后分別用這兩份試卷來測驗(yàn)同一群學(xué)生（可連續(xù)或相隔一段時(shí)間實(shí)施），每位學(xué)生各得兩個(gè)分?jǐn)?shù)，再求出兩組分?jǐn)?shù)之間的相關(guān)系數(shù)，即為信度系數(shù)。這兩份試卷互稱為復(fù)本，得出的信度也叫復(fù)本信度。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!3.4庫李法（Kuder-Richardsonmethod）庫李二氏于1937年提出一些評估信度的公式，其中比較常用的有兩個(gè)公式，稱為KR20和KR21。其計(jì)算公式如下：KR20=K/K-1[1-∑pq/s2]KR21=K/K-1[1-M（K-M/Ks2）]其中，K：試題數(shù)，p：答對某一試題的學(xué)生所占的比例，q：答錯(cuò)某一試題的學(xué)生所占的比例（q=1-p），s：分?jǐn)?shù)之標(biāo)準(zhǔn)差，M：分?jǐn)?shù)之平均數(shù)。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!3.5評分者信度

是指不同評分者的評判結(jié)果的可靠性，即不同的評分者所評分?jǐn)?shù)是否一致評分者信度，一般測驗(yàn)應(yīng)有較高的評分者信度。如果評分是客觀的并有統(tǒng)一的規(guī)定，這點(diǎn)能夠得到保證，一般不用考察評分者信度。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!5、影響信度的因素（1）試卷的長度(題量)；（2）題型的選擇（即使用的題型）；（3）命題的規(guī)范化；（4）考試設(shè)計(jì)：即答題時(shí)間是否充分，是否提供考試指導(dǎo)，是否具備舉辦考試的條件(空間場地、溫度條件、燈光噪音、運(yùn)動等)；（5）評分方法（例如提供指導(dǎo)，評分者檢查系統(tǒng)）。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!四、效度分析1、效度概念效度（Validity）即有效性，指考試對所要測量的知識、技能和能力測量的精確程度。2、效度計(jì)算為了檢驗(yàn)考試的效度，必須找到一個(gè)能代表考試目標(biāo)的外在標(biāo)準(zhǔn)，將侍評價(jià)的考試與這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)相比較，由兩者相一致的程度來推斷考試的效度(有的考試不預(yù)先進(jìn)行模擬測驗(yàn)，沒有與現(xiàn)行考試目標(biāo)相一致的考試，所以找不到代表考試目標(biāo)的外在標(biāo)準(zhǔn)，可以用學(xué)生前幾次測驗(yàn)的平均成績?yōu)橥庠跇?biāo)準(zhǔn)來計(jì)算相關(guān)系數(shù))。計(jì)算效度采用積矩相關(guān)系數(shù)法[趙珂，2001]。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!4、效度類型4.1內(nèi)容效度

指的是一個(gè)考試所測量的內(nèi)容的代表性程度。內(nèi)容效度的高低與我們通常說的“覆蓋面”有關(guān)。在高考命題時(shí)，為了把握好內(nèi)容效度常用制作雙向細(xì)目表（能力層次與題型、章節(jié)內(nèi)容）的辦法進(jìn)行控制。在高等教育和中專自學(xué)考試命題時(shí)，為把握好內(nèi)容效度常用制作三向細(xì)目表（能力層次與題型、章節(jié)內(nèi)容、題量）的辦法進(jìn)行控制。系統(tǒng)的檢驗(yàn)方法有：專家判斷、再測、統(tǒng)計(jì)分析等方法。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!4.4預(yù)測效度

衡量考試有效性的一個(gè)重要方法是評價(jià)這項(xiàng)考試所做出的預(yù)測是否成立。例如用高考的成績來預(yù)測入學(xué)后的考生學(xué)習(xí)情況，如果準(zhǔn)確性高則說明高考的預(yù)測效度較好[項(xiàng)伯衡等，2001]。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!6、信度與效度的關(guān)系

從信度與效度的關(guān)系來看，測驗(yàn)的效度高，其信度也高；但信度高的測驗(yàn)，其效度并不一定高，測驗(yàn)結(jié)果具有一致性的測驗(yàn)，在信度上是高的，在效度上則不一定高。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!2.3適用于主、客觀試題的計(jì)算公式：P=（PH+PL）/2（PH、PL分別為試題針對高分組和低分組考生的難度值）在大群體標(biāo)準(zhǔn)化中，此法較為方便。具體步驟為:①將考生的總分由高至低排列；②從最高分開始向下取全部試卷的27%作為高分組；③從最低分開始向上取全部試卷的27%作為低分組；④按上面的公式計(jì)算。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!另外，也有學(xué)者認(rèn)為難度應(yīng)以失分率來表示，其公式：Q（失分率）=1－[R（平均分）/N（滿分）]Q值越小，題目越容易；Q值越大，題目越難。整個(gè)試卷的難度等于所有試題難度之平均值（包括主、客觀試題）。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!對一道題來說，也是這樣，比如一道題是4分，共有100個(gè)人參加考試，其中30人做對了，得4分，50人半對，得2分，那么參考人共得30×4+50×2=220分，再除以總分400分，得到難度系數(shù)0.55。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!一般來說高考試卷易中難試題的比例為2:6:2或3:5:2，過去的《考試說明》一直是這樣表述的，現(xiàn)在的表述是“以中等試題為主”，但數(shù)據(jù)上，沒有什么變化，中低檔試題占八成，750分占600分。那么什么是中低檔試題呢？一般來說難度系數(shù)在0.4－0.7的試題為中等試題，低于0.4的為難題，高于0.7的為容易題。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!1、區(qū)分度概念

指測驗(yàn)對考生實(shí)際水平的區(qū)分程度或鑒賞能力。它是題目質(zhì)量和測驗(yàn)質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。2、計(jì)算方法2.1客觀性試題區(qū)分度D的計(jì)算公式：D=PH-PL（PH、PL分別為試題高分組和低分組考生的難度值）選27%的高分組（非正態(tài)分布取1/3左右的高分組），計(jì)算高分組某題通過的百分?jǐn)?shù)PH，再計(jì)算低分組（低分部分的27%的被試，非正態(tài)分布取1/3左右）通過某題的百分比PL。PH、PL的計(jì)算方法同上。六、區(qū)分度分析貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!2.2主觀試題（非選擇題）區(qū)分度D的計(jì)算公式：D=（XH-XL）/N（H-L）（XH表示接受測驗(yàn)的高分段學(xué)生的總得分?jǐn)?shù)，XL表示接受測驗(yàn)的低分段學(xué)生的總得分?jǐn)?shù)，N表示接受測驗(yàn)的學(xué)生總數(shù)，H表示該題的最高得分，L表示該題的最低得分。）貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!3、區(qū)分度值一般區(qū)分度的取值范圍是-1.00≤D≤+1.00，其值越大區(qū)分效果越佳。D＞0.4時(shí)，區(qū)分效果好，說明該題目能起到很好的區(qū)分作用；D＜0.2時(shí)，說明該題目的區(qū)分性很差，必須淘汰；0.3≤D≤0.39，區(qū)分效果良好；0.2≤D≤0.29區(qū)分效果尚好，需要修改。D值為負(fù)數(shù)時(shí)，說明試題或答案有問題。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!七、不同專家、學(xué)者公開發(fā)表的相關(guān)數(shù)據(jù)貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁!難度信度區(qū)分度劉恩山等P=1完美未談D＞0.4極佳的試題D0.39-0.3尚可的試題，可能需要稍加改進(jìn)D0.29-0.2不佳的試題,必須加以改進(jìn)或廢棄D0.19以下極差的試題，應(yīng)廢棄陳繼貞等P0.3-0.7中等難題未談D＞0.4非常好P0.4-0.6適宜未談D0.39-0.3良好，如能改進(jìn)更好P0.6-0.8易題未談D=0.2-0.29尚好，用時(shí)需改進(jìn)D0.19以下，差，必須淘汰，改進(jìn)

貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁!主要參考文獻(xiàn)：[1]孟慶茂.教育科學(xué)研究方法[M].北京：中央廣播電視大學(xué)出版社，2001：185～188[2]劉恩山.中學(xué)生物學(xué)教學(xué)論[M].北京：高等教育教育出版社，2003：199～209[3]趙珂.試卷質(zhì)量指標(biāo)分析[J].新疆教育學(xué)院學(xué)報(bào)，200l，17(4)：134～136[4]陳繼貞，張祥沛，曹道平.生物學(xué)教學(xué)論[M].北京：科學(xué)出版社，2003：234～243[5]項(xiàng)伯衡，鄭春和.生物學(xué)教育測量與評價(jià)[M].南寧：廣西教育出版社，2001：118～127[6]宋錫全，王素英.多項(xiàng)選擇題的編寫[J].生物學(xué)通報(bào)，1992，27（3）：40～46[7]任占營，杜其軍等.《計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)》試題庫系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[J].防災(zāi)科技學(xué)院學(xué)報(bào)，2007，9(2)：92—94貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁!三、信度分析1、考試誤差考試誤差主要來源于三個(gè)方面，其一為試題試卷質(zhì)量；其二考生水平考試時(shí)的應(yīng)試狀態(tài)，也即考生的臨場發(fā)揮；其三為考試的實(shí)施辦法及過程控制。根據(jù)誤差產(chǎn)生因素的不同，考試誤差一般分為兩類。一類是由在考試過程不可預(yù)期的偶然因素導(dǎo)致的，稱為隨機(jī)誤差；（實(shí)施和評分）一類是在考試過程中一旦出現(xiàn)便始終存在的恒定因素導(dǎo)致的，稱作系統(tǒng)誤差。（命題）在考試中，我們把因偶然因素所引起的隨機(jī)誤差的控制程度叫做考試信度，把系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合控制程度叫做考試效度。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁!3、信度系數(shù)的計(jì)算信度系數(shù)的計(jì)算有多種方法，各種方法所適用的信度類型不同，因此，在計(jì)算信度系數(shù)時(shí)，必須認(rèn)真考慮實(shí)際所求信度的類型，然后選擇恰當(dāng)?shù)挠?jì)算信度系數(shù)公式[1]。3.1再測信度同一測驗(yàn)前后兩次施測于同一組被試，根據(jù)受試者前后兩次測驗(yàn)分?jǐn)?shù)計(jì)算所得相關(guān)分?jǐn)?shù)為再測信度。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁!3.3分半信度將試卷中的題目按單、雙題號分為兩半，然后用斯皮爾曼-布郎校對公式（spe-arman-brownformula）公式計(jì)算其信度。該方法的優(yōu)點(diǎn)是不需用兩套試卷去考兩次。公式為：Rtt=2Rhh/（1＋Rhh）。其中，Rtt為分半信度系數(shù)；Rhh為兩半分?jǐn)?shù)的相關(guān)系數(shù)。分半信度又稱內(nèi)部一致性系數(shù)，它不適用于速度測驗(yàn)，這一點(diǎn)需要注意。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁!當(dāng)評價(jià)工具的難度大體上均在50%左右時(shí)，用KR21來計(jì)算信度比較簡便，不過當(dāng)試題之難度不一，且變化很大時(shí)，使用KR21往往會低估信度。庫李法與等分法就內(nèi)容上來說，都在估算評價(jià)工具的內(nèi)部一致性[劉恩山，2003]。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁!4、信度值

信度多少通常以α系數(shù)表示，若α系數(shù)低于0.35屬于低信度，應(yīng)該拒絕使用；介于0.50～0.70屬于尚可接受，高于0.70以上屬于高信度。通常教學(xué)評量所參考的α系數(shù)應(yīng)不低于0.80才是。信度的最大值為1，最低為0，大規(guī)模的考試要求信度在0.9以上。國外一般知識性測驗(yàn)要求在0.95以上，常達(dá)到0.95。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁!6、提高信度措施（1）年與年之間考試內(nèi)容覆蓋面要廣且一致；（2）用同等的作業(yè)任務(wù)評價(jià)考生；（3）試題或項(xiàng)目必須具備評分的一致性；（4）年與年之間試題的難度水平保持一致；（5）控制測驗(yàn)的質(zhì)量；（6）控制舉辦測驗(yàn)的條件；（7）控制評分的過程；（8）控制評等級的過程。

貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁!3、效度值

效度的大小是以效度系數(shù)來表示的，最高值為1，最低值為－1。1表示考試結(jié)果與考生的實(shí)際水平完全相符，－1表示考試結(jié)果與考生的實(shí)際水平完全相反，0則表示與所要測的完全無關(guān)。一般考試的效度應(yīng)在0.4～0.7之間[陳繼貞等，2003]。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁!4.2構(gòu)想效度

是指測驗(yàn)?zāi)軌驒z驗(yàn)理論的抽象概念或特質(zhì)的程度，可用驗(yàn)證性因素的分析方法加以考察。4.3實(shí)證效度

實(shí)證效度又稱為效標(biāo)關(guān)聯(lián)效度，用測驗(yàn)分?jǐn)?shù)與效度標(biāo)準(zhǔn)之間的相關(guān)系數(shù)表示。效度標(biāo)準(zhǔn)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選用的某一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測驗(yàn)。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁!5、提高考試效度措施（1）控制系統(tǒng)誤差——來自命題；（2）適當(dāng)加大題量，擴(kuò)大樣本的容量和代表性；（3）適當(dāng)增加題型的多樣性，根據(jù)課程特點(diǎn)，確定主客觀試題的合適比例；（4）編寫雙向細(xì)目表，保證測驗(yàn)體現(xiàn)考試大綱的要求；（5）精心命題——試題考核目標(biāo)明確。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁!1、難度概念指題目的難易程度，或說測驗(yàn)的難易程度，常以試題的通過率作為難度的指標(biāo)。2、計(jì)算方法2.1客觀性試題難度P（這時(shí)也稱通過率）計(jì)算公式：P=k/N（k為答對該題的人數(shù)，N為參加測驗(yàn)的總?cè)藬?shù)）2.2主觀性試題難度P計(jì)算公式：P=X/M（X為試題平均得分；M為試題滿分）五、難度分析貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁!例1：一次生物測試中，在100名學(xué)生中，高低分組各有27人，其中高分組答對題有20人，低分組答對題的有5人，這道題的難度為：PH=20/27=0.74

PL=5/27=0.19

P=(0.74+0.19)/2=0.47貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁!2.4難度系數(shù)計(jì)算公式：

一套試題的難度系數(shù)最終要考完以后才能知道。具體算法是用參加考試的人平均分除以試題的總分，或者用參加考試的人的總得分除以所有試卷的總分也一樣。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁!“難度系數(shù)”也可以理解成“容易度系數(shù)”。一道10分的試題如果難度系數(shù)為0.5，可以理解為這道10分的試題平均得分為5分?！皡⒖紭宇}”中，將每一道樣題的難度系數(shù)都公布了，樣題是過去幾年的高考試題，難度系數(shù)是國家高考后測量的結(jié)果，十分準(zhǔn)確，具有很高的可信度。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁!3、難度值

難度值在0至1之間。P>0.8試題太易；P<0.2時(shí)，試題太難。一份試卷應(yīng)該由不同難度按一定比例組成。一般地說，P>0.8、P<0.2的試題各占10%；P=0.2～0.4，和Ｐ＝0.6～0.８的試題各占20％；P>0.4、Ｐ<0.6的中等難度試題應(yīng)占60%。整套試卷平均難度在0.4～0.6之間。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁!例2

一次生物測試中，在100名學(xué)生中，高低分組各有27人，其中高分組答對題有20人，低分組答對題的有5人，這道題的區(qū)分度為：D=PH-PL=0.74-0.19=0.55。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁!一般被試樣本人數(shù)應(yīng)在370人左右，這樣27%的高分組與低分組大約100左右。如果被試人數(shù)少，可取27%稍大些的比率，劃分低分組與高分組。整個(gè)試卷的區(qū)分度，是所有試題區(qū)分度的平均值。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁!4、區(qū)分度與難度的關(guān)系

難度與區(qū)分度的關(guān)系非常密切，一般來說，較難的試題對高水平的考生區(qū)分度高，較易的試題對水平低的考生區(qū)分度高。一般講難度越大或越小，其區(qū)分度越差。難度值為0.5時(shí)，其區(qū)分度最好。要達(dá)到區(qū)分度最好，要求各難度題目的分布也應(yīng)中間難度題目多，兩頭難度（較易或較難）的題目數(shù)少些，為正態(tài)分布最好。貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁!難度信度區(qū)分度項(xiàng)伯衡等P≥7容易題R=0.9以上好D＞0.4區(qū)分性較好P0.4-0.7中難題D0.39-0.3良好D0.29-0.2尚好,需修改D0.2以下淘汰金娣等P0.0-0.2難題未談D＞0.25(英國)良好P0.3-0.7中難題未談D≥0.3(美國)良好P0.8-1.0易題未談D=0.2-0.29尚可，需修改D＜0.2，區(qū)分性差，必須淘汰D0.4以上區(qū)分性好貴州師范大學(xué)(本科)-華東師范大學(xué)共43頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁!難度信度區(qū)分度周美珍(本科教材)

P178-179頁R最高為1D=0.3-0.39良好，如能改更好最低為0